計(jì)量論壇

                不確定度理論的五大難關(guān)(1)

                                           ——第一關(guān)：復(fù)雜的分布

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                                                                                                                                        史錦順

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（一）不確定度理論的適用場合怎么確定？

  理論的應(yīng)用，首先要考慮的是適用范圍。什么情況下可用不確定度理論？

  葉德培先生在《中國計(jì)量》發(fā)表的講座文章說：

“GUM法主要適用條件為以下三條：

  (1)可以假設(shè)輸人量的概率分布呈對稱分布。

  (2)可以假設(shè)輸出量的概率分布近似為正態(tài)分布或t分布。

  (3) 測量模型為線性模型、可轉(zhuǎn)化為線性的模型或可用錢性模型近似的模型”。

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GUM法是不確定度評定的基本方法。從葉先生的論述，人們當(dāng)知：要用不確定度理論就要知道輸入量的概率分布是對稱的。而輸出量的概率分布近似為正態(tài)分布或t分布。

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  一臺測量儀器要測量的量，有各種各樣的情況。

例如交流電壓表，是測量交流電壓的，測量的電壓，可能是普通市電，可能是穩(wěn)壓電源的輸出，可能是電器的任何一個(gè)測量點(diǎn)。可能是大電網(wǎng)的電，也可能是柴油機(jī)發(fā)電，還可能是太陽能發(fā)電。可能是各種濾波器的輸入電壓，也可能是濾波后的輸出電壓。各種各樣的電壓，哪里分布對稱，哪里分布不對稱，如何得知？不知道分布，用戶怎么用？

輸出量又怎樣得知是什么分布？一天工作，涉及量值許多種，情況各異，怎能知道分布是不是對稱？一天用的十幾樣測量儀器，又怎樣得知其分布規(guī)律？

測量不確定度有如此條件，又讓用戶滿足這樣的條件，是行不通的。

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對比一下誤差理論。誤差理論取一階量，因此只要誤差范圍小于被測量量值本身的1/10以下就可用。量程的低端，誤差范圍大。選表，要量程適當(dāng)。什么分布，對稱不對稱，一律包容。

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（二）合成不確定度，要求知道分布

不確定度合成的方法，是先把知道的各誤差范圍除以k1變成標(biāo)準(zhǔn)差，取方和根得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度；標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以k2（通常取2）得擴(kuò)展不確定度。嚴(yán)格的作法，k2要按分布選取，因已假設(shè)輸出量的分布，可按正態(tài)分布取2；而對各種輸入量則不同，沒有統(tǒng)一推薦值，必須知道分布才能確定各個(gè)k1的取值。

分布有十幾種。判斷出屬于哪一種，是難事。事實(shí)上，沒人認(rèn)真做實(shí)驗(yàn)確定分布，實(shí)驗(yàn)很麻煩。現(xiàn)實(shí)的情況是估計(jì)或抄。搞科學(xué)而辦事不科學(xué)，這就是不確定度論。確定各種量的分布函數(shù)，對通常的測量計(jì)量工作來說，是不可能的。這是不確定度理論應(yīng)用的不可逾越的難關(guān)。

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對比一下，誤差理論著眼點(diǎn)是誤差范圍，是誤差元絕對值的最大可能值，任何分布，對99%的概率來說都是有界的。誤差理論只計(jì)算上界限，可以不考慮分布函數(shù)。計(jì)量規(guī)范《JJG 1027-91》（后來規(guī)范改稱JJF）就說：“除非特別指明，本規(guī)范所述方法與誤差的分布無關(guān)”。這是不確定度論正式推行前的文件。從這里看出：不計(jì)分布，是不確定度論推行前，計(jì)量界的共識

誤差理論包容一切分布函數(shù)。因此，用誤差理論處理問題可以不考慮分布函數(shù)（大致知道關(guān)于正態(tài)分布的知識是必要的。但不要求判別分布函數(shù)）。

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（三）分布函數(shù)的有界特點(diǎn)及不確定度理論的自討苦吃

測量計(jì)量涉及的分布函數(shù)有：正態(tài)分布、t分布、三角分布、梯形分布、均勻分布、反正弦分布、兩點(diǎn)分布。精密測量，測量次數(shù)很大，t分布接近正態(tài)分布（t分布的極限是正態(tài)分布）。

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在誤差理論中，對隨機(jī)誤差，誤差范圍取3σ，對正態(tài)分布，包含概率為99.73%，考慮到t分布等其他分布，包含概率可取99%。對系統(tǒng)誤差取誤差范圍，包含概率為100%。就是表三所列的其他幾種隨機(jī)變量的分布，誤差范圍界限的包含概率也是100%。材料引自《JJF1059.1-2012》p17.

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誤差理論按誤差范圍算，是十分方便的。誤差理論包容各種分布。

不確定度理論，把界限變成標(biāo)準(zhǔn)差，就要知道分布函數(shù)，為自己設(shè)置了難關(guān)。變過來還得變回去。難過那分布關(guān)，費(fèi)力而毫無意義。

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