1，蘇格拉底說過：人不可能兩次踏進同一條河流。 ...
xccys2004 發表于 2013-5-4 09:28
不確定度評定的致命傷
——混淆計量的對象與手段
史錦順
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測量計量學是實驗科學，追求真值，講究準確。測量計量的基本理論是誤差理論。進行獨立測量、憑數據說話，是誤差理論的根本原則。
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不確定度論否定誤差理論，另立學說的基本出發點是真值不可知，誤差不可求，而可以根據收集的信息評定測量不確定度。
不確定度論對誤差理論反其道而行之?；乇苷嬷蹈拍?，導致連自己是什么、干什么都說不清楚。不重實測，搞評定，吃別人嚼過的饃，真沒勁；從誤差理論的實測到不確定度評定，是一次歷史性的大倒退。在不確定度理論指導下的不確定度評定，混淆測量計量的對象與手段，是它的致命傷。不確定度評定當前的處境是：擺設；誤事；隱患。
本文剖析當前不確定度評定用得最多的場合：關于計量資格的認定與合格性的判別。（包括檢定、校準、產品檢驗、產品鑒定、進貨驗收、比對等一切有關測量儀器測量性能的判別場合。）下段再論測量結果的表達。
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（一）誤差理論的求差法
相加是求和，相減就是求差。這是小學的算術，簡單而明了，是人們最熟悉、最基本的知識。別看它簡單，在測量計量中應用，竟綻放異彩。求差之路是測量計量分析的坦途。
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計量時，用被檢儀器“測量”計量標準，得測量儀器的示值M(測)。記標準的標稱值為B。
1 誤差元關系：
M(測) – Z = M(測) – B +(B – Z)
ΔM(測真) =ΔM(測) +ΔB(真) （1）
其中；
ΔM(測) = M(測) – B 是測量得到的測量儀器的視在誤差（以標準的標稱值為參考）；
ΔM(測真) = M(測) – Z 是儀器測得值的真誤差（以真值為參考的誤差），Z表真值；
ΔB(真) = B – Z 是標準的真誤差。
計量的目的是求得測量儀器的真誤差ΔM(測真)，得到的是測量儀器的視在誤差ΔM(測)。計量的結果是以ΔM(測)代替ΔM(測真)，這種代換的誤差是計量誤差。（1）式表明計量中形成的計量誤差等于標準的誤差ΔB(真)。
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2 誤差范圍關系：
誤差范圍是誤差元的絕對值的特定概率（99%）意義下的最大可能值。
│ΔM(測真)│max =│ΔM(測) +ΔB(真) │max
R(測真) = │ΔM(測) │max +│ΔB(真) │max
R(測真) = R(測) + R(B) (2)
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R(測真) 是測量儀器的以真值為參考的誤差范圍；R(測)是以計量標準的標稱值為參考而實際測得的被檢儀器的視在誤差范圍；R(B)是標準的以真值為參考的真誤差范圍。誤差范圍都是恒正的量。
計量的結果，以R(測)替代R(測真)，由此產生的計量誤差R(計量)為：
R(計量) = R(測真) - R(測) = R(B) (3)
（3）式表明，計量的誤差，取決于計量標準的誤差（輔助測量儀器的誤差不能忽略時要計及）。注意：計量的誤差與被檢測量儀器的性能無關。這一點很重要，是誤差理論與不確定度論的根本分歧之一。
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設被檢測量儀器的誤差范圍指標是R(示標稱)。選計量標準滿足條件：
R(B)/ R(示標稱) ≤ q
R(B)是計量標準的誤差范圍指標。時頻界取q為1/10，其他界可取q為1/4，q不可大于1/3。如果計量時需要輔助儀器，要將輔助儀器的誤差加入到計量標準的誤差中。q值的大或小，涉及誤廢率、誤收率的大或小。q越小越好。
計量時，用被檢測量儀器“測量”計量標準，則測得的誤差范圍值（誤差范圍實測值）R(測)為：
R(測) = │ΔM(測)│max
由（2）式知，測量儀器的真誤差范圍是
R(測真) = R(測) + R(B)
如果
R(測真) ≤ R(示標稱) （4）
則儀器合格，否則不合格。R(示標稱)是測量儀器示值誤差范圍的標稱值（指標值）。合格條件（4），只有誤廢率，沒有誤收，是嚴格的合格條件。
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由上，對計量誤差的分析，方法就是求差。算法簡單，物理意義明確。選標準的原則與合格性判別性的規則，易學、易記、易用；正確又嚴格。
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（二）不確定度論的微分法
微分學屬高等數學。在當今大專已普及的時代，測量計量工作者，對微分是很熟悉的。不確定度評定的建模中，用的是微分，人們對此習以為常。筆者最近發現，不確定度評定的微分，物理意義上含混錯位，致使不確定度評定不成體統。不確定度評定摔倒在它的微分陷阱中。微分是嚴謹的數學，本身沒問題；弊病出在不確定度論濫用微分，錯用微分。好端端的學問，用錯，就變成陷阱。
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GUM要求給出測得值函數，對函數作微分，得函數的泰勒展開式。
這種分析，本是測量儀器制造廠的事。給出測得值函數，對函數作全微分，這樣可給出測量儀器的分項指標，用以控制誤差因素，達到總的誤差指標要求。
對測得值函數做微分處理，是研究、制造測量儀器時必須進行的工作。但是，測量儀器在計量與測量的場合，是一個整體，它的性能用總的誤差范圍指標來表征。一般不需要再拆分。計量中的檢定或校準，都是針對此類儀器的總體性能。測量更是依靠測量儀器的整體性能，就是靠總指標。
絕大多數測量儀器，都是給出總指標?？傊笜说慕o法，大致有三種。1 絕對誤差（引用誤差具有相對誤差的形式而本質是絕對誤差）；2相對誤差；3混合式：誤差范圍函數為aL+b，L是被測量值，對每個測量點，計算一下即得知誤差范圍。
個別測量儀器，總指標依應用條件而變化，給出分項指標，用戶針對自己應用時的特定條件，計算特定條件下的總指標。計量者與用戶該做的是分項指標的合成，而不去做分解，因為非設計人員通常不掌握測量儀器的詳細結構與機理。計量負責考核的是測量儀器的總指標。以晶振為內標的數字式頻率計，通常給出分項指標。
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在測量計量中，分項指標干什么用？這可大有講究，得仔細考究。
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1 GUM的辦法是，給出測得值函數，對測得值函數作微分，得到函數的展開式，就是得出分項誤差。由此而合成不確定度U95。
2 歐洲的計量評定樣板（EA-4/02 Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration），表達為：
mx = ms +δdD +δm +δmC +δB
其中mx是被測質量，ms是標準的質量，其余為影響變量，對帶δ的量按分布規律各除以一數，求其均方根值得標準不確定度，再乘2得U95
3 我國的計量資格樣板評定的數學模式主要形式是：
D = L - B
用被檢測量儀器“測量”計量標準，測量儀器示值為L ，標準的標稱值為B。測得的差值為D。視以上三量都是函數，取各自的微分作泰勒展開。
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現以數字頻率計檢定裝置的評定為例，演示一下不確定度評定的函數展開過程。
頻率計的示值函數
F = N/τ=N FB(t,T) /m （5）
FB(t,T)是內標晶振的頻率，m是分頻系數。N是計數脈沖值。
評定的數學模式
D = F – B （6）
微分
D0 +ΔD = F0 +ΔF – B0 –ΔB （7）
其中
D0 = F0 – B0 （8）
則有
ΔD = ΔF –ΔB
兩邊都除以F0
δD = δF –δB （9）
其中
ΔF = (?F/?N)ΔN+[?F/?FB (t.T) ]ΔFB(t.T)
= FB(t,T)ΔN + NΔFB(t.T)
兩邊各除以（5）式兩邊
δF = δN +δFB(t.T) （10）
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FB(t.T)是頻率計晶振的頻率，它的本源頻率是FB(0),漂移系數是K漂，Δt是上次校準以來的時間間隔，K溫是溫度系數，T是溫度，溫差ΔT=T-T0，T0=20℃。
δFB(t.T) = ΔFB(t.T)/FB(0)
= ?FB(t,T)/ ?t ×Δt / FB(0) + ?FB(t,T)/ ?T×ΔT / FB(0)
= K(漂)Δt + K(溫) ΔT （11）
將（11）代入（10式）
δF = δN + K(漂)Δt + K(溫) ΔT （12）
將（12）式代入（9）式，得
δD =δN + K(漂)Δt + K(溫) ΔT –δB （13）
（13）式第一項包括頻率計示值的隨機波動和頻率計的±1誤差(1/Fτ)；第二項是頻率計內標頻率的漂移項，第三項是頻率計晶振的溫度影響項，第四項是計量標準頻率的誤差范圍。注意（13）式前三項都是被檢頻率計的特性。
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上面講述了關于數字式頻率計及其檢定裝置的分析資料。
對數字式頻率計該如何計量、該怎樣處理？誤差理論與不確定度論不同。
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（三）數字式頻率計及其檢定裝置的評定實例
（3.1）基本素材
A型號頻率計的給定指標是：
（1）晶振日老化率的絕對值的上限：K(晶)=1E-8/日，t為上次校準后到本次檢定的時間；
（2）時標的溫度效應：K(溫)=1E-8/℃，ΔT=T - 20℃，T是工作溫度；
（3）上一次校準的程度│δF(校)│= 1E-8
（4）│δN│=計數的±1個字誤差1/(Fτ)。
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（3.2）按誤差理論的檢定
標準 高穩晶振 準確度優于1E-9。主要按校頻要求，現在GPS鎖頻晶振，易達1E-10.
頻率綜合器（指標取決于高穩晶振）
頻率比對器，引入誤差可略（秒采樣為1E-10）
條件甲 測量頻率100MHz, 上次檢后200天，溫差5℃，采樣時間1秒
被檢 A型頻率計的總指標：
W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(溫) ΔT│+│δF(校)│
W(示標) = 1E-8 + 2E-6 + 5E-8 + 1E-8
W(示標) =2.1E-6
如題條件下，指標主要取決于漂移誤差。
頻率計測100MHz, 1秒采樣，測得值為F(測)
若
│F(測)-100 MHz│/100MHz≤2.1E-6
則合格，否則不合格。
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實測數據：
100000150Hz； 100000151Hz； 100000149；100000151；10000150
計算 δF(測) = δF(平) = 1.5E-6
判斷1：標準1E-9，比指標2.1E-6 高得多，計量資格有效
判斷2：實測誤差 +1.5E-6 ，小于指標 2.1E-6. 頻率計在該頻率點合格。
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條件乙
測量頻率10MHz, 上次檢后200天，溫差5℃，采樣時間10毫秒
被檢 A型頻率計的總指標：
W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(溫) ΔT│+│δF(校)│
W(示標) = 1E-5 + 2E-6 + 5E-8 + 1E-8
W(示標) =1.2E-5
如題條件下，指標主要取決于±1誤差
（轉下頁）
頻率計測量 10MHz，10ms采樣，設測得值為F(測)。
若
│F(測)-10 MHz│/10MHz≤1.2E-5
則合格，否則不合格。
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測量數據：
10000.1kHz； 10000.0kHz；10000.1kHz；10000.1kHz；10000.1kHz
計算：δF(測) = δF(平) = 8 E-6
判斷1： 標準1E-9，比被檢儀器指標1.2E-5 高得多，計量資格有效
判斷2： 實測誤差0.8E-5 優于指標1.2E-5，頻率計在該頻率點合格。
如上，被檢儀器的指標與計量標準的指標，各有各的帳，清楚明確，簡單易行。歷史上，包括當前，都這樣干。（參見《JJG349-2001通用計數器檢定規程》）
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（3.3）不確定度評定
素材同前。
條件甲 測量頻率100MHz, 上次檢后200天，溫差5℃，采樣時間1秒
被檢 A型頻率計的總指標：
W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(溫) ΔT│+│δF(校)│
W(示標) = 1E-8 + 2E-6 + 5E-8 + 1E-8
W(示標) =2.1E-6
如題測量條件下，指標主要取決于漂移誤差。
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實測數據：
100000150Hz； 100000151Hz； 100000149；100000151；10000150
計算δF(測) = δF(平) =1.5E-6
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不確定度B類評定
主要取決于漂移項，因均方合成其他項可略。漂移為2E-6,均勻分布，除以根號3得1.15，自己（其他項太?。┢椒皆匍_方，還是自己，這就是標準不確定，乘以2得擴展不確定度U95，得2.3E-6
按不確定度理論制定的計量規范《JJF1094-2002 測量儀器特性評定》規定：
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5.3.1.4 測量儀器示值誤差符合性評定的基本要求
評定示值誤差的不確定度U95與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值MPEV之比應小于或等于1/3,即
U95 ≤ MEPV/3 （14）
被評定測量儀器的示值誤差Δ在其最大允許誤差限內時，可判為合格，即
│Δ│≤ MEPV
為合格。
本文的實例MEPV = 2.1E-6 而U95=2.3E-6， U95已大于MEPV，不符合計量規范的5.3.4.1的（14）式條件。按下款。
計量規范《JJF1094-2002 測量儀器特性評定》規定：
5.3.1.5 如示值誤差的測量不確定度不符合5.3.1.4的要求，必須考慮下面判據
a) 合格判據
被評定測量儀器的示值誤差Δ的絕對值小于或等于其最大允許誤差的絕對值MEPF與示值誤差的擴展不確定度值之差時可判為合格，即：
│Δ│≤ MEPV-U95 （15）
本題目中，MEPV-U95 =-0.2E-6，│Δ│不可能小于負值。只能判定：頻率計不合格。
有人可能說：另選標準與計量方法。這是閉眼睛說瞎話。這種不確定度的評定，把被檢對象被測頻率計的性能混入檢定資格，堵死了檢定之路。路只剩一條：徹底廢棄不確定度評定，因為有它就沒法計量。
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條件乙
測量頻率10MHz, 上次檢后200天，溫差5℃，采樣時間10毫秒
被檢 A型頻率計的總指標：
W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(溫) ΔT│+│δF(校)│
W(示標) = 1E-5 + 2E-6 + 5E-8 + 1E-8
W(示標) =1.2E-5
如題測量條件下，指標主要取決于±1誤差。
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頻率計測量10MHz，10ms采樣，設測得值為F(測)。
測量數據：
10000.1kHz； 10000.0kHz；10000.1kHz；10000.1kHz；10000.1kHz
計算：δF(測) = δF(平) = 0.8 E-5
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不確定度B類評定
主要取決于分辨力誤差，誤差理論認為是±1誤差，不確定度論另有說法，說是誤差范圍半寬是1/2，我們按此計算。分辨力誤差均勻分布，0.5除以根號3得 0.29，因均方合成，其他項可略。平方再開方，還是自己，這就是標準不確定，乘以2得擴展不確定度U95，得0.58E-5
MEPV是1.2E-5 而U95是0.58E-5, 不滿足5.3.1.4條件，要按5.3.1.5條款，要求：
│Δ│≤ MEPV-U95 （15）
由于MEPV是1.2E-5，U95是0.58E-5 等式右端為0.72E-5 ，而實測│Δ│為0.8E-5 ,不滿足（15）式要求，判定：頻率計不合格。
注意，這里還有個對分辨力作用的理解問題。既然按不確定度辦事，就應該用不確定度理論對分辨力作用的分析。因此，前面的分辨力的MEPV應當是0.58E-5, 這樣，不僅不滿足5.3.1.4條件，而且（15）式右端為0，實測的│Δ│值再小也要大于0，就是說，任何頻率計也不可能合格。計量標準選原子頻標也不行，因為這里已經把標準的誤差范圍當零來計算了。
不是頻率計不合格，更不是計量標準不夠格，而是不確定度評定這套辦法根本錯誤。辦法只有一個：廢棄不確定度評定！
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（四）不確定度評定錯誤的根源
以上，通過實例，說明不確定度評定的模式是錯誤的。
不確定度論的模型錯在哪兒？錯在：
1 混淆對象與手段的關系。錯把對象的問題賴在手段上。
檢定裝置的性能，由自身決定。不確定度評定把被檢對象測量儀器的不穩定性（由A類評定得知），被檢儀器的分辨力、被檢儀器的漂移（隨時間的變化）、被檢儀器的溫度影響等，都通過B類評定加入到計量檢定裝置的性能中，這是嚴重的錯誤，錯把對象當成了手段。這樣評定檢定裝置，是根本性錯誤。
檢定裝置本身是計量標準，必須用上一級計量標準來檢定，不能胡評！
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2 邏輯錯誤。要求一個量小于自己的三分之一，不可能。
把被檢儀器的性能錯放入檢定裝置的性能中，當測量儀器的誤差主要由波動性、漂移、影響變量等因素決定時，像數字式頻率計這樣，就形成“要求一個量小于自己的三分之一”這種謬誤，這是一種違反邏輯的荒唐要求，是錯誤的。
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3 錯誤地對測得值函數作微分
測量用的是測量儀器的總指標，計量的也必然是測量儀器的總指標（分項檢定的目的也是保證總指標）。對計量來說，總指標是對象，不可拆分、也沒必要拆分。不確定度評定意義下的對測得值函數的微分，泰勒展開，都是沒必要的錯誤操作，費了事，還壞了事：一經拆分，必然錯計。計量是檢查、驗證總指標，判斷性能是否符合這個總指標。對測得值函數的微分，是陷阱！
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4 著眼點錯位
不確定度評定錯誤的產生，一個原因是著眼點的錯位。檢定就是測量此時此地此種條件下的測量儀器的性能，是確定其現有誤差范圍的整體，而不是去求其中的某一部分。
老史對不確定度評定的錯誤，曾長期不理解，且百思不得其解：怎么能出這種問題？最近，仔細地推導一下，才大致悟出不確定度論者（以下簡稱B先生）的思路。原來，B先生的著眼點是（7）式中的帶0標記的量，這里稱它為本源量，以區別于式中帶Δ標記的變化量。
B先生把著眼點放在本源量上，于是把帶Δ的量，一律當做是認識的誤差。這才把被檢對象的問題，都歸并到檢定的手段中來。這樣做當然是錯誤的。因為帶Δ的量，有的是被檢儀器的，是被檢儀器的性能，不該賴在檢定裝置上。況且其作用已體現于總誤差范圍中，不該單列。
有些測量與計量，是典型的常量測量。如長度計量的量塊與質量計量的砝碼。量塊與砝碼，自身十分穩定，隨時間的漂移幾乎沒有，受環境影響（如溫度）的變化量也極小，量塊、砝碼的誤差，是制造時形成的（稱本源誤差）。量塊、砝碼的總誤差中，本源誤差是絕大部分，而影響量誤差占很小部分。在這種條件下，著眼點放在本源誤差上，雖然錯位（考察的應是誤差總體），但尚能進行，因為反正影響誤差很小。當前，一些計量項目的不確定度評定能夠進行，大體屬于這類情況。但請注意，此時對檢定裝置評定的肯定結論沒問題，反正評與不評一個樣；而一旦對檢定裝置有否定的結論，那可能就是錯誤，因為這里面包含把對象的誤差賴成手段的誤差的可能。
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要注意，除極少數像量塊、砝碼這類計量情況外，絕大多數的測量儀器的檢定是不能視為常量測量的。在計量領域必須把著眼點放在測量儀器的總誤差上，這就是說，不能對測得值函數進行拆分。計量的對象是現實的總誤差，這個原則，不可違背。
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（五）對不確定度評定的評價
做為計量的一般規范，一定要堅持對象與手段相區分的原則。各歸各的帳，不能把對象的問題賴在手段上。不確定度評定違背了這個原則。
不確定度評定，混淆對象與手段的關系，是它的致命傷。
不確定度評定的現狀是：擺設；礙事；隱患。
眾多計量人員對不確定度評定的看法是：費時間、沒意義、走過場；想不通如此評定的道理，卻不得不干這等不愿干的事情。
老史對不確定度評定的處理意見是：廢除！
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先生用了5個驚嘆號，可見感慨之強烈；又用8個問號，表明置疑的力度之大。說到底，無非表示你對老史的文章十分厭惡。我有一言回敬你：你自己受不確定度論的毒害太深了。只不過你還沒認識到而已。
你既稱我一聲“老師”，我還是應該多講幾句。
首先，我要表示我對不確定度論的憤慨。我認為，當前一些人對真值概念的偏見，都是不確定度論的歪理邪說造成的。許多人，包括你在內，都是受騙者，罵我我也不生氣，我只恨害人的不確定度論。不過，你應當想一想：可以說“真理”，為什么不可以說“真值”？要知道，一切物理公式都是沒有誤差的物理量的實際值的公式，都是物理量的真值的公式，如果真值不可知，哪能有物理公式？而沒有物理公式，哪還有近代科學？物理公式，光芒萬丈，普照人間；真值的可知性是物理學的成功之路，也是測量計量的必由之路、成功之路！任何測量者計量者，本來自己在追求真值，就必須堅信真值的可知性。任何否定真值可知性的觀點，回避真值概念的作法，都是錯誤的，都是失敗之路。
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真值就是客觀值、實際值。是客觀存在，就可以認識。人們測量，就是認識量的實際值，即真值。說“真值不可知”，這是不確定度論的觀點，是錯誤的。如果真的不可知，那人們還測量干什么？有人類文明史以來，人類就進行測量，就有測量的方法；一代一代人不斷改進測量方法，越來越準確，使測得值越來越接近真值。初級的測量，是粗略地得知真值、掌握真值；精確的測量是在更高的層次上得知真值、掌握真值。
通過測量，人們不僅得到測得值，而且知道了測得值的誤差范圍。這后一點，被許多人忽略，被不確定度論者故意抹煞，而正是這后一點十分重要。如果測得值與真值無關，那測量就毫無意義。測得值加減誤差范圍是測量結果。測量結果是真值的測量結果，真值就在誤差范圍內。鳥兒放在籠子里，就是控制了鳥、知道了鳥的確切位置。測得值好比鳥籠中心的位置，真值是鳥的位置，誤差范圍就是籠子。誤差范圍包含真值，就像鳥籠套住了鳥。測得值、誤差范圍既知，真值的信息也就知道了。只要誤差范圍足夠小，就滿足了人們的需求。
一個金戒子，用誤差范圍為3克的電子案秤測量，測得值是12克。測量者就知道此戒子的重量的真值在9克到15克之間。用金店的天平測量，測得值是12.34克，誤差范圍是0.03克，就知道金戒子的重量的真值，在12.31克到12.37克之間。如果到計量院用一級天平測，測得值是12.3345克，誤差范圍是0.3毫克，知道金戒指的重量的真值在12.3342克到12.3348克之間。
上述3次測量，都是科學測量，都有測得值，也都有誤差范圍。每次測量，都知道了測得值，也同時得知了誤差范圍，也就是每次測量都用一個區間 套住了真值，真值就在那次測量的誤差區間內。真值在測量者已知的區間中，這就是得知了真值、控制了真值，于是就可用此真值去干要干的事。這對人們的認識量值的目的就足夠了。要求低，區間可大些，即誤差范圍大些，測量儀器便宜些；而要求高，區間要小些，即誤差范圍小些，也就是測量儀器復雜、昂貴些。人們該按自己的需要去選擇測量儀器，盲目的攀高是不必要的。買蔬菜，用電子案秤就可以了，最多差3克，對買賣雙方都無所謂。買賣金戒子，用電子案秤就不行，差3克，那就差上千元，不可以；要用金店的天平。誤差范圍0.03克，大約最大差10元錢，不過是金戒子總價值的300分之一，可以接受。也許有人硬要說不行，一定要送計量院去測量，確實可以準確到0.3毫克，但要注意。計量院是要收費的。如此精度的測量服務，每次1千元，傻子才去花那筆錢。人們需要認識真值，但滿足準確度要求即可，沒必要追求那沒有區間范圍的真值。這就是客觀現實：在理論上，必須承認真值的存在，現實中，知道真值的相對值就夠用了。進一步說，理論推導必須有唯一的真值，實際得到的、能夠滿足需要的、足夠使用的，是帶有誤差范圍的測得值。誤差范圍可以無限制的不斷減小，這是真值可知性的物理的、數學的證明。如果有人能證明測量誤差不能小于某值，即誤差范圍有提高的門限，那就只能承認真值是不可知的?，F代量子物理表明：單一測量沒有誤差范圍的門限，因此真值不可知論是錯誤的。
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【規矩灣錦苑】
史老師所說的“誤差范圍”是檢定規程對使用的測量設備示值允差的計量要求，并不是測量結果的“誤差范圍”。測量結果只有一個“誤差”而沒有“誤差范圍”，每個測量結果的“誤差”都不相同。
【史辯】
誤差范圍一詞，十分重要。對誤差理論，它是應用的基本概念，它的功能貫穿于研制、生產、交易、計量、測量各個領域。弄懂誤差范圍的功能，也就掌握了誤差理論的核心。
人們的測量是有目的的測量，是有準確度要求的。準確度是測得值準確性的衡量，也就是誤差大還是小。由于隨機誤差的存在，系統誤差與隨機誤差構成的總誤差元是個變化的量，這些誤差元構成一個有分布規律的量值群。怎樣表達這個量值群？歷史上出現過幾種方案。最簡單直觀而又保險可靠的方案是誤差范圍。誤差范圍是誤差元絕對值的一定概率（取99%）意義下的最大可能值。誤差范圍又稱誤差限、極限誤差、最大允許誤差、準確度、準確度等級。
研制一種新測量儀器，就是提出一種新的方案，必須有比已有儀器更小的誤差范圍，這時，誤差范圍是奮斗目標、是水平的標志、是獲得發明獎、獲取專利權的條件。誤差范圍在生產中是技術規范內容，是產品的性能指標。研制與生產中，必須有相應的計量標準。在生產廠，測量儀器必須完成定標與檢驗，達到誤差范圍指標，才能出廠。廠家以誤差范圍（常稱準確度）指標來招引客戶，用戶按廠家承諾的誤差范圍指標（準確度）訂貨，又按此誤差范圍指標驗收。用戶還要送計量部門檢定。誤差范圍指標是計量時合格性判別的界線，只有儀器誤差范圍的測得值小于等于誤差范圍指標值時，被檢儀器才合格。測量者測量前按測量儀器的誤差范圍指標選用測量儀器。測量得到測得值，同時知道測得值的誤差范圍。測量儀器的誤差范圍就是測得值的誤差范圍。測量者以測量儀器的誤差范圍指標值當做測得值的誤差范圍，這是保險的、冗余的代換。綜上所述，誤差范圍貫穿于測量儀器從出生到廢棄的全部場合。
先生說：“測量結果只有一個“誤差”而沒有“誤差范圍”，這是不符合事實的錯誤言論。計量法規定，除示教儀器外，所有測量儀器必須經過計量，合格才能用。計量就是實測誤差范圍，合格就是誤差范圍的實測值等于小于誤差范圍指標值。測量是用測量儀器進行的，測量儀器既有誤差范圍指標，因此測量者就可以用測量儀器的誤差范圍指標值當做測得值的誤差范圍（這是合理、方便的代換）。這一點搞計量的人都是知道的，先生憑什么說測得值沒有誤差范圍？你被不確定度論迷得太深了，怎么就瞪眼睛不見明擺著的事實？有現成的誤差范圍你不用，卻要用高檔次的測量儀器取得相對真值，再算那特定的誤差元，這太笨了，況且一般測量者并沒有高檔測量儀器，此路根本不通。
測量得到測得值又知道誤差范圍這一情況，是誤差理論與不確定度論斗爭的焦點。這一鐵的事實，從根本上否定不確定度存在的理由。說到底，像你這樣的否定誤差范圍的存在的人，不過是為不確定度論找存世的借口。人為地用不確定度來代替誤差范圍，毫無意義，而且弄出許多錯誤。且看那些不確定度評定，真是錯誤連篇。而顛倒、混淆手段與對象，更是其致命傷。
請問先生，哪個測得值不是測量儀器測量出來的？哪個測量儀器沒有誤差范圍指標？測量儀器的誤差范圍本身的含義，就是用測量儀器測量得到的測得值的誤差范圍，如是，還怎能說測得值沒有誤差范圍？
要知道某臺儀器測得值的誤差r（指測得值減真值的誤差元）的具體準確的值，必須有計量標準（用來代替真值），而這一點，只有計量才是必要的。在測量場合，已知誤差范圍，雖然不知具體的誤差值，但已知此誤差值r一定小于誤差范圍值R，因此用測量儀器誤差范圍的指標值R來代換測量誤差值r，是冗余代換，方便而又合理。在歷史與現實中，測量者都是這樣干的。多么簡單而又正確。何必要那不著譜的不確定度評定！
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（一）可以說“最大誤差”，就可以說“誤差范圍”
【規矩灣錦苑】
計量就是實測誤差范圍”則是用錯了術語，應該說計量就是實測測量設備的‘示值誤差’或‘最大示值誤差’”。
【史辯】
計量必須有計量標準，在有標準（以其標稱值當相對真值）就可以測量被檢儀器的誤差。值得注意的是，測量了N次，測得值各不相同，誤差元（測得值減真值）各不相同，哪一個示值誤差（誤差元）能當代表呢？有多種取法，歷史上有“最可幾值”，（包含概率50%），“標準偏差”（即單值σ，又稱RMS），絕對值的最大可能值（3σ）。注意，在一組測得值中找最大值的方法不好，此值將與測量次數有關，測量次數N越大找到的最大值就越大。而取一定概率概率意義下的最大可能值（例如取99.73%概率意義下的3σ）則較好，只要N足夠大，3σ是個穩定值，而與N的取值近似無關。
先生曾反對我把通常所說的“誤差”區分為“誤差元”與“誤差范圍”這兩個概念，殊不知這正是史錦順學術主張的精華。其實，這一學術思想是古已有之的。遠在貝塞爾的年代，就不是取哪一個具體的誤差元，也不是哪一組最大值，而是算σ。后來被測量儀器界廣泛采用的誤差范圍（3σ+系統誤差），成了通行世界的基本方法。不要以為在這里是什么計量要求（不是不對，而是太局限），實際是因為測量儀器都這樣表示，得到廣大用戶的認可，而且在廣泛通用的情況下，廠家產品規范上升為行業標準（如工程標準、部級標準，軍用標準）與國家標準。本人也參加過國家級計量檢定規程的制定工作（波導測量線檢定規程第一稿是我起草的，那是1965年），深知，計量檢定規程無權也絕不可能對測量儀器產品的性能指標做規定。須知，計量是為用戶，為產品服務的，只有權檢驗實際性能是否符合指標的規定，根本就無所謂“計量要求”。計量的根本職責和權力是判別合格性。計量有權建立并規范量標準的指標，但無權確定被檢儀器的指標。檢定證書上所列的產品規格，是抄來的，說明自己能檢定的儀器范圍，而不是對產品指標的規定。至于測量儀器的指標規格的確定，那是社會的總需求與現行已有的研制、生產能力以及供求關系的平衡。其中，包括廠家對市場的調研（包括用戶要求），技術能力、成本與利潤分析等，廠家還要根據有關規定（例如電表的準確度等級），做出關于產品及其指標的規定，這個指標就是“誤差范圍指標”，或稱“最大允許誤差”。誤差范圍是產品設計的目標、生產的保證線、廠內檢驗的合格性的底線。當然誤差范圍也是計量部門判斷合格性的界限。對用戶來說，誤差范圍（此時常稱準確度），是投資購買的依據；而對測量者來說誤差范圍是選用條件，而最重要的是在測量結果的表達中，測量儀器的誤差范圍指標，就用來表示測得值的誤差范圍。
如上，誤差范圍用于測量儀器的設計、制造、交易、計量、選用、表達測量結果的各個場合中，乃是誤差理論的核心內容。誤差元是基本的，它說明誤差的基本意義是測得值減真值，但誤差元因其對同一臺儀器的多值性而無法利用，它只是推導并測量確定誤差范圍的基礎。沒有誤差元是萬萬不可的；但只有誤差元而沒有誤差范圍，誤差元則無法運用。為此，我在《新概念測量計量學中》提出：誤差是泛指的概念，根據誤差理論長期的運用實踐，根據客觀實際需要，必須明確地提出關于誤差的互為依托的兩個定義：
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1 誤差元：測得值減真值，有符號，非正即負；
2 誤差范圍：測得值的絕對值在一定概率意義下的最大可能值（其中隨機誤差取3σ，正態分布，包含概率是99.73%），恒為正值。
還應指出：為設計、生產、檢驗、交易、選用、表達測量結果的方便，對同一種型號儀器的誤差范圍，要給出誤差范圍的指標值，做為該型號測量儀器的共同的代表。各臺測量儀器的具體誤差元、誤差范圍不可能都相同，但誤差范圍的指標值是同一值，這極大的方便了生產 、檢驗、交易、驗收、測量者的選用與對測得值的誤差的表達。 使用者能得知的、可利用的只某型材料儀器的誤差范圍指標值，而不可能知道并記憶具體哪一臺儀器的誤差范圍值。更不可能知道具體的誤差值。但已知誤差范圍的標稱值，經過計量了，確知諸多誤差元與誤差范圍都小于已知的誤差范圍的標稱值，這就足夠用了。誤差，就是要估計其最大可能性。這是誤差理論的方便之處，是它的妙處。
測量者在知道測得值的同時，也知道了測得值的誤差范圍（用測量儀器的誤差指標值代替，是保險的代替），這本是幾百年來處理測量計量的實踐，絕不是老史的杜撰。
先生既已說計量測得的是“最大示值誤差”，那不就是我說的誤差范圍嗎？誤差范圍就是誤差絕對值的一定概率意義下的最大可能值（3σ+系統誤差），此值對同型號各臺儀器仍各不相同，但合格的測量儀器，必須其誤差范圍實測值都小于該型號誤差范圍指標值，這個指標值對同一型號是一樣的，這就為后來的購買、驗收、使用時對測得值誤差的表達，提供了方便。用測量儀器誤差范圍的指標值，代替示值誤差的實際值，并用來表示測得值的誤差范圍是保險的、冗余的、也是夠用的代換。這一點極為重要，承認這一點，就沒有必要去評定那不著邊的不確定度。評個半天，評對了，不過就是誤差范圍，而大多是是評錯。就是混淆對象和手段。我在正文中以頻率計為例，已經論證。先生反對我的觀點，就要指出正文中有哪些是實質性錯誤，而在這樣本無差別的“最大值”與“誤差范圍”上兜圈子，真沒勁。你可以叫最大值，我就可以叫誤差范圍，有什么錯？我這里又反復地講一通“誤差范圍”的意義，目的在于進一步宣傳我的學術觀點，說給可能看此文的網友聽，而不全是同你辯論，話我也說得夠多了，太重復了，也討人嫌。
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（二）再談誤差范圍
【規矩灣錦苑】
先生說：對被檢這臺測量儀器而言，其誤差（或最大誤差）是個“定值”，而不是一個“范圍”。“檢定”的定義告訴我們，檢定的目的是“查明”這個“定值”，并“確認”查明的這個定值是否在“符合法定要求”的“范圍”內。所有這些都說明對于單臺測量儀器并不存在“誤差范圍”，只有“誤差”或“最大誤差”值，只不過對于合格的測量儀器而言其最大誤差在規程規定的范圍內而已，這和測量儀器有“誤差范圍”是兩回事。
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【史辯】
精密測量，必須測量多次，測N次就有N個測得值，就有N個誤差元，怎能是說誤差是定值？你既然說了有最大值，不就是說有許多值嗎，不然怎么叫最大誤差？誤差范圍的指標值是對本型號儀器的全體而說的，對任何一臺都是有效的。實測的誤差最大值既是客觀存在，那該儀器的誤差范圍就是客觀存在，說最大誤差小于誤差范圍指標值（指標值是廠家或廠家的管理部門訂立的，歸口國家標準部門，不是計量部門能管的事），也就是誤差范圍實測值小于誤差范圍指標值。（最大值是N個誤差絕對值的最大者；誤差范圍要算3σ+系統誤差，前者方便，但粗略，且略小，后者稍大些，但更嚴格。實際操作，干了一種就算嚴格了。絕大多的檢定員沒有這樣嚴格的訓練，用一個測得值就去比，也錯不了大格。）
我再說一遍，說測量儀器的最大誤差與說測量儀器的誤差范圍是一致的。但說最大誤差也好，說誤差范圍實測值也好，都是對指定那臺儀器而言的，在計量場合必須測出，以判別其合格性；但這個值一般不標在儀器上，也不寫入檢定證書，測量者不能得知此特定的測得值，測量者只知道此儀器合格；測量者必然知道該型號儀器的誤差范圍的指標值，并且就用這個指標值。三十年前，因為本單位的特殊需要，我曾要求中國計量科學研究院的馬風鳴在我單位送檢的美國HP5061A銫原子頻標的檢定證書上標出誤差范圍實測值，他說：“計量是抽樣測量，只能保證原來儀器的原指標值，對此我負責。別人是看不到我的實測結果的，你是老熟人，給你看原始記錄，你可以抄回去，怎么用是你的責任，但我在檢定證書上只能打‘合格’?！瘪R先生是我的老熟人，當時我覺得他太不給面子（當時本所總工程師讓我去北京的目的就是讓計量院開個實際誤差范圍的證明），后來想一想，馬先生是對的。近二十年馬先生反對不確定度論，為此失去多次講學、講課的機會。令人肅然起敬。
你說：對于單臺測量儀器并不存在“誤差范圍”，只有“誤差”或“最大誤差”值，只不過對于合格的測量儀器而言其最大誤差在規程規定的范圍內而已，這和測量儀器有“誤差范圍”是兩回事。
你承認有最大值，又承認最大值在規定范圍之內，也就實質上承認了我說的，“測量得到誤差范圍的實測值，合格性說明誤差范圍實測值小于誤差范圍指標值”。需要說明一下，咱們的爭論絕不是幾個名詞，而是對誤差理論的根本看法。你只相信誤差的第一個定義，因此你才說要有高檔的測量儀器求得相對真值才能算誤差，在這一點上你滑到不確定度論的陷阱里去了。高檔的測量儀器在測量者那里沒有，出路只好找不確定度論。要注意，我再強調一次，誤差還有第二定義，那就是誤差范圍的定義，知道誤差范圍的一番道理，儀器既已檢定合格，就可以用儀器的誤差范圍指標值當做測得值的誤差范圍，從定義上可靠性就比不確定度高。更何況不確定度評定弊病多多，一評就錯?？吹奖咎木W友，請想一想，老史說的是我們計量界的大事，你贊成什么，要做出自己的選擇。當然，錯誤出在國際計量局，我沒理由怪罪國內的哪一位，但我們總該堅持真理。有誰還認為不確定度論是對的，或者老史說的哪一點是錯的，那就來跟老史辯論一下，請！
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1，蘇格拉底說過：人不可能兩次踏進同一條河流。 ...
xccys2004 發表于 2013-5-4 09:28
用打靶來比喻誤差范圍，是很容易理解的。靶心是目標點，比喻測量中被測量的真值。每個彈著點（測得值）與靶心（真值）的距離是該彈著點的偏差元（測得值與真值的差，稱誤差元），彈著點的中心值就是測得值的平均值。彈著點對彈著點的中心的偏差是隨機偏差（測得值對平均值的偏差稱隨機誤差）。彈著點中心值對靶心的差是系統偏差（平均值對真值的偏差稱系統誤差）。
在有限次測量中，最大偏差值是與測量次數有關的。測量20次得到的最大誤差值一般要比10次測量時的最大誤差值大些；而測量100次時的誤差最大值又要比測量20次時的最大誤差元大一些。在有限次測量中，確定最大值的統計方法是先求分散性的表征量σ，然后以3σ當做誤差范圍（即有包含概率意義的最大值，這比找本測量組的最大值科學。通常3σ比一組測量的最大值略大些）。
如上所講誤差范圍，計量人是都知道的。現在關鍵是靶心即它所比喻的真值問題。
為了易于理解，先講計量的真值，再講測量中的真值問題。這樣講，不單純是為了方便，更主要的這是測量儀器的必然的從產生到應用的事實。注意，不確定度論，正是歪曲這個事實，從而騙了許多人。所謂“真值不知，誤差不能求”，就是不確定度論的一種迷魂藥。細讀如下文字，我相信你能解除“真值觸及不到”的疑慮。
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測量必須使用測量儀器，而測量儀器必須經過計量才能使用。計量時的標準，必定包含真值的信息，因此測量儀器是必然與真值發生關系的。計量標準與真值有較小的差距，此值用真誤差范圍表示（以真值為參考值），而測量儀器與計量標準的差的誤差范圍是誤差范圍的實測值。
靶標的靶心是知道的，就是靶的中心點。但如果太絕對化的求中心點，那誰也畫不出來。因為任何筆的比尖，再細，也是一個小面積。點是個無限小的極限概念，但沒有人因此而說圓心不可觸及或不可知的話。用圓規的一只尖角扎住紙，就可以畫圓，不僅設計圖如此畫圓，就是最精密的機加工，也是如此操作。極細的激光打孔，中心點的面積也得比原子尺寸大得多。就是說，在點與面的關系上，人們沒有去追求那絕對的點，只要所畫點的面積遠遠小于人們所著眼點的圓的面積就足夠了。不是 沒有那個理想的點，人們就無法工作。
在誤差理論問題上，道理與打靶類似。
計量是把被檢測量儀器測量一個標準（檢定卡尺就用卡尺測量量塊）。粗略的說，量塊的標稱值是真值，測得值與真值的標稱值之差就是誤差元。準確地說標準的標稱值并不嚴格等于標準的真值，但有一點必須明確，就是用于檢定的三級標準的標稱值的加減標準的誤差范圍內，必定包含有真值。由此檢定的誤差（確定測量儀器誤差時的誤差）就是標準的誤差范圍。檢定要求標準的誤差范圍必須小于被檢測量儀器的q倍，就是這個道理。時頻界取q為1/10，其他計量可取1/4,當前有些計量取1/3,偏大。也就是說，計量中的真值不是一個點，而是一個以標稱值為中心的小圓。真值在此圓中?！罢嬷当卦谝詷朔Q值為中心的小圓中”，這一點由計量部門的系統管理與量值傳遞系統來保證。國家的最高標準是基準，真值的問題最后歸結到基準上去。建立國建基準是復現單位（基本單位7個），靠嚴格的理論分析與準確的分項指標測試，國家標準還要進行國際比對，因此，以基準的標稱值代表定義的真值，雖還有誤差范圍，但這個誤差范圍極小?；鶞实恼`差范圍內包含真值這一點，有國家級保證，也有國際的保證。我國的時間標準（計量院、陜西天文臺，都是與世界各發達國家天文臺聯網，時時比對的）。因此，基本量的真值，是比世界上任何一門科學都更嚴格的。如果連真值都懷疑，那世界上就沒有什么可信的事物了。
對一個測量計量的基層工作者來說，真值是被測量的真值的問題。國際性的文件GUM與VIM都在這上面犯糊涂。
外國人說：“知到真值你還測什么？”本網討論也有個網友這樣質問我。把外國人的一句屁話，也當香味，還跟著學，真沒出息。爭論的題目是真值可知還是不可知；把“可知”給換成已知，再去駁人家，這叫什么邏輯。
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先生所說“觸及真值”的問題，我已談過多次，請參照拙文《駁不確定度論160篇集》。這里簡要說幾句。
1 量是物質、物體、現象可定量確定的屬性（VIM第一版、第二版）。
2 真值就是量的實際值（GUM）。
3 真值是客觀存在
4 真值是可知的
5 真值在作用者
6 人們把測量得到的值當做真值，廣泛地用于各種工程。各種工程的成功，說明人類通過測量對量的認識是正確的。
7 真值的概念同真理的概念一樣，有其絕對性和相對性。絕對性寄于相對性之中，相對性包含有絕對性的因素。人們認識到的是相對真值，是對量的正確的認識。
8 測得值按其誤差范圍，可從大到小排成數列。隨著人類認識水平的提高，誤差范圍越來越小。測得值系列的極限，就是真值。
9 用數學的極限論的觀點，無窮小的極限就是0.誤差等于測得值減真值，相對誤差絕對值記為δ，任給正小量ε，總可使δ<ε，則δ即為無窮小。
10 統計方差是帶極限符號的；但人們的實際應用的方差，就不帶極限符號，還特意命名為標準方差。這一點，同樣可以用于真值的概念。
11 為了應用的方便，真值可定義為“被測量的真值等于被測量與單位的比值乘以單位”。最高相對真值等于被測量與基準的比值乘以單位。以下是一等、二等相對真值……，通常用測量儀器測得的就稱測得值，是最低檔的相對真值。不要說這是對真值概念的庸俗化，這是對真值概念的通俗化。請注意，我反對不確定度論，但卻贊成GUM的一句話“真值就是實際值”。好，真值就是實際值， 我們處處、時時與實際值打交道，就是在同真值打交道。只不過我們分點層次，對肉眼觀察估計的值來，用量具測得的值就是相對真值，三級標準的值對測量儀器的測得值是相對真值……基準的值是國家的最高相對真值。
12 測量準確度沒有門限。這是真值可知觀點的最基本的根據。不確定度論宣揚的真值不可知論，一部分原因是錯誤地理解量子物理的“不確定度性原理”。 “不確定度性原理”是量子物理的科學真理，而測量不確定度論是狐假虎威的偽科學。量子物理的“不確定度性”原理是正確的，那是講兩個有復共軛關系的量，當二量同時測量時，二量波動量的乘積，不能小于普朗克常量的4π分之一。測量計量都是單值測量，誤差范圍沒有門限，可以可無限地接近真值。
13 任何物理量的公式，都是沒有誤差量的公式，因而物理公式都是物理量的真值的公式。否定真值的可知性，就等于否定一切物理公式。物理公式的正確性，是對“真值不可知論”的根本否定。我們搞計量，經常與物理公式打交道，整天與量打交道，不可能不觸及真值。真值就是實際值嗎！
14 宇宙間的量，極少數是常量，而絕大多數是變量。有些量，在測量水平較低的情況下表現為常量，而在分辨力很高時，就是變量。不能理解成常量有真值，變量就沒有真值，恰恰相反，當人們已測量出量的變化時，只要變化量已遠大于測量誤差，那就說明，物理量是真在變化，就是量的真值在變化，而我們先后測量得到的值也確確實實都是量的真值。
15 一般的測量計量工作者，不必顧慮真值的問題。使用測量儀器，就是要看合格證，合格儀器才能用。測量就是被測量的真值（雖然我們不知其準確值但它真真實地存在著、作用著）通過與測量儀器內的標準的實際比較，而由測量儀器給出測得值。測得值加減測量儀器誤差范圍的指標值，就一定包括有被測量的真值在內。因此，測量結果（測得值加減誤差范圍）一定包含真值。只要選測量儀器的誤差范圍足夠小，就達到了測量的目的。
計量時，檢定測量儀器依靠的是標準，標準加減標準的誤差范圍，一定包含標準本身的真值，這一點由上級計量部門負責。計量系統的事最后歸結到基準的包含真值的問題，這是有國家保證及世界保證的。因此對基層測量計量工作來說，責任是選好儀器，按時送檢，正確使用，而計量工作者，要管好用好計量標準，嚴格按檢定規程辦事，還要學好誤差理論。當前，要學會識別不確定度論的偽科學本質，盡可能少出錯。
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回復 lcatei
這位大朋友，論壇里既沒有雞，也沒有鴨，都是人！
星空漫步 發表于 2013-5-8 11:13
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