計(jì)量論壇

標(biāo)題: 論不確定度區(qū)間公式(3)——不確定度的定義 [打印本頁(yè)]

作者: 史錦順 時(shí)間: 2014-9-22 15:22
標(biāo)題: 論不確定度區(qū)間公式(3)——不確定度的定義
本帖最后由史錦順于 2014-9-22 15:47 編輯

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                              論不確定度區(qū)間公式(3)
                                                            ——不確定度的定義
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                                                                                                                                                史錦順
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   前文指出，不確定度論的誕生，有其哲學(xué)背景，這個(gè)哲學(xué)背景就是“真值不可知、誤差不能求”的不可知論。其實(shí)，這是個(gè)測(cè)量佯謬。人們根據(jù)實(shí)際需要而選用準(zhǔn)確度夠格的測(cè)量?jī)x器，儀器必須是經(jīng)過(guò)計(jì)量的；測(cè)量?jī)x器的誤差范圍是已知的。一個(gè)測(cè)量者，用一臺(tái)合格的測(cè)量?jī)x器進(jìn)行測(cè)量，在得到測(cè)得值的同時(shí)，已知測(cè)得值的誤差范圍不大于所用儀器的誤差范圍的指標(biāo)值，因此，測(cè)量者不必按誤差的定義進(jìn)行測(cè)得值減真值的操作，就知道測(cè)量的誤差范圍（用測(cè)量?jī)x器誤差范圍的指標(biāo)值當(dāng)做測(cè)量的誤差范圍是冗余代換。這樣做，簡(jiǎn)明、方便又保險(xiǎn)）。測(cè)得值加減誤差范圍是測(cè)量結(jié)果。得到測(cè)量結(jié)果，就達(dá)到了測(cè)量的目的。注意，選用測(cè)量?jī)x器時(shí)，已經(jīng)知道測(cè)量的誤差范圍的上界。明白這一點(diǎn)，測(cè)量佯謬就已破解。
   測(cè)量結(jié)果是測(cè)得值M加減誤差范圍 R。測(cè)得值M是被測(cè)量量值（真值）L的最佳表征值，R是測(cè)量的誤差范圍。測(cè)量結(jié)果的意義是：表征被測(cè)量實(shí)際值的是測(cè)得值M；被測(cè)量的實(shí)際值L可能比M大些，但不會(huì)大于M+R；被測(cè)量L可能比M小些，但不會(huì)小于M-R。表達(dá)成公式為：
                  M-R ≤ L ≤ M+R                                                                                  （1）
   公式（1）簡(jiǎn)記為
                  L = M ± R                                                                                           （2）
      公式（1）與公式（2），表達(dá)的是基礎(chǔ)測(cè)量（常量測(cè)量與慢變化量測(cè)量）的情況，這簡(jiǎn)要地表達(dá)了誤差理論的基本原理。
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      GUM講解不確定度，給出的公式為
                  y-U ≤ Y ≤ y+U                                                                                  （3）
                  Y = y±U                                                                                              （4）
   經(jīng)過(guò)上文的推導(dǎo)可知，Y是被測(cè)量的期望值，y是測(cè)得值，U是擴(kuò)展不確定度。
公式（3）、公式（4）是GUM給出的不確定度理論的基本公式，是不確定度理論的基礎(chǔ)。同誤差理論的基本公式（1）、公式（2）進(jìn)行比較，不難理解不確定度到底是什么。
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（一）不確定度定義剖析
   定義是明確概念的邏輯方法。分析不確定度理論，不能不考究不確定度的定義。可惜，不確定度的定義，混亂而多變，我們一個(gè)個(gè)分析。
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（1）真值所處的量值范圍
   VIM 第一版（1984）3.09
Uncertainty of measurement
An estimate characterizing the range of values within witch the true value of measurand lies
   表征被測(cè)量的真值所處的量值范圍的評(píng)定。（于渤、楊孝仁、劉智敏譯本。）
   【史評(píng)】
   這是關(guān)于不確定度的初期的定義。這個(gè)定義大約等同于誤差范圍。此定義沒(méi)涵蓋被測(cè)量本身的變化，顯然不全面，不符合GUM的Xi既可能是物理量，也可能是隨機(jī)變量的規(guī)定。
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（2）不確定度是西格瑪除以根號(hào)N
   GUM 引出不確定度概念時(shí)，說(shuō)西格瑪除以根號(hào)N稱(chēng)不確定度。（葉書(shū)p42）
   【史評(píng)】
   這個(gè)定義的視角太狹小。測(cè)量常量時(shí)，許多儀器的示值是個(gè)不變的值。西格瑪除以根號(hào)N為零，不好說(shuō)不確定度是零。更重要的是這個(gè)定義忽略偏離性。顯然不當(dāng)。
   在基礎(chǔ)測(cè)量（常量測(cè)量）中，西格瑪可以除以根號(hào)N；而在統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，西格瑪是被測(cè)量的特性，不能除以根號(hào)N。
   這個(gè)定義對(duì)基礎(chǔ)測(cè)量、對(duì)統(tǒng)計(jì)測(cè)量，都不對(duì)。
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（3）不確定度是可信性
   GUM 說(shuō):“不確定度”這個(gè)詞意指可疑的程度，廣義而言,“測(cè)量不確定度”意指對(duì)測(cè)量結(jié)果的正確性的可疑程度。（GUM 2.2.1,葉書(shū)p35.）
   【史評(píng)】
   GUM 稱(chēng)不確定度指可疑的程度，或可信度，實(shí)際給出的是類(lèi)似基礎(chǔ)測(cè)量（常量測(cè)量）的誤差范圍，或統(tǒng)計(jì)測(cè)量（變量測(cè)量）的量值變化范圍。可信度要能表達(dá)成1-α的形式，不確定度并不能。
   美國(guó)的銫原子標(biāo)準(zhǔn)NIST-F1（1999-2001）的不確定度為2 x 10^-15。這能說(shuō)其不可信度是0.000000000000002，或說(shuō)它的可信度是0.999999999999998嗎？所以，說(shuō)不確定度是可疑的程度，或說(shuō)是可信度或不可信度，是不靠譜的。
   不確定度論通常取2σ，正態(tài)分布時(shí)，包含概率是95.45%，可信度是95.45%。。
   誤差理論通常取3σ，正態(tài)分布時(shí)，包含概率是99.73%，可信度是99.73%。
   包含概率是可信度，不確定度不是可信度。
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（4）不確定度是分散性
   國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)文件GUM和VIM給出的不確定度的定義為：
   A 表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)（GUM1995版、GUM2008版；VIM 1993版3.9）
   B 根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測(cè)量量值分散性的參數(shù)（VIM 2004版2.11）
   C 根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測(cè)量量值分散性的非負(fù)參數(shù)（VIM 2008 版2.26，VIM 2012版2.26）。
   【史評(píng)】
   不確定度的上述A、B、C三個(gè)定義，要害是只講分散性，不講偏離性。
   分散性是測(cè)量的一個(gè)問(wèn)題，但更重要的是測(cè)得值對(duì)真值的偏離性。不確定度論只談分散性，而不顧偏離性，是只顧小頭，而忘了大頭。
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   由上面A、B、C三條定義可知，“分散性”是不確定度的核心。
   分散的意思是分開(kāi)、散開(kāi)，不集中。分散是聚集的反義詞。測(cè)量時(shí)，顯示值或讀數(shù)值，各不相同或部分不同，就是分散性。
   分散性分兩種，性質(zhì)不同，處理方法也必須不同。
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   第一種分散性是儀器的隨機(jī)誤差。由此引入的測(cè)得值變化性（分散性），算出的西格瑪要除以根號(hào)N，因?yàn)檫@是認(rèn)識(shí)問(wèn)題，認(rèn)識(shí)是可以通過(guò)取平均值的方法改進(jìn)的，除以根號(hào)N，提高了精密性。
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   第二種分散性是被測(cè)量本身的變化。
   現(xiàn)代測(cè)量，出現(xiàn)大量變量測(cè)量的情況。在時(shí)頻界，頻率測(cè)量的絕大多數(shù)場(chǎng)合是變量測(cè)量。對(duì)待這種情況，必須先選用儀器，就是儀器的誤差必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被測(cè)量的變化，一般要小到十分之一以下（單測(cè)穩(wěn)定度，可以是小于三分之一），測(cè)得值的變化，即測(cè)得值的分散性，由被測(cè)量的變化引起，該算在被測(cè)量的賬上。因?yàn)榉稚⑿允潜粶y(cè)量引入的，用貝塞爾公式算出的西格瑪，即單值的西格瑪，是被測(cè)量值的特有性質(zhì),不準(zhǔn)除以根號(hào)N.著名的阿侖方差，就不除以根號(hào)N.
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   不確定度論不懂得分散性有兩種，見(jiàn)到測(cè)得值有分散性就代入貝塞爾公式算西格瑪，算了西格瑪就除以根號(hào)N（GUM規(guī)定，西格瑪除以根號(hào)N,才叫不確定度），這是不分青紅皂白地亂算。
   不分兩類(lèi)分散性的不確定度論，在一般測(cè)量或一般精密測(cè)量中，在通常的計(jì)量工作中，是行不通的。
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（5）不確定度與誤差范圍不同說(shuō)
   GUM 說(shuō)：“測(cè)量結(jié)果（修正后）即使具有很大的不確定度，仍可能非常接近被測(cè)量的值（即誤差可忽略）。因此，測(cè)量結(jié)果的不確定度不應(yīng)該與剩余的未知誤差相混淆。”（GUM 3,3,1,葉書(shū)p38.）
   GUM 說(shuō)：“即使評(píng)定的不確定度很小，仍然不能保證測(cè)量結(jié)果的誤差很小；在確定修正值或評(píng)定不確定度時(shí)，由于認(rèn)識(shí)不足而有可能忽略系統(tǒng)影響，因此測(cè)量結(jié)果的不確定度不一定可表明測(cè)量結(jié)果接近被測(cè)量值的程度。”（GUM D5.1,葉書(shū)p69.）
   【史評(píng)】
   那些至今還認(rèn)為不確定度管用的人，該仔細(xì)體會(huì)一下上面這兩段話(huà)。人們表達(dá)測(cè)得值的質(zhì)量，就是要表達(dá)測(cè)得值與被測(cè)量的實(shí)際值（真值）的接近程度，既然不確定度與此無(wú)關(guān)，還要它干什么？
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（6）不確定度與誤差范圍相同說(shuō)
   1 劉智敏先生：“測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量如何，要用不確定度來(lái)說(shuō)明。不確定度愈小，測(cè)量結(jié)果對(duì)真值愈靠近，其適用價(jià)值愈高；不確定度愈大，測(cè)量結(jié)果對(duì)真值愈遠(yuǎn)離，其質(zhì)量愈低，其質(zhì)量愈低。”（劉智敏著《不確定度原理》序言。劉先生是國(guó)際不確定度工作組中國(guó)成員。）
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   2 美國(guó)著名教科書(shū)：“通常可以估計(jì)一個(gè)誤差的可能界限，該界限稱(chēng)為不確定度。”（機(jī)械量測(cè)量第五版美Thomas G.Beckwith 等著）
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   3 美國(guó)的著名測(cè)量?jī)x器公司安捷倫與福祿克，都聲稱(chēng)：不確定度就是準(zhǔn)確滴，就是誤差范圍。
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   【史評(píng)】
   這些主張是：不確定度與誤差范圍含義一致。都忽略了量值本身的變化。如果僅僅處理測(cè)量?jī)x器的性能指標(biāo)問(wèn)題，這樣理解本無(wú)大錯(cuò)；但不符合  “涵蓋隨機(jī)變量”這條不確定度論的本意。
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（7）不確定度與誤差并行說(shuō)
   不確定度的B類(lèi)評(píng)定，要用測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)，這是承認(rèn)誤差理論存在的必要。不確定度理論與誤差理論必須并行。
   【史評(píng)】
   并行說(shuō)不能區(qū)分對(duì)象和手段，經(jīng)常造成混淆。例如不確定度評(píng)定包含A類(lèi)評(píng)定，評(píng)定檢定裝置的檢定能力時(shí)，檢定能力考核將包含被檢儀器的變動(dòng)量。由此而判斷檢定能力，是不合理的。葉德培先生錄像講課中，指出過(guò)這一點(diǎn)。
   至于不確定度與誤差各行使一種功能的說(shuō)法，是囿于“不確定度講可信性”而產(chǎn)生的一種幻覺(jué)。原子頻標(biāo)，要么給出準(zhǔn)確度，要么給出不確定度，世界上沒(méi)有一臺(tái)原子頻標(biāo)是同時(shí)給出準(zhǔn)確度和不確定度這兩個(gè)指標(biāo)的。任何測(cè)量?jī)x器也不可能同時(shí)標(biāo)出準(zhǔn)確度和不確定度；任何一個(gè)測(cè)量結(jié)果，也不可能既給出不確定度，又給出準(zhǔn)確度。所以，不確定度與準(zhǔn)確度各行其職的說(shuō)法，是不成立的。
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（8）不確定度是包含真值區(qū)間的半寬
   VIM3的2008版與2012版，都說(shuō)不確定度是區(qū)間半寬，該區(qū)間包含真值。
   這個(gè)說(shuō)法是對(duì)VIM1 的回歸，承認(rèn)真值的存在和可認(rèn)識(shí)性，是必要的。但尚未說(shuō)明，這個(gè)區(qū)間是誤差區(qū)間與被測(cè)量變化區(qū)間共同構(gòu)成的綜合區(qū)間。
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（二）史錦順認(rèn)為：不確定度是測(cè)量誤差與量值變化的綜合
   基于對(duì)GUM給出的不確定度區(qū)間公式的推導(dǎo)、解讀，基于對(duì)不確定度評(píng)定規(guī)則、評(píng)定樣板的理解，史錦順給出的不確定度定義為：
   不確定度是由測(cè)量?jī)x器誤差與被測(cè)量的變化共同構(gòu)成的測(cè)得值對(duì)期望值的偏離程度。
   不確定度區(qū)間是測(cè)量?jī)x器誤差區(qū)間與被測(cè)量變化區(qū)間共同構(gòu)成的綜合區(qū)間。
                     y-U ≤ Y ≤ y+U                                                                                  （3）
                     U = R(變) + R                                                                                  （5）
   R是測(cè)量?jī)x器的誤差范圍。R(變)是被測(cè)量本身的變化范圍。
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   【史評(píng)】
   這種綜合的表達(dá)，對(duì)物理常數(shù)測(cè)量可以。
   1974年出版的《科學(xué)技術(shù)的測(cè)量基礎(chǔ)和常數(shù)》([美]F.D.羅西里著)在給出物理常數(shù)的數(shù)據(jù)時(shí)，用的是“不確定度”一詞，書(shū)中說(shuō)明用的是精密度、準(zhǔn)確度，是標(biāo)準(zhǔn)偏差。我理解此處“不確定度”該是測(cè)量的誤差范圍與物理常數(shù)變化范圍的綜合值。
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   這種綜合表達(dá)，在通常的測(cè)量中，特別是計(jì)量中，不能用。計(jì)量與通常的測(cè)量都要求分清對(duì)象和手段，不能把手段的問(wèn)題與對(duì)象的問(wèn)題搞混淆，否則就形成混沌賬。
   對(duì)不確定度論的混沌賬，要揭示，要清理。
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