檢定裝置A類不確定度評定置疑
——計量中不確定度評定的弊病(4)
史錦順
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摘要：上次討論的是分辨力的計算與位置，本文討論A類評定的除以根號n的問題。
（一）原文摘抄
題目： “數字多用表測量不確定度的評定” 原載《江南航天科技》2006年6月 作者 唐孝洪）
1 引言
在用儀器儀表測量參數的過程中，由于環境、測量儀器各種因素的影響，使得測量值只能反映它與被測量某種程度上的近似，這種近似用誤差來衡量，評定測量結果是否有效或有效程度如何也用誤差來衡量。測量技術水平、測量結果的可靠信、測量工作的全部意義都在于誤差的大小。
不確定度是建立在誤差理論上的一個概念，不確定度是誤差的數字指標，它表示由于測量誤差的存在而對被測量的真值缺乏了解的程度，是所給出的測量值的可能含有的（未知的）誤差出現范圍的一種評定。一個測量結果，只有當知道它的測量不確定度才有意義，即一個完整的測量結果，不僅要表示其量值大小，還應同時給出相應的測量不確定度，以表明該測量結果的可信程度。
數字多用表最主要的功能是對直流電壓、交流電壓、直流電流、交流電路、直流電阻進行測量，是一種應用最為普遍的電子測量儀器。數字多用表的種類很多。如34401A、DT930FG、DT9201等。……
2 數字多用表檢定裝置測量不確定度評定
2.1 檢定裝置的組成及工作原理
組成：主標準器 數字多用表34401A、NM3000多用表校準儀。
測量原理：采用直接比較法測量被檢表參數
2.2 測量不確定度的來源
測量檢定裝置（34410A和NM3000）的不確定度，用B類評定方法評定。
重復性測量帶來的不確定度，用A類評定方法評定。
其他不確定度的來源忽略不計。
2.6 測量不確定度的評定
選一臺四位半、編號為9335153的數字多用表DT930FG，用我廠數字多用表標準裝置，分別對直流電壓、交流電壓、直流電流、交流電流、直流電阻進行評定。（本文）主要介紹直流電壓測量不確定度的評定。其他4項方法相同。
2.6.1 該檢定裝置的測量原理：采用標準電壓源法。
2.6.2 測量數學模型 Ux=Un
2.6.3 測量標準不確定度的評定
（①②③④ 項為對標準的B類評定，與本文無關，略。
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⑤ 該裝置的重復性測量帶來的不確定度u5（A類，均勻分布）
以DT930FG，編號為9335153 直流電壓20V量程、10V點為例作重復性試驗10次,觀測34401A測量的數據分別為
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9.998 9.997 9.995 9.996 9.994 9.997 9.996 9.994 9.997 9.995
測量平均值 9.9961
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由貝塞爾公式算得 s=0.01%
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u5 = s/(√n)=0.01% /(√10)=3.2E-5 （1）
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注意（1）式的計算，是實驗標準偏差除以根號n。這是到目前為止，一切不確定度評定必定采用的步驟。本文重點置疑這一條。
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（二）史錦順的評論
1 關于統計測量的知識（參見史錦順《新概念測量計量學》）
1.1 常量與變量
從伽利略（十七世紀）到高斯、貝賽爾（十九世紀初），一直到二十世紀中葉，是經典測量理論的時代。其核心部分一直沿用至今。
經典測量學范疇內的測量，是認識一個量的量值，講究的是測準。當量值是變化的多個量時，首先要各個測準，然后用統計理論進行統計，以認識這些值的規律。在這種變量測量中，經典測量學只管前半段的測準問題，不處理后半段的統計問題。
二十世紀六十年代后，隨著原子鐘的出現，隨著精確的時間頻率測量技術的發展，產生了經典測量理論或經典統計理論難以處理的問題，主要是發散困難（采樣次數N越大，方差越大）。阿侖方差就是為克服發散困難而提出的。阿侖方差的出現，標志著新的測量學說的登臺。阿侖方差已突破測量理論只講常量測量的框架。
本人在計量測量學中正式引入變量的概念，將統計納入測量中。這個變量，不是指和量值本身大體可相比較的那種顯著的變量，而是變化量與測量儀器誤差大體可相比較的那種準變量。變量（即準變量）概念的引入，將使測量計量學面目一新。
1.2 測量分類的標準
量分常量和變量。對常量的測量稱基礎測量。基礎測量（常量測量）又稱經典測量。對變量（準變量）的測量稱統計測量(變量測量)。
基礎測量處理的問題是這樣的：客觀物理量值不變，測量儀器有誤差。相應的理論是誤差理論。統計測量處理的問題是另一種情況：客觀物理量的大小以一定的概率出現，而測量儀器無誤差，相應的理論是統計理論。
所謂物理量值不變或儀器無誤差，都是相對的，不是絕對的“不變”或“無誤差”。
設物理量值的相對變化量為Δ(物)，測量儀器的相對誤差為Δ(測)，若
Δ(物) ＜＜Δ(測) (1.1)
即物理量值的相對變化遠小于測量儀器的相對誤差，這種情況稱基礎測量（經典測量），適用理論是經典測量學。
如果考察對象是物理量的變化，且有
Δ(測)＜＜Δ(物) (1.2)
即測量儀器的相對誤差（包括系統誤差與隨機誤差）遠小于物理量的相對變化，這類測量稱統計測量。這種場合測量誤差可忽略。測得值的變化，反映被測量值本身的變化。
（1.1）(1.2)兩式，是劃分兩類測量的標準。
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1.3 兩類測量
第一類 基礎測量
基礎測量是被測量的變化遠小于測量儀器的誤差的測量。被測量是常量，存在唯一真值。測量得到多個測得值，存在期望值，貝塞爾公式成立；用測得值的平均值代表真值，用平均值的標準偏差表征分散性，取3σ(平)；各隨機誤差范圍均方合成后加系統誤差范圍為總誤差范圍（簡稱誤差范圍）；誤差范圍稱為準確度。
第二類 統計測量
測得到的多個值，每個值都是被測量的實際值；存在期望值，用單個值的標準偏差σ表征分散性；有標稱值（目標值），講究準確度。
統計測量有一個分支是發散型統計測量。測得到的多個值，每個值都是實際值；存在發散困難，無數學期望，貝塞爾公式不成立；有標稱值（目標值），講究準確度。要用阿侖方差（或其改進型自偏差）。
兩類測量的表征量的重要區別：基礎測量用平均值的標準偏差（稱標準誤差），統計測量用單個值的標準偏差。二者差根號N倍。
基礎測量測量的目的是獲得接近真值的測得值，講究的是測量誤差；統計測量獲得的每個值都是實際值，著眼點是獲得量值及其隨機偏差。
1.4 分清兩類測量是對測量計量的基本要求
測量的目的是認識被測量的量值，因此要求測量儀器的誤差盡可能小。小到什么程度？小到測量儀器誤差范圍滿足測量的準確度要求。
計量的目的是判別測量儀器的合格性，即測量儀器的實際誤差是否符合指標要求。計量中，只判斷該儀器的誤差是否在指定的誤差范圍內，并不給出該儀器測量誤差的具體數值，因為計量是統計的抽樣，不可能保證所有情況下都是這個具體數值。保證的是實際誤差值不超出誤差范圍指標。
檢定測量儀器的具體做法，一般是用一個量值標準被測量儀器測。量值標準的偏差范圍要遠小于被檢測量儀器的誤差范圍（所謂遠小于，一般指1/4到1/10）。測得值與量值標準的標稱值之差，就是測量儀器測量誤差。
計量工作中不準出現兩類測量交叉的情況。此時表征量把測量誤差與被測量的變化量攪在一起，無法對任何一方作出合格性判斷。
1.5 兩類測量的不同操作
（1）在基礎測量中，測得值的分散性的表征量是標準偏差σ，又稱隨機誤差。測量取平均值，平均值的分散性的表征量是σ(平)，等于σ除以根號N，取3σ(平)為隨機誤差范圍。這是表征被測量的測量結果。但表征測量儀器的指標時應當是單值的σ，而不是σ(平)。一般來說，無法規定用戶測量次數n，也不可能標記定標時的測量次數N。
（2）在統計測量中，因測量誤差遠小于被測量本身的變化，每個測得值都是實際值，表征量值分散性的是σ，而不是σ(平)。因而在統計測量中，不管是否取平均值，都不準將σ除以根號N。
（3）基礎測量可以按規則剔除離群數據。因為客觀量只有一個，個別數據離群是認識錯誤，舍棄是去掉錯誤；統計測量的前提是測量儀器誤差遠小于被測量的變化，測得的每一個值都是客觀存在，不可舍棄，而要找出產生異常值的原因而改進之。統計測量不準舍棄離群數據。著名的阿侖方差，就不舍棄任何數據。
（4）計量是統計測量。
計量的對象是測量儀器，計量的手段是計量標準。手段的誤差范圍遠小于對象的誤差范圍。計量是統計測量。計量要按統計測量的規則處理。
在計量中，表征被檢對象的性能，測量N次，但不準除以根號N。即使量值用平均值，而分散性的表征量仍是單值的σ。
在計量中，不得剔除離群數據。出現離群數據，說明被檢對象有故障，要當故障處理，不能把離群數據一舍了之。
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2 關于分散性的表征
2.1 單值的分散性與平均值的分散性
常量測量與統計測量，對σ的處理，是截然不同的。隨機變量的分散性的表征量必須是單值的σ。而平均值的σ(平)，只在常量測量中用，表征平均值的分散性。
2.2 阿侖方差
1966年提出而于1971年被推薦的阿侖偏差（阿侖方差的平方根），規定取單值的統計偏差。測量100次，但不除以根號100，即不除以10。
2.3 陳成仁的提示
中國計量科學研究院研究員陳成仁《測量不確定度評定》（網上可查）p17寫到：
貝塞爾公式的物理意義 在規范化的常規測量中，即在明確規定了被測量、測量方法、測量程序和被測對象的測量中，如在技術標準/規范/規程規定的測量中，貝塞爾公式的物理意義是，單次測量的實驗標準偏差s(xi)的期望值是規定條件下的一個特定測量系統的固有特性。這個特性就如該特定測量系統的不確定度/最大允許誤差/準確度等級一樣，也是該測量系統的一項“技術指標”，該“技術指標”表征了測量值之間的分散性。
2.4 宇航測速
表征信源頻率的分散性（短穩）的量是單值的σ。
2.5 計量標準考核規范的規定
《JJF 1033-2008 計量標準考核規范》有如下規定：
C.1 計量標準的重復性
C.1.1 計量標準的重復性是指在相同測量條件下，重復測量同一被測量，計量標準提供相近示值的能力。通常用測量結果的分散性來定量地表示，即用單次測結果yi的實驗標準差s(yi)來表示。
2.6 簡單的推理
隨機變量的分散性，必須用單值的σ，因為單值的σ在N較小時是個變化區域較大的量，隨著N值增大，σ趨于穩定，近似一個常量，這個常量就是分散性的表征量，代表了這個變量的特有性質。
既然σ是穩定的量，則σ(平)就是隨根號N分之一而逐漸減小的量，其期望值必是零。任何變量的σ(平)都是趨于零的量，因此σ(平)表達不了一個特定變量的特有性質，因此不能用σ(平)來表征變量。在N很大時，σ是常量，而σ(平)是變量（隨N增大而縮小），因此隨機變量分散性的表征量必須是單值的σ。
3 A類評定除以根號N，是不對的
本例電壓表檢定裝置的不確定度評定，出現的除以根號N的錯誤，這是計量中的不確定度評定的通病。本文批評本案例，因為它出了這個錯；手頭又恰有此材料。其他案例也大多數都有這項錯誤。
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注：誤差理論意義下的處理，與上例相同，略。
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