計量論壇

                     不確定度是干什么的

                                                           史錦順

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通常，見到一個新名詞，不知道這個名詞表達的概念，要去查這個新名詞的定義。定義是明確概念的邏輯方法。通常，書籍、雜志上出現的新詞，都是意義明確的、正確的，因此也就容易弄懂。有些很難的學問，例如量子力學中的不確定性原理（舊譯測不準關系），狹義相對論中的時空變化（運動中時鐘變慢、洛倫茲縮短等），認真學，也能學懂，我讀北大物理系時，本校學生都能過關（進修生卻及格者寥寥）。學習不確定度理論，則不同，學了五年十年，竟弄不清不確定度到底是什么東西，到底是干什么的。網上討論，許多人有同感。一些人自以為理解，其實，背的書與做的事，對不上號。

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（一）代換說

仔細閱讀、認真體會GUM，不確定度論問世立足的基本點，是說誤差理論的立足點錯了（真值不可知）；誤差沒法算（誤差是理想概念）。而不確定度論不搞理想性的東西，可以評定不確定度。不確定度可評可用，因而要用不確定度論代替誤差理論。就是說，誤差理論不好用，測量計量的一切領域都要用不確定度！

這是關于本文問題“不確定度是干什么的”的第一種回答：不確定度論就是要代替誤差理論。這種主張簡稱“代換說”。代換說的第一個證明是GUM對誤差理論的攻擊，說誤差理論的壞話，是為了取代它。代換說的第二個證明，是VIM2004版把誤差理論的基本名詞放到附錄中，表現輕視之意，表示即將舍棄。代換說的第三個證明是我國計量規范只搞關于不確定度的規范，而不搞誤差理論的規范。

許多誤差理論專家，轉而鼓吹不確定度論。面對不確定度論暴露的大量的原則性錯誤與弊病，他們竟識別不出，或裝作看不見。我認為他們中的一些人趨炎附勢；一些人著眼點不過是點講課報酬或稿費，一些人是一時糊涂。勸告諸君：認準是非，及早回頭。試看測量計量的天下，只能屬于誤差理論；不確定度論長不了。

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（二）并行說

對“不確定度是干什么的”的第二種回答是誤差理論與不確定度論，各有各的領域，各有各的用途。這是并行說。各行其職，各盡其能，互相補充，豈不美哉。《實用測量不確定度評定》一書的作者，中國計量科學研究院的倪育才研究員，就持這種觀點。他書中的例子，歐洲合格性合作組織的評定案例“游標卡尺的校準”的不確定度評定，體現了這種觀點。用卡尺測量量塊，得誤差0.1mm，不確定度評定結果
擴展不確定度0.06mm，最后的報告寫為：

“不確定度報告（原文是結果報告）

在150mm測量點，卡尺的示值誤差是Ex=(0.10±0.06) mm”----------(1)
  

請注意倪先生的寫法。標題是“不確定度報告”，內容中數據前標的是“示值誤差”。同一表達式，一會兒稱不確定度，一會兒又稱示值誤差，真是兩邊照顧，不偏不倚。但兩項綜合在一起，到底是不確定度還是示值誤差，就沒法說了。

不過能表達出（1）式，在大量的不確定度書籍資料中，倒是難能可貴的。這里清楚表明，不確定度不是代替誤差，而是確定示值誤差時的誤差。不確定度仍然是誤差，不過是誤差的誤差。或者說是計量中確定示值誤差時的誤差。需說明，把不確定度寫為誤差的一部分，不是倪先生的改寫，原文就是這樣。

S10.11 Reported result

At 150 mm the error of indication of the calliper is (0,10 ± 0,06) mm.

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（三）在計量中的作為

不確定度論是計量界推出來的，因此，到目前為止，應用的場合主要是計量。

計量是測量準確性的保證。具體工作是檢驗測量儀器是否合格。計量的對象是被檢測量儀器，計量的手段是計量標準。計量的前提是標準必須準確，否則就沒有資格進行計量工作。

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（1）誤差理論的算法

計量的誤差，推導如下。

用被檢儀器測量計量標準。測得值為M，標準的標稱值是B。設標準的真值為Z。此時，標準為被測物。有

          M-Z=M-B+B-Z

          E = E(M)+E(B)                                            （2）

其中E=M-Z.是測量儀器的誤差，E(M)=M-B是測量儀器誤差的實驗測得值，簡稱實驗值。E(B)=B-Z 是標準的誤差。由（2）

     ΔE=E-E(M)=E(B)                                       （3）

確定測量儀器測得值誤差時的誤差是標準的誤差E(B)

選用標準，使其誤差范圍小于被檢儀器的誤差范圍的1/4,就可以計量了。設被檢儀器的最大允許誤差為MPEV，要求：

          E(B)≤1/4 MPEV                                         （4）

設被檢儀器的實測誤差值為Δ,若

      │Δ│≤MEPV-E(B)                                    （5）

則合格；若

          │Δ│＞MEPV-E(B)                                   （6）

則不合格。

誤差理論的合格性判別法，用在游標卡尺的檢定上，計量誤差就是長度標準量塊的誤差。凡是合格的量塊，誤差范圍都比游標卡尺誤差范圍小得多。量塊誤差可略。因此，檢定游標卡尺，只要選量塊為標準，檢定的誤差就是可忽略的。

用游標卡尺測量 量塊，示值與標準值之差，就是游標卡尺的誤差。

以上是在誤差理論指導下，對游標卡尺檢定的誤差分析。簡單、清楚。

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（2）不確定度論的評定

不確定度論對檢定的不確定度評定，把被檢測量儀器的性能，賴在檢定裝置上，這是胡評。結果是對大量合格產品不能給出合格的結論。

倪書所載的歐洲評定，多算了機械效應項、分辨力等項。算的結果是擴展不確定度為0.06mm。而被檢卡尺的MEPV是0.05mm，U95大于MEPV，合格性通道的寬度（MEPV-U95）已是負值，就是說，不管游標卡尺的示值是什么，即使與標準值一樣，最大誤差元為0，仍然不能判斷為合格。所有游標卡尺都不能判合格，這當然是荒謬的。

出現上述情況的原因是不確定度評定的著眼點錯位。分辨力、機械效應，都是構成游標卡尺的誤差因素，必然表現在與卡尺的示值誤差中，把這兩項拉出來估計為計量誤差，是重計，多計，是錯誤的。

計量必須靠實測，憑數據說話。而不確定度評定的基本方式是“評估”，實際是瞎編數據。

不確定度評定的錯誤，是方法論的錯誤，是根本性的錯誤。忽視個性，拿一般的情況代替對具體單臺儀器的實測，認識的路線錯了。

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把被檢儀器的性能，錯賴在檢定裝置的頭上，并由此而評定檢定裝置的性能，這是不確定度評定在計量中應用的基本錯誤。

誤差理論分析計量誤差，簡單、正確；不確定度評定，畫蛇添足，不用不錯，用了必錯。

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（四）在測量中的作為

  GUM強調，是“測量”不確定度，似乎在測量中特別重要。其實，在測量中，不確定度評定是多余的。

（1）誤差理論下的測量結果表達

現引史錦順《新概念測量計量學》的有關段落。

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4.3基礎測量的測量結果

基礎測量是常量測量或慢變化量的測量。

測量要用經過計量且在合格期內的測量儀器。測量的第一步是根據測量目的的要求，選用測量儀器。測量儀器的誤差范圍是已知的。測量儀器的誤差范圍（指標值）要小于測量任務的要求

測量者要看儀器的說明書，檢查合格證，要正確使用測量儀器。測量者沒有條件(沒有標準)評定測量儀器的指標。如果測量儀器不準確，責任在計量部門。測量者要注意驗證儀器是否正常。

設被測量的量值為L，測得值為Mi；測量儀器的誤差范圍（標稱值）為W

1 測量N次，求平均值。平均值就是測得值 M=M(平)。

2 用測量儀器的誤差范圍指標值W(標稱)當測得值的誤差范圍R。測量結果為

               L = M ± R

基礎測量，以平均值為測得值，而以測量儀器的誤差范圍為測得值的誤差范圍。

計算得到的σ，應該小于誤差范圍，否則是統計測量或測量儀器有問題。測量結果的表達可以不計入σ(平)的因素。因為測量儀器的誤差范圍指標中，已包含這個因素。

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4.4 統計測量的測量結果

統計測量是快變化量的測量。選擇測量儀器的誤差小于被測量變化范圍的1/3以下。測量儀器誤差可略，測得值的變化是量值本身的變化特性（量值分散性）。

（1）測量N次，記值Mi；

（2）取平均值作為測得值：；

                   M= M(平) =(1/N)∑(Mi)

（3）用貝塞爾公式計算單值的σ。σ是被測變量的分散性（穩定度）的統計表征量。

（4）以3σ為被測量值的偏差范圍。不取σ(平)來表達量值。

（5）測量結果（被測量的范圍）為

                   L= M(平)±3σ
       或
                         L= M(平)±σ （RMS）

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摘要重復幾句。測量的基本點是根據工作任務的需求，即對測量準確度的要求選用測量儀器。要驗合格證。看說明書，正確使用測量儀器。

直接測量，測量儀器的誤差范圍就是測量的誤差范圍。因此測量者在得到測得值的同時，就已經知道了誤差范圍。間接測量，依量值關系式計算誤差傳遞。

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（2）在測量中的不確定度評定

A類評定，是幾百年來常用的分散性計算，并無新內容。而按不確定度評定的用法，卻全錯。如果是常量測量，A類評定的結果，就是B類評定中儀器說明書指標中的隨機誤差部分，重復了；如果是變量測量，表征量該是單值的西格瑪，而不確定度論之A類評定一律除以根號N,這就把指標夸張根號N倍。因此所謂A類不確定度評定，不用則已，用則必錯。

B類評定，條款甚多，GUM與VIM竟不一樣，說明都是些隨便地的說說，沒道理的。其中有用的一條就是看說明書，看合格證，這是正確的，但顯然這算不得評定。其他各項都犯了大病：用一般代表特殊。本來是考核個體的不同特性，卻用一般情報代理，并無實際用途。有些評定則不過是把測量儀器的整體指標，拆開為各個因素，再重算一遍，效果是重計，不對的。

在測量中，已知測量儀器的誤差范圍，就知道了測得值的誤差范圍，用測量儀器誤差范圍的標稱值，代表測得值的實際誤差范圍是冗余代換，是保險的、正確的、簡潔的。幾百年來精密測量都這樣干；現代的精密測量還是這樣干（例如珠峰高度測量，宇航測量），都是正確的。排除不確定度干擾，必須的！

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不確定度評定是畫蛇添足，既無用處，又常常出錯，甚至必然出錯。不確定度評定能干什么？沒事找事，添麻煩、惹亂子。不確定度，沒用的東西，壞事的東西，廢了好！

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先生說：“這種情況還有很多，例如GB17167對什么樣的耗能單位用什么方法檢測，應配備什么樣的能源計量器具已經做出了強制規定，其可靠性（可信性）已經得到了評定和驗證，各用能單位就沒有必要再對這種能源計量的測量結果不確定度進行評定了。”
        按先生的說法，不確定度是共性的東西。能源行業，規定了可用的儀器，于是可省略不確定度評定。如此說來，國家集中編寫一套手冊，哪種情況用哪種儀器，就可以不評定不確定度了。十大計量，每類一本，用時查查就行了。

不，這種說法，是規矩灣先生的胡思亂想，完全不符合提出不確定度論的本來目的。不確定度論是干什么的？就是一些人認為，誤差理論的基礎是真值，而真值是不可知的，因此誤差不能計算。誤差理論不行。不確定度可以評定，因此要用不確定度理論與評定，來代替誤差理論及其相應的作法。

然而，事實恰恰相反，誤差理論是正確的、是成功的。而不確定度論，什么事也干不成。推行不確定度20年了，真正實用的還是誤差理論。凡有不確定度評定的地方，一種是擺設，一種是錯誤。有鑒于此，國家質檢總局才通知“簡化”那26種評定。簡化就是不評。如果不確定度評定是有用的東西，誰敢簡化？

先生敢說能源檢測可以不評不確定度。正說明不確定度評定沒用，評不評一樣。敢說能源測量儀器可以不檢定嗎（檢查誤差范圍）？不行，必須檢定，因為誤差范圍是有實效的指標。

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提出問題，要結合實際，具體什么項目，用那種儀器，才好具體分析。如果像這樣，問者背書似地問，答者背書似地答，不結合實際，是討論不清楚的。

問者、答者都不提“測量儀器的指標”，即誤差范圍（或稱準確度、準確度等級、最大允許誤差），而只有準確度指標才是測量儀器生產廠向社會承諾的，又是被計量機關公證的。信什么？信經過公證的準確度！不確定度是什么？廠家不給出不確定度指標，計量不對不確定度進行檢驗公證，就憑測量者“評一評”，可信嗎？

規矩灣先生講的U，很不好說。如果換成測量儀器的準確度等級，例如電壓表A是0.5級，則誤差范圍是0.5%，如果電源B電壓穩定要求2%，則可用電壓表A量電源B。而0.5級電壓表A，測量此電源B的不確定度是多少？并不知道。好，我們現在按不確定度的評定辦法評一下電表A的不確定度。

用電表A測量電源B。A類評定，可能其不確定度就是1.5%，或1.8%。按前面規矩灣介紹的要求，電表A不可用，也沒有任何電表可用，因為這1.5%或1.8%主要是電源引起的而與所用電表無關。混淆對象和手段。這是錯誤的評定。說明A類評定方法錯誤。

B類評定，那么多條款，只有看儀器說明書一條有用，那不過就是測量儀器的誤差范圍指標。

有誰評定過用電壓表測量電源穩定性的不確定度嗎？不行的，誰也評不出來，評了也沒法用。

網上有位網友介紹過他們單位的評定。經計量院檢定過的一臺進口的微波功率計C，指標為2%，不確定度宣貫組給評的不確定度為8%。由此可以假設一種情況。如生產微波信號源D的工廠，D信號源的功率輸出的穩定度指標是6%，按誤差理論，可以用功率計C測量檢驗；這是正確的。而按不確定度評定，則功率計C不能用，而且也找不到任何功率計能用。不確定度評定掉在自己挖的坑內。不確定度的混淆對象與手段，捆住了它自己，扼殺了它自己。

事實上，到現在，也沒人用過測量電壓穩定性與測量微波信號源功率穩定性的不確定度！可以瞎評一通，但沒法實用！

還是回到誤差理論的路上來，清晰而又明白，使用極方便，因為測量儀器上必定標有誤差范圍R（準確度、準確度等級、最大允許誤差）。

測量者就用這個R,能解決實際問題。

1 R是可信的，有廠家承諾在先；又經計量機關計量檢定合格。如果實際誤差超出R，可以追究計量機關與廠家的責任。

2 凡有標稱值、有誤差范圍要求（設為W）場合，應選測量儀器R<W/3

3 凡以直接測量的數值為采納值時，如果測量誤差范圍要求為Y，則選測量儀器R<Y即可。不必要求R<Y/3

如上，用2%的功率計C,可以檢驗指標為6%的微波信號源。不確定度宣貫組評的8%的不確定度，無效、無用，不要理它。那是找麻煩的。踢開絆腳石！

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再舉個例子：稱大米。

1 對標稱值為25kg的袋裝大米檢驗。允差W=100g       要求儀器R<33g

2 對散裝大米（稱量時數量可微調，使測得值恰好為25kg）  國家規定允差Y為100g, 于是要求測量儀器R<100g

臺秤都標有其誤差范圍指標。考察當前市場之臺秤，凡量程60kg以下的中小臺秤，都可滿足上兩項要求。而量程為200kg的大臺秤或更大的臺秤，則不一定能滿足要求。值得注意的是，臺秤必須經過計量，且在合格期內。

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先生說，在真值問題上，思想上有矛盾，這表明先生在認真思考。這很好，該多想一想，看一看。

我認為真值是可知的。

舉個例子，一個圓，圓周與直徑的比值是π。π是可知的嗎?當然是可知的。世界上沒人說π是不可知的。但π能寫出是多少位呢? 世界上已經有人用大型計算機算到億億……位,寫出來據說有幾公里長，但還是寫不盡。其實人們用的就是3.1416，就夠了。往下寫，3.1415926535897932384626……，位數太多也沒用。因此不能因為π的位數寫不盡，就說π是不可知的。同理，對真值的認識，人們只要測得值位數夠用就可以了，位數太多也沒用。

世界上的量，有萬萬億個，用現代的測量技術，百分之九十九點九九以上是可以得知真值的。例如世界人口有70億，每人都有身高與體重。身高測量到毫米就足夠了，用激光比長儀可以測量到微米量級，此時心跳身高都變化，精到微米毫無意義，身高量準到毫米，就是人身高的真值了。體重量到0.01千克即10克，就是真值了，再準，體重就是變量了。精密大型天平測量50公斤的體重，可以準確到0.05克，人呼氣吸氣，體重的測得值都在變，這么準是沒有意義的。這就是說，當可觀察到量的變化時，量的變化是實際變化，每個測得值都是實際值。也就是真值。

現代測量技術，幾乎可以把所有的量，測量到可觀察其變化，這時的測得值都是實際值，即都是真值。宇宙間只有極少極少的量（總共幾十種），被稱作物理常數，他們的準確值，人們還沒法得到，得到的是真值的近似值。人類不斷努力，不斷提高對這些量的認識程度。物理常數的絕對準確的值，是它的真值，相對準確的值是它的相對真值。絕對性寄予相對性之中，相對性包含著絕對性的因素。應該說，相對真值也是真值。這正如我們說相對真理也是真理一樣。要辯證地、發展地、動態地、實用地看待相對與絕對的關系。

還有一點，可以體會一下。物理學有許多公式，物理公式超脫測量誤差，物理公式是無誤差的公式，物理公式中的量都是無誤差的量，都是真值。如果說真值不可知，那就不可能有任何一個物理公式。不確定度論否定真值的可知性，實際是否定一切物理公式，這當然是不對的，是反科學的。物理公式的光芒普照人間，讓不確定度論的“真值不可知”論，見鬼去吧！

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我理解的是特定條件下量的真值是唯一的。基于誤差理論中的“真值“的不可知性”，個人認為，“特定條件”下的“約定真值”是唯一的。在特定量的復現條件下未規定的條件下，晚輩認可史老所說的“真值”是變化的說法。

舉個例子，甲廠配套生產一個鋼球給乙廠。在入廠檢驗時，乙方發現該鋼球直徑不合格。雙方都確信自己的測量過程是可靠的，分析各自的測量過程后發現：雖然雙方測量設備與測量方法是相同的，但甲方是在22℃溫度條件下恒溫1小時后檢測的，而乙方是在20℃溫度條件下恒溫2小時后檢測的。最后雙方確認統一按乙方條件進行重新檢測，判定此產品確實是不合格。

按史老的說法，在上例中，甲乙雙方在各自控制條件下測量得到的鋼球直徑數據，可以視為雙方在對應條件下的可知的“真值”（我理解的是實測值，而不是實際值或真值）。但顯然，甲方所謂的“真值”，在乙方初始測量條件下是準確可靠的，但按乙方標準而言，鋼球直徑有偏差，達不到“互換性”要求，會導致產品成品不合格或功能破壞，只不過是一個沒有用的“真值”罷了。

計量工作的重要任務是為國家經濟運行作保障，脫離這個大的前提且忽視“特定條件”這一基本要求，來研究所謂的“可知”的“真值”，是毫無意義和必要的，無論是在計量領域的量傳體系還是在社會經濟過程中各類增值形為，都是如此。“真值”應該是一個具備特定條件限制的且理想化的值，是一個目標值，是一個誤差理論界定的不可知的值，是各類產品加工過程及測量過程需要努力看齊和追求的“對象值”。不同地域不同條件的測量行為或是生產形為，都是為了確保特定量的實測值向特定條件下的“真值”（約定真值）盡量靠近，才不會出現制造過程導致的資源浪費（產品報廢）。如何確保各類測量過程所得 實測值 是可用的準確的，為產品制程反饋有效的糾正信息，是誤差理論誕生的根本原因與使命。