區間的中心-評VIM第3版(13)
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史錦順
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區間半寬，是個好說法，簡潔、形象。但要“區間半寬”有特定的測量計量學上的物理意義，必須明確區間的中心是什么。
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（一）誤差區間半寬和誤差區間中心
誤差理論的基礎概念是真值、測得值、誤差。誤差概念是泛指概念，誤差的具體概念是誤差元和誤差范圍。誤差元等于測得值減真值；誤差范圍是誤差元絕對值的一定概率意義下的最大可能值。正態分布的隨機誤差，誤差范圍取3σ，包含概率99.73%。
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A 計量
計量，是對測量儀器的考核，方法是用被檢測量儀器“測量”計量標準。若標準的誤差可略，標準的標稱值視為真值，測得值減標準的標稱值（真值），得誤差元，誤差元的絕對值的最大值是測量儀器的誤差范圍。
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計量過程，用數學方法表達如下。
設被測量（計量標準）的真值為Z，測量儀器的測得值為M，誤差元為r，誤差元絕對值的最大值為R。計量時，真值唯一，而測得值是個變量。
R=│r│max=│M-Z│max （1）
解絕對值方程（1）
當M＞Z，有
R=(M–Z)max=M(大)-Z
M(大)=Z+R （2）
當M＜Z，有
R=(Z-M)max=Z-M(小)
M(小)=Z-R （3）
由（2）（3）式，得到測得值M的范圍是
[Z-R,Z+R] （4）
測得值范圍，又可表示為
M=Z±R （5）
（5）式表達的是這樣一種事實：依靠一個計量標準去計量一大批同一型號的測量儀器；各臺儀器的測得值不同，而被測量的真值只有一個。
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（4）式是區間的表達形式。顯然這是量值的區間，是測得值M的區間，其區間的中心是真值Z。有時（4）式可表達為：
[-R,R]
但必須說明這是是測得值的誤差范圍。其隱含的意思是有唯一的真值，區間中心是0，表示中心乃誤差為0的點，代表真值。
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B 測量
測量是用測得值表達真值，其實質是用測量儀器中標準的真值代換被測量的真值。
測量是用測量結果來表達真值的范圍。
測量儀器的誤差范圍就是測量的誤差范圍。
測得值的誤差范圍就是測得值代表的真值的范圍。
測量時，測得值為M，誤差元為r,誤差元絕對值的最大值為R。測量得到確定的測得值，是唯一值（單一的讀數值或N個讀數值的平均值）。我們此時是由已知的測得值去確定被測量的真值。與此測得值對應的真值，有多種可能，從可能值Z(小)到可能值Z(大)。，
測量的目的是通過得到的測得值而知道真值。
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設被測量的真值為Z，測得值為M。
測量的誤差范圍為
R=│r│max=│M-Z│max （1）
解絕對值方程（1）
當Z＞M，有
R=(Z-M)max=Z(大)-M
Z(大)=M+R （6）
當Z＜M，有
R=(M-Z)max=M-Z(小)
Z(小)=M - R （7）
由（6）（7）式，得到真值的范圍是
[M-R,M+R] （8）
量值范圍（真值范圍）又可表示為
L = M±R （9）
（9）式很重要。這就是測量給出的測量結果。測量結果是真值范圍。
真值就是實際值。測量結果就是被測量的實際值范圍。測量結果等于測得值加減誤差范圍。由上推導知道，量值L就是被測量的真值Z。
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測量結果是被測量實際值范圍。測量結果是真值群，又稱量值群。
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測量中，測量儀器的示值就是測得值。測量儀器的誤差范圍指標，就是測得值的誤差范圍。誤差范圍表達測得值與真值的差距。
測量結果，就是被測量的真值的表達式。測量結果是M±R。可以理解為單一被測量的真值在以測得值M為中心、以誤差范圍為半寬的區間中；也可以理解為：M±R是群體測量時被測量的真值群。
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（8）式是測量結果的區間表達式。易見，區間的中心是測得值M。有時（8）式可表達為：
[-R,R]
但必須明確：雖然可稱為是測得值的誤差范圍，但這是已知測得值條件下的被測量真值的可能范圍。其隱含的意思是測得值是一個，測得值是區間中心。
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以上所述測量計量領域的量值區間與誤差區間，都必須是有中心的區間，且是對稱區間。計量，真值已知，以真值為中心，區間包含可能的測得值；測量，測得值已知，以測得值為中心，區間包含可能的被測量的真值。
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（二）VIM的區間無中心說法不對
【VIM第3版】
2.36 coverage interval
interval containing the set of true quantity values of a measurand with a stated probability, based on the information available
包含區間
基于可獲得的信息，確定的以一定概率包含真值組的區間。
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NOTE 1
A coverage interval does not need to be centred the chosen measured quantity value.
注1
包含區間不需要以所選的測得值為中心
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【史評】
VIM第3版的如上說的包含區間不需要以所選的測得值為中心，這個說法不對。
1 包含區間的來源量
不確定度的區間來自擴展不確定度。擴展不確定度為U，則測量結果為：
L=M±U （10）
寫成區間形式為
[-U,U] （11）
區間必為對稱區間，而且，區間的中心必是測得值。
區間（11）式以（10）式為基礎。（10）式的物理意義是量值L必須包含在以M為中心的區間式（11）中，也就是說，區間（11），必須以測得值為中心。
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2 隨意的半寬，可能出現的誤解
某儀器的誤差元為一可變系統誤差，從-8到0，誤差量值的區間為
[-8,0] （12）
請注意，這不是誤差范圍區間。按誤差理論的常規處理，要找誤差元絕對值的最大值，這里應該是8。8是誤差范圍，因此誤差范圍的區間是[-8,8]。研制測量儀器的人表明的是最大允許誤差，是8。
評定不確定度的人，按B類評定，看到儀器說明書給出的儀器允許誤差8來算不確定度，按分布概率假設，除以一個數，再乘以2，得擴展不確定度，大體也是8。這是區間半寬的以測得值為中心的作法。
如果不以測得值為中心，而是一般地取半寬，（12）式的區間的半寬是4，而4不是擴展不確定度。
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總之，測量中，誤差范圍的區間，必須是對稱區間，區間的中心是0，代表測得值為中心。用量值區間的語言，區間中心是測得值，區間是真值可能的范圍。
不確定度本來是含混的東西，但從其自身的邏輯來看，不確定度的區間中心，必須是0，代表測得值。換成量值區間的語言，是以測得值為中心，區間中包含真值。而擴展不確定度等于對稱區間的半寬。VIM第3版的新意思，有區間半寬，又包含真值，那必須以測得值為中心。而VIM又說：包含區間不需要以所選的測得值為中心 這句話必定是錯誤的。
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