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計量論壇

標題: 測量方程的構成意義——測量計量的基本公式(1) [打印本頁]

作者: 史錦順 時間: 2014-7-30 11:26
標題: 測量方程的構成意義——測量計量的基本公式(1)
本帖最后由史錦順于 2014-7-30 11:56 編輯

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                     測量方程的構成意義
                              ——測量計量的基本公式(1)
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                                                                                                                     史錦順
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   測量計量的基礎是物理公式。
   物理公式是物理量間的關系式。物理公式有構成意義。必須注意：物理公式移項，常常改變物理意義。
   測量計量中應用物理公式，目的是用來表明未知量與已知量的關系。含有未知量的等式稱為方程。表明已知量與未知量關系的物理公式，在測量計量中，稱為測量方程。
   測量方程有三個特點：。
   1 基礎性，測量方程的本源是物理公式
   2 構成性，來源量與結果量區分清楚
   3 解析性，用哪些已知量求解哪個（些）未知量，表達分明。
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（一）研制時，確定測得值函數
   研制測量儀器的要點是
   1 找到恰當的物理機制，寫出物理公式。
   2 區分測得值與實際值、實際值與標稱值，寫出計值公式。
   3 聯立物理公式與計值公式，得到測量方程。
   4 基于測量方程，寫出測得值函數。
   5 基于測得值函數進行誤差分析。要點是：
      A 將測得值與實際值進行比較，以物理公式的值為真值，做比較標準；
      B將變化的量與標稱值比較，以標稱值為標準；
      C誤差理論只研究誤差量遠遠小于量值本身的情況，誤差量只取一階量；
      D 給出全量程的測得值函數，并簡化為測得值公式。
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   測得值函數表征測量儀器的示值與被測量的關系。
   研制與生產測量儀器，必須有標準。儀器在研制中，確立測得值函數，在計量中，抽樣證實測得值函數。理想的測得值函數是常數1，就是測得值等于被測量值。儀器有誤差，使測得值函數偏離1。
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   儀器研制中，要確定全量程的測得值函數。
   體現測量原理的物理公式，是測量的基本依據。但物理公式中的量都是真值，我們承認它、依賴它，但不能直接應用，而要設法代換。測量中用的測得量、標準量、已知量、標稱量，要加腳標，以示區別。量加了腳標的公式，稱計值公式，在測量中實際運用。不加腳標的公式是原物理公式，不加腳標的量值是真值（實際值）。
   物理公式代表物理規律，計值公式代表的是實際操作。測量中，二者共同作用。測量方程是物理公式與計值公式的聯立方程。測量方程反映出實際操作與客觀存在的差別，這樣就可給出測得值與真值的差，即給出誤差。
   測量方程實現了用測得值、誤差值對真值的代換。
從測量方程出發進行誤差分析，邏輯順暢。于是，對測量計量學十分重要的誤差分析，有了明晰的物理意義，有了嚴格的數理邏輯。
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1.1測量方程的一般形式
   測量方程就是把物理公式與計值公式聯立起來，組成一個整體。
   建立測量方程的核心思想是區分量值的概念。物理公式中的量都是客觀的量，準確的量，物理公式本身是超脫測量誤差的，從物理公式本身難尋誤差的蹤跡。測量中用以計算的根據是物理公式，但所用的量，與物理公式中的量是有區別的，把這個區別標示出來，便是計值公式。常用的區分標志有兩種，一種表示測量得出的值，可用m，r標示；另一種是認定的標準值或標稱值，用o或n來表示。這樣，量值分為三個檔次。三個檔次的量可以組成兩對。第一對是物理公式的量和測量得到的量。物理公式的量是實際量，測量得到的量是認識量，實際量與認識量相比，實際量是基本的，這第一對量，實際量是常量，認識量是變量。第二對是物理公式中的量與計量中認定的標準值或標稱值。第二對量中，標準值或標稱值是常量，而物理公式中的量是變量。因為物理公式中的量是可變的，而標稱值是不變的。
   把物理公式和計值公式聯立起來，就得出測量方程。
   被測量Y由諸Xi決定，Y是Xi的函數，諸Xi是構成Y的來源量。
   在測量方程中，各量成對。被測量的測得值Ym與被測量Y是一對。被測量Y是客觀存在，是常量，而被測量的測得值Ym是變量。決定Y的各來源量Xi，各有一個Xm或Xo與其對應。如Xi與Xim對應，則Xi是常量，Xim是變量；若Xj與Xjo對應，則Xj是變量，而Xjo是常量。
   設物理公式為：
         Y = f(X1,X2,……XN)                                                          （1）
   計值公式為：
         Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                                           （2）
   式中斜杠“/”表示“或”。m表示測得值,o表示標稱值。m/o表示或者是測得值m,或者是標稱值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.
   聯立（1）（2），二者相除，得：
         Ym/Y = f(X1m/O,X2m/O,……,XNm/O)/ f(X1,X2,……XN)             （3）
   聯立（1）（2），二者相減，得：
         Ym-Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)                （4）
(3)、(4)都是測量方程，依應用方便而選用。
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1.2 從測量方程分析誤差元，合成誤差元得到誤差范圍
   有了測量方程，就有了測得值函數。基于測得值函數，用微分法或小量法就可以做誤差分析。取誤差元的絕對值的最大可能值，就得到了誤差范圍。
   在測量儀器的研制中，必須建立測量方程、求得測得值函數、進行誤差分析、并給出誤差范圍指標。
   測得值函數為
         Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                      （5）
   誤差元函數為
         r = Ym – Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)                   （6）
   合成誤差元的絕對值的最大值為
         R=│r│max=│Ym– Y│max
                        =│f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max                      （7）
   r是儀器誤差元，R是儀器誤差元絕對值的最大可能值，就是誤差范圍。有
         │Ym – Y│max= R                                                                            （8）
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   （8）式是誤差范圍的定義式，對誤差理論極為重要。由此可推導出測得值函數的簡化表達式，即測得值區間；也可推導出測量結果的表達式，即被測量的區間。
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1.3 測得值公式（測得值區間）
   解絕對值方程（8）
   當Ym＞Y時，有
         Ym = Y+R                                                                                        （9）
   當Ym＜Y時，有
         Ym = Y-R                                                                                        （10）
   綜合（9）式、（10）式，得測得值公式：
         Ym = Y±R                                                                                        （11）
   （11）式由（5）式推得，（11）與（5）等效。因此，測得值公式（11）是測得值函數式的簡化表達。
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   測得值函數的理想形式是Ym/Y（即測得值比真值）等于1。對理想情況的偏差，就是誤差范圍，因此誤差范圍就代表了測得值函數，就表明了測量儀器的性能。
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（二）計量時，公證測得值函數
   測量儀器生產廠給出測量儀器的誤差范圍指標，本廠要實測檢驗。
   計量部門用計量標準，公證誤差范圍指標。
   工廠的檢驗與計量部門的檢定，技術與方法相同。
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   計量（包括出廠檢驗）所依公式就是測得值公式：
               Ym = Y±R                                                                               （11）
   （11）式的物理意義為：
   用測量儀器測量已知真值Y的標準，測得值Ym可能大，但不超過Y+R；測得值可能小，但不小于Y-R。可以表達為：
         Y-R ≤ Ym ≤ Y+R                                                                            （12）
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   計量就是依靠標準，進行實際測量，測出被檢儀器的實際誤差范圍。誤差范圍的測得值不大于儀器的指標值，則合格，否則不合格。計量憑標準、憑實測說話，與被檢儀器的誤差分析無關。因此，制造廠的設計人員，用絕對值合成法計算誤差范圍，對設計者方便，對應用者有利。絕對值合成法，符合誤差量上限性的特點，操作簡便，嚴于律己，減少糾紛，提高信譽，促進儀器水平的提高，值得提倡。
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（三）測量中的被測量公式
   測量儀器的誤差范圍，關聯著測得值與被測量，好比一根繩拴著黑白兩匹馬。繩長固定，知道白馬的位置，就可找到黑馬；同樣，知道黑馬位置，就可找到白馬。
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   測量時，得到確定的測得值，是唯一值（單一的讀數值或N個讀數值的平均值）。而被測量的真值，有多種可能，從可能值Y(小)到可能值Y(大)。
   解絕對值方程（8）
   當Y＞Ym時，有
         Y = Ym+R                                                                               （13）
   當Y＜Ym時，有
         Y = Ym-R                                                                                  （14）
   綜合（13）式、（14）式，得被測量公式：
         Y = Ym±R                                                                                  （15）
   （15）式的物理意義為：測量用的測量儀器的誤差范圍為R，測量得到的測得值為Ym，則可知：被測量的實際值（真值）的最佳表征值是Ym，實際值可能大，但不大于Ym+R；被測量可能小，但不會小于Ym-R。可以表示為：
         Ym -R ≤ Y ≤ Ym+R                                                                   （16）
   （15）式很重要。這就是測量給出的測量結果。測量結果是真值范圍。
   實際值就是真值。測量結果等于測得值加減誤差范圍。測量結果就是被測量的實際值范圍。
   測量得到測量結果，只要誤差范圍滿足要求，就達到了測量目的。人們通過選用測量儀器，可以使誤差范圍足夠小。誤差范圍的減小，沒有門限。因此，真值是可知的。
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（四）同規矩灣辯論

規矩灣質疑：
   “M=L±R也好，L=M±R也罷，兩個式子中的符號完全相同，就是老師您‘設測得值為M，被測量的實際值為L，誤差范圍為R’，因此這兩個式子其實就是一個式子的“等式變換”，含義完全相同，沒有一點新意”。

史錦順答辯：
   要明白：公式有構成意義。
   （1）M=L±R是測得值公式，表明測得值存在的區間，是以被測量真值為中心的區間。這是計量所本的公式。L±R是以真值為中心、以誤差范圍R為半寬的測得值區間。計量中，以計量標準的標稱值代表真值。測得值在此區間中，則被撿儀器合格，否則不合格。
   （2）L=M±R是測量場合的被測量量值的公式。M±R是以測得值M為中心的、以測量儀器誤差范圍為半寬的區間。在這個區間中，包含被測量的實際值（真值）L。這一點乃測量的真諦，計量之目的，儀器所以有用的根據。
   先生不理解這兩個公式含義之不同，竟有“找上游測量”一說，這是對測量計量的根本否定。拿到手的東西，不知是什么，還要去尋找……
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作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-7-30 14:16
　　按史老師您的設定，“設測得值為M，被測量的實際值為L，誤差范圍為R”，顯然，這個設定中，測得值M和被測量實際值L的含義均不是被測量真值。M是一組測量的所有測量結果；L是本次測量結果；R是所有測量結果與上游測量結果（約定為真值）之差的絕對值最大者，R限定了所有測量結果的誤差所處范圍，并非限定被測量是否合格的誤差范圍。
　　那么M=L±R是所有的測量結果可能存在的區間的公式，表明只要測量方法不變，所有測得值均存在于區間L－R至L＋R之內。
　　M、L、R各自所代表的含義并未改變，因此我說L=M±R是M=L±R的等式變換，與M=L±R相比，除了調換輸入量L和輸出量M的角色和在等式兩邊的位置外，沒有什么新意。因此，L=M±R變成了被測量單次測量結果L關于測量方法（多次測量）的測量結果M的公式，其中R的正負號理論上應上下顛倒。
　　假設被測量合格與否的判定指標（即最大允差絕對值）為Q，則利用公式M=L±R和指標R≤Q，可判定所有測量結果是否均在合格范圍內的判據。利用公式L=M±R和指標R≤Q，可判定單次（本次）測量結果是否在合格范圍內的判據。

作者: 史錦順 時間: 2014-7-30 21:18
本帖最后由史錦順于 2014-7-30 21:29 編輯

回復 2# 規矩灣錦苑

規矩灣質疑：
　　  按史老師您的設定，“設測得值為M，被測量的實際值為L，誤差范圍為R”，顯然，這個設定中，測得值M和被測量實際值L的含義均不是被測量真值。M是一組測量的所有測量結果；L是本次測量結果；R是所有測量結果與上游測量結果（約定為真值）之差的絕對值最大者，R限定了所有測量結果的誤差所處范圍，并非限定被測量是否合格的誤差范圍。
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史錦順答辯：
   GUM說真值就是量值，“真”字可以去掉。我這里說：被測量的實際值為L，就是指被測量的真值為L。外國人說真值就是量值，你可以接受（沒見過你反對），我說“實際值”明明就是指真值嗎，你竟不理解，奇怪。還說“M是一組測量的所有測量結果；L是本次測量結果”。你怎么胡說呀！我說M是測得值，測量一次有一個測得值，測量N次，那就必須取平均值當測得值，仍然是一個值。討論問題，怎么胡亂說人家是什么意思？我明明說L是實際值，實際值就是客觀值，就是真值，我文中也明白地表達過，你竟說:L是本次測量結果,M是所有測量結果，L是單次測量結果；如果那樣，還哪有M、L、R之間的關系？

   我再次說明：M是唯一的測得值（測量只能有一個測得值，或者是儀器的一個示值，或者是儀器的多個示值的平均值）; L是被測量的實際值，就是真值; R是誤差范圍值——儀器給出的是誤差范圍的指標值,檢定中，用標準，得到誤差范圍的實測值。測量儀器的誤差范圍的實測值小于被撿儀器的誤差范圍的指標值，則儀器合格。
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   經過計量之后，儀器的誤差范圍指標值被公證。測量中用此儀器測量，誤差范圍不大于R, 因此，被測量的真值必在以測得值M為中心、以誤差范圍R為半寬的區間內。此乃測量的真諦，先生就是弄不明白，還得去找“上游測量”，正是“騎著驢找驢”，何致如此糊涂！
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作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-7-30 23:26
回復 3# 史錦順

　　謝謝史老師的回復。就依史老師的設定，改為“設測量結果為M，被測量的真值為L，誤差范圍為R”，那么M=L±R表示的含義就是測量結果可能存在的區間的公式，表明只要測量方法不變，得到的所有測量結果均存在于區間L－R至L＋R之內。
　　M、L、R各自所代表的含義不變，L=M±R仍然是M=L±R的等式變換，與M=L±R相比，除了調換輸入量L和輸出量M的角色和在等式兩邊的位置外，沒有什么新意。因此，L=M±R變成了被測量真值L應該處于M±R范圍內，同樣R的正負號理論上應上下顛倒。這兩個公式描述的都是關于測量結果、被測量真值和誤差三者之間的關系。
　　拋開廣義的“計量”不談，如果局限于測量設備的檢定/校準領域，即史老師所說的狹義的“計量之后”，M就是示值誤差測量（檢定/校準）結果，L是被檢測量設備示值誤差的真值、R就是示值誤差測量結果的測量誤差。M=L±R表示的含義就是表明只要檢定/校準方法不變，得到的所有示值誤差檢定/校準結果均存在于區間L－R至L＋R之內。L=M±R變成被檢測量設備的示值誤差真值L應該處于M±R范圍內，同樣R的正負號理論上應上下顛倒。兩個公式描述的都是關于被檢測量設備示值誤差檢定結果、該測量設備示值誤差的真值和示值誤差測量結果的測量誤差三者之間的關系。
　　在這里千萬不能將被檢測量設備示值誤差的測量誤差范圍R與該測量設備示值誤差的最大允許值Q搞混了。另外也千萬不要將示值誤差檢定結果的測量誤差范圍R與示值誤差檢定結果的不確定度U搞混了。寫成L=M±R沒有問題，表示了真值、測量結果、測量結果的誤差之間的計算關系，存在M±R這個區間。但寫成L=M±U，后面又沒有寫k=2，也就大錯特錯了。按規定寫成L=M±U，k=2，表示被測量L的測量結果是M，測量結果M的不確定度是U，L、M、U之間不存在任何加減計算的關系，因此不存在M±U這樣的區間或范圍。

作者: 深圳漁民 時間: 2014-7-31 09:21
應該先把條件理解清楚，雖然用的符號相同，但含義不同。舉個具體例子。
檢定千分尺用公式M=L±R，L是量塊的值，真值，M是用千分尺測量塊得到的測量值，±R是千分尺的誤差范圍。
用千分尺檢測一個工件，用公式L=M±R，M是從千分尺上讀出的值，測得值，那么被測量的真值L就應該落在M±R的區間內。
兩個公式中的L是不一樣的，兩個公式中M的角色是不一樣的，前面是被測，后面是標準。
先不要把不確定度扯進來，就事論事，先把上面的扯清楚，再說不確定度的事。
順便說一句，k=2是U的缺省表示，除非你用的不是2，否則不寫絕不會大錯特錯。

作者: 史錦順 時間: 2014-7-31 09:57
回復 5# 深圳漁民

先生講得很清楚，也很準確。謝謝。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-7-31 16:53
　　兩件事相互比較一定要在同等的條件設定下比較，不能這個這樣設定，那個那樣設定，失去了可比性。如果應用于具體的千分尺檢定和用千分尺測量工件案例中，相應改變史老師設定的符號M、L、R代表的含義，則：
　　用量塊檢定千分尺時，使用公式M=L±R，L是真值（量塊的值），M是測量結果（用千分尺測量塊得到的測量值），±R是誤差范圍（千分尺合格與否的允差要求）。本公式表達的含義就是千分尺示值（即測量結果）M應介于計量標準值L加減允差R的范圍內，才能判定被檢千分尺為合格。
　　同樣，用千分尺檢測一個工件，用公式M=L±R表示的話，L應是真值（被測量名義值），M是測量結果（用千分尺測工件得到的測量值），±R是誤差范圍（工件合格與否的允差要求），本公式表達的含義就是測量結果M應該介于名義值L加減允差R的范圍內才能判定被檢工件為合格。
　　如果按代數等式變換規則，保持M、L、R代表的意思不變，將公式M=L±R變換為公式L=M±R，則：對于用量塊（計量標準）檢定千分尺，表達的意思為量塊的值一定介于被檢千分尺的讀數（測量結果）加減其示值允差R的區間內；對于用千分尺檢測工件，表達的意思為被檢工件的名義值一定介于千分尺的讀數（測量結果）加減工件的允差R的區間內。無論等式變換與否，兩個公式表達的效果是一致的，本質上也是相同的。

作者: 史錦順 時間: 2014-7-31 19:42
本帖最后由史錦順于 2014-7-31 20:05 編輯

回復 7# 規矩灣錦苑

規矩灣：
   用千分尺檢測一個工件，用公式M=L±R表示的話，L應是真值（被測量名義值），M是測量結果（用千分尺測工件得到的測量值），±R是誤差范圍（工件合格與否的允差要求），本公式表達的含義就是測量結果M應該介于名義值L加減允差R的范圍內才能判定被檢工件為合格。
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史錦順：
   先生把測量的誤差問題與工件的公差問題弄混了，因而全錯了。
   M=L±R表征的是測量問題，L是被測工件尺寸的真值，不是被測工件尺寸的名義值。R是千分尺的誤差范圍，不是“工件合格與否的允差要求”。
   結合具體例子說吧。國標GB/T 3177-1997《光滑工件尺寸檢驗》規定：
   公差等級：10級
   名義尺寸：L(標)=40mm，允差±50μm,
   公差帶：T=100μm
   安全裕度A=10μm
   千分尺誤差范圍：R=10μm

      工件尺寸合格性判別：若測得值M滿足

      40mm-50+10μm ≤ M ≤ 40mm+50μm -10μm

         39.960mm ≤ M ≤ 40.040mm

則工件合格.
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   國標規定的測量誤差范圍，僅僅是公差帶的1/10;半寬同比為1/5.為消除測量儀器誤差的影響，特設置安全裕度。
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作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-7-31 22:14
回復 8# 史錦順

　　還是那句話，兩件事的對比應該在相同的約定下，即同一個平臺上進行。
　　測量工件尺寸和檢定千分尺示值誤差均屬于廣義測量活動，對于測量活動，我們應該首先明確兩個測量過程的被測對象各是什么。用千分尺測量工件尺寸的測量過程（后面簡稱過程A），千分尺是使用的測量設備，工件的尺寸是被測對象，被測對象的控制限就是規定的公差帶T；用量塊檢定千分尺的測量過程（后面簡稱過程B），量塊是使用的測量設備，千分尺的示值誤差是被測對象，示值誤差允許值的2倍是被測對象示值誤差的控制限T。
　　為了簡單明了，讓我們拋開安全裕度的問題不談，如果按史老師8樓的設定，R已經不是被測對象的允許誤差這個屬于計量要求的誤差范圍，即過程A的“誤差范圍”半寬R已不再是控制限（公差帶的一半）T/2；過程B的“誤差范圍”半寬R也不再是示值誤差控制限的一半T/2或最大允差MPEV。那么，此時對于 M=L±R表征的含義是什么呢？
　　對于過程A，就是指被測對象（工件尺寸）的測量結果M在其尺寸真值加減尺寸測量誤差最大允許值R的區間內；對于過程B，是指被測對象（千分尺示值誤差）的檢定結果M在其示值誤差的真值加減示值誤差測量誤差的最大允許值R的區間內。

作者: 史錦順 時間: 2014-8-1 20:50
本帖最后由史錦順于 2014-8-1 21:05 編輯

回復 9# 規矩灣錦苑

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   從規矩灣的幾次帖中，我覺得必須重申一個重要問題，那就是在制造、計量、應用測量這三大場合中，測量儀器性能指標的一貫性問題。我估計：規矩灣先生的經歷僅限于計量這個圈子內，沒有考慮過儀器制造的問題，也沒考慮過測量儀器的應用問題。是個守規矩的計量工作者，卻不是一個能貫通測量儀器的制造、計量、應用測量這三個場合的學者。就計量來說，可以是專家，但就測量計量領域三個場合的整體來說，恕我直言，還沒入門。一個剛參加工作的大學畢業生，看了我本樓1#的文章，也總該知道測量儀器的性能指標是貫通的，是不會隨便更改L、M、R三個符號的含義的。
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   你說“兩件事的對比應該在相同的約定下，即同一個平臺上進行”。談測量儀器在三種場合的功能，條件不同、作用不同，本不是一個平臺，怎么放在一個平臺上？
   研制時賦予儀器性能，就是確定測量儀器的誤差范圍R。必須明確，儀器的誤差范圍R(儀)是這種型號儀器的共同的性能規格，同一型號的儀器，任何一臺儀器，在量程范圍內的任何測量點上，誤差元（測得值減被測量的真值）的絕對值，都不能超過R(儀)，否則就不能上市，就不能出售。
   計量時是抽樣檢驗。計量必須有標準，用以當真值，以便求誤差元（獨立于儀器制造廠之外的檢查）。條件是標準的誤差范圍與被檢儀器的誤差范圍指標值R(儀)之比值q小于1/4，q值越小越好，時頻界早就規定小于1/10。近幾年，由于應用衛星信號鎖定本地晶振，一般實驗室都有被鎖晶振，準確度優于1E-10，因而檢定頻率計，q值已降到1/1000以下。
   在計量中，就是以標準的標稱值，當真值。
   規矩灣先生多次說的“上游測量”，計量這不就是嗎？凡是能用的測量儀器，都是有合格證的，都是經過計量認可的，也都是經過“上游測量”的。你還找什么上游測量？這不明明是“騎著驢找驢”嗎？
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   測量時，目的是認識量值，就是求得被測量的真值。測量時，依靠的是測量儀器。制造測量儀器、計量測量儀器（檢定或校準），用那么大的勁兒（有時跑上千公里去檢定），不就是證明這臺儀器確實有
            M=L±R                               （1）
這個關系嗎？
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   為什么測量中不用這個關系？放著這個經過“上游測量”認定的關系不用，那就什么事也干不成了，什么道理也說不清楚了，也就徹底背叛了計量，否定了計量。
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   要知道L是被測量的真值。不管被測量是計量標準還是一個被測物，相同的真值有相同的作用；因而作用于儀器產生相同效果（相同指示值），則被測量的真值就必定是相同的。因此，由M可以確定L，這就是測量原理的最基本原理（當然都是在誤差范圍R內說話）。否定這一點，就是在測量計量領域根本沒入門。
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   （1）式的等式變換就是：
               L=M±R                                              （2）
   有（1）式必然有（2）式，這點你是承認的。你說加減號應為減加號（這里是計算式，不是正負號）。錯。第一，任何書籍、文章，公式都是給出結果，而不必給出人人都懂的推導過程；第二，區間的正確寫法就是（2）式，符號顛倒，不是正常的區間寫法；第三，計算機符號庫中沒有倒過來的符號。我沒法打字。請你告訴我怎么打字。
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   （2）式雖然是（1）式的等式變換，卻有了與（1）式截然不同的物理意義。這就是1#文的主題說明的：物理公式有構成意義；測量計量中的測量方程，更有其構成意義。
   （1）式是計量時的公式。用被檢儀器測量計量標準，M是測得值，L是標準的真值（用標準的標稱值代替），R是被撿儀器的誤差范圍。是同型號儀器的指標值，可記為R(儀)。
   （2）式來源于（1）式。（1）既經證實，（2）式也必然成立。（2）的意義就是知道了被測量的測得值M，就可知道被測量的真值L滿足下式關系：
               M-R ≤ L ≤ M+R
   由于選用儀器時知道R(儀)，測量得知了M，用R(儀)當R是冗余代換，因此，只要R(儀)滿足要求，就是得到了被測量的真值L。
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   “測量工件尺寸”以下的話，都是不該說的，留給你自己去想吧。總的來說，要分清計量與測量，要分清工件尺寸檢查中的千分尺本身的誤差問題與工件自身的合格性問題。R是千分尺的誤差，考慮到這一點，就留了安全裕度。不能把測量儀器的誤差范圍當做公差帶的半寬。國標規定的測量儀器誤差要小于公差帶半寬的1/5.
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作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-8-2 14:58
回復 10# 史錦順

　　感謝史老師的回復。“計量”與“測量”之間的廣義關系和狹義關系，國內爭議框日已久，在“量綱為一的量”帖子有人轉發了金華彰老師關于計量的定義文章，見http://www.bkd208.com/viewthread.php?tid=173576&highlight=26至28樓，盡管轉載的文章與那個主題帖中心議題并不一致，但關于“計量”的定義來源及現行定義說的還是很到位的，我就不再費口舌了。
　　儀器是“物”，測量是“活動”。我認為史老師給出的兩個公式M=L±R與L=M±R其實都是講“測量”（包括工件尺寸的測量和量具儀器的檢定）這個“活動”中的現象，講測量活動中M、L、R三者之間的關系，而不是講設計、制造、使用和檢定中的“儀器”這個“物”的特性。
　　只要史老師認為公式中的符號M、L、R代表的含義保持不變， M=L±R與 L=M±R就純屬初等代數的等式變換，顛過來倒過去說的都是在測量活動中，測量結果、被測量真值、測量誤差三者之間的關系，所以 L-R ≤ M ≤ L+R與M-R ≤ L ≤ M+R兩個區間雖然對象不同，但卻完全等效。
　　如果按史老師的要求，兩個公式僅限用于事關儀器的活動，那么儀器的使用和檢定因為都屬于“測量”范疇，可以放在同一個平臺上對比。但設計不是測量，設計本質上是提要求，因此M不能是測量結果，R也只能是屬于對儀器提出計量要求的誤差范圍而不屬于儀器計量特性的誤差范圍。
　　因此我贊成史老師所說不能把儀器設計/制造與儀器使用/檢定放在同一個平臺上對比。如果要對比，還請老師明確對比對象，明確兩個公式中的符號M、L、R各自代表的詳細含義，特別是應清楚的說明R是計量要求的誤差范圍還是儀器特性檢定結果的誤差范圍。從10樓的帖子中我認為史老師講的還是測量過程中的對比，不是儀器設計制造與使用/檢定的對比。如果確實是進行測量過程中的對比，也請史老師限定是使用儀器對工件測量，還是使用計量標準對儀器測量（檢定/校準）。

作者: 史錦順 時間: 2014-8-3 08:04
本帖最后由史錦順于 2014-8-3 08:06 編輯

回復 11# 規矩灣錦苑

我說M、L、R三個量，在研制、計量、應用測量三個場合是貫通的。這三個場合的不同，誰不明白，還摳什么概念？

你的根本問題是隔斷這三者的聯系。于是出現嚴重的問題：

1 測量儀器經過計量，就是經過了“上游測量”；有合格證就該信任。你說要知道測量的誤差，要找“上游測量”，這對實際工作是誤導，對計量是否定。你是“騎驢找驢”。辯論說那么多話，為什么不說該不該找“上游測量”？

2 你是否相信“測得值加減誤差范圍的測量結果，就包含被測量的真值”這個基本的道理？而這一點又是儀器制造者的目的、計量的宗旨。你以前不承認測量結果（測得值加減誤差范圍）包含真值，現在承認嗎？

討論要針對基本問題，扯一些枝節性術語概念，就掩蓋了基本性的錯誤。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-8-3 14:12
回復 12# 史錦順

　　只要老師也承認M、L、R三個量，在研制、計量、應用測量這三個場合的不同，我們的看法也就一致了。我的意思就是強調測量設備在“在研制、計量、應用測量三個場合”M、L、R三個量代表的含義“不同”，因此不能把M、L、R的含義說的太籠統，必須詳細指出具體代表的含義。儀器“在研制、計量、應用測量三個場合”之所以是貫通的，因為都是為了實現對被測參數的準確和可靠的測量同一個目標，并不是指M、L、R在研制、計量、應用測量三個場合都代表著同一個量。
　　1.溯源鏈的上游和下游是相對的。某個測量過程相對一個測量過程是上游，相對另一個測量過程也許就是下游，真值的約定必須用上游測量過程的測量結果。測量儀器的檢定和用儀器檢測工件，這兩個測量過程中，儀器檢定過程是使用儀器檢測過程的上游，檢定結果是檢測結果的真值。但儀器示值誤差的真值不是檢定過程自己說了算，要由檢定過程的上游測量過程的測量結果說了算。檢定人員只能給出儀器示值誤差的檢定結果，要知道示值誤差檢定結果的誤差，必須找其上游測量過程檢測，減去上游測量過程給出的示值誤差檢定結果才是示值誤差檢定結果的誤差。這是計量學的溯源性和測量誤差的定義所決定的，不是“騎驢找驢”。
　　2.誤差R是測量結果M與被測量真值L之差（R＝M－L），經初等代數的等式變換后可得被測量真值等于測量結果減去誤差（L=M－R）。把R原來代表的誤差換成代表誤差最大絕對值，即老師所說的“誤差范圍”（實際是誤差范圍的半寬），我相信“測量結果M加減誤差范圍的半寬R所限定的區間，一定包含被測量的真值L”。我以前和現在都承認“測量結果加減誤差范圍的半寬限定的區間，一定包含被測量的真值”，我不相信的是“測量結果M加減測量不確定度U所限定的區間一定包含被測量的真值L”。我一直認為把測量不確定度和誤差或誤差范圍、誤差范圍的半寬混為一談是錯誤的，我還認為有人將隨機誤差與未知系統誤差的合成與測量不確定度混為一談也是錯誤的。誤差和不確定度是性質完全不同的兩個術語，不能將兩個性質不同的術語強拉硬扯，混淆在一起。

作者: 深圳漁民 時間: 2014-8-4 17:05
回復 13# 規矩灣錦苑

我不得不說，您的邏輯是混亂的！

作者: njlyx 時間: 2014-8-4 18:07
回復 14# 深圳漁民

正常人應該是無法理喻規版先生的“邏輯”——人家明明說R是“測量誤差范圍 ”（測量誤差限），卻要自作自畫將R說成是測量誤差(元）r【向一般人表述，此（元）本不必要，他完全可從上下文正確理解；但對“規矩”之人，史先生添加的（元）或是必須的，不然費盡口舌也說不清了！】，然后據”理“詰問！

作者: 精密測量 時間: 2014-8-4 18:15
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作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-8-5 01:23
回復 14# 深圳漁民

　　簡單的“您的邏輯是混亂的”一句話，并不代表您的邏輯就不混亂，如果您的邏輯不混亂，真正抱著討論問題的誠意，就請說出您的道理。隨便說一句，其他兩位隨聲附和的純屬挖苦諷刺而毫無技術含量的帖子，就請恕我拒絕回復了。歷史告誡人們，并不是罵得越多和越兇的人，就證明他是正確的。

作者: ydq 時間: 2014-8-5 07:22
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作者: 深圳漁民 時間: 2014-8-5 09:42
回復 17# 規矩灣錦苑

我的道理就是我看懂了史先生的論述，我認為沒錯。請您認真理一下您的思路，看看是不是在什么地方，概念被您不經意的給偷換了？

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-8-5 11:14
回復 19# 深圳漁民

　　我認為我也看懂了史老師的論述。我認為我的概念很清楚，就是您在5樓所說討論問題“應該先把條件理解清楚”。我認為給出公式時公式中的符號含義應該交代得明明白白，在同一篇文章或同一個主題中同一個符號的含義應該相同，不同含義就應該用不同的符號代表，因此M、L、R的含義在同一篇文章中或本主題帖中應該是固定的，是不能變來變去代表不同含義的。如果在 M=L±R與 L=M±R兩個公式中的符號M、L、R含義不相同，這兩個公式就沒有放在一起討論或對比的價值了。
　　另外也借本貼順便提一句，隨便18樓怎么罵吧，也許謾罵真的就證明某人有理和道德高尚了。還是那句話，隨便其如何挑戰，這里都不是罵戰擂臺，本人拒絕參與罵戰比賽，因此拒絕回復類似于18樓這種純屬謾罵而毫無技術含量的帖子。

作者: 精密測量 時間: 2014-8-5 12:06
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: 史錦順 時間: 2014-8-5 12:08
本帖最后由史錦順于 2014-8-5 12:10 編輯

回復 20# 規矩灣錦苑

   先生說：“M、L、R的含義在同一篇文章中或本主題帖中應該是固定的，是不能變來變去代表不同含義的。如果在 M=L±R與 L=M±R兩個公式中的符號M、L、R含義不相同，這兩個公式就沒有放在一起討論或對比的價值了”。
-
   史答：M是測量儀器的測得值；R是誤差范圍；L是被測量的真值。在三種場合下，我都是這樣說的，沒變呀！
   我的基本觀點是：
   （1） M=L±R是測得值的區間，在儀器研制、計量兩個場合用；
   （2） L=M±R是測量結果，又叫真值區間。在應用測量的場合用。測量結果包含真值。也就是說：在以測得值為中心的、以誤差范圍為半寬的區間中，包含真值。
   你說我把一個公式倒來倒去沒意思；我說 M=L±R與 L=M±R是兩個構成不同的公式。第一公式的已知量是真值與誤差范圍；第二公式的已知量是測得值與誤差范圍。計量中用第一公式求測得值，看儀器是否合格，依靠的是計量標準；測量中是求被測量量值（真值）的大小，它在M±R的范圍內。測量依靠的是測量儀器。
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作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-8-5 12:51
本帖最后由規矩灣錦苑于 2014-8-5 12:53 編輯

回復 22# 史錦順

　　讓我們不必受某些人只知在旁邊謾罵的干擾，繼續我們的探討。恕我愚鈍，既然史老師說M是測得值區間，L是測量結果，又叫真值區間，就是說M和L都是代表“區間”而不是代表具體一個“量值”，那么我認為兩個公式根據史老師的設定就應該解讀為：
　　（1） M=L±R是測得值的區間。測量值的區間等于被測量真值的區間再加減誤差范圍，而不是測得值的區間等于被測量真值加減誤差范圍；
　　（2） L=M±R是被測量真值區間。被測量真值區間等于測量值的區間再加減誤差范圍，而不是真值的區間等于測得值加減誤差范圍。
　　如果上述我的理解是對的，那么，第一公式的已知量是真值的區間與誤差范圍，而不是您說的“真值與誤差范圍”；第二公式的已知量是測得值的區間與誤差范圍，而不是您說的“測得值與誤差范圍”。同樣您后面的話應改為“第一公式求測得值的區間（原為測得值），看儀器是否合格，依靠的是計量標準；測量中是求被測量量值（真值）的區間（原為大小），它在M±R的范圍內。測量依靠的是測量儀器。”我這樣解讀是您說的意思嗎？
　　另外在這段文字中史老師講述了公式(1)如何用于測量設備檢定的場合，公式（2）如何用于工件檢測的場合，也請老師講一下公式（1）如何用于測量設備研制的場合可以嗎？

作者: njlyx 時間: 2014-8-5 15:21
本帖最后由 njlyx 于 2014-8-5 15:34 編輯

回復 23# 規矩灣錦苑

史老師說的很明白的意思，硬是被您擰的稀里糊涂了！我再試著向您的“說明”一下——
【（1） M=L±R 】是‘在儀器研制、計量（檢定）等場合用’的式子—— 其中的L是用來‘檢定’儀器計量品質的“已知量值”，理論上就是‘檢定’儀器所用‘標準器’（如標準砝碼、標準量塊）的‘真值’，它是一個值，在‘標準器’的‘測量不確定度’小到可以忽略不計的應用條件下，就是‘標準器’的‘標稱值’，而不是什么“真值的范圍（或區間）”。此（1）式的含義是：用被‘檢定’的儀器測量這個“已知量值”L時，被‘檢定’的儀器給出測得值M的范圍（多次測量會給出若干個測得值M，可形成一個范圍）應不超過L±R；
【（2） L=M±R 】是一般測量場合用的式子——此時被測量值L（真值）未知，用“誤差范圍”已被確認為R的儀器對其測量，得到一個測得值M（此M也是一個值，不是一個范圍（區間））。此（2）式的含義是：由測得值M和儀器“誤差范圍”指標值R，可以認為被測的未知量值L（真值）落在M±R的范圍內。（L值其實只有一個，可能落在這個“范圍”中的任何位置，并不是有若干‘真值’分布在這個范圍內。）

特別申明：以上只論被測量值定義明確，量值唯一、不變的情況，也就是史先生稱之為“常量測量”的場合；如果用“測量不確定度”表述，應該更嚴密。

作者: 史錦順 時間: 2014-8-5 15:52
本帖最后由史錦順于 2014-8-5 15:56 編輯

回復 24# njlyx

   因為睡午覺，醒來才看見規矩灣的帖子，覺得不該有這種歪曲性的解讀。我甚至對自己的表達能力產生懷疑；像規矩灣這等水平的網友都不理解，文章還怎么寫下去。有心不復，覺得缺點解釋；有心回復，又覺得耽誤擬定中的寫作。正在遲疑，卻看見jnylx的帖子。
   高興之下,大喊：謝謝！高呼：理解萬歲！（當然不包括不確定度那個詞。）
   你講得比我到位。嚴格，正確。我用不著再解釋。（至于公式在研制場合的應用，我在1#文中有完整的表達；如果有人指出我有錯，我再解釋。）

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-8-5 17:17
回復 25# 史錦順

　　也許是學生愚鈍，我仍然沒有看到關于M、L、R代表含義的澄清，反而更糊涂了。您說R代表“誤差范圍”，我理解為誤差范圍的半寬，因為有了正負號，合起來理解為范圍，尚不會南轅北轍。M到底是代表“測得值”還是代表“測得值區間”，L到底是代表“真值”、“真值的區間”還是代表“測量結果”？符號代表的含義說清楚了，公式的解讀也就可以迎刃而解。
　　史老師在22樓告訴我的是：“M是測量儀器的測得值；R是誤差范圍；L是被測量的真值”，隨后的公式解讀是： M“是測得值的區間”， L“是測量結果，又叫真值區間”。
　　24樓lyx老師解讀為：L是用來‘檢定’儀器計量品質的“已知量值”，理論上就是“真值”，它是一個值，而不是什么“真值的范圍（或區間）”；得到一個測得值M，M也是一個值，不是一個范圍（區間）。
　　24樓說得很清楚，M和L都是“一個值”，并毅然否決了老師您在22樓解讀兩個公式時關于是“測得值的區間”和“真值的區間”的說法，現在老師您又說他講得比您到位、嚴格、正確，因此我實在搞不清楚你們講的M和L到底代表一個值還是一個范圍了，總不能一會代表一個值，一會又代表一個區間吧，萬望能夠得到進一步澄清。對不起，可能影響您休息了。

作者: njlyx 時間: 2014-8-5 18:27
回復 26# 規矩灣錦苑

請您看清楚我在24#說的話！兩種情況分的如此清楚，為何您還要將他們肆意‘歸納’在一起？您究竟有沒有做過任何實際的測試、計量工作呢？如果沒有的話，最好別如此對后生‘釋文解惑’！

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-8-5 22:38
回復 27# njlyx

　　24#的話我看的很清楚，【（1） M=L±R 】是‘在儀器研制、計量（檢定）等場合用’的式子，【（2） L=M±R 】是一般測量場合用的式子。但在理解您說的兩種場合之前，必須先弄清楚式子中的符號M和L各代表什么意思。我只是發現您說M和L都是代表一個值，斷然否定代表一個區間，而史老師說的正是 M“是測得值的區間”， L“是測量結果，又叫真值區間”，M和L代表的意思如此對立，可史老師又贊揚您說的比他說的“到位，嚴格，正確”，“用不著再解釋”，所以M和L到底代表一個值還是一個區間的疑問就更加突出了。我認為要解讀公式，公式中的符號含義弄清楚是最基本的條件。如果公式的符號代表含義說法都是對立的，無論M=L±R和L=M±R用在什么場合，用的場合說的天花亂墜，對公式也都將無法解讀。

作者: njlyx 時間: 2014-8-5 23:01
本帖最后由 njlyx 于 2014-8-5 23:04 編輯

回復 28# 規矩灣錦苑

你要評說，麻煩您全錄存照！真受不了您的胡亂“歸納”，近乎讓人崩潰....

作者: njlyx 時間: 2014-8-5 23:51
我再說一遍（請您別再‘歸納’）——

   對于一次的具體的“‘檢定’測量”或“一般‘測量’”，真值L和測得值M都是一個值，不會是填滿某個范圍的若干值，史老師及本人等更不會說它本身是個范圍（寬度），只有R是“測量誤差范圍（半寬）”；

“‘檢定’測量”【適用M=L±R】是對“已知真值L（在一定的實用假定下）”的‘測量’，目的是為了‘獲得’或‘驗證’測量器具的“測量誤差范圍（半寬）”R ———通常是會對“已知真值L”  進行多次如此‘測量’，會得到一些列測得值 {M1、M2、...Mn}, 它們都應該落在L±R的范圍內——由此‘獲得’或‘驗證’測量器具的“測量誤差范圍（半寬）”R 值；

   “一般‘測量’”【適用L=M±R】是用“測量誤差范圍（半寬）”R已知（已確定）的測量器具“測量”未知真值L，相應于每一次的測得值M，都可以認為未知真值L應該落在M±R的范圍內。如果也進行了多次測量，得到一些列測得值 {M1、M2、...Mn}, 那么未知真值L應該：既要落在M1±R的范圍內，也要落在M2±R的范圍內，...,還要落在Mn±R的范圍內——要落在M1±R、M2±R、...、Mn±R的公共區域內！....如果不存在公共區域，那就有問題了！---要么是這測量器具的“測量誤差范圍（半寬）”指標R涉嫌‘吹牛’？要么是‘測量’中出現了‘粗大誤差’？

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-8-6 00:57
回復 29# njlyx

　　我說的夠清楚的了，我并沒有反對也未贊成您的解讀，因為需要確認公式所用符號的含義，M和L代表的含義清楚了，解讀也就迎刃而解。如果按您的設定，L代表“真值”，M代表“測得值”，均代表一個值而非代表一個區間。在這個前提條件下才能夠分別解讀兩個公式。因此：
　　你對（1）的解讀是：用被‘檢定’的儀器測量這個“已知量值”L時，被‘檢定’的儀器給出測得值M的范圍（多次測量會給出若干個測得值M，可形成一個范圍）應不超過L±R。
　　對（2）的解讀是：由測得值M和儀器“誤差范圍”指標值R，可以認為被測的未知量的真值L落在M±R的范圍內。L只有一個，可能落在這個“范圍”中的任何位置，并不是有若干‘真值’分布在這個范圍內。
　　在您對M、L、R的含義設定下，我認為您對兩個公式的解讀應該是正確的。可是我們換一個設定，設定M代表“測得值的區間”，L代表“真值的區間”，這兩個公式可否請您再解讀一下呢？

作者: 285166790 時間: 2014-8-6 08:08
總體上是篇好文章，我只是對絕對值合成法有異議，如果一律采用這種方法進行理論分析，設計制造成本都將大幅提高，儀器是可靠了，但是成本降不下來，且造成指標上的浪費。除非客戶確實有較高要求，否則沒必要搞得可靠性那么高。

作者: njlyx 時間: 2014-8-6 08:37
本帖最后由 njlyx 于 2014-8-6 09:05 編輯

回復 38# 規矩灣錦苑 -----哪兒來的38#？？？？現在看應該是31#？？何以如此？？

【可是我們換一個設定，設定M代表“測得值的區間”，L代表“真值的區間”，這兩個公式可否請您再解讀一下呢？】？？....有點強盜邏輯了！您自己瞎設定，讓別人給你“解讀”？！恕我凡人無能為力。

作者: njlyx 時間: 2014-8-6 08:42
本帖最后由 njlyx 于 2014-8-6 08:51 編輯

在{被測量值定義明確，量值唯一、不變的情況，也就是史先生稱之為“常量測量”的情況}下——
   對于一次的具體的“‘檢定’測量”或“一般‘測量’”，真值L和測得值M都是一個值，不會是填滿某個范圍的若干值，史老師及本人等更不會說它本身是個范圍（寬度），只有R是“測量誤差范圍（半寬）”；
“‘檢定’測量”【適用M=L±R】是對“已知真值L（在一定的實用假定下）”的‘測量’，目的是為了‘獲得’或‘驗證’測量器具的“測量誤差范圍（半寬）”R ———通常是會對“已知真值L”  進行多次如此‘測量’，會得到一些列測得值 {M1、M2、...Mn}, 它們都應該落在L±R的范圍內——由此‘獲得’或‘驗證’測量器具的“測量誤差范圍（半寬）”指標R 值；
   “一般‘測量’”【適用L=M±R】是用“測量誤差范圍（半寬）”指標R已知（已確定）的測量器具“測量”未知真值L，相應于每一次的測得值M，都可以認為未知真值L應該落在M±R的范圍內。如果也進行了多次測量，得到一些列測得值 {M1、M2、...Mn}, 那么未知真值L應該：既要落在M1±R的范圍內，也要落在M2±R的范圍內，...,還要落在Mn±R的范圍內——要落在M1±R、M2±R、...、Mn±R的公共區域內！....如果不存在公共區域，那就有問題了！---要么是這測量器具的“測量誤差范圍（半寬）”指標R涉嫌‘吹牛’？要么是‘測量’中出現了‘粗大誤差’？

說明：上面30#是昨晚發的，當時顯示是要“版主審查”，發不出去！故以為不成，在此重發了....發后看回復樓層號對不上，查看才知重復了！

作者: njlyx 時間: 2014-8-6 09:02
本帖最后由 njlyx 于 2014-8-6 09:03 編輯

回復 32# 285166790

贊同。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-8-6 12:31
　　M、L、R的含義并不是我設定的，也不該我來設定，而應該誰給出公式誰就應該設定公式中符號的含義，讀者要理解公式首先必須知道公式中所用符號的含義。因此在我理解公式之前才一再請求兩位老師明確符號M、L、R的含義。根據25樓史老師的帖子和隨后lyx老師24、30、34樓對兩個公式解讀的帖子，我試著做以下判斷，判斷錯了敬請老師們不要生氣，因為我的學習態度歷來是沒搞清楚的問題，我會不顧老師們煩不煩，生不生氣，沒完沒了地發問，并毫無顧忌地將我的理解全盤托出，目的是檢查我是否真的理解了老師們說的話。
　　根據史老師22樓回復的開篇設定“M是測量儀器的測得值；R是誤差范圍；L是被測量的真值”（不是分別對兩個公式解讀時說的M=L±R是測得值的區間，……L=M±R是測量結果，又叫真值區間），以及您的設定，我認為你們的設定可確認為：M是測得值（測量結果），L是被測量真值，R是誤差范圍的半寬（以下按兩位老師的觀點就把“半寬”R昵稱為“范圍”，盡管我并不認可半寬就是范圍）。如果R對稱于M或L，那么由±R限定的區間就是測量結果M的所在區間或真值L存在的區間（我也贊成您說的測量結果M可以是n個，真值L則是唯一的，因此兩個區間的內涵還是不相同的）。
　　另外因誤差不滅，故理論真值無法通過測量獲得，故實際測量活動常用高一個準確度等級的上游測量過程的測量結果L作為本測量過程的測量結果M的“真值”使用，過去常稱“約定真值”，現在更多的稱為“參考值”。所以產品測量中測量設備顯示值可約定為被測對象的真值，檢定中計量標準值可約定為被檢對象檢定結果的真值，多次測量的算術平均值可約定為單次測量測量結果的真值，溯源系統中上游溯源鏈的測量結果可約定為下游溯源鏈測量結果的真值，如此等等。
　　根據以上符號的約定和測量結果與被測量真值之間準確度高低的關系，于是可對兩個公式解讀如下：
　　公式(1)M=L±R可解讀為：測量結果存在于以被測量真值L為中心，誤差范圍R為半寬的區間內。對于一般測量活動，測量結果M是用測量設備測得的值，約定的被測量真值L是準確度高于本測量過程的上游測量過程的測量結果；對于檢定這個高級別的測量活動，測量結果M是對測量設備的檢定結果，約定真值L是計量標準的輸入參考值（常稱為計量標準值）。
　　公式(2)L=M±R可解讀為：被測量真值L存在于以被測量測量結果M為中心，誤差范圍R為半寬的區間內。M和L的來源與（1）相同。因此我們只要給出了測量結果（包括檢定結果）M，并已知“誤差范圍”（測量方案或測量設備的允差）R，人們就可以斷定被測量（含一般被檢產品和被檢儀器的被測參數）的真值L一定不超出由M±R限定的區間。
　　綜上所述，我的觀點是：史老師給出的公式(1)和(2)既可以解釋測量設備的使用（測量過程）場合，也可以解釋測量設備的檢定/校準（特殊測量過程）場合，而不是(1)只適用于“儀器研制、計量（檢定）等場合”，(2)只適用于“一般測量場合”。兩個公式同出一轍，屬于同一個公式的等式變換兩種形式，不同之處僅在于輸出量和輸入量的位置進行了調換。(1)的輸出量是測量結果M，被放在等式左邊，被測量真值的參考值L被作為輸入量放在等式右邊；(2)的輸出量是被測量真值的參考值L，被放在等式左邊，測量結果M被作為輸入量放在了等式右邊。僅此而已，所以我說兩個公式實質上是一個公式的兩個變異，并無更多的新意，它們解釋的現象都是測量結果、被測量真值和誤差范圍三者間的關系。

作者: 史錦順 時間: 2014-8-6 18:58
本帖最后由史錦順于 2014-8-6 19:13 編輯

回復 35# njlyx

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高興地得知你與28516679035先生都反對“絕對值合成法”。有人反對，正說明談論這個話題的重要，
   我先說幾點：
   1 不確定度論宣貫以來，給許多人造成誤導。
   2 介紹、宣傳“絕對值合成法”很有必要。
   3 大家要耐心地好好看看，絕對值合成法的內容，要熟練掌握，很有用。
   4 浪費說是不確定度論為否定誤差理論而編造的謊言。沒用的消費叫浪費；有用的開支是必要的成本。“絕對值合成”是“磨刀不負砍柴工”，一分的支出，多倍的效果。值。
   5 “方和根合成法”，是好方法，適用條件是“隨機”“不相關”“大量”。其實，我幾十年的測量生涯，基本是用“方和根”而且主要是“均方根”。然而，該用時用，“一律方和根法”就成災。
   6 方和根法的基礎是“二量之和的平方，等于二量平方的和”，這在5的條件下成立，而對大多數測量與儀器設計是不成立的。也就是說是錯誤的。工程或生產，你儀器上省了一千元，造成的損失，可能是一百倍、一萬倍；這上邊講節約，絕對是得不償失。
   7 我搞過幾項新儀器設計，參與過銫頻標NIM1的研制，發明過一項國家阻抗標準（1965，雙探針法定度標準負載），特別是參加過多次計量院、電子部以及本所的新產品鑒定會。“絕對值合成”是嚴于律己，容易通過；“方和根”貌似合理，實則隱患；聰明的設計者沒必要自找苦吃。
   8 我驗收并使用過多種美國著名公司的測量儀器。首次驗收，基本都在計量院進行。且長期使用證明，測量儀器的實際誤差范圍，都僅僅是其誤差范圍指標值的一半以下，有的是1/3，甚至是1/5。誤差范圍算得大，指標留有較大余地，信譽就高。這是非常合算的。
   9 歸根到底是誤差量本身的特點。誤差的“上限性”極為重要。一般量要求準，而誤差量越小越好。自己把自己的產品誤差范圍說得大些，是必要的、有利的。按準確度等級生產的測量儀器，一般都要把實測誤差范圍放大兩倍以上而納入產品規格系列。何在乎“合成法”那點名義上的收益？
   10 更重要的原因是不確定度宣揚的“一律方和根”合成，是個陷阱，是無法越過的難關，是騙人的一條死路。除滿足“獨立”，“數量大”那些純粹的隨機誤差與隨機變量外，測量計量遇到的最大量情況是既有隨機誤差又有系統誤差，而一般是以系統誤差為主的（靠多次測量，隨機誤差可以減小）。這就必須計算相關系數，而這是很煩、很難的事。我見過幾百個不確定度評定的樣板，沒有一個是計算相關系數的。都是假設“不相關”“獨立”，這純粹是“掩耳盜鈴”，完全是蒙混。
   著名的費業泰的著名大學教材，講半天相關系數，到頭來計算還是“假設獨立”。算圓柱體體積，用卡尺測量直徑與高度，竟假設誤差“獨立”，不是扯淡嗎？我不是瞧不起費先生，我是說，任何人相信“方和根”合理，都是沒用的，因為你不可能去算那不好算的相關系數。
   有人說：再難也要學，也要做。我說，要看什么事。生孩子難，但要維持人類的繁衍，大多數婦女還要知難而行。游泳過長江難，但現在有長江大橋，過長江如履平地，何必游水過江。“方和根”要計算協方差，要做大量實驗，何必？“絕對值合成”不就成了嗎？有橋不走，你去游泳過江吧。也許你說，沒那么難吧。好，我想起不久前討論計算的那個題目：測量長方形的面積.。用卡尺測量，長100毫米，誤差范圍0.1毫米；寬50毫米，誤差范圍0.1毫米。一位網友的計算是，假設獨立（不能怪他，假設獨立是常規）。我說不獨立，你也認為不獨立。我認為。管它獨立不獨立，就用“絕對值合成”，于是一分鐘算完，求得的面積誤差范圍，保險，可用。你既然主張按“方和根”處理，因為你已認定不獨立（當然是對的），那你就必須算一算長寬誤差之間的相關系數。我看這不僅是游泳過長江，水性好的，是能游過的；應該比做是游泳過太平洋，不可能。你還是回頭用“絕對值合成”吧，簡單，容易，合理，可靠。
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作者: 史錦順 時間: 2014-8-6 21:53
本帖最后由史錦順于 2014-8-6 22:05 編輯

回復 38# 規矩灣錦苑

   一般來說，研究者要對自己所提的新觀點的正誤負責；有人提出異議就要考慮，主要是考慮觀點的正誤。正確的堅持，錯誤的改正，這就是學術討論。
   現在規矩灣提出的問題，沒有提出史錦順觀點不成立的理由，史錦順認為，沒有回答的必要。須知上大學，要高中畢業，要經過高考的選拔，認定。大學教師不必再講中小學知識，學生應該會。
   我查了一下，百度文庫有關于不等式的課件，是小學的。在我推導誤差公式時，明明是解不等式的問題，規矩灣一定要用等式的觀念來看問題，一年前如此，現在還是這樣。就是弄不懂“二量和的絕對值的最大值等于二量的絕對值之和”，你讓我怎么回答？我不是搞教育的，確實弄不明白為什么越簡單的問題，越有人弄不懂。
   現在的問題，又是這樣，簡單到幾乎沒法回答。
   說明M是測得值，L是真值，R是誤差范圍，就足夠了。還需要怎么解釋？
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   我還是試著說明一下，管不管用，就難說了
   只有儀器有測得值，這個意義是唯一的。但絕不能規定測得值M是單一值，還是個可變化的范圍。單一的測得值是測得值，難道在一定范圍中變化的測得值就不是測得值嗎？算術上2+3=5，每個數都是專一的，很正確,但也很局限;代數的a+b=c 就有普遍的意義。你一定要質問a到底是2是4還是5，這是小學低年級學生的思維，中學生就絕不會這樣提問。測頻公式是f=N/T，我在講測量方程時，一位專家就質問T到底是常量還是變量？其實，變量常量，物理公式都成立，不設才能研究，一設，就限死了。不說明正是給研究留了余地。這里有點類似，在計量中，有單一的真值（有標準），因為有誤差，必有多個測得值與之對應，這是大家都知道的事實，測得值表現為一個區間，事實如此，表達正確
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（一）研制
   R是測量儀器的誤差范圍（分析確定見正文），但它有兩個相近的含義，一個是儀器的誤差范圍的指標值R(儀)，一個是檢驗實測得到的誤差范圍的實際值R(實)。廠家實測得到的各臺儀器的R(實)，必須放大，對同一型號給出共同的R(儀)，才便于用戶購買應用。
   出廠檢驗的合格性判別就是看R(實)是否小于R(儀)。生產廠家必須有能判別自家產品是否合格的標準。VIM3說測量儀器的性能指標由計量給出，是不負責任的胡說。HP8662A有一百二十億個輸出值，計量單位只能抽樣證實，而整個的測得值函數必須由研制者給出。
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（二）計量
   由于測量儀器有誤差（誤差范圍為R）,當計量時，用測量儀器“測量”計量標準，一個真值L（標準的標稱值）就對應多個測得值。就被檢的這臺測量儀器來說，其示值可能大些也可能小些，但與真值之差的絕對值不大于R。這就是計量的公式：
            M=L±R                            （1）
   （1）式表示：
            L-R ≤ M ≤ L+R                                     (附1)
計量得知R(實)，合格性判別標準是
            R(實)≤R(儀)
當前規范JJF的記法是
         |Δ|max ≤ MPEV
（JJF少個符號max,不妥）
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（三）測量
   L是被測量的實際值、客觀值，就常量測量來說，就是真值。有人把真值想得很玄，其實它就是物質、物體、現象的可定量確定的屬性。真值是對應測得值而言的。如果誤差可忽略，或者較粗地看問題，測得值M與真值有一一對應關系。
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在測量的場合，得到測得值（單次測得值或平均值）M，M是唯一的。測量的目的是求真值，如果儀器誤差范圍R可略，則所求的真值L就等于測得值M。
現實的儀器的誤差范圍是R,則根據（1）式，有：
            L = M±R                         （2）
   （2）式表示：
            M –R ≤ L ≤ M+R                                     （附2）
   （附2）式說明，被測量的真值的最佳表征值是測得值M;由于測量儀器有誤差，被測量的真值可能小，但不會小于M-R;被測量的真值可能大，但不會大于M+R。R是本臺測量儀器的實際誤差范圍，用測量儀器的指標值R(儀)代換，方便，合理。這是冗余代換。

   注1
   比較（附1）與（附2）兩個式子，可知公式（1）與公式（2）的物理意義不同，怎能說倒來倒去一個樣？

   注2
測量結果（測得值加減誤差范圍）一定包含真值；找“上游測量”的說法，是不確定度論之“真值不知，誤差不能求”謬論的流毒，是“騎驢找驢”，是對計量測量制度的歪曲。
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作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-8-6 22:51
回復 38# 史錦順

　　非常贊賞史老師關于學術討論正確的堅持，錯誤的改正的情操，因此這也是我一直認為應向你學習的計量界老專家和精英們的優良傳統。
　　既然史老師確認了“M是測得值，L是真值，R是誤差范圍”，確定M不是測得值的區間，L不是又叫真值區間，這就和我在36樓估計的一樣，這個問題也就解決了。那么，以這個設定為條件，我在36樓最后三個自然段對您的兩個公式的解讀是否合適，也請老師不吝賜教。
　　對史老師38樓的帖子，我覺得沒有必要搞得那么復雜。其實在解讀這兩個公式時不必將計量、測量分家。您說的“測量”是“測量”，使用的測量工具是儀器量具，被測對象是產品工件，被測參數是尺寸大小（以長度為例）。您說的“計量”還是“測量”，無非使用的測量工具是計量標準，被測對象是儀器量具，被測參數是示值誤差。兩者都屬于當今廣義術語“測量”范疇，因此都有測量結果M，一個是實測示值誤差Δ，一個是實測尺寸d；也都有被測量真值L，一個是上級檢定結果，一個是上游測量結果；大家也都有確定誤差范圍R的最大允差，一個是MPEV，一個是尺寸允許上下偏差。所以，我在36樓最后說，您給出的兩個公式不能說一個適用于“計量場合”，另一個適用于“測量場合”，這兩個公式對“計量場合”和“測量場合”都一樣適用，因為兩個公式是同一個計算式不同的兩個等式變換結果，本質上并沒有什么差別，物理意義上顛過來倒過去說的都是測量結果M、被測量真值L和誤差范半寬R三者之間的關系，這同一件事。

作者: ydq 時間: 2014-8-6 22:59
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作者: njlyx 時間: 2014-8-6 23:24
本帖最后由 njlyx 于 2014-8-6 23:29 編輯

回復 37# 史錦順

對于“測量誤差限”R的‘合成’，本人的觀點可能一時不會改變：既不贊同一律按“絕對和”，更反對一律按“方和根”！還是應該‘盡量’區分情況。“測量誤差限”R值的‘確定’免不了“風險”與“成本”的博弈，“相關性”的認定或正是“專家”發揮技術水平之所？ ......“測量誤差限”R值的‘合理性’最終只能由‘檢定’結果說明：比‘檢定’出的最大誤差|Δ|max剛好大一丁點兒的R值是‘最合理的’--- 這種‘合理性’是不可能靠幾條剛性的條文來保證的，需要必要的經驗和責任心，也需要一定的風險擔當魄力。

另：本人是贊同在理清‘定義’（及相關概念）的前提下使用“測量不確定度”的，“測量不確定度”的‘合成’問題亦類似上述（個別地方可以表述更嚴密）。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-8-7 00:59
本帖最后由規矩灣錦苑于 2014-8-7 01:08 編輯

金華彰老師說的非常清楚：　　計量人員決不等于測量人員，計量人員要統一計量單位，開展研究建立基準標準，要實施計量法制管理，要通過檢定、校準和比對開展量值傳遞和量值溯源，還要對測量過程進行管理和控制，要確定測量方法和程序，培訓測量人員，要指導采用正確的測量方法，確保測量結果的準確可靠。
　　可是，不知樓上在本貼此處轉載金華彰老師的這篇文章想說明什么。史老師這個主題帖講的是關于一般測量和計量檢定的兩個公式，講的“計量”是單指計量檢定和校準，是狹義計量。金華彰老師講計量人員的“計量”是廣義計量。計量人員除了檢定/校準還有很多的“計量工作”要做，史老師與“測量”并列的狹義“計量”當然不包括金華彰老師所說的那些更多計量工作內容。
　　計量檢定是用計量標準測量量具儀器的示值誤差，一般測量是用量具儀器測量工件的尺寸，兩者本就同屬于“測量”活動。無非測量對象不同，并且一般情況下，一個在高端，一個在基層；一個相對準確度要求高，一個相對準確度要求低；一個在實驗室，一個在現場；一個由檢定員執行，一個由檢驗員執行。史老師的狹義計量和金華彰老師所說的廣義計量，各自站的角度不同，相互之間本來就不發生矛盾。

作者: 285166790 時間: 2014-8-7 09:40
本帖最后由 285166790 于 2014-8-7 09:46 編輯

回復 37# 史錦順

您說的是，現在方和根合成方法，很多人在運用上是存在一些問題，尤其是相關性分析上經常被忽略。這個不屬于理論性本身問題，是運用這個方法的人的問題，這個咱們要把它區分清楚。理論的和運用上的問題，最好分開討論。要說在運用上，確實很多人經常犯些錯誤，這個我也經常發現，是事實。說到底，還是運用的人水平的問題。我認為，具體采用何絕對值合成還是方和根合成應該根據具體情況，靈活運用，只要能方便，準確，經濟的得到想要的結果，就是好方法。各種合成方法，只是屬于理論推導部分，儀器的實際性能指標，最終還是要通過實驗驗證的。所以理論推導部分，無論采用何種方法，應當盡可能使之與最終實驗結果接近，這樣才有較強的應用意義。

作者: 深圳漁民 時間: 2014-8-7 11:25
“風險”與“成本”的博弈是一方面，還有一方面是“質量”和“品質”的不同追求。在當今天國，成本和風險的博弈一定是成本獲勝。由于制造水平的進步，我們現在許多計量儀器生產廠商有能力將產品穩定的控制在誤差范圍上限，節約了成本，毀了品質，以至于我們的產品在國際市場被稱為垃圾貨。
該用什么方法約束自己的產品，其實代表的是企業的理念，是保證質量，還是追求品質。我們國家大部分計量器具的產品標準還是分級的，國標在某些領域已經嚴重的限制了計量器具水平的發展。然而，ISO則采取了開放的模式，只規定設計和計量特性，不規定具體的誤差指標，讓生產者負起他該負的責任，讓使用者根據需要和品質去選擇適合的產品。我們的國標應該盡快走向這條路。
多說一句，有些事不討論也罷，我們更期待史先生的新作。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2014-8-7 13:09
我覺得宏觀問題和文化問題可以另外開個主題帖談論，我們有必要回到史老師本主題帖的中心內容“測量方程構成的意義” ，M=L±R和 L=M±R這兩個公式可同時用在檢定場合與一般測量場合，還是各自只能用于一個場合不能用于另外一個場合。
　　有人認為，M=L±R和 L=M±R，前者只能應用于對量具儀器檢定的場合不能應用于一般測量場合，后者只能應用于一般測量場合，不能應用于量具儀器的檢定場合，我的觀點是兩個公式可以同時應用于量具儀器的檢定場合和一般測量場合。因為檢定過程也是測量過程，兩者都有被測對象、被測參數、使用的測量設備，都有允許的誤差范圍，都要給出測量結果，都有相對于測量結果準確度更高的真值，唯一不同的是具體叫法不同，例如一般測量的結果叫被測參數測量結果，檢定的結果叫示值誤差檢定結果，一般測量使用工具叫測量設備，檢定使用的工具叫計量標準，等等。所以，兩個公式同時適用于各種測量場合，包括一般測量和檢定、校準、試驗、化驗、檢驗、……。

作者: qjzx|tsq 時間: 2014-8-7 14:52
學習了。。。

作者: 史錦順 時間: 2014-8-8 13:46
本帖最后由史錦順于 2014-8-8 14:19 編輯

回復 43# 285166790


先生說：
   “現在方和根合成方法，很多人在運用上是存在一些問題，尤其是相關性分析上經常被忽略。這個不屬于理論性本身問題，是運用這個方法的人的問題，這個咱們要把它區分清楚。理論的和運用上的問題，最好分開討論。要說在運用上，確實很多人經常犯些錯誤，這個我也經常發現，是事實。說到底，還是運用的人水平的問題。”
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史辯：
你也看到“相關性分析經常被忽略”這個事實，我們有共同語言。
   但對原因的分析，我們則根本不同。你認為這不屬于理論本身的問題，是用者的問題；我認為，這是理論本身的問題，責任不在應用者。
   如果計量規范、樣板評定、教科書是計算相關系數的，而應用者不計算相關系數，那就要怪應用者。不確定度推行以來，二十年了，哪里有一個計算相關系數的實例呢？沒有。
1 國際規范GUM、VIM2、VIM3的三個版本，中國的計量規范JJF1001、JJF1059，國家質檢總局計量司的宣貫教材，有一個計算相關系數的嗎？沒有。
   2 歐洲合格性組織的不確定度評定樣板，有一個計算相關系數的嗎？沒有。
3 我國的講不確定度評定的書籍，如倪育才《實用不確定度評定》，范巧成《測量不確定的評定的簡化方法與應用實例》，有一個實例計算過相關系數嗎？沒有。
   4 網上查到的、刊物所載的不確定度評定的例子，有一個計算相關系數嗎？沒有！
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   以上種種，都是假設“不相關、獨立”。這是不符合實際的，是錯誤的。多數情況是部分相關的，卻假設“不相關”，這是掩耳盜鈴。
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   一般的測量，既有隨機誤差，更有系統誤差。多數測量儀器的誤差，是以系統誤差為主的。在有系統誤差的條件下，怎樣計算相關系數，是個有待研究的課題。于是，應用者就只好“假設獨立”，以便回避相關系數。因此，不能怪應用者。
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   “絕對值合成法”能列入《數學手冊》，說明是經過長期考驗的、成熟的、通用的方法。至于與“方和根法”相比的優劣，利弊，值得認真研究。我認為絕對值法，合理，符合誤差量的“上限性”特點。數值大些，留有余地，是必要的。成本高些，值。
   除隨機誤差該用“方和根法”外，我認為，凡有系統誤差的地方都該用“絕對值合成法”，儀器研制者，用“絕對值合成法”，指標有冗余度，鑒定會易通過，計量少麻煩，用戶歡迎，自己省事，何樂而不為之？從國家與行業來說，有利于儀器實際水平的提高，有利于提到出口儀器的信譽，不好嗎？測量方案的設計者，好處同上，不再細說。
   計量工作者是公證人，是憑實測數據說話，不需要誤差合成。個別儀器給出的是分項指標，就要分項檢定，不必合成。
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   不確定度論推出“一律方和根”，目的是否定誤差理論，否定系統誤差與隨機誤差的分類。取方和根的理由之一是所謂“合理性”，就是說，絕對值法數大，而方和根數較小，合適。這種思路，沒認識到誤差量的上限性。而是按一般量那樣去追求“合適性”。這是不妥的。例如，建筑住房要設計屋門。屋門是人的通道，高度取多少？這要考慮家人的身高，也要考慮客人的可能身高。通常，住房門高取兩米。就是取上限而留有余地，大概沒人說太高。立交橋的高度，按國標“允許上路車輛高度”計算，不能按通過車輛高度的概率計算，也是必須取上限。
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   所謂“成本”、“浪費”，都是當初不確定度論出世時的一種說辭，沒有道理。盡管國際規范取包含概率95%，美國的測量儀器公司福祿克卻聲明說：為對用戶負責，本公司產品包含概率一律取99%；儀器公司是要謀利的，尚有此等+見解，值得人們深思！
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