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計量論壇

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                                                                       史錦順

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在測量計量領(lǐng)域，誤差是極其重要的概念。

誤差是測得值與被測量真值的差距。這不很簡單嗎？是的，理解對，很簡單；稍有誤解，就出問題。

也許有人說：沒那么嚴(yán)重吧？老史夸大其詞。

好，咱們來看看近二十年的國際計量界。

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1993年，國際計量委員會通過以GUM為標(biāo)志的“不確定度論”。由于七大國際學(xué)術(shù)組織（后來是八個）的聯(lián)合推薦，整個國際計量界，風(fēng)云突變。

一場不確定度風(fēng)潮，攪得周天寒徹。八大國際學(xué)術(shù)組織聯(lián)合推薦，國家計量主管部門強力推行。宣貫、宣講，學(xué)習(xí)班如雨后春筍；考試、考核、督導(dǎo)、檢查，轟轟烈烈；這二十年，說話，要說不確定度論專用的語言；干事，要按不確定度論特定的方法。幾乎是一場大規(guī)模的運動，一場測量計量界的“概念大革命”。許多人有意見，沒人理；但凡說個“不”字，就可能被扣個“不合格”，夠你受的。但是，人們的意見越來越多，怨氣越來越大。為什么？人們逐漸認(rèn)識到：不確定度論不是好東西！

人們不禁要問：這場風(fēng)是怎么刮起來的呢？

原來，如此巨大風(fēng)暴，竟起源于一個小小的誤解。那就是把誤差僅僅理解為“測得值減真值”。這就和網(wǎng)上最近的討論聯(lián)系起來了。前邊的引語，話題大了些；但也說明，本次討論有比問題本身更重要的意義。我們說清平均值誤差比單值誤差小的道理，也就刺穿了不確定度論那個大大的肥皂泡。

一些人認(rèn)為：單次測量有一半的機會是隨機誤差抵消系統(tǒng)誤差，因此單次測量與多次測量的誤差那個大，不一定。這種不定說，本是錯誤的意見，卻似乎有理而占了上風(fēng)。為什么會出現(xiàn)這樣的議論呢？筆者認(rèn)為，這是近二十年來推行不確定度論的壞影響。推行不確定度論以來，“不確定”的思想泛濫，本來多次測量誤差小、精密測量要進(jìn)行多次測量，這是測量計量業(yè)的行規(guī)，是極確定的觀念，是基本常識，現(xiàn)在也“不確定”了。

從學(xué)術(shù)理論來說，國際規(guī)范GUM與VIM，都把誤差定義為測得值減真值，是個可正可負(fù)的量，這樣就抹煞了“誤差范圍”的地位與作用。而測量計量的本質(zhì)與核心，正是“恒正”的“誤差范圍”，而不是“可正可負(fù)”的誤差。要糾正國際規(guī)范的誤導(dǎo)，老史的辦法有兩條：第一區(qū)分誤差概念為誤差元與誤差范圍兩個概念；第二，反復(fù)強調(diào)誤差范圍概念的重要性。

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要講清道理，我得耐心地講；誰想弄明白，也得耐心地看。其中核心是誤差范圍的概念與地位。

一句話表明本文的主題：測量計量的根基是準(zhǔn)確，準(zhǔn)確度就是誤差范圍。

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（一）誤差概念家族

誤差一詞，是翻譯來的，就漢語來說，不很確切。其實是“測差”或“識差”。誤差是表明測量得到的值（測得值）與被測量的客觀實際值的差距。“誤差”就是量值上的差別，是必然有的，既不是“錯誤”，也不是“差錯”。怎么叫，也并非多么重要；一個科學(xué)概念，關(guān)鍵是下嚴(yán)格的定義，用定義來明確其內(nèi)涵和外延。

誤差是誤差理論的基本術(shù)語。其前其后加附加成分，就形成關(guān)于誤差的術(shù)語大家族。

1 誤差； 2 誤差范圍； 3 系統(tǒng)誤差； 4 隨機誤差； 5 分辨力誤差；6 復(fù)現(xiàn)性誤差； 7 基本誤差； 8 附加誤差； 9 最大允許誤差； 10 極限誤差； 11 引用誤差； 12 絕對誤差；13 相對誤差； 14 誤差絕對值； 15 誤差修正值； 16 標(biāo)準(zhǔn)誤差； 17 最可幾誤差； 18 誤差分析； 19 誤差合成； 20 誤差理論……

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（二）誤差元與誤差范圍

          誤差，是個泛指的概念。一般地表示測得值與真值的差距。誤差包含誤差元與誤差范圍兩個概念。科學(xué)，要求概念明確。術(shù)語必須嚴(yán)格定義。尊重已有歷史習(xí)慣，本文給出如下定義。

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定義一 誤差元

誤差元等于測得值減真值。可正可負(fù)。

定義二 誤差范圍

誤差范圍是誤差元的絕對值的一定概率（3σ，99.73%）意義下的最大可能值。恒正。

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有人說，老史無故標(biāo)新立異，玩弄新名詞。這話不當(dāng)。誤差一詞的兩個含義，是誤差理論與人們的日常用語習(xí)慣中早就有的。老史只是說清楚而已。

例如，單項的誤差分析，“誤差”指誤差元。

說測量儀器誤差，“誤差”指誤差范圍。《最新電子測量儀器》一書列數(shù)十個“測量誤差”指標(biāo)值，這里的“誤差”都是指誤差范圍。

說誤差理論，其中的“誤差”是個泛指概念，既包括誤差元，也包括誤差范圍，也包括種種誤差概念。因為，講誤差理論，不能只講那個“測得值減真值”的誤差元。

只加一個“元”字，可以澄清許多混淆，為什么不可以？本網(wǎng)那位發(fā)言積極的規(guī)矩灣錦苑版主，對我這個“元”字很反感，多次表態(tài)“反對”，甚至誣陷是老史在制造混亂。我在仔細(xì)考慮之后確認(rèn)：元字必須加。不理解是你的事。正確的東西我必須堅持。

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一個“元”字可以破解那個震撼國際計量界的“測量佯謬”。

GUM說：“誤差等于測得值減真值，被測量真值不知，誤差不可求”。而可以評估不確定度。描紅的那二十二個字，是對誤差理論的嚴(yán)厲的指錯、是根本的否定。這是多么厲害的一刀啊，是挖心術(shù)，你誤差理論的核心是誤差，誤差不能求，你誤差理論就沒有用處，就該廢除。不確定度能評，大家都來學(xué)不確定度、用不確定度。請看官注意，本文開頭的那段描述推行不確定度的熱鬧場面，不就是在這種喧囂聲中形成的嗎？

人們不禁要問：誤差真的不可求嗎？若如此，那人們這近代的測量計量又都是咋干的呢？一切科學(xué)技術(shù)、所有工業(yè)，全部貿(mào)易，都得用測量儀器或量具，都與誤差理論有關(guān)，難道人們?nèi)e了嗎？

在人們冷靜思考之后，必須果斷地說：不確定度對誤差理論的攻擊，毫無道理。不確定度論的指錯，根本就不是誤差理論的問題，而是個“測量佯謬”，“佯謬”就是“假錯”。

原來，這里就缺少個“元”字。被測量真值未知，確實不能計算誤差元。但這有什么不妥呢？原來人們測量之前是必定根據(jù)準(zhǔn)確度要求而選用測量儀器的。稱煤炭，用臺秤；稱肉，用電子案秤；而稱金戒子要用天平。人們是知道測量儀器的誤差范圍的。而誤差范圍正是誤差元的最大可能值。

大臺秤的誤差范圍約0.1kg，稱煤可以，稱1kg肉就不行，誤差大。電子案秤誤差范圍大致3 g，稱菜稱肉，都是可以的。如果用電子案秤稱金戒指，誤差就太大了，買賣雙方都不會同意，而要用誤差范圍10mg以下的天平。

以上的例子很通俗，但和任何精密測量的道理是一樣的。就是說：測量中用的是“誤差范圍”。人類社會是個有組織的整體，任何可以應(yīng)用的測量儀器，都在生產(chǎn)時確定了“誤差范圍指標(biāo)”，在計量中確認(rèn)、公證了“誤差范圍指標(biāo)”。計量就是公證測量儀器的實際誤差范圍不大于誤差范圍指標(biāo)值。計量法規(guī)定：不經(jīng)計量合格的測量儀器不得使用（示教儀器除外），因此，人們測量時，在得知測得值的同時，是知道測得值的誤差范圍的。測量者用測量儀器的誤差范圍指標(biāo)值作為測得值的誤差范圍，是冗余代換，是方便的，也是合理的。

無論是普通測量還是極精密的測量，道理是一樣的，測量者知道誤差范圍就足夠了，沒必要去計算那個誤差元。就是說，誤差元的概念很重要，但由它構(gòu)成的誤差范圍，才是實用的。因此，“真值未知，誤差元不能計算”是確實的，但這種計算本身，對測量者是不必要的。能夠知道“誤差范圍”就足夠了，因為可能的誤差元（99.73%的概率）不大于“誤差范圍”。

由上可知，不確定度論對誤差理論的攻擊，是無效攻擊。因為知道誤差范圍就足夠了，測量者既沒可能、也沒必要去進(jìn)行“測得值減真值”的操作。

在測量儀器的研制的場合，在計量的場合，有時要計算誤差元，但研制測量儀器、計量測量儀器，都必須有計量標(biāo)準(zhǔn)，也就是有相對真值，求誤差元是可以的。當(dāng)然，求得的誤差元自身也有誤差范圍，但可以選用夠格的計量標(biāo)準(zhǔn)，使考察誤差時的誤差，可以忽略。

二十年的實踐，我們知道了不確定度論的老底，原來它也得靠誤差范圍。不知誤差范圍，就一個不確定度也評不出來（單靠A類評定，只知平均值的σ，不行；B類評定的核心內(nèi)容是利用已知的誤差范圍指標(biāo)）。反對誤差理論，又不得不用誤差理論的成果，這就是不確定度論的假大空。

  區(qū)分誤差元與誤差范圍，竟可以破解測量樣謬，這個“元”字不該加嗎？

我們必須明確：誤差元是構(gòu)成誤差范圍的元素；由誤差元構(gòu)成的誤差范圍，才是測量計量講究的主體概念。

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（三）測量儀器研制與誤差范圍指標(biāo)

測量儀器是測量的工具，是測量手段的核心。研究制造測量儀器，是測量計量行業(yè)的基礎(chǔ)。測量儀器的主要指標(biāo)有量程、分辨力、準(zhǔn)確度等。而標(biāo)致測量儀器水平的是準(zhǔn)確度。準(zhǔn)確度就是誤差范圍。準(zhǔn)確度是褒稱，誤差范圍是實質(zhì)。誤差范圍又稱最大允許誤差、極限誤差、誤差限、引用誤差、總誤差、準(zhǔn)確度、準(zhǔn)確度等級等。歷史上還有絕對值平均誤差、最可幾誤差、均方根誤差等，三者與誤差范圍性質(zhì)相近（恒正），而數(shù)值要乘個系數(shù)。

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研制測量儀器，必須實現(xiàn)誤差范圍指標(biāo)。

首先要找到能實現(xiàn)測量準(zhǔn)確度的物理機制。列出物理公式。寫出計值公式。聯(lián)立物理公式與計值公式，得到測量方程。給出測得值函數(shù)。

在測量儀器中，被測量的量值Y是諸Xi的函數(shù)，諸Xi是構(gòu)成Y的來源量。

在測量方程中，各量成對。被測量的測得值Ym與被測量Y是一對。被測量Y是客觀存在，是常量，而被測量的測得值Ym是變量。決定Y的各來源量Xi，各有一個Xm或Xo與其對應(yīng)。如Xi與Xim對應(yīng)，則Xi是常量，Xim是變量；若Xj與Xjo對應(yīng)，則Xj是變量，而Xjo是常量。

設(shè)物理公式為：

           Y = f(X1,X2,……XN)                                                                      （1）

計值公式為：

           Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                                                       （2）

式中斜杠“/”表示“或”。m表示測得值，o表示標(biāo)稱值。m/o表示或者是測得值m，或者是標(biāo)稱值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.

聯(lián)立（1）（2）二式，二者相除，得：

           Ym/Y = f(X1m/O,X2m/O,……,XNm/O)/ f(X1,X2,……XN)                  （3）

聯(lián)立（1）（2）二式，二者相減，得：

          Ym―Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)―f(X1,X2,……XN)                 （4）

(3)、(4)都是測量方程，依應(yīng)用方便而選用。

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測得值函數(shù)為

          Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) – f(X1,X2,……XN) + Y                 （5）

誤差元函數(shù)為

          Ym – Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) – f(X1,X2,……XN)

合成誤差元的絕對值的最大值為

          │Ym – Y│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max           （6）

這個“合成誤差元絕對值的最大可能值”就是誤差范圍，記（6）式右端為R, 有

          │Ym – Y│max= R                                                                             （7）

解絕對值方程（7）

當(dāng)Ym＞Y時，有

          Ym = Y + R                                                                                        （8）

當(dāng)Ym＜Y時，有

          Ym = Y– R                                                                                          （9）

綜合（8）式、（9）式，有

          Ym = Y ± R                                                                                         （10）

（10）式由（5）式推得，（10）與（5）等效。因此，測得值公式（10）是測得值函數(shù)式的簡化表達(dá)。

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將（10）式表為相對值形式，記R/Y = δ

           Ym = [1 ± δ ]Y                                                                                    （11）

Ym/Y通常表為M/Z，M是測得值，Z是被測量的真值。測得值函數(shù)的理想情況是M/Z等于1。[1 ±δ]表明測得值與真值之間的函數(shù)關(guān)系，而其參量就是誤差范圍。因此誤差范圍就代表了測得值函數(shù)，就表明了測量儀器的性能。

（10）式、（11）式都是測得值函數(shù)的簡化表達(dá)式。這種表達(dá)式具有非常簡明的形式，參數(shù)就是誤差范圍。原來，誤差范圍竟是測得值函數(shù)的體現(xiàn)。

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上述分析表明，誤差范圍表征測量儀器的測得值函數(shù)，表達(dá)了測得值對真值的函數(shù)關(guān)系。誤差范圍指標(biāo)由制造廠給出，是測量儀器性能的總的表達(dá)。在以后的計量與測量中，檢查的是誤差范圍指標(biāo)，測量中應(yīng)用的也是誤差范圍指標(biāo)。

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