計量論壇

您所說的這種“誤差范圍”情況是“實(shí)測誤差范圍”，而不是“誤差限制范圍”。表達(dá)該批測量結(jié)果準(zhǔn)確度的指標(biāo)應(yīng)該是平均值的誤差(或誤差的平均值)，圍繞著平均值的波動范圍大小(或?qū)挾?反映的仍然是可靠性指標(biāo)，不可能出現(xiàn)兩個表示準(zhǔn)確度的量值。如：A的實(shí)測誤差范圍是-3～+3，B的實(shí)測誤差范圍是+10～+11，B的誤差范圍(只有1)比A的誤差范圍(6)還小，能說B的準(zhǔn)確度比A高嗎？誰都能看明白A的準(zhǔn)確度高于B，但兩者經(jīng)修正后的測量結(jié)果的準(zhǔn)確性是一致的，顯然B的可靠性要高于A。很顯然，用測量范圍來衡量準(zhǔn)確度高低是不合適的。要比較準(zhǔn)確度高低，只能用誤差來比較，而不是用誤差范圍。

一組測量結(jié)果也分兩種情況，一種是對多個被測對象的單次測量結(jié)果的集合，另一種是對單一被測量的多次測量結(jié)果的集合。“實(shí)測誤差范圍”對于前者來說是反映該批被測對象測量結(jié)果的分散性，對于后者來說是反映測量設(shè)備的重復(fù)性(或變動性)，表征的都是可靠程度的指標(biāo)。

您這么解釋，我個人感覺又有偷換概念之嫌。所謂“誤差范圍”指的就是區(qū)間，它是以誤差平均值為對稱中心的波動范圍。您所說的誤差范圍不僅有寬度含義也有大小含義，那寬度也同樣也有大小的區(qū)別。您說“A的準(zhǔn)確性要高于B，是因?yàn)樗麄兊臏y量結(jié)果偏離被測量真值的最大差分別是3和11(注：偏離的距離用絕對值表示)。”那是您所用來比較的標(biāo)志對象仍然是最大誤差或誤差的絕對值，而不是誤差范圍。其實(shí)這個例子只需比較兩者的平均誤差即可得出誰更準(zhǔn)確的結(jié)論。如果A的誤差范圍是-3～+3，B的誤差范圍是0～+3，那它們的準(zhǔn)確性就一致了嗎？未必。又比如A的誤差范圍是±3，B的誤差范圍是±1，那它們的準(zhǔn)確性就不一致嗎？也不是。對于后一種情況，應(yīng)該說它們的準(zhǔn)確性是相同的，但B的可靠性要高于A，原因是不言而喻的。如果硬是要將兩者的最大誤差的絕對值來進(jìn)行比較，那比的還是誤差，得出的結(jié)論僅僅代表極限值的準(zhǔn)確性，不能代表這批測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

難怪有量友說您會繞了，今天真的是有所感覺。我說東，您卻繞到了西。我說的是“實(shí)測誤差范圍”誰準(zhǔn)誰不準(zhǔn)，您卻繞到了合格不合格的“誤差限制范圍”。誰準(zhǔn)誰不準(zhǔn)與合格不合格有絲毫關(guān)系嗎？

您的每一步比較都是用誤差，而不是用誤差范圍。所謂“偏離被測量真值的最大距離”，說穿了還是誤差，你不用誤差比較是比不出準(zhǔn)確度高低的。“誤差范圍”是由“誤差”和“范圍”兩個詞組合而成的。“誤差”只有大小沒有寬度(此處的“寬度”只是定性的術(shù)語)，“范圍”卻有大小也有寬度，但兩者大小的量值是不同的，所代表的物理意義也不同，“誤差”的大小定量的表示了準(zhǔn)確程度的高低，“范圍”的大小定量的表示了可靠程度的高低，不要將兩者的功能給混淆了。

一臺示值誤差為零的電子秤與一臺示值誤差為零的電子天平(都經(jīng)過校準(zhǔn))，盡管它們的準(zhǔn)確度等級不同，但此時用它們對被測量進(jìn)行稱量，各自所得到的稱量結(jié)果的準(zhǔn)確性是一致的，所不一致的是稱量結(jié)果的可靠性。如果用不確定度來代替“范圍”(注：不包括“誤差”，只替代“范圍”)，此時它們的功能是相同的，都定量表達(dá)了可靠程度的信息，只不過此時不確定度所關(guān)聯(lián)的是“誤差”而已。但不確定度除了定量表征可靠度信息外，還定量表征了可信度信息(置信概率)。

我個人認(rèn)為，與“不確定度”對應(yīng)的應(yīng)該只是“范圍”，而不是“誤差范圍”。這樣理解就不容易將其意義和功能混淆了。“誤差”只不過是“范圍”所關(guān)聯(lián)的對象而已，“范圍”如果關(guān)聯(lián)的是“示值”，那就是“示值重復(fù)性”(或“示值變動性”)，如果關(guān)聯(lián)的是“誤差”，那就是“誤差的波動性”。“不確定度”也一樣，它如果與“誤差”關(guān)聯(lián)，那就是“誤差的不確定度”，如果與“校準(zhǔn)值”關(guān)聯(lián)，那就是“校準(zhǔn)值的不確定度”。

您可真能繞啊！給出“實(shí)測誤差范圍”誰讓您判斷合格不合格啦？不準(zhǔn)確就說“不準(zhǔn)確”唄。居然又把我往史錦順老師的“誤差元”里帶，真是無語。

如果路兄說的“實(shí)測誤差范圍”是為了解決“誰準(zhǔn)誰不準(zhǔn)”的問題，那就很簡單了。在每個人的“實(shí)測誤差范圍”中找出其偏離被測量真值距離最大值（即絕對值最大的那個極限誤差值），誰的大誰的測量結(jié)果就不準(zhǔn)，誰的小誰的測量結(jié)果就準(zhǔn)。

這是什么？找來找去、挑來挑去不還是比誤差嗎？繞來繞去有啥意思呢？誤差就是誤差，范圍就是范圍(只是指寬度，不關(guān)聯(lián)誤差)，兩者分別論述，不要混為一談，前者表示的是準(zhǔn)確度信息，后者表示的是可靠度信息。沒有誰將“誤差”與“不確定度”混淆，恰恰是您非要將“誤差”與“范圍”像揉面似的揉在一起去跟“不確定度”PK。誤差范圍有兩個指標(biāo)，一個是大小（實(shí)際上稱為誤差范圍的位置更妥帖），一個是寬度。您的這個觀點(diǎn)與我以前跟您說過的“不確定度是區(qū)間的大小，與區(qū)間的坐標(biāo)位置無關(guān)”不是一碼事嗎？測量結(jié)果的完整表述應(yīng)包括準(zhǔn)確度和可靠度信息，“±3”這種表達(dá)方式無疑是包含這兩類信息的最簡單有效的表達(dá)方式(將“誤差”與“范圍”結(jié)合)。但我們討論“誤差”(或“誤差范圍”)與“不確定度”的關(guān)系時，為了便于分析，我們將其表述解析成“平均誤差為零，誤差的波動范圍為6。”效果是一樣的。這樣一來，我們便可清晰的將兩類信息區(qū)分，前者表示的是準(zhǔn)確度信息，后者表示的是可靠度信息。“不確定度”只能是與后者的功能相當(dāng)。“不確定度”用于測量結(jié)果的表述，它只能與測量結(jié)果(可以是“誤差”、“校準(zhǔn)值”、“測得值”等)相關(guān)聯(lián)才有實(shí)際意義。

誤差范圍的平均值可以決定誤差范圍的大小（位置），誤差范圍的兩個極限值之一同樣可決定誤差范圍的大小。誤差范圍的大小是決定“準(zhǔn)確性”的關(guān)鍵，在判定某人或某個測量方法的準(zhǔn)確性優(yōu)劣時，用誤差范圍中的兩個極限誤差來判定直截了當(dāng)且最有效。您始終離不開“揉面”的手法，這是一處明顯的表述不清的錯誤，“誤差范圍的平均值”與“誤差的平均值”是兩碼事，看您的意思(涉及的“位置”)似乎是指后者，如果您意欲表達(dá)后者，那“誤差的平均值”就只能表達(dá)“誤差的大小”(一個坐標(biāo)的位置)，表達(dá)不了"范圍的大小"(區(qū)間的寬度)。“誤差范圍的兩個極限值之一”也只能決定“誤差的大小”，決定不了“范圍的大小”。決定范圍大小的只能是“兩個極限值的差的絕對值”。您判斷準(zhǔn)確性優(yōu)劣所依據(jù)的信息是“誤差范圍”中的“誤差”，而不是“范圍”。

那么誤差范圍的寬度是干什么的呢？在一系列誤差中，最大誤差與最小誤差之差是誤差范圍的寬度，它是誤差的變動寬度，是一系列測量結(jié)果的離散程度，反映的是一系列測量結(jié)果的準(zhǔn)確性波動區(qū)間，但它不衡量某個測量結(jié)果或某個測量方案的可靠性。所謂“準(zhǔn)確性的波動區(qū)間”反映的是離散程度，反映的是波動區(qū)間，這不是可靠性信息是什么？非要礙于面子死扣字眼有何意義呢？定量表征可靠程度的核心是什么？不就是離散程度(即區(qū)間寬度，非區(qū)間坐標(biāo)位置)的定量表征嗎？難道只有“不確定度”這一指標(biāo)才能唯一表達(dá)可靠性的信息嗎？那“示值重復(fù)性(或變動性)”表示的是什么？按您這套邏輯仿效，是不是“不確定度”也只反映不能確定(或不能肯定)的程度(或區(qū)間)，而不能衡量可靠性呢？

您可真會繞啊。我從11樓開始就聲明了所討論的是“實(shí)測誤差范圍”相比較，看誰更準(zhǔn)確。您卻冒出了“達(dá)到什么程度才算準(zhǔn)與不準(zhǔn)呢？”、“‘實(shí)測誤差范圍’超過了‘要求的誤差范圍’就不準(zhǔn)了。”您這不是把人往溝里帶嗎？我何時給了您“要求的誤差范圍”啦？再說一次：沒有誤差限制范圍要求，只要根據(jù)“實(shí)測誤差范圍”判斷誰準(zhǔn)誰不準(zhǔn)。

“±3”我已經(jīng)說了這是“實(shí)測誤差范圍”，您又給我來講授計量基礎(chǔ)知識，引出了所謂三種含義：圖紙工藝中的上下偏差、實(shí)測誤差范圍、不確定度。用得著這么繞嗎？本來挺簡單的問題，您卻偏要將它復(fù)雜化。感覺跟您討論問題不是將問題簡單化，而是越討論越復(fù)雜，越引伸越跑題。

您不僅繞功好，揉功也棒。誤差范圍的“寬度”（注：是忽略了在數(shù)軸上的位置的誤差范圍）和不確定度（注：它只有寬度，在數(shù)軸上沒有位置），描述的的確都是“波動性”、“變動性”、“離散程度”的大小，但波動、變動、離散的主體并不相同。這分明是將“誤差”與“范圍”揉在一起去與“不確定度”PK，此處的“寬度”就是“誤差范圍”中的“范圍”，忽略了在數(shù)軸上的位置就是“范圍”，而不是“誤差范圍”，數(shù)軸上的位置才是“范圍”所關(guān)聯(lián)的對象“誤差”。“不確定度”如果與對象關(guān)聯(lián)(如“誤差的不確定度”)同樣在數(shù)軸上有位置。拜托您將同類量放在一起PK好不好？

為使討論問題簡化，我們假設(shè)A的誤差平均值是零，B的誤差平均值是+1.5，所代表的是各自的系統(tǒng)誤差。能夠代表兩批測量結(jié)果準(zhǔn)確度的誤差平均值明顯有差異，您卻取最大誤差來作為代表，來評價批量檢測結(jié)果的準(zhǔn)確度，真是無語。

我只說了“不確定度”與“范圍”的功能相當(dāng)，都表征了可靠程度的信息，沒有說兩者相等。

就可靠性的表達(dá)而言，只有不確定度表達(dá)的是測量結(jié)果的可靠性，不確定度只反映被測量真值存在區(qū)間的寬度，并不反映最大測量結(jié)果與最小測量結(jié)果的差。誤差范圍中的極限誤差表達(dá)了一組測量結(jié)果中最不準(zhǔn)確的情況，測量范圍的寬度表達(dá)了所有測量結(jié)果中準(zhǔn)確性的波動，反映了最大測量結(jié)果與最小測量結(jié)果的距離有多大。因此，誤差范圍不能用來衡量“可靠性”，只能用來衡量“準(zhǔn)確性”，衡量“可靠性”的是測量不確定度。

誰規(guī)定了不確定度只反映被測量真值存在區(qū)間的寬度啦？明顯的表述與解釋不一致，應(yīng)該說“真值的不確定度只反映被測量真值以一定概率存在區(qū)間的半寬度”。別忘了，不同的關(guān)聯(lián)對象其物理意義是不同的。“誤差范圍的寬度表達(dá)了準(zhǔn)確性的波動”與“誤差的不確定度表達(dá)了準(zhǔn)確性的不確定”這兩句話有本質(zhì)的區(qū)別嗎？請您不要使用“揉面功”將“誤差”與“范圍”揉在一起行嗎？請將“誤差”與“范圍”的功能分別敘述好不好，不要籠統(tǒng)的說“誤差范圍不能用來衡量‘可靠性’，只能用來衡量‘準(zhǔn)確性’，…。”實(shí)測極限誤差表達(dá)了測量結(jié)果中最不準(zhǔn)確的情況，這也只是相對而言，你只做了有限次測量，沒準(zhǔn)再測一次有可能超過它了呢。“誤差”能用來表達(dá)準(zhǔn)確性這是大家公認(rèn)的，本帖主題是討論不確定度理論與誤差理論的關(guān)系，范圍太廣。就我倆討論的焦點(diǎn)來說，“誤差范圍”與“誤差的不確定度”兩者當(dāng)中所關(guān)聯(lián)的對象“誤差”，都是不存在異議的。所分歧的是“范圍”的寬度與“不確定度”所表征的可靠性功能方面。我認(rèn)為兩者功能相當(dāng)(不是相等)，都具備表達(dá)可靠性信息的功能，只不過前者評估操作簡單有效(只對“實(shí)測誤差范圍”，不指“最大允許誤差”技術(shù)要求)，后者更為科學(xué)合理(因?yàn)樗紤]了諸如未定系統(tǒng)誤差之類的影響和概率分布，同時給出了置信概率)。而您卻認(rèn)為前者不能表達(dá)可靠性信息，只有“不確定度”才能唯一表達(dá)可靠性信息。估計這個觀點(diǎn)您到死都不會改變，既然如此，我認(rèn)為我們的辯論就此打住吧！我不想再陪您“繞圈”與“揉面”了，越討論越復(fù)雜，越討論越跑題，好累呀！！！

您硬是改不掉“揉面”的老毛病，前面還說“丟下它的位置不談只談寬度一個指標(biāo)”，扯到最后又將“誤差”與“范圍”揉到一起去了。跟您說了多少次了，不要將“誤差”與“范圍”糅在一起去與“不確定度”PK。“范圍”就是“范圍”，不要與“誤差”(區(qū)間的坐標(biāo)位置)相關(guān)聯(lián)。光從“范圍的寬度”，無論如何也得不到“準(zhǔn)確度”信息。我沒有告訴您誤差的大小，我只告訴您A批次測量結(jié)果誤差的波動范圍是3，B批次測量結(jié)果誤差的波動范圍是6，您怎么知道是A準(zhǔn)確還是B準(zhǔn)確呢？您只能據(jù)此判斷，經(jīng)修正后的測量結(jié)果，A的可靠性比B的可靠性高。“范圍的寬度”表示關(guān)聯(lián)對象的波動性(或重復(fù)性、變動性)，“不確定度”是與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)，合理賦予被測量值的分散性，這是它的定義。無論是“波動性”、“重復(fù)性”、“變動性”、還是“分散性”，在我們所討論的范疇內(nèi)，應(yīng)該視為同義詞，都具有表征測量結(jié)果可靠性的意義，不是像您所言有著“天壤之別”。我從未說過“范圍的寬度”與“不確定度”是一碼事，也沒有說過兩者可相互替代，我只是說兩者從表征“可靠度”信息方面功能相當(dāng)。“功能相當(dāng)也談不上”那是您個人的觀點(diǎn)。試問，在不確定度理論引進(jìn)之前，我們拿什么指標(biāo)來衡量測量結(jié)果的可靠性呢？難道沒有嗎？

“誤差”與“范圍”是分開了，卻又將“真值”與“不確定度”揉在了一起(關(guān)聯(lián)了區(qū)間的坐標(biāo)位置)來說事。不確定度只能與“真值”關(guān)聯(lián)嗎？不能與“誤差”、“修正值”、“校準(zhǔn)值”、“測得值”關(guān)聯(lián)嗎？這個所謂的“唯一性”是您規(guī)定的吧？

還是要將“誤差”與“范圍”揉在一起來說事，您把“誤差”兩個字去掉好不好，“范圍的寬度”哪來的準(zhǔn)確性呀，不就是測量結(jié)果之間的波動大小的定量表征嗎。

又是將“誤差”與“范圍”揉在一起將功能混淆，誤差范圍用來衡量一群測量結(jié)果的“準(zhǔn)確性”，您用什么來衡量，不就是用誤差嗎？要么是最大誤差，要么是最小誤差，除此之外還能有何招？給出最大誤差的絕對值，準(zhǔn)確度信息足矣。“范圍的寬度”不具備表征“可靠性”的功能，又表達(dá)不出“準(zhǔn)確度”信息，要它何用。不確定度并非像您所言與實(shí)際測量無關(guān)，A類評定就是與實(shí)際測量有關(guān)。“范圍的寬度”是實(shí)際多次測量的評估結(jié)果，“不確定度”是評估者將實(shí)際測量信息與預(yù)先合理評估的信息進(jìn)行合成的結(jié)果。前者方法簡單有效、評估結(jié)果統(tǒng)一一致，不會因人而異，在要求不高的情況下完全可以采用；后者從科學(xué)角度看更具合理性，但操作復(fù)雜，B類評估會因評估者的認(rèn)知水平而已(注：均在公認(rèn)可接受的范圍之內(nèi))。