計量論壇

                   測量結果的定量計算-評UA評定(17)      

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測量是人類定量認識客觀事物的手段，準確是測量的靈魂。講究定量，而且要準確，是測量的本質特征。作為測量基礎理論的誤差理論，從來都是定量的，而且同任何自然科學相比，它都是最講究定量的、也是最講究準確的。不確定度論攻擊誤差理論是定性的（或說是理想的，意思是不能定量計算），那是誣陷。本段講誤差理論下的測量結果的定量計算公式，以駁斥不確定度論的謬說。

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（一）真值范圍

計量時，用被檢測量儀器去測量標準。標準的真值是唯一的值，而測得值是變量。

測量時，測得值為M，誤差元為r,誤差元絕對值的最大值為R。測量得到確定的測得值，是唯一值（單一的讀數值或N個讀數值的平均值）。我們此時是由已知的測得值去確定被測量的真值。與此測得值對應的真值，有多種可能，從可能值Z(小)到可能值Z(大)。，

測量的目的是通過得到的測得值而知道真值。

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測量的誤差范圍為

        R=│r│max=│M-Z│max                                    （1）

解絕對值方程（1）

當Z＞M，有

        R=(Z-M)max=Z(大)-M

        Z(大)=M+R                                                （2）

當Z＜M，有

        R=(M-Z)max=M-Z(小)

        Z(小)=M-R                                                （3）

由（2）（3）式，得到真值的范圍是

        [M-R,M+R]                                                （4）

    量值范圍（真值范圍）又可表示為

          L = M±R                                             （5）

（5）式很重要。這就是測量給出的測量結果。測量結果是真值范圍。

真值就是實際值。測量結果就是被測量的實際值范圍。測量結果等于測得值加減誤差范圍。

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以上表達中，把“測得值”和“測量結果”兩個術語明確區分開。測量得到的、賦予被測量的值稱測得值；測得值加減誤差范圍是測量結果。這就提示人們：給出測得值，還要給出誤差范圍，才是測量結果。

測量結果是被測量實際值范圍。測量結果是真值群，又稱量值群。

歷史上，通常對（5）式的解讀是：M±R表示一個范圍（或稱區間），此范圍以一定概率包含被測量的真值。這個解讀是正確的，是量值群概念的一個采樣。

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（二）量值群

把實際值（真值）當變量，進而把實際值看做是一個群體，這是測量學說的一種新思路。說明如下。

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計量時，用一臺測量儀器去測量計量標準，測得值（單個值，最好取三個以上讀數的平均值）與計量標準的真值都各有一值。把測得值看做變量，這對應于如下情況：有N臺測量儀器都去測量同一個標準，真值只有一個，而各臺測量儀器的測得值，各不相同。因而，測得值是變量。

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測量時，用測量儀器測量被測量，測得值（讀數的平均值）只有一個，但卻代表了一群被測量的真值。

例如，用量具測量工件的尺寸。設想在大批零件中,用誤差范圍相同的10把卡尺（設誤差范圍為0.10mm）去挑選測得值恰等于標稱值12mm的零件。用每把尺子各選10件，共選100件。每個零件，測得值都是12.00mm。但這只是測得值，而選出的100個零件，每個的實際值（真值）是不同的：當用誤差范圍為0.002mm的數顯千分尺去測量這100個零件時，則尺寸的測得值是11.898mm 到 12.102mm范圍內的某個值。扣除千分表的因素，原挑出的零件尺寸的實際值（真值）在11.90mm到12.10mm的范圍中。這樣，就可以想通真值為什么是變量了。也就是說，若一個測量結果是12.00mm±0.10mm，表示的是從11.90mm到12.10mm的一群實際量值，簡稱量值群或真值群。
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測得值是一個值，如果沒有誤差，測得值即代表一個客觀的量值。但是測量儀器必然有誤差，測量得到的不是單純的測得值，而是一個測量結果，它由測得值加減誤差范圍（統計測量是加減偏差范圍）構成。測量結果表達的是一群值，它是實際量值的一個群體，稱量值群。在基礎測量（常量測量）的條件下，是真值群；在統計測量（測量儀器誤差可略，被測量值本身變化）的條件下是量值群。統稱量值群。

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量值群的概念，在合格性判別中很直觀，很好用。例如工件尺寸檢驗，現有的安全裕度法、公差帶內縮法，總讓人感覺是外加的限制條件；而一旦有了“測量結果是量值群”的明確概念，必知“量值群整體進門才算過關”，這就十分直觀且極易引起注意，使人不得不計及量具的誤差。

在評估危險性或危害性時，量值群的概念就更重要。

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（三）基礎測量的測量結果

基礎測量是常量測量或慢變化量的測量。

測量要用經過計量且在合格期內的測量儀器。測量的第一步是根據測量目的的要求，選用測量儀器。測量儀器的誤差范圍是已知的。

如果測量儀器不準確，責任在計量部門。測量者要看儀器的說明書，檢查合格證，要正確使用測量儀器。測量者沒有條件(沒有標準)評定測量儀器的指標。

設被測量的量值為L，測得值為Mi；測量儀器的誤差范圍（標稱值）為W(B)

（1）測得值：

                M = M(平) =(1/N)∑(Mi)                                                    （6）

（2）測量結果：

                L = M±W(B)                                                                     （7）

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基礎測量，以平均值為測得值，而以測量儀器的誤差范圍為測得值的誤差范圍。

計算得到的σ，應該小于誤差范圍的，否則是統計測量或測量儀器有問題。測量結果的表達可以不計入σ(平)的因素。

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（四）統計測量的測量結果

統計測量是快變化量的測量。選擇測量儀器的誤差小于被測量變化范圍的1/3以下。測量儀器誤差可略，測得值的變化是量值本身的變化特性（量值分散性）。

（1）測量N次，記值Mi；

（2）取平均值作為測得值：；

                 M= M(平) =(1/N)∑(Mi)                                                     （8）

（3）用貝塞爾公式計算單值的σ。σ是被測變量的分散性（穩定度）的統計表征量。

（4）以3σ為被測量值的偏差范圍。不取σ(平)來表達量值。

（5）測量結果（被測量的范圍）為

                 L= M(平)±3σ                                                                   （9）

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（五）要點提示

1 明確測量的目的要求。

2 正確選擇測量儀器；讀說明書，驗證檢定合格證；正確使用測量儀器。

3 區分測量的類型。不同類型，處理不同。

A 基礎測量（常量測量、慢變化量測量），測量儀器的誤差范圍（準確度）就是測得值的誤差范圍。并依此選用測量儀器。

B 統計測量（快變化量測量），測量儀器誤差要小于變化量的1/3。用貝塞爾公式計算σ，3σ是偏差范圍。不論測量次數多少，都要用單值的標準偏差，不準用平均值的標準偏差。

C 發散型統計測量

頻率測量一般是統計測量。又因閃變噪聲的存在，是發散型統計測量，要用阿侖方差或自偏差（參見史錦順《新概念測量計量學》P38）。

D 盡可能避免出現基礎測量與統計測量混淆的情況（被測量變化與測量儀器誤差大小差不多）。如遇這種情況，要選用高一檔的測量儀器，使測量成為統計測量。

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對比一下，不難看出，在誤差理論的指導下，概念清楚，操作簡單，表達明確；而不確定度論的評定，概念含混錯位，操作麻煩，難以理解，不能實用——不過是走過場，作用是擺花架子給檢查組看。對實際工作，沒用。

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