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計(jì)量論壇

標(biāo)題: 論不確定度區(qū)間公式(2)——區(qū)間公式的推導(dǎo) [打印本頁]

作者: 史錦順 時(shí)間: 2014-9-20 20:51
標(biāo)題: 論不確定度區(qū)間公式(2)——區(qū)間公式的推導(dǎo)
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                                          論不確定度區(qū)間公式(2)
                                                                                 ——區(qū)間公式的推導(dǎo)
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                                                                                                                                                史錦順
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   不確定度是區(qū)間的概念，是域的概念，是集合的概念。
   集合要有元素。不然，就沒法推導(dǎo)公式。不確定度理論沒有明確說明不確定度的元素是什么。誰要推導(dǎo)不確定度區(qū)間的公式，首先就要指出不確定度的元素是什么。筆者這里說明不確定度元素是什么，是不得已而為之；因?yàn)楣P者既不是不確定度論的提出者，也不是不確定度論的宣傳者，而是一個(gè)堅(jiān)定的反對(duì)者。做為一個(gè)反對(duì)者，指出不確定度理論沒有元素，根基不牢，也就夠了。而為不確定度論補(bǔ)上公式推導(dǎo)這一課，并不是給對(duì)手做嫁衣裳，美化它；而是把它的本來面目揭示清楚，暴露其本質(zhì)，這就方便于推翻它。
   有人問：對(duì)待不確定度理論，難道不能做些彌補(bǔ)，從而完善它嗎？
   老史的觀點(diǎn)是：不行。不確定度概念的根本問題是混淆常量測(cè)量與變量測(cè)量，形成一筆混沌賬。除物理常數(shù)測(cè)量的極特殊情況外，不確定度在通常測(cè)量中不能用。計(jì)量中也不能用。
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（一）基礎(chǔ)測(cè)量與統(tǒng)計(jì)測(cè)量的交叉
   測(cè)量必有兩個(gè)方面。一方是對(duì)象，就是被測(cè)量；另一方是工具，就是測(cè)量?jī)x器。在計(jì)量中，也有兩個(gè)方面，測(cè)量?jī)x器是認(rèn)識(shí)的對(duì)象，計(jì)量的工具是標(biāo)準(zhǔn)。這里集中注意力，分析測(cè)量問題。計(jì)量的事，后文再談。
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   物理量的變化遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器誤差時(shí)，是基礎(chǔ)測(cè)量。基礎(chǔ)測(cè)量的被測(cè)量是常量或慢變化量，測(cè)量誤差范圍由測(cè)量?jī)x器誤差決定。
   測(cè)量?jī)x器誤差遠(yuǎn)小于物理量的變化時(shí)，是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。統(tǒng)計(jì)測(cè)量的被測(cè)量是快變量，GUM稱隨機(jī)變量（GUM4.1.1條款、附錄基本符號(hào)：Xi是物理量或隨機(jī)變量）。統(tǒng)計(jì)測(cè)量的偏差范圍由被測(cè)量的變化決定。
   經(jīng)典測(cè)量是基礎(chǔ)測(cè)量，適用的理論是誤差理論。統(tǒng)計(jì)測(cè)量通常用統(tǒng)計(jì)理論處理，但缺少對(duì)應(yīng)測(cè)量計(jì)量專業(yè)情況的特定的統(tǒng)計(jì)理論。為解決頻率穩(wěn)定度表征而提出的阿侖方差（1966年）是一種特殊的統(tǒng)計(jì)理論，但適應(yīng)面較窄。隨著現(xiàn)代測(cè)量?jī)x器水平的提高，精密測(cè)量?jī)x器本身的誤差范圍大幅度減小，統(tǒng)計(jì)測(cè)量越來越多；在頻率測(cè)量以外的場(chǎng)合該如何處理？這是測(cè)量計(jì)量界面臨的第一個(gè)問題。
   測(cè)量計(jì)量界面臨的第二個(gè)問題是如何處理統(tǒng)計(jì)測(cè)量與基礎(chǔ)測(cè)量交叉、混合的情況。以下簡(jiǎn)稱混合測(cè)量。
   混合測(cè)量介于基礎(chǔ)測(cè)量與統(tǒng)計(jì)測(cè)量之間。
   混合測(cè)量是物理量的變化與測(cè)量?jī)x器的誤差相差不多的測(cè)量。
   混合測(cè)量該如何處理？這是現(xiàn)代測(cè)量計(jì)量研究的最重要的課題。誤差理論只處理測(cè)量?jī)x器的誤差問題，前提是被測(cè)量是常數(shù)，被測(cè)量有唯一的真值。阿侖方差處理的是統(tǒng)計(jì)問題，即變量測(cè)量的問題。應(yīng)用阿侖方差的前提條件是測(cè)量?jī)x器的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被測(cè)量的變化，因而測(cè)得值的變化表征的是被測(cè)量本身的穩(wěn)定度。阿侖方差表征頻率穩(wěn)定度，但不能表征測(cè)頻的誤差問題。
   不確定度理論的誕生有其哲學(xué)背景，這是認(rèn)識(shí)論方面的原因。從技術(shù)的層面說，表達(dá)混合測(cè)量的需求，則是其社會(huì)基礎(chǔ)。沒有這一點(diǎn)，就不可能有世界性的推廣與流行。然而，一套理論的正誤，有待實(shí)踐的考驗(yàn)，有待人們的認(rèn)識(shí)。歷史證明，不確定度理論的提出是草率的，連基本的推導(dǎo)都沒做。
   老史為不確定度理論補(bǔ)補(bǔ)課。但補(bǔ)課變成揭發(fā)，乃事實(shí)使然，絕不是老史的編造。
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   如何分析、表達(dá)“基礎(chǔ)測(cè)量與統(tǒng)計(jì)測(cè)量的交叉”的混合測(cè)量？我用類似偏微分的方法（小量分析法），處理如下。
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   設(shè)物理量為L(zhǎng)，物理量的期望值為L(zhǎng)(期望)，物理量的變化為ΔL(變)，測(cè)量?jī)x器的誤差為Δ(測(cè))，測(cè)得值為L(zhǎng)(測(cè))。測(cè)得值對(duì)期望值的總偏差為ΔL(測(cè))。
               L(測(cè)) = L+Δ(測(cè))
               L(測(cè)) = L(期望)+ΔL(變)+Δ(測(cè))
               L(測(cè))- L(期望)= ΔL(變)+Δ(測(cè))
               ΔL(測(cè))= ΔL(變)+Δ(測(cè))
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   基礎(chǔ)測(cè)量，物理量變化ΔL(變)可略，總偏差元ΔL(測(cè))等于測(cè)量誤差元Δ(測(cè))，這就是誤差理論適應(yīng)的情況；統(tǒng)計(jì)測(cè)量，測(cè)量誤差范圍Δ(測(cè))可略，總偏差元ΔL(測(cè))等于統(tǒng)計(jì)偏差元ΔL(變)，這就是統(tǒng)計(jì)理論適應(yīng)的情況。基礎(chǔ)測(cè)量與統(tǒng)計(jì)測(cè)量交叉的混合測(cè)量，總偏差元由測(cè)量誤差元與量值變化元合成。不確定度理論對(duì)應(yīng)于這種情況。
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用不確定度理論的基本思路處理混合測(cè)量，表達(dá)如下。
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（二）不確定度的區(qū)間
   定義一  不確定元
   測(cè)得值與被測(cè)量期望值之差。等于被測(cè)量本身變化元與測(cè)量誤差元之和
                  ΔL(測(cè))= y - Y =ΔL(變)+Δ(測(cè))                                                          （1）
   y前記為L(zhǎng)(測(cè))，是測(cè)得值，。Y前記為L(zhǎng)(期望)，是被測(cè)量的期望值。（1）式前面已推導(dǎo)。
   定義二不確定度
   測(cè)得值與被測(cè)量期望值之差的絕對(duì)值的一定概率（95%）意義下的最大可能值。
                  U = |ΔL(測(cè))|max = |y-Y|max                                                          （2）
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2.1 不確定度理論的被測(cè)量期望值的存在區(qū)間
   解絕對(duì)值方程（2）
   當(dāng)測(cè)得值y大于期望值Y時(shí)，
                  y-Y ≤ U
                  Y ≥ y-U                                                                                           （3）
      當(dāng)測(cè)得值y小于期望值Y時(shí)，
                  Y-y ≤ U
                  Y ≤ y+U                                                                                           （4）
      綜合（3）式與（4）式，有
                  y-U ≤ Y ≤ y+U                                                                                  （5）
   （5）式可以簡(jiǎn)化為
                  Y = y±U                                                                                           （6）
   （5）式的區(qū)間簡(jiǎn)化形式為
                  [y-U，y+U]                                                                                        （7）
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2.2 不確定度理論的測(cè)得值區(qū)間
   解絕對(duì)值方程（2）
   當(dāng)測(cè)得值y大于期望值Y時(shí)，
                  y-Y ≤ U
                  y ≤ Y + U                                                                                           （8）
      當(dāng)測(cè)得值y小于期望值Y時(shí)，
                  Y-y ≤ U
                  y ≥ Y-U                                                                                              （9）
      綜合（8）式與（9）式，有
                  Y -U ≤ y ≤ Y+U                                                                                  （10）
   （10）式可以簡(jiǎn)化為
                  y = Y±U                                                                                           （11）
   （11）式的區(qū)間簡(jiǎn)化形式為
                  [Y-U，Y+U]                                                                                     （12）
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（三）不確定度的構(gòu)成
   1 小y是測(cè)得值
   2 大Y不是被測(cè)量的某個(gè)實(shí)際值（瞬時(shí)真值），而是被測(cè)量的期望值。
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                  U = |y-Y|max = |ΔL(測(cè))|max
                  U = |ΔL(變)|max + |Δ(測(cè))|max
                  U = R(變) + R                                                                                     （14）
   R是測(cè)量?jī)x器的誤差范圍。R(變)是被測(cè)量本身的變化范圍。
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