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計量論壇

標題: 求教一案例分析題（關于加權算術平均值及其標準差） [打印本頁]

作者: ryjhmq 時間: 2013-4-2 13:50
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作者: tigerliu 時間: 2013-4-2 14:29
書上好像有這個題目吧，以各個分量標準偏差的倒數作為權，算出加權平均值，然后用權平方和的倒數開平方根作為標準差。

作者: ryjhmq 時間: 2013-4-2 16:36
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作者: tigerliu 時間: 2013-4-2 21:31
回復 3# ryjhmq

從這題看來，測量結果已經由“平均值±標準偏差”的形式給出了，那么這里的標準偏差應該是不確定度的唯一分量，也就相當于合成標準不確定度了，所以也是按照那樣計算吧

作者: whl 時間: 2013-4-3 11:29
計算以后加權算數平均值等于 200.08 標準差 0.044 對不對。我也是第一次算

作者: ryjhmq 時間: 2013-4-3 14:01
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作者: tigerliu 時間: 2013-4-3 17:36
你在書上哪頁看到的標準偏差公式，我算是得0.02啊

作者: 隨風飄揚 時間: 2013-4-4 08:26
加權算術平均值的計算公式是各組（變量數*次數）之和/各組次數之和，如A、B、C是各組變量數，a、b、c 是各組次數，則加權算術平均值應為（Aa+Bb+Cc）/（a+b+c),本例中未給出三組平均值的權重，可認為權重為1，則加權算術平均值可直接為三組平均值的平均值，即：20.133。而合并標準偏差為三組標準偏差的平方和除以3再開根方，即0.038.如果給出了各組的權重，則計算合并標準偏差時應考慮權重。

作者: 月滿樓 時間: 2013-4-4 15:24
學習了，好好地計算一下！！！

作者: ryjhmq 時間: 2013-4-7 08:33
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作者: ryjhmq 時間: 2013-4-7 08:36
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作者: tigerliu 時間: 2013-4-7 11:05
回復 11# ryjhmq

這個公式是由貝塞爾公式得到的，前提是要有足夠多的數據，用它算的話偏差應該會比較大，這里只有三次測量數據，所以我認為這個公式在這里不大適用

作者: ryjhmq 時間: 2013-4-7 12:41
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作者: tigerliu 時間: 2013-4-7 13:05
回復 13# ryjhmq

不管這三組做了多少次測量，但是只給出了三次結果，現在是用這三次結果作為依據直接用貝塞爾公式來算，我覺得不太合理。我覺得應該用后面比對中的一個公式，就是加權平均值的不確定度公式，這個是根據不確定度傳播率公式得來的，比較合理。。

作者: tigerliu 時間: 2013-4-7 13:07
回復 13# ryjhmq

就是以各個分量標準偏差的倒數作為權，算出加權平均值，然后用權平方和的倒數開平方根作為標準差

作者: 尚雯霞 時間: 2013-4-9 15:30
回復 6# ryjhmq

你好，我這道題目算出來是200.08和0.037，正確的答案是多少，你是用什么公式算的

作者: whl 時間: 2013-5-14 11:03
到底應該用哪個公式計算，高手版主來給解答一下好嗎，考試要是出這道題了該用哪個公式計算

作者: lai8 時間: 2013-6-11 20:48
我這道題目算出來是200.08和0.02

作者: shaobinchenqi 時間: 2013-6-13 14:31
回復 18# lai8

怎么算出來的啊？我根據書上的算出來是200.08 0.044

作者: cxqheroxj 時間: 2017-4-30 00:07
怎么這道題如何計算到底？？？

作者: cxqheroxj 時間: 2017-4-30 13:24
這里用的這個公式書上沒有啊。這是標準解答

補充內容 (2017-5-1 18:47):
遍尋教材，沒見到這個公式啊？？？

作者: cxqheroxj 時間: 2017-5-1 18:50

ryjhmq 發表于 2013-4-3 14:01
回復 5# whl

可是不用書上的公式，還用哪個公式呢？？？

作者: cxqheroxj 時間: 2017-5-4 16:27
怎么沒人幫忙看看？？？

作者: oldfish 時間: 2017-5-5 17:34

cxqheroxj 發表于 2017-5-4 16:27
怎么沒人幫忙看看？？？

抱歉這兩天忙，剛回復你。

我算的答案是200.08和0.02

按照計量師書上的公式我覺得不太適合這個題，那個公式應該是加權平均值標準偏差的估計量（是否無偏估計我不確定，我沒推導過），應該用于數據較多的情況，跟貝塞爾公式類似，一般應該10組數據，而本題只有3組數據，所以算出的結果肯定偏差較大。

我用的方法是按照方差的定義和性質推導的加權平均值的方差的公式，然后再開方得到標準差。

另外，我看到之前有網友提到了用比對的公式來計算，我也去查了一下，得到的結果跟我算的是一樣的，我也寫在下面了。

以上是個人看法，供大家參考。

作者: cxqheroxj 時間: 2017-5-6 22:33

oldfish 發表于 2017-5-5 17:34
抱歉這兩天忙，剛回復你。

我算的答案是200.08和0.02

你看我21樓的回帖，是書上的標準答案，我用筆劃出來的公式是從哪里來的，包括你算的兩種方法的兩個公式，
第二個公式在比對里有，這也太難了吧，書上沒有的公式，拿出來考……。

作者: oldfish 時間: 2017-5-8 23:28

cxqheroxj 發表于 2017-5-6 22:33
你看我21樓的回帖，是書上的標準答案，我用筆劃出來的公式是從哪里來的，包括你算的兩種方法的兩個公式， ...

21樓的公式與比對的公式應該是如出一轍，不同的形式而已，還是記比對的公式吧，容易記。我推導的那個不用管了，我也打算記比對的公式了，萬一忘記了公式再自己推導，以防萬一，迫不得已而為之。

作者: 821008 時間: 2019-3-30 04:04
答案是200.08和0.02

作者: 李光陽 時間: 2019-4-5 17:28
按照第4版教材212頁計算應該是200.08和0.045

作者: 20100723yyt 時間: 2019-4-11 13:19
用387頁的4-8 4-9兩個公式

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