儀器的計量與標準的考核
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史錦順
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引子
《不確定度評定的基本公式錯誤》一文發表后，有評論指出如下問題。
問題：ΔX(分辨)，ΔX(重復)，ΔX(其他)在測量結果中的表示是有限的，因此導致在示值X與標準的標稱值B的差值之中無法充分表現。
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史錦順認為，這個問題，在計量的實踐中是確實存在的。這就是對測量儀器的不足，怎樣包括、表達、顯露的問題。但這個問題與史錦順的論斷有關系還是沒關系，要仔細考究。老史認為，此問題與史錦順的判斷無關，就是說，這些問題的存在不影響“不確定度計量評定基本公式錯誤”這一判斷的正確性。分析如下。
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必須分清楚幾類不同的問題。
不同類別的工作，目的不同，所存在的問題的解決方法也就不同。
第一類 研制、生產測量儀器場合，如何確定測量儀器的性能指標。
第二類 計量檢定中如何給出測量儀器的誤差范圍實測值，如何判別測量儀器的合格性。
第三類 實際測量場合，如何給出測得值的誤差范圍。
第四類 在計量機構，如何考核檢定裝置，就是如何考核檢定能力。
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（一）研制中，如何確定儀器的性能指標
測量儀器的指標，按測量學知識（誤差理論），由以下步驟得出。
1.1 指標要求 按社會需求提出。通用儀器要納入序列。
1.2 精度設計
1 發明或選取方案。考慮要點：比較標準，比較方法，量程，分辨率，精密性，準確性。
2 進行誤差分析
A 給出測得值函數：根據物理機制寫出物理公式；寫出計值公式；建立測量方程；給出測得值函數。
B 對測得值函數作泰勒展開，得到誤差元表達式；誤差合成，估算誤差范圍，要優于指標要求。
C 提出分項指標要求。
3 提出對加工制作的具體要求
1.3 儀器制作……
1.4 指標測量
1 分項指標測量； 2 總指標測量； 3 環境等使用條件考驗。
1.5 指標給出
計算極限誤差，考慮各種極端應用情況，留有余地并湊整給出誤差范圍指標。載入儀器說明書。此指標又稱準確度或準確度等級。
1.6 計量檢定
1 本廠要逐一計量（廠級計量，又稱出廠檢驗）。
2 抽樣送上級計量部門計量。
3 上級計量部門對工廠產品的計量是抽樣檢查。對大量產品，取幾臺檢定是產品數量的抽樣；對受檢儀器的檢定在項目、條件上又是抽樣。檢定不可能復現儀器的全部使用條件。不能以上級計量部門的實測數據當做儀器指標。VIM3稱，儀器指標由計量賦予，是錯誤的。
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（二）測量儀器的計量
2.1 計量的誤差與計量資格的認定
計量的對象是測量儀器，計量的手段是計量標準。用被檢測量儀器測量計量標準，設測得值為M，標準的標稱值是B，標準的真值為Z
R = R(實驗)＋R(N) （1）
式中R是誤差范圍（以真值為參考值，即真誤差范圍）；R(實驗)是實際測得的。要的是誤差范圍，現以測得值R(實驗)來代替，則產生的計量誤差是標準的誤差范圍R(N)。
計量標準的誤差范圍，就是計量的誤差范圍。要求標準誤差范圍的標稱值與被檢測量儀器誤差范圍的標稱值之比小于等于q。q取1/4，時頻計量要求q取1/10。
計量中輔助測量儀器的誤差應該可略。當不能忽略時，計入標準的誤差中。
考察檢定裝置的能力，就是考察標準的誤差范圍與被檢儀器的誤差范圍之比是否等于小于q這條對標準的要求。所謂的不確定度評定，混淆對象與手段，竟把被檢儀器的性能錯賴到檢定能力上，是錯誤的。
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2.2 計量時的定量計算
測量是用測量儀器測量被測量，以確定被測量的量值；計量時的具體操作是用測量儀器測量計量標準，因已知標準的量值，由此來考察測量儀器的測得值對真值的偏差。
設標準的真值為Z，標稱值為B，儀器示值為Mi，測量N次。
1 求平均值M(平)
2 按貝塞爾公式求單值的σ
3 求平均值的σ(平)
σ(平) = σ/√N
4 求測量點的系統誤差
R(系)= │M(平)－B│ （2）
5 求平均值時的隨機誤差是3σ(平)
6 被檢測量儀器示值的隨機偏差是3σ
7 被檢測量儀器的誤差范圍由系統誤差R(系)、確定系統誤差時的測量誤差3σ(平)與示值的隨機誤差3σ合成。因有第3項，第二項可略。因系以標準的標稱值為參考得出，稱誤差范圍實驗值，記為
R(實驗)= R(系) + 3σ （3）
8 被檢測量儀器的誤差范圍（以真值為參考的真誤差范圍）
R = R(實驗) + R(B)
= R(系) + 3σ+R(B) （4）
R(B)是所用標準的誤差范圍。
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2.3合格性判別
設被檢儀器的誤差范圍指標是R(標稱)，當標準的誤差可略時，若
R≤R(標稱) （5）
則被檢測量儀器合格；若
R＞R(標稱) (6)
則被檢測量儀器不合格。
由于測量儀器的可能測量點很多，任何測量點不合格就是儀器不合格，計量必須找誤差范圍的最大可能值。計及（1）（5）式，合格性的判別式為
R(實驗) max ≤ R(標稱) ― R(B) （7）
注意，誤差范圍是誤差元絕對值的最大可能值，因此計量時要取誤差的最大可能值。測量儀器的誤差范圍指標是就量程的各個點而言的，因此要找各點的誤差范圍值的最大值。
在檢定工作中，為簡化計算，可采用如下判別方式
│Δ│max ≤ R(標稱) ― R(B) （8）
其中Δ是儀器測得值與標準標稱值之差。為充分顯示誤差元的最大可能值，要根據測量儀器的特點，合理的設置標準的標稱值。標準的標稱值要有足夠的細度、足夠的量值范圍，合理的分布。檢定中，要有足夠的采樣點，有足夠的測量次數。要重點針對測量儀器的薄弱點。總的原則是要找到測量儀器誤差的最大可能值。
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（三）測量的表達
3.1 基礎測量的測量結果
基礎測量是常量測量或慢變化量的測量。
測量要用經過計量且在合格期內的測量儀器。測量的第一步是根據測量目的的要求，選用測量儀器。測量儀器的誤差范圍是已知的。測量儀器的誤差范圍（指標值）要小于測量任務的要求
測量者要看儀器的說明書，檢查合格證，要正確使用測量儀器。測量者沒有條件(沒有標準)評定測量儀器的指標。如果測量儀器不準確，責任在計量部門。測量者要注意驗證儀器是否正常。
設被測量的量值為L，測得值為Mi；測量儀器的誤差范圍（標稱值）為R。
1 測量N次，求平均值M(平)。平均值就是測得值M。
2 用測量儀器的誤差范圍指標值R(標稱)當測得值的誤差范圍R。測量結果為
L = M ± R （9）
基礎測量，以平均值為測得值，而以測量儀器的誤差范圍為測得值的誤差范圍。
計算得到的σ，應該小于誤差范圍，否則是統計測量或測量儀器有問題。測量結果的表達可以不計入σ(平)的因素。因為測量儀器的誤差范圍指標中，已包含這個因素。
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3.2 統計測量的測量結果
統計測量是快變化量的測量。選擇測量儀器的誤差小于被測量變化范圍的1/4以下。測量儀器誤差可略，測得值的變化是量值本身的變化特性（量值分散性）。
（1）測量N次，記值Mi；
（2）取平均值作為測得值：
M= M(平) =(1/N)∑(Mi) （10）
（3）用貝塞爾公式計算單值的σ。σ是被測變量的分散性（穩定度）的統計表征量。
（4）以3σ為被測量值的偏差范圍。不取σ(平)來表達量值。
（5）測量結果（被測量的范圍）為
L= M(平)±3σ （11）
或
L= M(平)±σ （RMS） （12）
注意，不確定度之A類評定，一律用平均值的σ，是錯誤的
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（四）計量中的檢定能力考核
測量靠測量儀器。測量儀器準不準，靠計量。計量建立標準，進行量值傳遞，開展檢定業務，其目的是保正測量儀器的準確。
檢定能力怎樣考核？誤差理論派與不確定度論派，有原則性分歧。
誤差理論派認為，計量的誤差就是標準的誤差（標準的輔助儀器誤差不能忽略時要計入到標準的誤差中）。計量檢定的誤差與測量儀器無關。測量儀器是被檢對象，其指標是個整體，檢定就是確定測量儀器的誤差范圍是否符合其指標。
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不確定度評定的現行做法是對測量儀器的測得值函數作泰勒展開。分析其單項誤差因素。并把它計入檢定裝置的檢定能力中。這是不對的。測量儀器的誤差因素，重復性、分辨力等，第一，已體現在測得值與標準值的差值中，不能重計；第二，測量儀器的誤差因素是測量儀器自身的事，與計量標準的水平無關，不能算在檢定能力上。
前邊講述的儀器研制、計量、實測應用的指標處理表明：測得值函數的泰勒展開確實有用，但那是在測量儀器的研制、生產場合，而在計量測量中，測量儀器的指標是整體檢查、整體應用的，不能拆分，即計量測量中不能進行泰勒展開。
關于誤差因素是否充分顯露的問題，要靠檢定裝置的設置、檢定方法的考究。弄個泰勒展開是不對頭的。分辨力一項，在測得值與標稱值的差中，肯定有體現，另算不合理。測量儀器對標準的重復測量，實際是分散性測量，計量測量中都要做，但表現的主要是測量儀器的分散性，而極小一部分是標準的作用（因為標準的分散性必然遠小于測量儀器的分散性），因此這樣考核測量儀器的重復性是對的；但用這種方法考核標準的重復性是荒唐的。考核標準的重復性，必須用比標準更穩定的上級標準。
考核檢定能力的不確定度評定，用《不確定度評定的基本公式錯誤》一文的公式（4），其基本思路，是在考核計量標準時，用泰勒展開，認為測量儀器的分項誤差是計量誤差。這是錯誤的。用這種方法考核計量標準，是錯誤的。
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