計量論壇

標題: 請教平板平面度檢驗的高人 [打印本頁]

作者: xilin 時間: 2012-9-21 12:46
標題: 請教平板平面度檢驗的高人
各位高人，我在實際工作中的平板檢定中發現我師傅教我的平板檢定方法和規程上有一點不同。我在上級計量部門學習時問那里的師傅他說的也不清不楚的。這給我在工作中造成了困擾。
我的具體問題就是：在用對角線法檢定平板的時候規程上的數據處理是第一個橋板跨距規程上是直接就有讀數42。而我在實際工作中。我師傅教給我的是需要調零的。也就是說以規程上的630X400為例他的數據是A1~E5的數據分別為:/、42、44、46、44而我在實際操作中卻是：/、0、2、4、2、當時我是在檢定平尺我就為這個問題咨詢我師傅時他說這個不影響最后的結果。我認同了，因為我在平尺的數據處理時發現結果沒有什么不同。
但是我在檢定平板的時候卻發現我有了新的疑問！比如在平板的數據處理中A1、A5和E1、 E5這四個點的數據是需要直接照抄開對角線A1~E5和E1~A5處理得出的數據的那么是不是說我在實際工作中應該只是兩條對角線的第一個橋板跨距水平儀讀數調整零位。后面的檢測中應該是水平儀放上去是什么讀數我就記錄什么讀數呢？還是說無論怎么樣都沒有什么影響呢？
我寫的可能有點不清楚，其實我最主要的問題就是：在實際檢定平板過程中，是不是應該水平儀放在平板上是什么讀數就記錄什么。平板檢測中除了兩條對角線，后面的6條線的數據開頭記錄的水平儀讀數不需要調整？因為規程上的數據處理例子上都是直接出讀數的。比如我前面提出的問題里的A1~E5的數據是0、XX、XX、XX、XX而不像我在工作中的數據處理是0、0、XX、XX、XX。我在實際工作中是每條線的處理都是調零以后的數據都是0、0、XX、XX、XX。這樣是否不對呢？
水平太低，寫的不知道高人們能否看明白。如果有人看明白了望解答！謝謝，謝謝！

作者: 0333019 時間: 2012-9-21 17:07
在實際檢定平板過程中，水平儀放在平板上是什么讀數就記錄什么。平板檢測中除了兩條對角線，后面的6條線的數據開頭記錄的水平儀讀數不需要調整，在數據處理中進行調整。

作者: xqbljc 時間: 2012-9-22 19:40
回復 1# xilin

你提出來的問題，應該是你對使用小角度測量儀器以“節距法”測量平直度原理不夠清楚，以及對使用對角線確定的評定基準位置的數據處理方法、布線布點方式不夠清楚，特別是對兩端點連線的最基本評定、計算直線度原理不夠清楚所致（規程中的公式8）。你師傅教你的平板檢測數據處理與規程完全一樣，應該是正確的，只可能在道理上沒有給你講清楚罷了:
規程上給出的a1~e5截面上的檢測原始數據是:—、42、44、46、44.............①；
而你師傅教你a1~e5截面上所謂的調零后檢測原始數據是：—、0、2、4、2.... ②；
我們可以看一下上面兩行檢測數據，數據 ②所謂調零后的數據除—外（固有的起始讀數0)，后面的0、2、4、2四個讀數完全可以看做①檢測原始數據42、44、46、44這四個讀數都減去第一個跨距的讀數42，所得到的就是規程中的所謂相對值數據，規程中的計算公式就是表格中的第四列ai′＝ai″-a1″[公式中的a1″中的序號1應該看做第一個跨距的序號，而非測量點序號1，因為考慮到固有的起始讀數0（也就是—點，所以對角線布線布點方式是偶數跨、奇數點，跨數＝點數－1）]，通過上面的簡單解釋，可以看出①數據與②數據從小角度測量的特定方面來講，兩組數據是完全一樣的，所以數據處理后得到的檢測結果完全一樣，這個在搞清楚“節距法”小角度測量原理以及兩端點連線計算公式的基礎上，應該不會有異議的。當然不用②數據處理，直接用①數據進行處理也是可以的，只不過①數據直接進行處理，當使用表格計算處理時，由于數字相對較大，可能在換算線值及計算時相對麻煩了些，當使用作圖計算處理時，被測截面的誤差曲線（實際為折線）相對比較陡一些，作圖紙可能浪費點，且誤差曲線示意性差了點；而使用②數據進行數據處理相對簡單、直觀、明確，這也就是①數據與②數據的不是差別的差別吧。這樣的解釋不知道你是否能看明白，也可以再仔細看一下規程，把前面提到的幾個原理性的東西搞清楚，理解起來也就簡單多了。
你在后面談到的“平板的數據處理中a1、a5和e1、 e5這四個點的數據是需要直接照抄對角線a1~e5和e1~a5處理得出的數據”的問題，應該是你把測量原始讀數、兩端點連線計算得到的被測截面各點的直線度以及使用對角線確定的評定基準位置所得到的被測面上各點的平面度有些搞混了。也就是a1、a5和e1、 e5這四個點的平面度數值肯定與a1~e5和e1~a5截面四個相對應角點數值一樣，也就是你所談到“照抄”，這是對角線評定方法的定義決定的，但各個被測截面的原始測量數據，肯定是不一樣的，是不應該照抄的。所以被測平面的各個被測截面在測量過程中是相互獨立的，所有的測量截面（即測量線）在大致調整到水平狀態時，均無需對水平儀做所謂的調零調整，當然由于電子水平儀的示值誤差與氣泡式水平儀的不同，應該在測量開始時盡量調整其在零位附近（非一定顯示0），但在每一個截面的測量過程中，不得再對電子水平儀進行調整，因為電子水平儀在偏離零位較遠的位置使用，帶來的測量誤差會相對變大。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-9-23 03:02
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-9-23 03:13 編輯

回復 1# xilin

　　你師傅說的方法和你實際采用的方法都是正確的，它們的測量基準都是第一個角點（起始點），它們的評定基準都是兩端點連線，方法完全相同，要說不同，無非是讀數方式不同而已。無論哪種讀數方式，第一步都是要統一測量基準，即要用累計的方法把各點讀數統一到以起始點（第一個角點）為測量基準（讀數基準）上來。然后才能進入第二個步驟平直度誤差的評定，即根據評定基準的要求進一步評定直線度或者平面度誤差，因此它們本質上并沒有不同。以你的案例可以看出：
　　方法一：
　　對讀數0、42、44、46、44，第一步用累計法統一測量基準，得統一測量基準后的讀數值：0、42、86、132、176；
　　第二步用兩端點連線作為評定基準，令首尾兩點等高，即令0=176＋4X，得單位旋轉量X=－44，可得到各點旋轉量分別是：0、-44、-88、-132、-176，與統一測量基準后的值（累計值）分別對應相加即可得測量結果：0、-2、-2、0、0。
　　方法二：
　　對讀數0、0、2、4、2，第一步用累計法統一測量基準，得統一測量基準后的讀數值：0、0、2、6、8；
　　第二步用兩端點連線作為評定基準，令首尾兩點等高，即令0=8＋4X，得單位旋轉量X=－2，可得到各點旋轉量分別是：0、-2、-4、-6、-8，與統一測量基準后的值（累計值）分別對應相加即可得測量結果：0、-2、-2、0、0。
　　從上面的兩種不同讀數方式的最終計算結果可以看出，無論你用什么讀數方式，當起始點是同一個，且評定基準相同時（本案例都是兩端點連線）時，兩種方法的最終測量結果也一定是完全相同的。

作者: xqbljc 時間: 2012-9-25 12:52
探討問題的基本概念應該清楚、規范，把“第一個角點（起始點）”說成測量基準或莫須有的什么讀數基準是會對他人產生誤導的。
在使用小角度儀器以節距法進行的平直度測量中，測量基準對使用自準直儀類小角度測量儀器來講，其測量基準就是儀器的主光軸，對使用水平儀類小角度測量儀器來講，測量基準就是絕對或相對水平面，這是共識的東西，把被測量面的第一個角點（起始點）歸類到測量基準應該是毫無道理的。當按照對角線方式布線布點時，每一個被測截面都是獨立的，測量過程中它們并沒有相互關系，只是在后面按對角線確定的理想平面進行的評定過程中，我們才根據對角線評定方法的定義將各個截面的直線度數據轉換到通過或平行以及中間點的復合的兩條對角線確定的評定基準上來的平面度數據；即使按方格法方式布線布點時，第一個角點（起始點）也只是在測量基準—— 絕對或相對水平面上，而不能說一個點就是什么測量基準啊！所以，在使用小角度儀器以節距法進行的平直度測量中，測量基準只可能是線（光軸直線或絕對相對水平線或面（絕對相對水平面），這樣，所謂統一測量基準的說法就明顯的毫無道理了。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-9-26 01:41
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-9-26 02:10 編輯

　　呵呵，又和xqbijc老師在平直度測量理論的不同觀點撞車了，沒關系，我們就求同存異吧，也許xqbijc老師說的對，但是在我沒有被老師說服之前，我還是堅持自己的意見。
　　在使用小角度測量儀（水平儀、準直儀等）與橋板組合在一起的測量裝置測量平面度和直線度誤差時，起始點就是橋板的最前面的支撐點，這個支撐點（編號0的受檢點）是后面一個支撐點（編號1的受檢點）的讀數參照物（讀數的參照物就是測量基準）。以后各受檢點分別是參照相鄰的前一個受檢點讀數的，即2點相對于1點讀數，3點相對于2點讀數，依此類推。
　　因此，這種測量方法的測量基準是變化的，數據處理的第一步就是測量數據必須統一到一個測量基準上去。常用的測量基準統一的方法就是用累積法統一到編號0的測量基準上去。統一了測量基準的測量數據才能夠進行第二步，按照技術標準或者顧客規定的評定基準來評定平面度和直線度誤差。
　　正因為是這個道理，所以樓主的兩種方法讀數都是正確的，受檢點編號分別為0、1、2、3、4，讀數0、42、44、46、44，和讀數0、0、2、4、2都沒有問題，甚至還可以假設任一一個數據為0，比如假設45為0，讀數就是0、－3、－1、+1、－1也沒有關系。0點是測量基準因此其讀數值必須為0，后面的讀數都是組合儀器的讀數，決定于組合儀器的零位，可以假設任意一個數據為儀器零位。第一組讀數0、42、44、46、44就是假設組合儀器的零位是0；第二組讀數0、0、2、4、2就是假設組合儀器零位是42；第三組讀數0、－3、－1、＋1、－1就是假設組合儀器的零位是45。
　　無論假設組合儀器的零位是多少，只要大家都以起始點0點為測量基準進行統一，然后再按評定基準（本案例是兩端點連線）進行處理，最終測量結果一定是完全相同的。之所以出現原始讀數一開始就很大，完全是水平儀和橋板組合后的零位或者被檢對象的水平調整不到位出現了重大偏差。理論上這個偏差無論是多大，為了后續數據處理簡單和方便，只要我們假設任何一個接近于這個偏差值的數為組合儀器的0位，并不影響最終測量結果的正確性。不過，我還是建議把被檢對象盡量調整到水平，否則因為操作中很難保持橋板移動方向保持在一條直線上，方向的變化會因為被測對象的不水平帶來較大測量誤差。

作者: xqbljc 時間: 2012-9-26 15:33
在平直度測量過程中，測量基準到底是什么？是固有不變的，還是所謂的大量的不斷變化的點，用單純的撞車來評述，已經不是很合適了，應該是過于固執吧。
在過去的許多帖子里，自己關于節距法、小角度測量的原理、兩端點連線計算公式以及所謂的測量基準和評定基準等基本概念的東西已經談的不少了，但是由于個人表述水平差了那么一點，或者其它某種原因，別人不愿意或不能夠接受，所以今天我也不想再去多談什么了，引用一段JJG117-2005《平板》規程的原話，讓大家自己去看，去悟。當然規程也不能講就是完全正確，完全可以去評議，甚至去推翻。
在JJG117-2005《平板》規程的“6.3.4.3 節距法” 的描述中有這樣一句話，“將被測截面分成若干段，用角度測量儀器測量其相對于測量基準(自然水平或光軸 ) 的傾角變化，再經計算求得被測截面各測量點對兩端點連線的偏差，然后根據平面度評定方法，計算求得工作面各截面測量點對評定基準的偏差。測量時，應考慮角度測量儀器的測量方向”。

作者: xqbljc 時間: 2012-9-26 16:19
“之所以出現原始讀數一開始就很大，完全是水平儀和橋板組合后的零位或者被檢對象的水平調整不到位出現了重大偏差”。
   對于上述這段話，我在過去的帖子里，已經談到，完全是由于對電子水平儀的零位（或稱零值誤差）狀況不了解所致。電子水平儀相對于一般氣泡式水平儀的零位是不同的，前者是可調整的，后者是可調修的，正常的調整和不合格后的調修，不可混為一談。我們知道電子水平儀的零位并不一定是顯示0，甚至是顯示在0附近的一個較小的數，那么在測量過程中“原始讀數一開始就很大”，并不一定就是偏離了電子水平儀的零位，且完全可能就是其零位或零位附近，如果這一點能夠搞清楚，后面什么所謂“零位或者....水平調整不到位出現了重大偏差”的結論應該就是想象中的“重大”誤判了。
   不去多費口舌，依舊摘錄一段JJG103-2005《電子水平儀和合像水平儀》規程中的一段原話，讓大家自己去看，去悟。當然規程也不能講就是完全正確，完全可以去評議，甚至去推翻。
   在JJG103-2005《電子水平儀和合像水平儀》規程的“6.3.8 零值誤差6.3.8.1 檢定前，對數顯式電子水平儀先使用調零旋鈕將其調整到水平零值”；在這里，我提請大家注意，上述話中的“調整到水平零值”，并沒有提到需要調整到數值0或非“很大數”，這顯然與電子水平儀的零位相對于一般氣泡式水平儀的零位不同有關。再者，電子水平儀零值誤差的檢定順序是先調整（非調修），后檢定，而不像某些人的操作順序為拿來就撿，誤檢、誤判后，再動用莫須有的調修工具進行處理。話說的多了些，是希望大家能有所理解或提高，包括某位版主。

作者: xqbljc 時間: 2012-9-29 12:00
本帖最后由 xqbljc 于 2012-9-29 12:03 編輯

平直度測量方面的有關爭論，不應該因為粘貼了規程的某些話語，就戛然而止，畢竟現行平板規程并沒有完美到無瑕疵的程度。繼續討論將有利于平板規程的修訂（10月12日開始對報審稿進行審定），而且這是有時段性的，所以實事求是的探討對新平板規程的出現應該是有益的。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-9-29 14:58
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-9-29 16:53 編輯

　　我非常贊同xqbijc老師9樓的意見。
　　我認為測量設備的工作原理和測量方法的原理不能混為一談。樓主的問題是涉及平面度和直線度的間接測量的問題，下面以直線度的間接測量為例談談我的看法：
　　一、關于讀數方法
　　直線度誤差間接測量可以簡單地視為：將被測實際要素的長度均勻分布若干個采樣點，對每個采樣點相對于測量基準讀數，然后按照規定的評定基準進行數據處理，獲得其直線度誤差。直線度間接測量的讀數原理主要有三種：
　　1.相對同一個參考對象（測量基準）來讀取測量數據。例如在平板上用打表法，是參照同一個模擬理想平面（平板工作面）讀數；用自準直儀和光靶測量，光靶放在各受檢點位置均參照自準直儀射出的同一條光束讀數；鋼絲法就是用測微表或者顯微鏡參照同一條拉直的鋼絲讀取各受檢點的數據。這些讀數方法都是讀取各受檢點相對于同一個測量基準的差。因此過去曾經有人稱為平直度測量的“一點法”，基于用同一個測量基準與受檢點這一個點相比較進行讀數。
　　2.后一受檢點相對于前一受檢點讀取測量數據。其最主要的特征就是使用了“橋板”這個工具。橋板的跨距就是相鄰受檢點的距離，而不在于讀數時使用了什么工作原理的測量儀器。設被測實際要素的受檢點分別為0、1、2、3、……、n，則：1點是相對于0點讀取數據，2點相對于1點讀取數據，3點相對于2點讀取數據，依此類推讀取各受檢點數據。這種測量方法的測量基準是變化的，讀取的是兩個受檢點之間的差。所以過去曾經有人稱它為平直度測量的“兩點法”。
　　3.以兩個受檢點的連線為讀數參考對象讀取第三個受檢點的讀數。例如將相鄰兩個受檢點相連作為讀數參考對象讀取后一點的數據可稱之為“跨步儀法”；以某受檢點的前后兩個受檢點的連線為讀數參考對象，讀取該受檢點的數據，可稱之為“表橋法”；用平面平晶測量長平尺的方法的讀數原理和表橋法相同。這些測量方法的測量基準也是變化的。因為測量中連同受檢點共涉及了三個受檢點，因此過去有人又稱為平直度測量的“三點法”。
　　測量基準不變的“一點法”測量基準是唯一的，因此不存在測量基準的再處理，讀取的數據可以直接轉入下一步用規定的評定基準評定被測實際要素的直線度誤差。測量基準在測量過程中不斷變化的“兩點法”和“三點法”的測量數據，不能直接進入直線度評定，必須首先通過數據處理把原始測量數據統一到同一個測量基準。“兩點法”統一測量基準的簡便有效的方法就是對測量數據進行累計，統一測量基準后才能夠進入下一步用規定的評定基準評定被測實際要素的直線度誤差。
　　二、關于“兩點法”使用的測量設備工作原理
　　“兩點法”使用的測量設備工作原理可以是各種各樣的。可以是純水準泡的框式水平儀，可以是光學合像的合像水平儀，可以是數字式的電子水平儀，常用的還有自準直儀等其它小角度測量儀。測量儀器的工作原理正是xqbijc老師所講的和所擇抄的工作原理，對儀器的工作原理我完全贊同，并無異議。
　　但是儀器的工作原理并不是測量中讀數方法的工作原理。正象在測量直徑尺寸時，用純機械式量具，還是電子式儀器，或者是高度復雜的機光電微電子一體化現代化測量設備，可供選擇的測量設備許許多多，無論儀器工作原理千變萬化，但最終決定測量數據處理方法的不是測量設備的工作原理，而是測量方法的計算公式，即“測量模型”（過去曾稱為“數學模型”）。把測量設備的工作原理與測量方法的原理混在一起分析，無疑是把簡單的測量問題復雜化了。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-9-29 16:27
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-9-29 16:38 編輯

　　對于平面度測量而言，和直線度測量相似，無非是把被測表面均勻分選擇若干個受檢點，對每個受檢點相對于測量基準讀數，然后按照規定的評定基準進行數據處理，獲得其平面度誤差，沒有必要再把測量設備的工作原理考慮其中，以至于想象得太復雜。
　　實際上平面度的間接測量我們可以取任意一個點作為各受檢點的讀數參考對象，只不過取最原始的第一個角點作為測量基準是最簡單不過的了。
　　如果我們暫且認可“一點法”、“兩點法”、“三點法”的說法，我認為所謂的“一點法”中作為第一個角點（起始點）的讀數實際上與那個唯一的讀數參考對象（測量基準）是一致的，每個受檢點相對于測量基準的讀數就可以看作為相對于第一個角點的讀數。例如用大平板和指示表檢定小平板平面度，或者用三坐標測量機檢定平板平面度，以及用激光自動跟蹤儀檢測大平面的平面度等，就屬于“一點法”。
　　由于“兩點法”的測量基準的不同一，就必須統一到同一個測量基準上去。把測量數據進行累計統一到起始的第一個角點上去，是最簡便有效的方法了。
　　另外值得一提的是，橋板與測量儀器的組合應該作為一個整體，已經變為另一個完整的測量設備（測量系統）。組合的測量系統分度值(a)已經不是水平儀或者自準直儀的分度值(τ)了，其分度值的計量單位也不再是mm/m和秒（″），它們的計量單位已經是微米（μm）了，它們的分度值分別是：
　　1.儀器分度值用mmlm表示時，a= τ·L　(μm) ；式中：τ— 儀器分度值，mm/m；L— 橋板跨距，mm。
　　例如橋板跨距L＝200mm，水平儀分度值τ＝0.01mm/m，則組合測量系統分度值為a＝0.01×200＝2(μm)。
　　2.儀器分度值用角值(”)表示時，a=0.005 τ·L　(μm)；式中：τ— 儀器分度值，角度秒（″）；L— 橋板跨距，mm。
　　例如橋板跨距L＝200mm，自準直儀分度值τ＝1″，則組合測量系統分度值為a＝0.005×1×200＝1(μm)。

作者: xqbljc 時間: 2012-9-29 16:39
夸夸其談了許多，但是卻沒有觸及使用小角度測量儀器以“節距法”進行的平直度測量，其測量基準到底是不斷變化的眾多或無數個點，還是我多次談到和規程中明確提到的自然水平面（或線）及儀器的主光軸。（注：自然水平包括絕對或相對水平。）在探討中沒人將測量設備的工作原理和測量方法的原理混為一談，所以不應該無故延伸話題。
使用小角度測量儀器以“節距法”進行的平直度測量，其測量基準到底是什么？我在過去許多帖子里多次談到：把被測截面分成若干段，使用小角度測量儀器，測出每段兩點間連線或連線的正、反向延長線相對測量基準的夾角，也就是講夾角是相對同一個測量基準來講的，這樣通過這若干個夾角間的相對同一個測量基準的相互關系，根據tanθ≈θ的小角度測量近似關系，推導出兩端點連線計算公式，而每段兩點間連線或連線的正、反向延長線相對某一個點不可能形成夾角，這是由小學數學課中角的定義來決定的。所以所謂的“節距法”測量原理，簡單的講就是用有限個被測截面的點來代替無數個點，用被測截面的誤差折線來近似的代替被測截面的誤差曲線。個人認為，上面的簡單文字描述，應該能夠從測量原理的角度把測量基準到底是什么講清楚，當然裝睡就不好說了。
所謂的“打表法”及“表橋法”不屬于小角度測量，所以不應該把所探討的簡單問題鋪的面太廣，測量基準是什么這樣簡單的問題，在道理非常清楚，規程中也明確講明的情況下，都無法取得認識上的統一，再把面更廣的無多大關系的什么一點、兩點、三點等所謂的“法”放在這里來論述，既沒有意思，也確存在把水攪渾的嫌疑。所以固執的過了度也就不能稱其為固執了

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-9-29 17:54
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-9-29 18:19 編輯

　　“節距法”是什么方法？不就是因為使用了“橋板”嗎？把被測實際要素均勻分布若干個受檢點，讓橋板的跨距等于相鄰兩個受檢點的距離，進行平面度和直線度測量，就是“節距法”呀。過去有人稱為“兩點法”的方法，其“學名”就是“節距法”。在上面兩個帖子里我重點就是說的節距法。
　　老師所說的自然水平面（或線）也好，儀器的主光軸也罷，所謂“形成小角度”的測量原理，這都是測量儀器的工作原理，我承認這些小角度測量儀器的工作原理就是老師所說的原理。可是現在討論的是平面度和直線度的測量原理，還需要去考慮儀器的原理嗎，那是在平直度測量實施之前已經解決了的問題。正象其它科學研究一樣，總不能在研究微積分問題時還去糾結加減法的理論根據吧，或者在制造手機時還去研究電荷從負極到正極運動，還是從正極向負極運動吧。
　　同樣，節距法測量平直度沒有必要再去糾結水平儀或者自準直儀的什么小角度測量原理，它的測量原理前人已經解決，我們在實施平直度測量時無非就是用它讀個數而已。至于它的原理根本不要再去管它，只要把組合起來的測量系統分度值及其計量單位搞清楚就行了。測量儀器原來的分度值計量單位是小角度計量單位（mm/m或者″）。節距法使用了橋板，橋板跨距與被測實際要素的兩相鄰受檢點距離相等，這才是節距法的本質所在。因此，使用橋板后的整個測量系統的分度值計量單位已經變為μm，和儀器的小角度工作原理不再相干。我認為現在之所以搞的平面度測量那么讓人費解，就是因為一直把儀器工作原理攪合在測量原理里。其實把儀器工作原理放棄不要管，直接談平直度測量，平直度的測量也是非常淺顯易懂的。
　　另外，我之所以延伸一點所謂的“一點法”和“三點法”，無非是想比較或者強調一下“節距法”(即所謂的“兩點法”）讀數的特點。其讀數特點與其它讀數方法的特點不同之處，就在于其測量基準是變化的，是后一個受檢點的讀數是把前一個受檢點作為讀數參照物，即把前一個受檢點作為測量基準。節距法的讀數原理僅此而已，沒有必要再去糾結儀器的工作原理了，沒有必要去搞那么復雜。如果大家感到我對信息的延伸過于啰嗦或者夸夸其談，在此因浪費了大家的眼球和時光，向大家表示抱歉了。

作者: 星空漫步 時間: 2012-9-30 07:37
12樓的論述很精辟，講到了小角度量儀采用“節距法”進行平直度測量的原理。
規矩灣關于橋板相對基準的闡述聽起來也沒錯，對于橋板的傾角來說，可以認為前一受檢點是后一受檢點的參考基準，并以此判斷角度的正負。不過假如使用自準直儀來測量橋板的角度變化，那么還是應該像xqbijc老師所說的那樣，自準直儀的光軸才是貫穿前后的、唯一的角度基準。橋板讀數都是相對它來的。
從累計誤差計算的角度來理解，考慮把橋板的前一受檢點作為后一受檢點的參考，即相對基準進行計算，這種觀念本身也沒有什么錯誤。
個人觀點，僅供參考；如有不對，歡迎指正。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-9-30 14:43
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-9-30 15:08 編輯

回復 14# 星空漫步

　　我也認為xqbljc老師論述很精辟，他精辟地講述了小角度測量儀的工作原理，但我和他的分歧在于那并不是“節距法”進行平直度測量的原理。節距法測量平直度的工作原理其實很簡單，就是將前一個受檢點作為讀數參考對象讀取后一個受檢點的測量數據，用不到涉及“小角度測量原理”那么復雜的事情。
　　自準直儀可以用于“一點法”測量，也可以用于“兩點法”測量。這里補充說明一下：在國家標準GB/T11336《直線度誤差檢測》和GB/T11337《平面度誤差檢測》中均稱“一點法”為“直接測量法”，稱“兩點法（節距法）”和“三點法”為“間接測量法”，因此不妨我們可以認為“一點法”、“兩點法”和“節距法”是部分平直度測量者給“直接測量法”和“間接測量法”起的乳名。
　　準直儀用于“一點法”時，光靶是依次直接放在各受檢點位置上，以自準直儀發出的光束為同一個測量基準進行測量。在此時老兄說的是對的，使用自準直儀來測量各受檢點與自準直儀光束發射點連線與光束夾角的角度變化，此時自準直儀的光軸是貫穿前后的、唯一的角度基準，各受檢點均相對于這條貫穿前后的光軸（直線）來讀數。用同一個測量基準，一個一個受檢點進行測量，測量某一個受檢點并不牽涉到其它的受檢點，這就是有些平直度測量前輩之所以稱之為“一點法”的原因。
　　自準直儀用于“節距法”時，光靶放在橋板上，橋板兩個支撐點分別放置在兩個相鄰受檢點位置上測量，此時讀取的是后一個受檢點相對于前一個受檢點的高度差。前一個受檢點是后一個受檢點讀數的參考對象（測量基準），自準直儀發出的光束已經失去測量基準的作用，自準直儀在整個新的測量系統中僅僅起讀數裝置（新系統的一個部件）的作用。它原來的分度值計量單位是秒（″），與橋板共同組合成新的測量系統后，新測量系統的分度值計量單位不再是秒，變成了長度單位微米（μm），因此新測量系統讀取的是后一點相對于前一點的“高度差”，而不是“角度差”。自準直儀的“小角度工作原理”在節距法測量中已經是過眼云煙，管它是什么原理呢，哪怕它是核技術、微電子工作原理又有什么關系呢，我們現在的任務是應用，沒必要把新測量系統的復雜構成和工作原理抱住不放，完全可以對其視而不見，把它看成一把分度值精密到微米級的鋼直尺也就足夠了（新系統的分度值計算公式見11樓）。因為測量中每一次讀數都離不開兩個受檢點，這就是有些平直度測量前輩之所以稱之為“二點法”的原因。
　　因為“一點法”測量基準是唯一的，各受檢點都相對于同一個參考對象（光軸）讀數，“兩點法”測量基準是變化的，后一點相對于前一點來讀數，所以一點法不需要統一基準，原始讀數可以直接按評定基準要求進入平直度評定，而兩點法（節距法）必須在進入平直度評定之前用讀數累計的方法統一到同一個測量基準上去，這個統一的測量基準就是起始點（0點）。

作者: xqbljc 時間: 2012-9-30 20:46
在探討問題之前，首先強調從自身做起，端正探討問題的態度，鄙視胡攪蠻纏者。
   【“節距法”是什么方法？不就是因為使用了“橋板”嗎？】，話語中透出藐視，不可一世的狂妄，“節距法”僅僅是使用了橋板嗎?!它是把不可能解決的被測截面的無數個點的測量，簡化落實為可行的有限個點的測量，并用被測截面的誤差折線近似的替代其誤差曲線，這在理論與實踐中解決了平直度測量中使用最為廣泛的一種方法。所以它的技術含義絕不是“讓橋板的跨距等于相鄰兩個受檢點的距離”那樣簡單，平板現行規程對“節距法”做出了精準、明確的文字解釋，此解釋在征求意見稿中一個字，甚至一個標點符號都沒有改動，對“節距法”的實質都搞不清楚，妄談什么“學名”、“俗稱”、“乳名”，應該是缺乏自知之明的表現吧。
   小角度測量原理與小角度測量儀的工作原理是兩件完全不同的事情，我在論壇的帖子里從來沒談過小角度測量儀的工作原理，因為那是最基本且大家所熟知的常識性東西，沒必要也沒那么大的篇幅及時間來談或炫耀這些東西，也就是講，沒人在探討平直度測量時將測量原理同儀器的工作原理混為一談，只能是攪渾吧。
   探討問題時，由于水平、接觸面、理解的偏差等因素，說錯話是正常的事情，雖然從事幾何量計量工作若干年，但對專業方面的東西不知或錯誤理解的東西還是不少，這應該是正常的，畢竟活到老學到老嗎，但明明有明確的答案及明確的論述，依舊固執己見、歪理錯辨、回避主題、東扯西扯、故弄玄虛.......，這有意思嗎？！自己會有進步或提高嗎？！能蒙混過我們論壇許多專業人員的眼睛嗎？！只能是聰明反被聰明誤吧。
   平直度測量的技術問題再深入的探討已經沒什么意義了，因為有意義的技術探討首先取決于正確的探討問題的態度。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-1 01:13
回復 17# xqbljc

　　我并沒有貌似“節距法”，節距法本來就是平直度測量不可缺少的極其重要的一種方法，節距法也是我非常推崇的一種平直度測量方法。我說“節距法不就是使用了橋板嗎？”目的是點出節距法的本質所在。使用橋板是節距法的本質，至于使用什么測量儀無關緊要，凡是可以使用的儀器無論工作原理是什么，都可以使用，最常見的是就是水平儀和自準直儀。不使用橋板的測量法，無論使用什么測量儀，都不能稱為“節距法”。我只是認為我們的一些平直度測量專家們沒有必要把簡單的節距法說的那么復雜，說的那么復雜對從事平直度檢測新手并不是好事。
　　稱“節距法”為某些平直度測量人員心中的“俗稱”、“乳名”正是表達對節距法的愛，而不是對節距法貌似。眾所周知關于直線度檢測和平面度檢測的國家標準GB/T11336和GB/T11337對平直度的檢測方法分類中并沒有什么“節距法”，所謂的節距法在測量方法分類中只不過是“間接測量法”中使用橋板進行測量的方法而已。“節距法”僅僅出現在《平板》檢定規程這一個標準中。我并不反對“節距法”的叫法，甚至也不反對“兩點法”的叫法，我只是說“節距法”和“兩點法”只是在部分平直度測量者那里這么稱呼，叫法不同，本質是一樣的，部分平直度測量者稱呼的節距法和兩點法在國家平直度檢測的標準中的正式稱呼是“間接測量法”，難道這也算缺乏自知之明嗎。
　　如果老師認為“小角度測量原理與小角度測量儀的工作原理是兩件完全不同的事情”，堅持把小角度測量原理捆綁在節距法平直度測量方法上，當然也并不是什么繆誤，我只是認為沒有必要這么捆綁。我的意見是節距法僅僅在于使用了跨距等于相鄰兩個受檢點距離的橋板，把光靶或者水平儀放在橋板上，使用讀數裝置（水平儀的讀數裝置或者自準直儀的讀數裝置）讀取后一個受檢點相對于前一個受檢點的高度差。橋板和測量儀已經共同組合為一個新的測量系統，至于測量儀是水平儀、自準直儀還是其他什么儀，什么小角度測量原理，根本不用去管它。新的測量系統的讀數值已經不是“小角度差”而是“高度差”了。在理解中微米可以簡單化到用分度值達到微米級的鋼直尺測量前后兩個受檢點的高度差。
　　我認為我探討問題的態度是端正的，探討問題的心態始終是平和的，我們的探討也是有益的，也誠心誠意地希望老師不必動氣。我的語言中若有沖撞之處，敬請老師直言，無論多么嚴厲我保證都不會生氣。如果老師認為我是“固執己見、歪理錯辨、回避主題、東扯西扯、故弄玄虛.......”，認為我“胡攪蠻纏”，我只能表示抱歉，我只是說明我的觀點，說的對與不對，老師和量友們可以接受，可以拒絕，可以批評，可以指正。但在老師沒有指出我的觀點錯誤的本質之前，我還是要固執己見。我誠心誠意地懇求老師指出我的觀點理歪之處，錯之根本。

作者: 星空漫步 時間: 2012-10-1 07:48
本帖最后由星空漫步于 2012-10-1 07:49 編輯

回復 16# 規矩灣錦苑

自準直儀用于“節距法”時，光靶放在橋板上，橋板兩個支撐點分別放置在兩個相鄰受檢點位置上測量，此時讀取的是后一個受檢點相對于前一個受檢點的高度差。......，與橋板共同組合成新的測量系統后，新測量系統的分度值計量單位不再是秒，變成了長度單位微米（μm），因此新測量系統讀取的是后一點相對于前一點的“高度差”，而不是“角度差”。

首先，我對所謂的“一點法”、“兩點法”、“三點法”這種名稱分類不太贊同，測量平直度哪有只用1~3點的，所以我總感覺這樣叫有些文不對題；

其次，在自準直儀加橋板的測量中，自準直儀所讀取的數值始終是“角度”，而不是“高度”！只不過在節距法的數據處理過程中，需要根據橋板跨距把角度變化轉換為高度變化吧了。所以我對自準直儀用于節距法時的新系統(可以直接)讀取的是高度差而不是角度差之觀點，不能認同。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-1 15:05
回復 19# 星空漫步

關于測量方法的名稱和分類
　　是的，對“一點法”、“兩點法”、“三點法”的叫法，我一開始和老兄一樣持反對意見，并不認同。在和那些平直度檢測前輩的討論中，他們說服了我。以直線度檢測為例，如果把被測實際表面均勻分布選擇受檢點序號為0、1、2、3、……、n，他們的理由是：
　　當建立一個測量基準（直線）后，把基準直線的位置視為“標高”，我們依次將每個受檢點的位置高度與標準高相比較，受檢點的高度與標高比較測量讀數時，只考慮這一個受檢點，不和其他任何受檢點發生關系，這就是他們叫一點法的原因。
　　當使用“橋板”測量時，測量1點的高度是以0點的高度為基準，測量2點的高度以1點為基準，測量3點的高度以2點為基準，依此類推，每一受檢點高度的讀數都是相對于與它前面相鄰的另一個受檢點的高度讀取的，每次讀數必須同時涉及兩個受檢點，這就是他們之所以稱為兩點法的原因。而平板檢定規程稱呼的節距法就是這個方法。
　　當用跨步儀檢測時，測量2點讀數時是讀取它到0點和1點的連線的距離，測量3點時是讀取其到1點和2點的連線的距離，依此類推；用表橋法檢測時，測量1點時是讀取它到0點和2點的連線的距離，測量2點時是讀取其到1點和3點的連線的距離，依此類推；跨步儀法和表橋法每一次測量讀數都離不開三個受檢點，這就是他們稱為三點法的原因。
　　正如你所說平直度誤差需要測量被測實際要素上所有的受檢點，被測實際要素的受檢點何止1個、2個、3個，但是我認為他們是抓住了每個受檢點每次測量讀數時的特點，因此我找不出充足的理由反駁他們。盡管我不反對一點法、兩點法、三點法的叫法，但我還是堅持認為在公開正式的文章中使用國家標準確定的名詞術語為好，因此在前面的帖子中我一再強調所謂的“一點法”就是國家標準的“直接測量法”，所謂的“兩點法和節距法”、“三點法”就是國家標準的“間接測量法”。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-1 16:51
回復 19# 星空漫步

關于新的組合測量系統的分度值計量單位
　　水平儀和自準直儀都是小角度測量儀器，單獨使用時測量的就是小角度或角度差。正如你說的，它們的分度值計量單位都是角度單位，測量結果只能是角度差而不會變成高度差。它們的計量單位分別是mm/m和角度秒（符號用 ″ ）。
　　平直度誤差是端度量，不是角度量，平直度誤差的計量單位是μm或mm，絕不是mm/m或者 ″ 。為了解決使用小角度測量儀檢測平直度，而其讀數值和平直度誤差計量單位不一致問題，人們必須設法對小角度測量儀加以改造。將橋板和小角度測量儀組合，就是改造后嶄新的另一個測量系統。我們應把橋板與小角度測量儀的組合視為一個整體，把橋板和小角度測量儀都視為新測量儀器的“部件”之一。
　　新測量儀器的分度值(a)是：當小角度測量儀分度值用mm/m表示時，a= τ·L　(μm) ；式中：τ— 儀器分度值，mm/m；L— 橋板跨距，mm。當小角度測量儀分度值用角值(”)表示時，a=0.005 τ·L　(μm)；式中：τ— 儀器分度值，角度秒（″）；L— 橋板跨距，mm。例如：若使用的橋板跨距L＝200mm，水平儀分度值τ＝0.01mm/m，則新儀器分度值為a＝0.01×200＝2(μm)。若換成自準直儀，其分度值τ＝1″，則新儀器分度值為a＝0.005×1×200＝1(μm)。
　　用樓主的測量案例為例說明如下：
　　若使用橋板跨距L＝200mm，自準直儀分度值τ＝1″，各受檢點讀數值為 0、0、2、4、2，讀數的計量單位千萬不要認為還是 ″ ，應該把讀數看成是儀器的“格數”，其每格的格值（分度值）已經是1μm。因此，各受檢點的測量值為 0μm、0μm、2μm、4μm、2μm，統一測量基準后的測量值（計量單位μm）是：0、0、2、6、8；按兩端點連線為評定基準評定后可得測量結果（計量單位μm）：0、-2、-2、0、0。
　　如果橋板跨距不變，換成分度值τ＝0.01mm/m的合像水平儀，則新測量系統的分度值就是2μm，每一格的大小就和分度值0.002mm的千分表一樣了，就不要再按合像水平儀的分度值0.01mm/m計算了。
　　當然如果像老兄所說的，仍然看成是對被測實際要素進行小角度測量，然后在節距法的數據處理過程中，根據橋板跨距把小角度測量變成高度差的測量，把角度變化轉換為高度變化，這并沒有錯，完全可以得到正確測量結果。我只是說沒有必要那么麻煩，為什么要把測量過程看成是角度測量然后再去把角度變化轉換為高度變化呢，把橋板和小角度測量儀的組合看成一個整體，我們測量的對象本來就是高度差而不是角度差呀。
　　另外一個題外話，如果我們認真比較一下節距法測量直線度誤差和齒輪或滾刀圓周節距、等分盤的等分誤差等測量方法，就會發現它們的原理都是以相鄰的前一個受檢點為測量基準讀取該受檢點的讀數，因此數據處理方法也極為相似，只是直線度誤差首尾兩點不能閉合。如果設首尾兩端點閉合，這就是兩端點連線為評定基準的直線度誤差檢測了。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-1 18:08
　　聽xqbljc老師說平板檢定規程JJG117-2005就要換版了，這的確是一個好消息，說明平直度測量領域在不斷地持續改進。為此我也提兩點改進建議。
　　1.規程的6.3.4.5.1條計算公式（6）錯了應該改正。原文如下：
　　儀器分度值用線值（mm/m）表示時，
　　　　　　ai=1000 τ·L·ai′　(μm)　　　　　　　　（6）
　　式中：τ— 儀器分度值；
　　　　　L— 橋板跨距，mm。
　　顯然公式中的1000的來源毫無道理，必須取消。以L＝200mm， τ＝0.01mm/m為例，代入公式（6）可得：ai=1000 τ·L·ai′　(μm)＝1000×200×0.01ai′　(μm)＝2000ai′　(μm)，這是不可能出現的情況。公式應該修改為ai= τ·L·ai′　(μm)；式中：τ— 儀器分度值，mm/m；L— 橋板跨距，mm。修改后，將上述示例數據代入公式可得：ai=τ·L·ai′　(μm)＝200×0.01ai′　(μm)＝2ai′　(μm)。
　　2.規程6.3.4.3條節距法的定義應該更改。原文如下：
　　將被測截面分成若干段，用角度測量儀器測量其相對于測量基準(自然水平或光軸) 的傾角變化，再經計算求得被測截面各測量點對兩端點連線的偏差，然后根據平面度評定方法，計算求得工作面各截面測量點對評定基準的偏差。
　　這個定義沒有說清楚節距法的本質，這個定義已經和GB/T11336和GB/T11337規定的直接測量法混淆。直接測量法就是直接測量各受檢點與測量基準（自然水平或光軸）的變化量，定義甚至連使用的關鍵工具“橋板”也沒有提及。建議更正如下：
　　在被測截面上選擇若干個等距的受檢點，使用跨距為相鄰兩點間距的橋板與小角度測量儀組合，依次測量各點相對于其相鄰前一點的高度差，然后經過數據處理并根據平面度評定方法，求得工作面各測量點對評定基準的偏差。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-2 01:33
　　節距法的要害是使用了橋板，雖然常用小角度測量儀與其組合完成平直度測量的數據采集工作，但卻也不一定非要小角度測量儀不可，只要能夠達到一個受檢點相對于另一個受檢點讀取高度差的目的，什么測量儀都可以。
　　比如在JJG117-2005平板檢定規程的附錄B給出的“平面波動量檢具”基礎上，把中間兩個固定支撐圓柱磨掉不要，讓最后面的固定支柱和裝有測微表的活動支柱的距離等于被測表面兩個相鄰受檢點的距離，測微表換成分度值可達0.001mm的指示計或傳感器（如電感測頭），采用足夠輕質的工字型材制造這個檢具，也就可以完成節距法測量平直度的任務了。當固定支柱底平面與被測表面0點緊密結合時，指示計上即可讀取被測表面1點相對于0點的高度差，然后將固定支柱底平面與被測表面1點緊密結合，在指示計上讀取被測表面2點相對于1點的高度差，依此類推完成節距法直線度誤差測量的數據采集工作。再經數據處理和評定即可獲得被測表面直線度誤差測量結果。
　　當然以上可能僅僅是個假設，也許是癡人夢想。我的目的仍然是為了說明橋板與小角度測量儀組合后的測量系統就相當于上述設想的測量裝置，組合后的測量系統的讀數其實已經變成了前后兩個受檢點的高度差，已經不是小角度了。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-3 13:09
規程JJG117-2005平板規程再次修訂的原因主要是國際及國家平板新標準的實施，這使平板的準確度等級發生了較大的變化（主要原因），根據國家局標準、規程要盡量采用國際標準的規定，所以要對平板現行規程進行修訂。
   樓上有人對規程修訂提出了幾點建議，其第一條建議是針對公式ai=1000 τ·L·ai′　(μm)    （6）的，在目前情況下，非幾何量專業人士做為主要起草人，且某位搞標準的人士不知何故進入到修訂小組，起碼在征求意見稿中已經對該公式進行了改動，將公式中的1000取消，向標準中的錯誤公式靠攏，但能否在審定中通過，應該講也不是那么簡單，把由錯誤修訂為正確，現在再返回到原先的錯誤，這不是修訂，這是亂改。
   樓上有人談到公式ai=1000 τ·L·ai′　(μm)中的“1000的來源毫無道理”，這是睜眼說瞎話，1000的來源很簡單，那就是1000μm=1mm，樓上ai=τ·L·ai′　(μm)＝200×0.01ai′　(μm)＝2ai′　(μm)的說辭，明顯是在忽悠，明明儀器的分度值是0.01mm/m＝0.01/1000（單位為弧度），但在將其帶入換算公式后，卻莫名其妙的變成了0.01，請問：換算系數mm/m，也就是1/1000哪里去了？樓上還能再給出解釋嗎？！在探討問題當中偷梁換柱的做法是心虛的表現。
   樓上的第二條建議，應該講根本不可能被采納，在以“節距法”進行的平直度測量中，其實質就是進行的小角度測量，是測量的每段連線對測量基準的傾角變化，所謂高度差是測量傾角變化后，經近似計算且數據處理后得出的東西，所以，直接進行的測量得到是傾角變化，這是非常清楚的事情，所謂“高度差”是測量結束后的數據處理過程中出現的稱謂，實際上就是兩端點連線計算公式中的累積值。
   文字不需太多，把事情講清楚就行，看法由大家去思、去想、去看、去判斷，大塊頭的文字，信口開河，只會是大塊頭的垃圾。
　

作者: xqbljc 時間: 2012-10-3 14:05
“節距法的要害是使用了橋板”，“要害”有實質的內容，這講不通的。所謂“節距法”的實質就是小角度測量，就是用被測截面的有限個點來近似的替代其無數個點，就是用被測截面的誤差折線來替代其誤差曲線。把一個輔助性工具說成測量方法的要害或實質，如果不是無知，只能解釋為堅持錯誤的無聊。
樓上為了堅持自己錯誤的東西，口無遮攔、癡人夢想的講出了又一個笑話般的假設：
　　【比如在JJG117-2005平板檢定規程的附錄B給出的“平面波動量檢具”基礎上，把中間兩個固定支撐圓柱磨掉不要，讓最后面的固定支柱和裝有測微表的活動支柱的距離等于被測表面兩個相鄰受檢點的距離，測微表換成分度值可達0.001mm的指示計或傳感器（如電感測頭），采用足夠輕質的工字型材制造這個檢具，也就可以完成節距法測量平直度的任務了。當固定支柱底平面與被測表面0點緊密結合時，指示計上即可讀取被測表面1點相對于0點的高度差，然后將固定支柱底平面與被測表面1點緊密結合，在指示計上讀取被測表面2點相對于1點的高度差，依此類推完成節距法直線度誤差測量的數據采集工作。再經數據處理和評定即可獲得被測表面直線度誤差測量結果】。樓上應該沒有使用也沒有見過“平面波動量檢具”，甚至連規程附錄中檢具的圖紙也沒有認真仔細的看一下，唯一的長處就是敢于大膽的說，狂妄的想，沒有一點尊重科學、實事求是的態度。
由平面波動量檢具的結構圖紙可以看出，用其進行測量時，是測量的被測面的任意一點相對于檢具上三個固定點所組成的小平面的曲率變化，所以在某些國外標準資料，以及我們國家最早談到此問題的人，均將其稱為“曲率變化檢查儀”。按樓上的癡想，將“檢具中間兩個固定支撐圓柱磨掉不要，讓最后面的固定支柱和裝有測微表的活動支柱的距離等于被測表面兩個相鄰受檢點的距離”，根據其結構圖，我們可以看出，由于癡想出的檢具在固定與活動測頭間是由彈簧片連接的，那么該所謂檢具已經變成了軟體的東西，請問樓上，如何使用這個軟體的四不像東西來進行莫須有的“高度差”測量，即使“采用足夠輕質的工字型材制造這個檢具”，且把中間的連接彈簧片取消，做成一體，那么裝上指示器的一頭及另一固定頭接觸上被測面后，指示器的讀數只會到其極限，甚至會將指示表頂壞，這又如何測出莫須有高度差呢？！樓上的癡人+癡話已經在好多地方多次出現了，真讓人受不了，能不能說點真話、實話、靠譜的話呢，也只有真話、實話、靠譜的話才能使探討得以正常的繼續下去。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-3 17:22
回復 24# xqbljc

關于JJG117-2005計算公式（6）的錯誤
　　對于規程的6.3.4.5.1條計算公式（6），我在22樓給出的是JJG117-2005的原文，原文的意思白紙黑字清清楚楚的寫道：
　　儀器分度值τ用線值mm/m表示，橋板跨距L用mm表示，此時被測截面上各點讀數ai′(格數)，可換算成：ai=1000 τ·L·ai′　(μm)。
　　現在咱們假設　ai′＝1（格），τ＝0.01mm/m，L＝200mm，代入公式的結果將是：
　　ai=1000 τ·L·ai′＝1000×0.01mm/m×200mm×1
　　　＝1000×(0.01mm÷1000mm)×200mm＝2mm
　　按公式計算的結果是2mm，2mm將是2000μm！難道這還不是笑話嗎？作為國家標準的檢定規程出現這個錯誤還不夠大嗎？
　　老師只考慮了公式（6）中mm換算成μm需要乘以1000，也應該考慮儀器分度值計量單位分母上的m必須換算成與分子上的計量單位mm一致吧，1mm是0.001m吧，如果兩個計量單位的換算都考慮到了，那就是1000×0.001＝1，公式中仍然保留的那個1000豈不就是來路不明嗎，當然應該把公式中的1000拿掉，否則我認為這真的就是作為國家標準不應該犯的錯誤了。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-3 18:11
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-10-3 18:30 編輯

關于節距法測量的是角度差還是高度差
　　眾所周知，角度必須是兩條線形成，高度差可以是一個點相對于一條直線，也可以是一個點相對于一個點。那么我們再問被測對象直線度誤差是角度誤差還是端度誤差？雖然各自表示方法有不同，但是無論國家標準GB、GBT還是計量標準JJG，表達的意思不約而同地都說的是：通過測量被測實際要素上的若干個受檢點（也稱測量點），按平直度誤差評定基準要求對各測量點高低進行評定計算，最高點與最低點之差就是被測實際要素的平直度誤差。這說明平直度誤差測量的是端度值（高度差）而不是角度差，直接測量的對象是“點”，而不是“線段”（平板檢定規程的6.3.4.5條也證明了這一點）。
　　我的確不明白我們的節距法理論為什么不加以改進。既然平直度測量落腳點是測量和評價點與點之間的高度差，通過橋板和小角度測量儀的組合，我們已經實現的測量結果本身就是相鄰兩點的高度差，為什么到手的成果非要扔掉，還要回過頭去糾結那個角度差和線段？
　　所以平板檢定規程定義節距法：“將被測截面分成若干段，用角度測量儀器測量其相對于測量基準(自然水平或光軸) 的傾角變化，再經計算求得被測截面各測量點對兩端點連線的偏差，然后根據平面度評定方法，計算求得工作面各截面測量點對評定基準的偏差。”應該做如下更正：
　　在描述被檢對象時，要將“將被測截面分成若干段”改成“在被測截面上選擇若干個等距的受檢點”。因為我們并沒有測量兩個受檢點之間的“線段”，測量的是這兩個受檢“點”，兩個相鄰受檢點的高低關系；
　　在描述使用的測量設備時，將“用角度測量儀器”改為“用橋板和角度測量儀器的組合系統”。使用的測量設備不能厚此薄彼，特別是橋板在節距法中是不能缺少而且也不可替代的，至關重要，不使用橋板肯定就不是節距法了，起讀數作用的水平儀、自準直儀等卻都是可以替代的；
　　在描述測量原理時，將“測量其相對于測量基準(自然水平或光軸) 的傾角變化”更改為“依次測量各點相對于其相鄰前一點的高度差”。前面已經說過了，通過公式（6）或（7）的轉換，我們可以直接讀取兩個受檢點之間的高度差，沒有必要再去糾結于“傾角變化”。科學技術應該是不斷進步的，不能在研究微積分時還去追溯乘除法的理論根據，節距法的理論也不能還去追溯之前的小角度測量原理，可以簡化的應該簡化。
　　修改后的節距法定義建議是：在被測截面上選擇若干個等距的受檢點，使用跨距為相鄰兩點間距的橋板與小角度測量儀組合，依次測量各點相對于其相鄰的前一點的高度差，再經數據處理并根據平面度評定方法，求得工作面各截面測量點對評定基準的偏差。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-3 19:15
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-10-3 22:19 編輯

回復 25# xqbljc

關于我那個癡人說夢的“發明”
　　我知道我那個近乎夢想的“發明”也許是無法實現的，我只是為了說明節距法每次測量的讀數都是相鄰兩個受檢點之間的高度差而已。如果要實現我說的那個測量工具，可以假設選長度L（比如120mm）的工字形鋁合金，底面磨去1mm，在其中一端保留(25～30)mm寬度不磨，保留不磨的部分進行研磨使其平面度達標。在另一端鉆孔，孔的中心至研磨面中心距離100mm，孔中裝夾分度值0.1μm電感測頭，即可完成橋板跨距100mm，儀器分度值0.1μm的節距法測量工具的制造。
　　以400mm平尺測量為例，將被測表面按每100mm設定一個受檢點，共五個受檢點，在被測對象側面作出標記，分別是0、1、2、3、4。
　　測量時手握有研磨面的一端，將研磨面中心對準起始點0，加力使與被檢表面緊密貼合，電感測頭在1點調整對零，讀數0μm；然后將測量工具研磨面中心對準1點，加力使與被檢表面貼合，電感測頭在2點若讀數為2μm；再將測量工具研磨面中心對準2點，加力使與被檢表面貼合，電感測頭在3點若讀數為4μm；最后將研磨面中心對準3點，加力使與被檢表面貼合，電感測頭在4點若讀數為2μm；則連同0點共五個受檢點的原始測量值為 0μm、0μm、2μm、4μm、2μm，這就和樓主的案例屬于同一個例子了。這就是取代小角度測量儀，和“角度差”完全無關的節距法直線度測量。
　　我們可以對橋板與合像水平儀的組合給予固化改制，將合像水平儀的底面適當加長，底面中間部分挖空，只保留底面兩頭各(10～20)mm的工作面寬度代替橋板兩個支撐面，兩個支撐面中心距離為橋板跨距，若橋板跨距200mm，合像水平儀兩端保留的沒有挖掉的工作面中心間距就是200mm，這就完成了橋板與水平儀的固化組合。根據檢定規程的公式（6），計算出新儀器的分度格值為：a＝0.01×200＝2μm，把合像水平儀讀數旋鈕的分度值由0.01mm/m改為2μm。這樣改制后就和上面我幻想的節距法測量工具測量原理一模一樣了。因此無論儀器的工作原理是什么，合像水平儀的工作原理也好，電感測頭的工作原理也罷，合像水平儀上的讀數和電感測頭的讀數都是后一受檢點相對于前一受檢點的高度差，計量單位都是長度單位μm，而不是角度計量單位mm/m了。現在的橋板與水平儀的組合無非是橋板和水平儀可以分離保管罷了，其原理與我說的固定式組合并沒有任何區別。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-3 20:07
回復 26# 規矩灣錦苑

   對于JJG117-2005計算公式（6）的異議，樓上總算有了那么一點進步，公式中的儀器分度值不再以0.01這樣的數字代入，而是以0.01mm/m代入，希望樓上在今后的探討中都能以這樣老實、實事求是的態度參與，耍小聰明只會害己害人。
   首先需要說清楚一點，1000的單位是μm，它的來源是1000μm＝1mm　　
　　儀器分度值τ用線值.mm/m表示(線值的表示是不確切的，mm/m只能是個換算因子)，橋板跨距L用mm表示，此時被測截面上各點讀數ai′(格數)，可換算成：ai=1000 τ·L·ai′　(μm)。
　　當　ai′＝1（格），τ＝0.01mm/m，L＝200mm，代入公式的結果將是：
　　ai=1000 τ·L·ai′＝1000μm×0.01/1000×200×1
　　　＝2μm
　　上面的計算結果，樓上還能認為是笑話嗎？究竟是規程的計算公式出現了錯誤，還是樓上的思路出現了紊亂？！
　　也許樓上還會對公式計算中的單位換算提出質疑，這我在過去的帖子里都談到過，只不過樓上對別人的意見從來是避而不聞，或者根本就理解不了。不管樓上是真睡還是假睡，我再次將過去帖子里談到的東西粘貼在這里，盡管它對裝睡的人毫無作用。
   【對上面所提出的疑問，應按GB3101-93的那段話和例子來理解，即：
   如將某一量用另一單位表示，而此單位等于原來單位的k倍，則新的數值等于原來數值的1/k倍。因此作為數值和單位的乘積的物理量，與單位的選擇無關。
   例：把波長的單位由m改成nm，為原單位m的10-9倍（-9為上標，以下同），使量的數值為用m表示時的量的數值的10 9倍，于是，
   λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm】

作者: xqbljc 時間: 2012-10-3 20:15
回復 27# 規矩灣錦苑

此帖子的內容完全沒有新意，完全就是前面幾個帖子的歪理換了個馬甲，回復只能是浪費大家包括自己的時間。
讓不知道珍惜時間的人繼續羅列文字的塊頭好了。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-3 20:19
回復 28# 規矩灣錦苑

明知無法實現的夢想就應該是癡心妄想，不去打斷，繼續以夢想代替現實，繼續天方夜譚。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-3 22:46
回復 29# xqbljc

　　呵呵，請問史老師：明明給出的條件是τ＝0.01mm/m，L＝200mm，代入公式時怎么會無緣無故都變成了τ＝0.01/1000，L＝200，它們的計量單位哪里去了？難道你剛剛表揚我“不再以0.01這樣的數字代入，而是以0.01mm/m代入”，自己卻重犯我過去的錯誤，不以量值形式0.01mm/m代入，而以純數字代入了？而且已知條件中，哪個地方又說明系數1000的計量單位是μm了？如果1000的計量單位是μm，那么所有的字母均代入自己的數字和計量單位，公式的計算結果就是面積單位平方微米了。
　　事實上，原公式注意到1000μm＝1mm了，而忽視了1000mm＝1m，公式中各個字母的計量單位總和是，分子上有兩個mm相乘，分母上有一個m。將分子的一個mm換算成μm需要乘1000，但是把另一個mm換算成與分母相同的m還需要除以1000，乘以1000再除以1000，當然1000就沒有了。公式中再保留1000就要鬧笑話了，尤其是作為國家標準是不能出這種低級錯誤的，所以換版時必須拿掉。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-3 23:15
回復 31# xqbljc

　　我需要的是老師指出我的設想在什么地方違背了理論基礎，指出我的不對是我需要的，更需要指出我錯在哪里，雖然我并不計較挖苦之詞，也不會為挖苦之詞大動肝火，但也不需要挖苦，呵呵。我自始至終對老師是非常尊重的，從無一句不尊重之詞，我會自始至終保持對老師的尊重。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-3 23:33
補充一下我在32樓的說明。
　　公式（6）給出的條件是τ＝0.01mm/m，L＝200mm，代入公式時變成了τ＝0.01/1000，這個分母1000的來源是τ的計量單位mm/m的分母計量單位1m＝1000mm，分母乘了1000，保持了分子分母計量單位相同，因此才可以把計量單位“約掉”。系數1000是因為L＝200mm，計量單位是mm，我們的組合儀器分度值計量單位用mm顯然太大了，需要換算成μm，而1mm＝1000μm，需要在分子上乘以1000。公式（6）只考慮了mm換算成μm而在分子上乘以1000，卻忽視了mm/m在分子分母統一計量單位時在分母上乘以的1000。分子分母各乘以1000，當然就是1，所以公式(6)保留的1000是毫無道理的，的確是令人笑話的，換版時是必須拿掉的。

作者: 星空漫步 時間: 2012-10-4 08:32
本帖最后由星空漫步于 2012-10-4 08:39 編輯

我的解讀：
儀器分度值為τ＝0.01mm/m，當使用橋板跨距L＝200mm時，相應的格值可直接轉化為（0.01mm/m）*200mm=（0.01mm/1000mm）*200mm=0.002mm=2μm。
若不再考慮任何單位，直接進行計算，則：T*L=0.01*200=2，此時的實際單位應該是μm。
因此，我覺得在儀器分度單位固定為mm/m，橋板跨距單位固定為mm時，應該用ai=τ·L·ai′，計算時不計單位量綱（因為前面已經約定好單位了，此時只代數值即可），直接計算所得結果其單位是μm。

對公式ai=1000 τ·L·ai′而言，適用單位應該是：T為mm/m，L為m。原因如下：
當T單位是mm/m，L單位是m時，T*L所得單位為mm，此時結果若要轉化成μm，需要另外乘1000，這樣公式就轉變為ai=1000 τ·L·ai′（μm）了。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-4 14:52
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-10-4 16:32 編輯

回復 35# 星空漫步

　　是的，完全贊同老兄這個意思。公式（6）的橋板跨距L的計量單位如果規定為m，儀器分度值計量單位mm/m中分母的m與橋板跨距的m即可約掉，只剩下分子中的mm，而mm換算成μm就必須乘以1000了。可是公式(6)給出的已知條件卻規定橋板跨距的計量單位是mm，1000的來歷也就不明不白了，理應把1000拿掉，如果不拿掉系數1000，就必須將L 的計量單位改為m。
　　但是，L 的計量單位改為m后，公式（7）就又出問題了，也需要修改。公式（7）是：ai=0.005 τ·L·ai′(μm)。設ai′＝1（格），τ＝1″，L＝200mm=0.2m，代入公式的結果將是：
　　ai=0.005×1×0.2×1＝0.001(μm)，比實際情況縮小了1000倍，因此，系數0.005就應改為5。公式（7）應改為：ai=5 τ·L·ai′；式中ai=τ用角值（″）表示，L計量單位為m。
　　原因是組合儀器的分度值計算公式是a＝τ·L，角度值用法定計量單位弧度表示（或者表示為正切值），1″≈0.000005，若自準直儀的τ＝1″，橋板的L＝200mm，組合儀器分度值就是：
　　a= τ·L=0.000005×200mm＝0.001mm，0.001mm×1000＝1μm，平板規程ai=0.005τ·Lai′中的系數0.005就是由0.000005×1000得到，其實1000與 τ 毫無關系，而是來自于mm轉化為μm的倍數關系。
　　公式（6）和（7）實際上都是把各受檢點讀數計算為前后兩個受檢點高度差（計量單位以μm表示）的計算公式，都來自于一個共同公式即組合儀器分度值計算公式a=τ·L。只需把小角度測量儀的分度值和橋板跨距（連同數字和計量單位）代入而已。水平儀和自準直儀都是小角度測量儀，其分度值的單位都可以用角值（″）或mm/m表示，1″＝0.005mm/m。例如合像水平儀分度值用角值表示時，0.01mm/m=2″，原理是：
　　τ＝0.01mm/m＝0.01mm÷1000mm＝0.00001＝2×0.000005＝2″。

作者: 星空漫步 時間: 2012-10-4 16:04
回復 36# 規矩灣錦苑

因為與自己的工作關系不大，所以一直沒看過有關的JJG或GB，只是依照個人的理解，推導了一下公式（6），根本沒注意到公式（7）。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-4 16:16
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-10-4 16:42 編輯

　　我又要癡人說夢話了，呵呵。會不會又是一個笑柄，思緒再三，我決定還是說出來與從事平直度檢測的量友們共享，讓大家見笑了，呵呵。
　　昨晚夢見我用節距法測量直線度誤差，合像水平儀放在橋板上測完一個點，向前挪動測另一個點時水平儀在橋板上總是不老實，每測一個點挪動位置時都要晃動，不知道是緊張還是可怕的帕金森降臨，大大影響我的測量準確性。
　　于是我找了一根比300mm略長的角鋼，用磨床將兩個外側面磨平，其中一個側面在銑床上開了一個長度大于280mm的通槽，然后把合像水平儀裝在角鋼開槽的內側面中用四個螺釘緊固，一把鋼直尺鑲在角鋼另一個磨平的外側面。磨制了一對等高的半圓形塊，其中一個母線向下緊固在磨平側面的一端（安裝水平儀位置的下方），另一個可以沿角鋼長度方向滑動，一個帶柄的螺釘（緊固扳手）可以沿開通的長槽把它緊固在任意位置，一個自制平直度檢具誕生了。
　　我用自制的平直度檢具順利完成了平直度測量。①角鋼的形狀減輕了橋板重量，也避免了“橋板”受重后的變形；②滑動的半圓塊可以對準槽鋼側面的鋼直尺讀數調整與固定半圓塊的距離，形成300mm以內任意跨距的橋板，從而減少了我檢定長長短短的平尺特別是檢定平板時需要準備的橋板數量；③合像水平儀在測量中再也不會晃動或移動，更換測量點時可以動作自如；④因為合像水平儀的分度值是0.01mm/m，使自制平直度檢具的分度值非常直觀，兩個半圓塊的距離如果是100mm，分度值就按1μm讀取，若是150mm就按1.5μm讀取，若是200mm就按2μm讀取，依此類推，勿需再考慮什么小角度測量原理，直接讀取受檢點相對于前一個受檢點的高度差，很是方便。⑤如果合像水平儀更換為電子水平儀，并按平面度和直線度誤差的評定準則編程，就可以形成一個自動化程度較高的平直度自動檢測儀。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-4 17:51
回復 32# 規矩灣錦苑

“明明給出的條件是τ＝0.01mm/m，L＝200mm，代入公式時怎么會無緣無故都變成了τ＝0.01/1000，L＝200，它們的計量單位哪里去了？”
   樓上應該不會如此健忘吧，這些問題在過去的其它板塊的許多帖子里，我多次談到過，應該是重復多次了，樓上或不去看，或看了也依舊揣著明白裝糊涂，所以我講，你的探討問題的態度缺乏端正，學風也是有些歪的。為了避免某些人的混淆視聽，我把過去多次談到的東西，在這兒再給以多余的重復，但我很清楚，這些做法對裝睡的人毫無作用。儀器的分度值τ＝0.01mm/m或τ＝0.01/1000應該完全就是一樣的，它們的單位應該也只能是弧度（rad），mm/m絕對不是平面角的法定計量單位，它就是一個換算因子，也就是數字1/1000，但這個1/1000確實內涵了比數字更多的信息。在相當長的年代里，幾何量專業的角度項目，有那么一些人將mm/m影射為小角度的計量單位，但在規程、標準、教科書及正規及非正規的參考資料中，從沒有明示mm/m是平面角計量單位的，以致被隱晦的影射，糊涂的使用，包括自己做了幾十年的角度計量工作，最近才算搞清楚mm/m根本就不是什么計量單位，它只是一個換算因子。所以，現在的年輕的專業人士完全可以以此事為例，下點功夫，寫成幾篇論文（我有時間肯定會寫的），他將會將隱藏在幾何量計量專業的幾十年錯誤給以理論和實際上的糾正，這就是事情不大，但貢獻卻是很大的。
   至于樓上的質問“它們的計量單位哪里去了？在回答該問題之前，我也仿照樓上不端正的探討態度及卑劣的學風問一下，在計算公式中，儀器讀數的單位格、數或字哪里去了？如果真的把所有單位都帶入參與計算，那么結果的單位會變成什么樣？還有法看嗎？當然，個人素質不同，本人不會象樓上那樣無聊，我還是把計量單位哪里去了的問題給以合理的解答吧。為了防止樓上無聊的糾纏，我將盡量用GB3101-93的原話或內容給出解釋：
   GB3101-93中的原文：如將某一量用另一單位表示，而此單位等于原來單位的k倍，則新的數值等于原來數值的1/k倍。因此作為數值和單位的乘積的物理量，與單位的選擇無關。
   GB3101-93就上面的話語所舉的例子：例：把波長的單位由m改成nm，為原單位m的10-9倍（-9為上標，以下同），使量的數值為用m表示時的量的數值的10 9倍，于是，
   λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm
   上面都是標準的原話，大家包括樓上應該可以看懂，波長λ＝5.896×10-7m，其計量單位是m，但在乘以10 9nm后，5.896×10-7的計量單位不寫了，最后得到的結果589.6，其計量單位是nm，所以樓上應該質問GB3101-93，這個計量單位m哪里去了？哪個地方又說明10 9的計量單位是nm？代入的數字和計量單位，公式的計算結果就是詞頭n乘以m 2了（納平方米）。樓上鬧出的笑話不少了，這都是探討問題的態度缺乏端正及學識上的歪風邪氣惹的禍，我看過樓上版主不少帖子，應該講不少帖子起碼在引經據典回答問題方面還是比較得體到位和詳盡的，盡管獨立思考的東西少了些，但一個企業工作的計量人員能夠做到這些已經很不錯了。特別是樓上計量專業的面比較廣，包括計量法律法規、計量單位制、基礎知識、各個計量專業知識的了解等等，但“廣”的弊端也是有的，有可能在某個計量專業很窄的項目上缺乏“專”的東西，再加上前面提到的態度和學風問題，會可能容不得也聽不進他人的不同意見，好像我是版主我必然正確，我會怕誰呢！簡單說上述幾句，無關痛癢，樓上聽不進去，就當沒說。不管怎樣，樓上畢竟承認以0.01這樣的數字代入是錯誤的，盡管樓上的這唯一錯誤有我重犯墊背，錯誤大家有份嗎。不去多說什么了，好或歹，樓上應該懂得。
   帖子最后的一段較短的話，共出現了8個1000，好像繞口令一樣，可能深奧了些，我真的沒有看懂，就暫不回復了。至于公式中的1000，換版后是拿掉還是繼續保留，我同大家的話語權是一樣的，但前人為規程付出的勞動應該得到尊重。即使拿掉了，規程一波三折也是正常的，畢竟從錯誤的東西回歸正確，現在再回到錯誤也是可能的，畢竟我在前面幾個帖子里，談到了現在修訂的背景，但錯誤的東西不會長久，有識之士會將錯誤的東西再糾正過來的，不管樓上信不信，反正我是相信的。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-4 18:01
回復 33# 規矩灣錦苑

我對你錯誤的東西應該講指出了不少，且都是善意的。挖苦的情況不存在，是我對你真實的看法。至于是否對我尊重，我從不計較，但對知識，對專業技術應該尊重，特別是對自己應該尊重，這就是自尊、自重、自強。
上面的話，你懂的。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-4 18:08
回復 34# 規矩灣錦苑

補充說明就像是歪批三國中的：既生瑜，何生亮，即氏老太太生的周瑜，何氏老太太生的諸葛亮。這都哪跟哪啊？！
像樓上學習，也比喻一次。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-4 22:06
回復 40# xqbljc

　　對老師善意的指教我深表謝意，我始終認為和老師的討論是有益的，只要老師不計較我的言語是否對老師尊重，不生我的氣，我也就放心了，呵呵。現在我還是要請老師恕我愚鈍，“儀器的分度值τ＝0.01mm/m或τ＝0.01/1000應該完全就是一樣的”，這個我也完全認同，我還要問由τ＝0.01mm/m變成τ＝0.01/1000的來歷是什么呢？是不是因為1m=1000mm，相互之間有1000倍的關系？我認為就是這個原因，才會得出：
　　儀器的分度值τ＝0.01mm/m＝0.01mm÷(1000×1mm)=0.01/1000。
　　既然分子的mm變成μm沒有忘記1000倍，公式（6）分母的m變成mm的1000倍怎么就無緣無故不管了呢？根據老師的道理τ＝0.01mm/m＝0.01/1000是等價的，可以把1000倍去掉，那么200mm＝200000μm也是等價的，也應該把1000倍去掉啊，為什么公式中還要保留這個1000呢？
　　現在咱們再按老師所要求的，嚴格按計量單位的定義來討論公式（6）。老師說的那個國家標準說，每個十進倍數單位都可以用詞頭和基本單位的組合來表示。1mm＝10^-3m，1μm＝10^-6m。那么：
　　當τ＝0.01mm/m，L＝200mm，ai′＝1時，按公式（6）計算，是不是應該得：
　　ai＝1000τ·L·ai′＝(10^3)×[(0.01×10^-3m)/(1m)]×(200×10^-3m)×1=2×10^-3m＝2mm，這難道還不足以說明平板檢定規程的公式（6）是錯誤的嗎。
　　我認為老師的錯誤在于當說“τ＝0.01mm/m＝0.01/1000是等價的”時，m和mm轉換無緣無故地把詞頭忽略。，而在說1mm=1000μm時，mm和μm的轉換卻偏偏保留了詞頭。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-4 22:23
回復 35# 星空漫步

（0.01mm/m）*200mm=（0.01mm/1000mm）*200mm=0.002mm
由你給出的公式計算可以得知，其單位只能是mm，至于0.002mm=2μm毫無疑問也是對的，但單位由mm變成μm過程體現不出來的，公式的完整性和嚴格規范性也無法體現，所以還是看一下我在39樓引用的GB3101-93的原話和實例，應該可以解決你的疑問。
不管公式是否有前面的這個1000，橋板跨距的單位在理論和實際中，都不可能或不會是m，這只能是mm，現在的誤區是mm/m是否為計量單位及公式中的代入計算，單位問題應如何考慮參與，這些在GB3101-93的可以得到解答。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-4 22:52
　　至于mm/m（換算成基本單位的描述是m/m）是不是角度單位，因為偏離了樓主帖子的核心，我們可以在另外的帖子里專題探討，也希望能早日拜讀老師在這方面的佳作。但是我認為它至少是一個計量單位，而不是純數字。角度計量單位弧度就是半徑與弧長之比得來的。半徑和弧長的計量單位都是長度單位m，角度計量單位弧度本質上就是m/m導出，只不過國際單位制把它列入了“輔助單位”。國家選定的平面角計量單位“度”和弧度具有固定的換算關系，mm/m和角度計量單位也有固定的換算關系，只不過換算系數是一個無限不循環小數而已。mm/m和角度計量單位的量綱都是“１”。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-4 23:01
回復 36# 規矩灣錦苑

平板規程中公式（6）的問題我們還無法統一起來，樓上又在談公式（7）了，思路過于活躍了吧。實際上公式（7）是有某些問題，但不是很大，考慮到使用60進制的角秒小角度測量儀器的很少，在當初那個年代，國產角秒儀器也只有蘇州四光和長春一光的平行光管，后來才有北京計量儀器廠和九江某研究所生產的光電角秒小角度測量儀器自準直儀，進口的該類儀器應該就更少了，但是不管怎樣，使用這些角秒小角度測量儀器自準直儀測量平直度的情況很少，畢竟使用起來不是那么方便，特別是方格布線布點方式幾乎就是不可能實現。而在測量中應該是使用水平儀類小角度測量儀器，特別是使用電子水平儀進行測量應該是目前的趨勢，而水平儀類小角度測量儀器其分度值單位基本上就是弧度（rad），所以我在談論平尺規范公式存在的問題時，并沒有馬上涉及平板規程公式（7）的問題，但現在樓上提出了該問題，但從談論的內容可以看出，樓上的小角度測量的知識很淺薄，對0.005系數的來源根本就不清楚，所以提出了要將系數0.005改為5，這都是只知其然，不知其所以然的表現，懇請樓上多查看點資料，多靜下心來思考一下，爭取能說一下真話、實話、靠譜的話，那樣，探討問題才會有意義。
考慮到公式（7）的小問題，不會對平直度測量產生過大的影響，我暫時不想對此給出回復。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-5 01:12
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-10-5 01:22 編輯

回復 45# xqbljc

　　更深的道理我也許不懂，我只想請教一下老師，公式前面的這個1000的來源是什么，是不是因為要把mm換算成μm出現了1000倍造成的？
　　如果是，那么0.01mm/m顯然mm和m是不能相約的，必須統一單位后才能相約，像必須把mm換算成μm一樣，必須把m換算成mm，因為1m＝1000mm，所以也會出現一個倍數1000，也就應該換算成了0.01mm/1000mm，約掉計量單位mm后，才能夠得到0.01/1000。這個分母中相乘的倍數1000也是因為m換算成mm造成的？分子單位換算時的1000倍保留了，分母單位換算時的1000倍為什么不保留？如果分母不保留1000是應該的，那么分子的1000不保留為什么就不應該？
　　分子分母各乘以1000倍，是不是這個1000應該被約掉？因此恕我愚鈍，我實在不明白公式（6）中的1000為什么還會存在。請老師不吝賜教，按您說的標準GB3101-93詳詳細細具體地推導一下。

作者: 星空漫步 時間: 2012-10-5 08:08
回復 43# xqbljc

您在39樓所描述的GB3101-93原文我讀過了，沒什么不可以理解的，所以那段內容我完全可以接受，橋板跨距單位固定用mm我也接受（其實只要把單位也代入算式中計算，用哪個單位都無所謂）。

既然是不管單位直接代入數值進行公式計算，那么T應該代入的就應該是純數值0.01，而不是純數值0.01/1000。如果是這樣代換代入的話，所代入的就不是純數值，而是帶有單位的值了。就以您39樓中的所舉的波長為例，如果公式約定波長的單位為nm，就只能代入數值589.6，不可能用數值5.896×10-7來代入計算。

換句話來說：T也好，λ也罷，要用無量綱的純數值來代入公式計算的話，其應用前提應該是已經提前把數值轉化成公式約定量綱下的值了。公式（6）前面的1000也是換算因子，我認為公式所有換算因子應該整合到一起，只用一個因數來表示（這才是簡化后的計算公式），而不應該公式內部的T還另外內涵一個換算因子1/1000，那樣的話一線的檢驗人員很難注意到，文化程度低了也理解不了。T為什么還要內涵一個換算因子1/1000呢？這不是代入時又考慮了實際單位嗎？既然左右都要考慮單位，那么公式（6）前面的1000也就沒有必要了，對我來說沒有1000的前綴更容易理解公式（6）！有了反倒不理解。

另外，即使按您說的T的單位是按弧度（rad）計算的，那也應該是分子與分母保持同單位才能進行計算，從這個意義上來說也不能直接代入0.01。既然公式(6)是個經過整理、簡化的公式，人們肯定希望直接代入0.01計算，而不是代入0.01/1000計算，所以我覺得這個分母的1000應該和公式頭的1/1000相互約掉，公式（6）還是寫成ai=τ·L·ai′（μm）更為合理。

我個人以為 τ＝0.01mm/m 應該是無量綱的斜率，而不是有量綱的弧度角，要是弧度角的話，公式（6）最后的結果單位是啥，我就完全不知道了；
斜率是角度（rad）的正切，當角度很小時，在數值上弧度角的正切≈弧度角。無論是換算成有量綱的弧度角，還是無量綱的弧度角正切，T都不等于0.01！數值0.01無法代入公式（6）進行直接計算，這就造成公式（6）失去簡化的意義。您以為如何？

作者: xqbljc 時間: 2012-10-5 13:15
回復 47# 星空漫步

   T以數值0.01代入是不合適的，因為這里的T是儀器的分度值，而儀器的分度值應該也只能是0.01mm/m（rad）即0.01/1000（rad），單位（rad）可以不寫，也不代入，儀器分度值數值0.01/1000確是有單位的，那就是rad，橋板跨距數值200的單位是mm，儀器讀數數值1的單位是格、數或字，但是在由mm換算為μm的過程中，考慮到1000μm=1mm這樣一個10 3倍關系，除了1000的單位μm外，其余數值的單位已經無關緊要了。這就是我對 GB3101-93中原文及舉例的理解。GB3101-93中舉的波長由m換算為nm的例子可以看出，在使量的數值為用m表示時的量的數值的10 9倍關系確定的情況下，5.896×10-7的單位m也就無關緊要了，所以在換算的中間過程中，只有10 9后面寫明單位是nm，而5.896×10-7后面的單位m已經無需寫入了，而換算后的最終結果589.6的單位就是nm。把這里的最后結果單位說成納平方米應該是一個笑話。

   公式前面的1000是換算系數，它與換算因子1/1000（mm/m）還是有區別的，前者只是量的數值為用mm表示時的量的數值的10 3倍關系，而后者則內涵了比數字更多的信息。

   把小角度測量理解為傾角或斜率的測量都是可以的，這也就是小角度測量中的近似計算，在這個測量與數據處理的過程中，折線≈曲線、sinθ≈tanθ≈θ、弧長≈弦長≈直角邊、1（rad）≈206265″≈200000″等等；換算因子1/1000表示為mm/m，也就內涵了正弦或正切的近似計算信息。總之，使用小角度測量儀器以“節距法”進行的平直度測量，有許多近似的東西，這大概也是平面角無法歸類到基本單位，而只能單列為輔助單位的一個小小的原因吧。

作者: 長度室 時間: 2012-10-5 14:39
本帖最后由長度室于 2012-10-5 14:40 編輯

回復 48# xqbljc

在這里又看到了關于平板工作面平面度計算公式里系數1000的問題，看到老師們討論的很激烈，我也想來說說自己的觀點。只有敢于說出來，才能發現自己認識的不足，才會有進步。我的觀點還是跟老師您不一致，這個在以前的一個帖子里已經討論過了，老師講了一些理由，后來我想了想，還是不能贊同。我認為征求意見稿將系數1000去掉是正確的，理由可以從以下幾點來考慮，不對之處愿意聽取老師的教導。
1.按附錄A里的示例進行計算。分度值為0.005mm/m，橋板跨距L為180mm，△i為2個字。
不帶1000系數計算為：0.005× 1/1000 ×180 ×1000μm×2=1.8μm 這與計算結果吻合，老師以前說我有湊數的嫌疑、是一種巧合，但我不認為是湊數，因為您在29#也給出了理由，即：例：把波長的單位由m改成nm，為原單位m的10-9倍（-9為上標，以下同），使量的數值為用m表示時的量的數值的10 9倍，于是，λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm。既然
5.896×10-7m=589.6nm，為什么180mm=180 ×1000μm不正確呢？老師在24#問到：請問：換算系數mm/m，也就是1/1000哪里去了？我認為正是橋板跨距在計算中由mm變為μm的1000倍而使1/1000抵消，而不是在公式前再加1000系數來消去。
相反，再看看帶有1000系數的計算，1000×0.005× 1/1000 ×180mm×2，這怎么算也是1.8mm，也示例計算結果不一致。
2.退一步說，咱們都認為應該加1000系數，即應該認為是1000（μm）×0.005× 1/1000 ×180×2=1.8μm，即將1000×180mm看作是1000（μm）×180，這是老師的觀點，可能有些人不理解。但我又有疑問了，這0.005× 1/1000 中的1/1000是怎么來的？應該是將mm/m看做換算系數1/1000。按照“將1000×180mm看作是1000（μm）×180”的觀點這又是不正確的，應該是在mm/m單位前再乘以系數1/1000，即將mm/m分母中的m看作是1000（mm）×1才對，才能將mm/m看作是換算系數1/1000。因此公式里還得再乘以系數1/1000才對。這不和系數1000又抵消了么？
3.也有的人認為是只要是按照規程上規定的單位帶入數值計算即可。以不帶系數1000計算為：0.005×180×2=1.8，單位即是所要得到的μm。雖說不考慮單位是不正確的，但計算上所得結果是正確的。
所以，我認為不帶系數1000是正確的。加上1000反而是“好心做了壞事”啊。
有不對的地方還請老師批評指正。

作者: 星空漫步 時間: 2012-10-5 14:41
回復 48# xqbljc

我還是堅持T=0.01mm/m是斜率，是tanθ，不是θ。在T中，因為其分子與分母都是長度，分子分母的單位統一后，單位可以約分掉，剩下的比值是個無量綱的數tanθ，也只有這樣T*L才能夠得到以由L決定的mm或μm或其他它單一長度單位值。假如T的單位是rad的話，T*L所得到的單位應該是rad*mm之類的東西，但那并非高度參數所應該具有的單一長度單位。角度θ有量綱，rad也是一種角度單位，計算時不能無故拿掉。因此，在T值含義的解釋上，我依然和您有不同的看法。因為我不是有關規程修改的參與者，在此只能保留個人意見，供大家參考。觀點如有不對，歡迎指正。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-5 21:30
回復 50# 星空漫步

　　老兄說得非常對，斜率的確不是角度。但，斜率單位和角度單位都是無量綱單位，它們的量綱都是1。斜率是直角三角形一個角的對邊除以鄰邊，計量單位用基本單位表示是m/m。角度是半徑除以弧長，用基本單位表示也是m/m。當角度很小時，斜率值與角度值的區分已經并不重要，因為計量單位的量綱完全一樣，數字大小也幾乎完全相等，所以完全可以看作是一回事。所以xqbljc老師在48樓說“T是儀器的分度值，而儀器的分度值應該也只能是……0.01/1000（rad）”即0.00001rad，也是有道理的。0.00001rad就是2″，所以公式（7）無非是公式（6）的變異，二者本質上是一樣的。
　　基于以上原理，小角度測量和使用小角度測量原理的測量設備也就不去拘泥于是斜率值還是角度值了。平直度測量的節距法使用了小角度測量原理的測量設備，因此mm/m與角度 ″ 都可以視同于小角度，換算關系是1″＝0.005mm/m；0.01mm/m＝2″。這樣再把公式（6）和公式（7）放在一起就更容易看出公式（6）的1000是多余的了。把1000去除后，兩個公式其實是一個公式：ai＝τ·L·ai′（μm）；式中橋板跨距L計量單位mm，τ計量單位mm/m，如果遇到以角度（″）計的儀器，則以1″＝0.005mm/m換算成以mm/m計。
　　原理是：1″＝0.000005；0.01mm/m＝0.01mm/1000mm=0.000010＝2×0.000005＝2″。
　　正因為小斜率和小角度有了這種關系，小角度測量儀配置了固定跨距的橋板后，組合在一體的新測量系統才可以把小角度儀器的角度分度值轉換為端度分度值，小斜率計量單位（mm/m）和小角度計量單位（″）才可以轉換為長度計量單位（μm）。

作者: 星空漫步 時間: 2012-10-6 08:44

回復星空漫步

　　老兄說得非常對，斜率的確不是角度。但，斜率單位和角度單位都是無量綱單位，它們的 ...
規矩灣錦苑發表于 2012-10-5 21:30

雖然角度很小時，θ≈sinθ≈tanθ，但θ與其函數不同，它是有量綱的，單位可以是角度制的度，或弧度制的弧度，或梯度制的梯度。
以物理量角速度為例，若按角度制計角位移，其單位應當是度/秒，如果角速度是每秒1圈的話，寫出來是360度/秒，而絕不是360/秒。
“1/秒”是什么？那是頻率的單位“赫茲”，不是角速度的單位。因此角度是有量綱單位的！角度的函數是純數值，沒有量綱單位。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-6 14:01
回復 52# 星空漫步

　　老兄所說，角度是有計量單位的，計量單位可以是角度制的度，或弧度制的弧度，這都沒有錯。但角度的確也是無量綱的計量單位。
　　量綱是指“以給定量制中基本量的冪的乘積表示某量的表達式”。國際單位制中7個基本量的量綱分別用L、M、T 、 I、 O、N 、J表示，其它計量單位的量綱用這七個基本量的量綱的冪表示。角度計量單位用這七個基本量的量綱表示時，所有的指數均為0。根據JJF1001的定義，“在量綱表達式中，其基本量量綱的全部指數均為零的量”稱為“無量綱量”或者“量綱一的量”，所以角度量是無量綱量或量綱一的量。
　　角速度是每秒1圈的話，其計量單位的確是“度/秒”，寫出來是360度/秒，而絕不是360/秒。但是如果說角速度的量綱，則是秒的－1次方，寫成“s^-1”，它和頻率的單位“赫茲”的量綱完全相同。在特定的條件下角速度和頻率正因為量綱完全相同，所以也是可以互相轉換的。如果把每秒鐘轉一圈定義為一個赫茲，那么每秒鐘轉10圈就是10Hz，每秒鐘轉半圈就是0.5Hz，540°/s就是1.5Hz了。

作者: 星空漫步 時間: 2012-10-6 15:09
回復 53# 規矩灣錦苑

受教了。
平時只要把活干好就行了，還真沒注意到JJF1001中關于量綱的定義！單位和量綱的概念有些混了。
其實我主要想強調的是角度是有單位的，而斜率是沒單位的；有單位的數，計算時其單位不能隨便給略掉。
對T*L而言，rad·mm與mm還是有一些差別的。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-6 15:58
回復 54# 星空漫步

　　是的，老兄強調的完全對，rad·mm與mm的確是不一樣的，rad·mm是兩個計量單位的組合單位，mm是一個基本單位的十進分數計單位。
　　由于rad是無量綱單位，單位rad·mm與單位mm的量綱也就完全相同，再加上小角度的正切值和小角度自身的rad值幾乎完全相等，所以在這種特定的環境下rad·mm與mm也就沒有必要去在意它們的區別了。而角度的度和弧度有固定的換算關系，小角度的秒完全可以用弧度值表示，由秒與毫米的積組成的計量單位和計量單位毫米也就用不著去計較了，這就是造就了規程公式（6），同時也造就了公式（6）和公式（7）本質上都是一個公式(ai＝τ·L·ai′）的原因。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-6 18:42
回復 49# 長度室

　　完全贊同你的見解。聽你說已經看到平板檢定規程“征求意見稿將系數1000去掉”，我認為這才是正確的做法，我還沒有看到征求意見稿。如果讓我發表修改意見，我會建議將兩個公式合并作如下修改：
　　由橋板和小角度測量儀組合的測量系統分度值為：a＝τ·L（μm）
　　式中橋板跨距L計量單位為mm；小角度測量儀分度值τ 計量單位為mm/m，當τ 的單位為角秒（″）時，以1″＝0.005mm/m換算成單位mm/m后代入。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-7 12:19
回復 38# 規矩灣錦苑

個人一直認為計量論壇是一個同行間交流計量專業知識，探討、學習計量技術非常好的平臺，不希望這個平臺演變成一個“戲說”的舞臺。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-7 13:40
回復 57# xqbljc

　　非常贊同老師“認為計量論壇是一個同行間交流計量專業知識，探討、學習計量技術非常好的平臺”的看法，對老師善意的建議，我認為論壇的管理團隊也會深表謝意。作為企業一個普通計量工作者，我在和老師的討論之中，同時也相信還有許許多多的量友會和我一樣，都得到了老師的教誨和幫助，一樣會對老師的熱心解答和熱情幫助表示誠摯的感謝。我認為老師不必介意量友們發表帖子的語言有沒有戲說的成分，大家在討論中的大方向都還是本著各抒己見，百家爭鳴，百花齊放，共同探討、相互學習的精神在討論。
　　我認為只要大家圍繞著樓主計量問題的主題發表自己的看法，就應該給予支持。無論是最簡單的還是最復雜的，最深奧的還是最無知的，正確的還是錯誤的，三言兩語的還是長篇大論的，只要不是惡意灌水，敢于在論壇發表都應該給予鼓勵。至于觀點正確與否留給量友們思考，也留給計量管理和計量技術的決策層參考，這沒有什么不好。畢竟“論壇”言論不是“官方”正式發文，甚至連官方正式計量雜志的文章都不是（恕我說話直率，并沒有貶低量友們的帖子的意思）。在論壇中，無論是還在計量院校學習的學生，從事計量工作的新秀和老兵，還是計量工作的決策者和計量技術的專家學者，文化層次不同，地位高低不同，但是在這里大家都是平等的，在這里大家都是朋友，都是一家人。縱觀論壇中所有的帖子，真的要登上大雅之堂，登載在正式計量學術雜志上，的確都還需要再商榷。雖然論壇中不乏有計量管理和計量技術方面的精英，但論壇中的意見畢竟還純屬代表民間基層計量人員的想法，論壇也給名不見經傳從事計量工作的“小人物”提出疑難問題和發表個人看法提供了一個平臺。平心而論我作為一個計量工作的老兵，還是希望大家不必計較語言表達的細節，踴躍發表自己的想法和觀點，活躍論壇氣氛，同時也就活躍了整個計量工作領域的氣氛，為計量工作的發展添磚加瓦。
　　以上純屬個人觀點，說的不對還請老師和各位量友批評指正。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-7 16:19
回復 49# 長度室

   歡迎你參與到問題的討論中來，人多力量大、眾人拾柴火焰高、三個臭皮匠賽過諸葛亮.......，這些話都是有道理的。論壇是靠大家支撐的。大家都是論壇這間教室的學生和老師，當然版主也是這樣，不可能列外只是老師。最近幾天有些忙，加之思考問題的思路及能力隨年齡增大相對某些口無遮攔的年輕人士有所減弱，且有探討問題之前查看資料、反復推敲并換位思考的習慣，所以回帖晚了幾天，請諒解。
   問題探討之前，先做一個小的說明：公式中換算系數1000的取舍，不應以征求意見稿為佐證，其只是一個征求意見稿，況且有某些背景，包括人員及動機，根據我所了解到的情況，某位不知何故進入規程修訂小組的人士，除了堅持相關標準錯誤的在1000問題上舍的態度外，他更加關心的是遠遠比1000這樣一個數字更大的數字的事情，這些讓人不齒的可做而不可言的事，不去多講，你應該懂得。
   1.按你所談到的示例進行計算。分度值為0.005mm/m，橋板跨距L為180mm，△i為2個字。
   首先在談到問題之前，有一點必須講清楚，分度值為0.005mm/m，其沒有寫的單位是rad，而非mm/m，后者只是一個換算因子1/1000，是一個純數字，但又內涵了比數字更多的信息的這樣一個東西。
   “不帶1000系數計算為：0.005× 1/1000 ×180 ×1000μm×2=1.8μm ”，建議將計算式改為0.005/1000 ×180 ×1000μm×2=1.8μm，如果這樣改你不存在異意的話，那么就是你計算前面的文字描述有不妥了，這明明就是帶1000（單位μm)這個換算系數進行的計算嗎，只不過這個系數你把它放在了計算式的中間偏后的位置，而非最前面罷了，這完全就應該是正確的嗎！至于我在之前說你有湊數的嫌疑，此話我好像講過，有時間我再去查看過去的帖子，并找出原因。我猜測著回想，應該是你談到把橋板跨距單位mm換算為μm而乘上1000吧，這些不是記得很清楚了，有時間再去查證吧。在上述計算中，除去換算系數1000的單位μm，其它如分度值單位（rad）、橋板跨距單位（mm）、儀器讀數單位（格）、（數）或（字）的選用都無關緊要了。至于你談到的要將橋板跨距（單位mm）乘以1000（單位μm），換算成μm的說法，個人認為完全沒有必要，道理應該并不復雜，就不去細談了吧。
   至于你把GB3101-93中的原文例子λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm，理解為就是5.896×10-7m=589.6nm，個人的意見：這并不合適，單位間的換算過程沒有得到體現。
   對于你在探討問題中間，把公式里的1000（單位μm）和mm/m（單位rad）都稱為換算系數的說法，我覺的不是很準確，前者確是換算系數（單位μm），他表示量的數值為用mm表示時的量的數值的10 3倍，而后者應該是換算因子（單位rad），也就是純數字1/1000，但內涵了比數字更多的信息，比如講它精確且形象的描述了兩條1m半徑所夾圓弧對應的圓心角大小（單位rad），其實它的內涵內容還是很多的，我們有時間再談。
   “再看看帶有1000系數的計算，1000×0.005× 1/1000 ×180mm×2”，這樣的計算結果肯定就是你所談到的1.8mm了。我們先把計算式改為1000×0.005/1000 ×180mm×2的式樣再來談，這個式子表面與你前面談到的式子0.005/1000 ×180 ×1000μm×2是一樣的，只是把1000置前了，但這個式子中換算系數1000的單位μm沒有了，卻把無關緊要的跨距單位mm唯一性的寫入，這樣的錯誤造成了最后計算得出的結果同為1.8，但其單位卻為mm這樣的錯誤吧？！我們沒有按照GB3101-93的規定來做，出現錯誤的結果應該是正常的，原因看一下前面談到的那些緊要，那些無關緊要應該可以明白的，就不去再重復了。
   2.老實講，你在該段的話由于個人理解能力的問題，我并沒有完全看懂，特別是“應該是在mm/m單位前再乘以系數1/1000”這句話，不清楚你要表達什么意思，我在前面講過，mm/m不是計量單位，它就是換算因子1/1000，這個是數字又不同于純數字的東西，確實內涵了相當多的信息，也確實給我們造成了不少的誤解，來我們單位講課的德國某專家，在談到小角度測量的計量單位時，他用到的是mrad、μrad或nrad，這應該是很好的一種做法，他解決了國際單位制中平面角單位同樣在小角度測量中的落實和使用，避免了我們國家幾何量專業角度計量項目上幾十年來既不明示mm/m是否為平面角的計量單位，又在糊里糊涂的使用，翻看我們國家的標準、規程、教科書及大量的相關資料，從來就沒有將詞頭同rad寫在一起的文字記載，這是我們應該也必須承認的一種落后。
      由于前面提到的沒有完全看懂的原因，你談到的這段問題就不細致的答復了，請諒解。
   3.你此段的話語，我看懂了，但不會接受，做為寫在法規性質的技術文件的東西，應該講究些，也就是必須正確、嚴謹、規范，把0.005/1000這樣重要的技術數據僅以0.005代入進行的計算，從理論和實踐中都是極不合適的，這與所得到結果僅僅數值是對的毫無關聯。
   時間關系，先談上述這些，反正論壇上的這個問題的討論不會在短時間內結束，但愿這個討論能有一個正確并端正的探討問題的態度來保證其正常、合理、規范的進行。個人意見，僅供參考

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-8 00:20
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-10-8 00:33 編輯

　　也談JJG117-2005的附錄A。
　　以表A.1為例，已知電子水平儀分度值τ＝0.005mm/m，橋板跨距L=180mm，則測量系統分度值a=0.005×180＝0.9（μm）。
　　對于1000×0.005/1000 ×180×2的式子，我認為，系數1000的來歷是因為1mm＝1000μm，0.005之所以可以寫成0.005/1000 是因為1m=1000mm，因此要保留，這兩個1000都應該保留，要取消，這兩個1000都應該取消，不應該厚此薄彼。無論同時保留還是同時取消這兩個1000，公式（6）中的1000都不會存在。
　　表A.1如果以42為測量系統零位，讀得各受檢點相對于前一受檢點高差讀數分別是0，0，2，4，2（格），根據第三行的計算，測量系統分度值0.9μm，完全可以直接讀取各受檢點相對于前一受檢點高差為：0μm，0μm，1.8μm，3.6μm，1.8μm。各點相對于同一（起始）點的高度（用累積法）分別是：0μm，0μm，1.8μm，5.4μm，7.2μm。用兩端點連線評定后的各點高度就是：0μm，－1.8μm，－1.8μm，0μm，0μm，與規程的結果完全相同。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-8 11:31
本帖最后由 xqbljc 于 2012-10-8 11:36 編輯

回復 50# 星空漫步

把T=0.01mm/m看做斜率也是可以的，但它的根基并不是斜率。
我們知道，斜率的數學定義是：直線向上的方向與x軸的正方向夾角的正切值，從這個定義我們可以看出，以“節距法”進行的小角度測量，其實質就是測量被測截面的各段兩點連線正、反方向的延長線向上的方向與測量基準x軸的正方向夾角，所以在測量過程中，始終不變的是x軸代表的那個測量基準，也就是自然水平或儀器的主光軸。T=0.01mm/m或0.01/1000的計量單位應該是rad，它并不是斜率，之所以講也可以看做斜率，只是由于以“節距法”進行的小角度測量過程中，包括其數據處理部分，應該講充滿了近似計算的東西，我在前面的帖子里談到過，像折線≈曲線、有限個點≈無限個點、有限的被測截面≈被測平面、sinθ≈tanθ≈θ、弧長≈弦長≈直角邊、1（rad）≈206265″≈200000″等等。特別是由于我們無法測得并畫出被測截面的誤差曲線，所以只能根據我們測得的若干個傾角來進行兩端點連線計算公式的推導，在推導這個計算公式的過程中，我們只能根據斜率值，也就是tanθ≈θ來進行近似的推導，此近似的推導導致了兩端點連線的計算公式中用θ代替了tanθ，并進一步用儀器讀數ai″代替了θ，否則，我們將無法推導出兩端點連線的計算公式，而此公式又是以“節距法”進行的平直度測量中唯一的數據處理計算公式。所以，由于必須的近似和近似計算，我們只能把T=0.01mm/m或0.01/1000這樣的東西近似的看做斜率，而不能講它就是斜率，這就是我想將這個問題說明白的初衷。
如果我們能夠接受這個說不清，理還亂的事實，就不應該在后面的計算過程中，嚴格強調單位的參與計算，以及θ的角度單位不能無故拿掉，也不會出現rad·mm這樣說不清也無法看的所謂單位了。
由于表達能力有限，戲說的本領不足，加之測量及數據處理過程中近似的東西太多，在論壇上推導兩端點連線的計算公式確實比較困難（主要是作圖或公式的書寫相當困難），我也只能解釋到如此程度了，僅供參考吧。

作者: 星空漫步 時間: 2012-10-8 13:00
在小角度量儀中，自準直儀直接讀取的是角度，而水平儀則不是。
雖然在角度很小時，θ≈sinθ≈tanθ，但隨著角度的增大三者之間的差距也會越來越大。
從嚴格意義上來講，θ與sinθ或tanθ還是有著本質的不同，因為它們的定義本身就是不同的。盡管有時在數學上可以做近似計算，但那也僅僅是數學上的，而不是物理上的。計量不是純數學的東西，所以我個人并不贊成在計算時把單位割裂出去的做法，至少在做有關公式的推導時，不能一開始就這樣做，因為那些公式并不是純數學的，而是物理的，既然是物理的就涉及到單位，公式左右兩邊的單位也必須要對得上才行。

再讓我們從ZX面上來看一下水平儀的讀數，ΔZ/ΔX所代表的不就是斜率嗎？對函數y=f（x）來說，dy/dx就是它的斜率！水平儀的測量邊可以看作是一條ZX面內的直線。求ZX面內直線的斜率很簡單，就是任意區段內的ΔZ/ΔX，tanθ只不過是斜率的另外一種表達方式罷了。所以我認為T=0.01mm/m是斜率（ΔZ/ΔX）數值量化后的一種物理表征，是一種非角度的表達方式。

也許有一天我們要是能把水平儀的分度值直接定義為角度單位就沒有現在這些爭論了。

以上個人觀點，僅供各位參考。或許有些吹毛求疵了，......

作者: xqbljc 時間: 2012-10-8 13:38
回復 51# 規矩灣錦苑

既然講到“斜率是直角三角形一個角的對邊除以鄰邊”，也就是三角函數中的tan了，其“計量單位用基本單位表示是m/m”，這就讓人糊涂了，什么時候開始，三角函數中的tan成了有單位的東西？？？為了證明自己的觀點是正確的，可以引用法規技術文件、教科書、相關資料等東西來證實，但不可以用那些莫須有的東西來胡扯，我無法接受三角函數是有單位這樣的說辭，難道探討問題就可以毫無節制的隨意演繹或戲說嗎？！
“角度是半徑除以弧長”，此話應該說反了吧，應該講角度是半徑除以弧長的倒數。
當樓上談到我在某個帖子里談到“T是儀器的分度值，而儀器的分度值應該也只能是0.01mm/m(rad)或0.01/1000（rad）”，并表示此說法“也是有道理的”時，我就預感到樓上要兜售其私貨了，果不其然，樓上話題一轉，就講出了“0.00001rad就是2″，所以公式（7）無非是公式（6）的變異，二者本質上是一樣的”。上述“私貨”既是樓上的思維糊涂，也極易對他人產生誤導。我們知道，弧度與角秒的換算系數為ρ≈206265和ρ≈200000（2×10 5）兩個，按前者換算，0.01/1000rad相當于2.06″，應該講近似的精確度比較高，若按后者換算，0.01/1000rad相當于2″，應該講近似的精確度比較低，所以“就是≠相當于"。當我們把這些東西搞清楚了，就不會為樓上所講的“0.00001rad就是2″”這樣荒紐的說辭誤導到了。還是過去經常對樓上講過的話，文字描述要正確、嚴謹、規范。另外我們論壇上就曾有過[0.005mm/m是否等于1″？為什么？]的討論，估計樓上一直認為別人的帖子水平低而不屑于認真查看，只是喋喋不休的談自己的東西，這與我們經常見到的看帖不回帖恰恰相反，成了反復回帖不看帖，應該是過于自信惹的禍吧。或許樓上會解釋，這是小角度測量，換算關系是1″＝0.005mm/m；0.01mm/m＝2″，就不去拘泥于是斜率值還是角度值了，可樓上能告訴我，小角度測量的角度范圍是多大嗎？我們知道，小角度測量儀器的自準直儀有測量范圍為0～16′的，那么它按樓上的話語去換算成弧度值，就會相差了約0.15/1000rad，相當于30″還要多吧，這可以忽略不計嗎？！我們使用正弦原理的小角度檢查儀，出廠說明書上標明測量范圍為0～±40′，如果我們被樓上的癡話誤導到，僅原理性的角度誤差已經是驚人了吧，這些不是我在抬杠，從樓上指出規程中的公式（7）所謂的錯誤，我就猜測樓上對公式中的換算系數0.005的來歷毫不知情，只是敢想敢說罷了，但這個敢想敢說與我們所一貫提倡的嚴格科學態度是大相徑庭、格格不入的。我想在此請教樓上，規程中的公式（6）是針對使用分度值單位為rad的小角度儀器來講的，而公式（7）是針對使用分度值單位為角秒的小角度儀器來講的，這能說僅僅是什么兩個公式的變異，二者本質是一樣嗎？懇求樓上在搞清楚換算系數0.005的來歷后，再來談論上述公式的所謂錯誤吧，這需要自尊自重的。
樓上后面談到的“原理是：1″＝0.000005；0.01mm/m＝0.01mm/1000mm=0.000010＝2×0.000005＝2″”，應該是非原理，乃歪理的。希望樓上能夠靜下心來思考問題，查找法規技術文件、教科書、相關資料等東西來認識問題，然后再來論壇談論問題，這樣，談論的問題才會靠譜。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-8 15:02
回復 62# 星空漫步

“在小角度量儀中，自準直儀直接讀取的是角度，而水平儀則不是”。樓上的這一說法基本是正確的，因為我們使用分度值為角秒的自準直儀在進行的角度測量中（兩個相互垂直的方位都可以），特別是圓分度測量中，就是讀取的角度，比如講讀取的15.2″、58.7″等等，而水平儀也是這樣，只不過其只能進行一個方位的角度測量罷了，也就是它無法進行圓分度的測量。但其讀數也可以直接讀取的是角度，比如我們根據其分度值直接讀取0.05/1000rad、0.007/1000rad等等，這取決于測量操作者的習慣，如果習慣于按格值、數、字來進行讀數也是可以的，讀數結束后，根據測量的需要和儀器的分度值換算到角度值就可以了，這些我們的看法應該是一致的。
   當然在以“節距法”進行的小角度測量中，按照規程的換算公式和我們的習慣做法，不管使用的小角度測量儀器是自準直儀還是水平儀，我們都可以按照格、數、字來進行讀取，當然測量的實質還是進行的角度測量，這主要是規程給出的換算公式如果再考慮測量讀數的方式，就要再增加給出換算公式的個數，那確實有些太麻煩也沒有必要的。再比如講，我們測量平面度時各個截面的順序，應該怎樣的順序都可以，但是考慮到計算機數據處理的程序設計的順序，那最好就是一致起來，特別是在自動采集并輸入讀取得到數值時必須將順序一致起來。
   你對θ≈sinθ≈tanθ的論述，我完全同意，應該講看法完全一致。但是在做使用小角度測量儀器以“節距法”進行的平直度測量中，主要是推導兩端點連線計算公式的過程中，必須做tanθ≈θ的近似，否則兩端點連線計算公式就不會存在，當然我們也可以說并不是一開始就進行了tanθ≈θ的近似，畢竟“節距法”的測量原理有限個點≈無限個點及折線≈曲線還在此近似的前面。
   你談到的“物理的就涉及到單位，公式左右兩邊的單位也必須要對得上才行”的說法，我也能夠理解，此問題我們是否可以統一到GB3101-93上來，那就是此標準中的原話“如將某一量用另一單位表示，而此單位等于原來單位的k倍，則新的數值等于原來數值的1/k倍。因此作為數值和單位的乘積的物理量，與單位的選擇無關”。
   “也許有一天我們要是能把水平儀的分度值直接定義為角度單位就沒有現在這些爭論了”。你的這種說法我也有同感，我非常希望今后水平儀的分度值不再以0.005mm/m等這樣所謂線值的方式標出，而直接以0.005/1000rad、0.005mrad、5μrad或0.005nrad等這樣形式標出，這樣既消除了因為混亂的爭論，落實了國際單位制的貫徹執行，并與國際接軌，也糾正了幾何量計量專業角度項目幾十年來暗示某個根本不應該存在的所謂角度單位。這應該就是我們當前爭論的目的吧。
你談到的上述問題很現實，也很有道理，起碼我個人不認為是吹毛求疵。
以上僅是個人觀點，供各位參考。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-8 17:02
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-10-8 17:12 編輯

回復 63# xqbljc

　　謝謝老師的訂正，角度應該是弧長除以半徑。但我認為數學計算是最基本的東西，不用引經據典的。弧長和半徑的計量單位用基本單位表示都是m，因此角度量值的計量單位可以用m/m表示，弧長與半徑相等時，弧長與半徑相除的結果是1m/m＝1rad。0.01mm/m＝0.00001m/m＝0.00001rad。∵ 0.00001rad≈2″，∴ 0.01mm/m≈2″，1″＝0.005mm/m。
　　測量具有物理意義也具有數學意義，因為測量誤差的存在，在數學理論方面測量更側重于近似計算理論的實際應用。測量工作并不是準確度越高越好，絕對的測量準確是不可能實現也是沒有必要的。特別是在企業實際生產工藝控制和產品質量檢驗中，測量方法準確度的選擇“要與不符合規定的要求時引起的風險相稱”就足夠了，這是高質量和低成本的有機結合。當然，測量方法是指包括測量者、測量設備、測量環境、測量原理及其它影響量諸要素的組合，測量方法的選擇也就包括了對諸要素的選擇。
　　在小角度范圍內，1″≈0.000005rad，1′≈0.000005rad×60＝0.0003rad。以老師所說測量范圍為0～±40′的小角度測量儀為例，40′≈0.0120rad，角度分與弧度的換算系數是k＝0.000290888，40′≈40k＝0.0116rad，相對誤差[(0.0120－0.0116)/0.0116]×100%＝3.448%＜5%，即如果被測參數的允差是0.1mm，因40′進行小角度換算的近似計算帶來的誤差僅為0.003mm。0.003mm對于0.1mm來說微乎其微完全可以略去。
　　這說明用換算系數0.005mm/m=1″在平直度檢測中進行小角度換算，造成的測量結果誤差風險是非常微弱的，是可以忽略不計的。何況就按老師所說平直度檢測是檢測線段之間的角度差，在平直度精密測量中發生相鄰兩線段的角度之差達數十秒的情況有時還是可以見到，至于差到幾十分的情況恐怕還沒有人見到吧，差40′了這還叫平板嗎？

作者: ydq 時間: 2012-10-8 17:10
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: xlljcn 時間: 2012-10-8 17:13
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: xqbljc 時間: 2012-10-8 17:16
自我糾正一下64樓的一個錯誤，0.005nrad應該寫作5000nrad或5×10 3nrad（3為上標）。

作者: 星空漫步 時間: 2012-10-8 17:37
回復 64# xqbljc

個人以為角度計量還是需要有一個單位的，不然角度將如何度量？國際單位制中7個基本量中不包含角度，或許反倒是一種缺陷！

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-9 02:04
回復 69# 星空漫步

　　老兄言之有理。角度是有計量單位的，不過角度計量單位不屬于七個SI基本單位中的單位，基本單位只有七個，而計量單位何止百個、千個，隨著科技發展計量單位還在不斷增加，新的計量單位的發現也就伴隨著計量科學的新發明和新發展，這不是國際單位制的缺陷。
　　其實角度的單位有多種，弧度是國際單位制單位，度、分、秒是國家保留的角度法定計量單位，m/m（包括其十進分數單位mm/m）則是由七個SI基本單位組合的計量單位，還有別的角度計量單位形式。角度計量單位是無量綱計量單位，其量綱為1。同樣正切函數值也是一種“量”，“量”就要有“計量單位”，正切值的計量單位也是無量綱計量單位，其量綱也為1，計量單位的來源是對邊比鄰邊，兩條邊的計量單位都是m，因此正切值的計量單位可以寫作m/m，或者mm/mm，mm/m則是m/m的十進分數單位。
　　為什么小角度測量原理中的小角度值與其正切值相等（其實是近似相等），就是因為它們的計量單位都是無量綱單位，數值上又非常接近，所以可以畫等號。而大角度值及其正切值雖然量綱相同，數值則相差甚遠，是不能畫等號的，這就是你說的角度和正切值（或斜率）是兩碼事，不能畫等號的原因，這在理論上是無懈可擊的，完全正確的。
　　只有在小角度時角度值和正切值才能夠畫等號。畫等號的原因我前面也已經說過，是測量工作的特殊性，測量工作不追求絕對準確，追求的是高準確度與低測量成本的協調，把誤差風險控制在合適的范圍內。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-9 23:06
　　關于63樓談到的正切tga是否有計量單位的問題，我的看法是，正切值是有計量單位的。有沒有計量單位首先要搞清楚角度的正切函數是不是“（可測的）量”。
　　JJF1001-2011的第一個術語就是“量”。量是“現象、物體、或物質的特性”。就像因為有了大氣和氣溫變化，就產生了空氣上下對流和水平補充流動，也就產生了風這個自然現象，風力大小一旦確定風速也就確定，因為平面上存在兩條直線，就產生了兩條直線可能不平行而相交，也就產生了角度的現象，角度大小一旦確定其正切函數值也就確定。“量”的大小是可定性確定或定量表示的，風力、風速、角度、角的正切也都是可以定量表示的，因此角的正切就是“可測的量”。
　　JJF1001-2011的3.8條注4說“對于一個給定量，‘單位’通常與量的名稱連在一起，……”。那么正切值的單位是什么呢？這就看正切值是怎么測量出來的。一個角的正切值是通過在角的一條邊上任一點向另一條邊作垂線，在形成的直角三角形中測量角的對邊和鄰邊，用對邊除以鄰邊得到的。對邊和鄰邊的計量單位都是m，由此導出正切值的計量單位是m/m，因為分子分母都有計量單位m，可以相約掉而不寫，所以正切值的量綱和角度的量綱完全相同，量綱為1。
　　量綱為1的量非常特殊，而又比比皆是。除了幾何量計量的角度、斜度、錐度、正切、正弦等長度與長度相除的量量綱為1以外，常見的還有體積與體積相除的量，例如白酒中酒精含量；重量與重量相除的量，例如大米粉中銅的含量，肥料中磷的含量；時間與時間相除的量，例如頻率10.3赫茲的波在3秒鐘時間走過的周期30.9的計量單位是s/s，因此周期的量綱也是1。

作者: 長度室 時間: 2012-10-10 23:18
回復 59# xqbljc

首先要對老師表示感謝，老師能夠在百忙之中抽出時間進行回復，并且回復的這樣細心、詳盡，讓我從中學到了很多東西，謝謝您！
再回到討論的問題上來，我明白老師的意思了。0.005mm/m要理解為0.005/1000，這樣再按照規程中規定的橋板跨距單位帶入公式，就是1000μm×0.005/1000 ×180 ×2=1.8μm。這樣看來是要有這個系數1000，但問題還是有的。老師以前也說過，計量單位要參與計算，法規性技術文件要嚴謹、規范，說儀器讀數字、格是不緊要的我贊同，但橋板跨距180mm計算中為什么變成180了？將180mm看作是1000μm×180是正確的，但絕不是靠在前面再人為多加一個1000來實現，而是180mm自身就是1000μm×180。橋板跨距L=180mm，則L=180mm=180×1000μm，并非是1000L=1000μm×180。再如已知L=3mm，按照規程公式帶有1000的觀點，L≠3000μm，而是1000L=3000μm，這怎么能講得通呢。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-16 21:58
回復 72# 長度室

計算機出了點問題，回復遲了幾天，請諒解。、
你的有些勉強的認知“0.005mm/m要理解為0.005/1000，這樣再按照規程中規定的橋板跨距單位帶入公式，就是1000μm×0.005/1000 ×180 ×2=1.8μm”。應該講“要理解為"的話語有些相當于、近似及差不多的成分在里面，我的觀點，0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它們的單位應該也只能就是rad，不管從國際單位制還是從法定計量單位的角度考慮問題，這個結論都是正確且唯一的。將mm/m癡語為莫須有的什么平面角的計量單位，從哪個角度都是講不通的，這不管是暗示還是歪理，反正沒有正式的技術法規做依據，也沒有任何教科書、參考資料及某些人熱衷于的所謂約定做考證，只是某些人口無遮攔的瞎說，應該不會成氣候的。
你后面的問題，也就是我過去曾經講過“計量單位要參與計算”，此話我確實講過，現在再來補充完整一些，那就是：一般來講，數學計算中，計量單位要參與計算。也就是講在公式計算中，當各個數值的計量單位分別為rad、mm、字等這樣雜亂的情況下，又是牽扯到計量單位的換算問題，此時，應該按GB3101-93的規定，從單位換算時數學、物理的含義出發，只考慮換算系數的單位，其它如rad、mm、字等單位應該也就無關緊要了。個人考慮，上述解釋，從GB3101-93規定或數、理的概念等方面來講，應該都是正確且能夠被大家所接受的。“180mm計算中為什么變成180了？”，這個你提出的疑問在看到GB3101-93的舉例以及前面的個人理解及解釋后，應該也不會繼續有什么疑問了吧？！（ λ＝5.896×10-7m＝5.896×10 -7×10 9nm＝589.6nm）至于換算系數放在公式的前面或中間偏后位置，應該都是可以的，個人傾向于既然是換算系數，一般習慣性的還是放在前面的好。另外需要講清楚一點，換算系數是整個計算式子的，而不是僅對跨距180mm來進行單位間的換算，盡管換算得到的結果都是1.8μm，換算的中間過程的數、理含義還是有區別的。
你談到的1000L、L≠3000μm及1000L=3000μm的問題，我應該沒談過這樣的問題，甚至其中的意思及要說的問題我都沒有看明白，所以不好亂解釋了，估計是思路鉆到某個地方出不來了，還是你本人人再考慮一下的好。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-17 00:33
回復 73# xqbljc

　　就按老師自己說的，0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，那么mm/m不被看作為計量單位，0.005怎么變成了0.005/1000呢？分母中怎么會無緣無故出現一個數字1000呢？
　　按老師對GB3101-93的理解，λ＝5.896×10^-7m＝5.896×10^-7×10^9nm＝589.6nm，從5.896×10^-7m變成589.6nm，是不是乘了10^9啊？10^9難道不是1m＝10^9nm進行單位換算的系數嗎？
　　同樣的道理，平板規程公式(6)中的系數1000是因為1mm＝1000μm單位換算時的換算系數。還是同樣一個道理，0.005之所以變成0.005/1000，也是因為1m＝1000mm的計量單位換算系數得來的。為什么1mm＝1000μm單位換算時的換算系數1000要保留在公式(6)中，1m＝1000mm的計量單位換算系數1000卻可以丟棄的呢？如果0.005mm/m＝0.005mm/1000mm＝0.005/1000是單位換算中“唯一性”的必然，1mm＝1000μm難道不是單位換算中“唯一性”的必然嗎？同樣都是計量單位換算系數，平板規程的公式(6)對計量單位換算系數保一個，棄一個，厚此薄彼也太奇怪了吧。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-26 22:52
談一下被暗示為計量單位的所謂線值（mm/m）
某些技術文件包括正規或非正規技術資料確有所謂線值（mm/m）的稱謂，但也確沒有像本論壇某位版主明確將暗示的東西理論性的推導為mm/m就是計量單位的忽悠，那么到底所謂線值（mm/m）是怎樣一個東西，本人查找了不少資料，并請教了幾位權威專家，應該講某些解釋是模糊的、近似的、缺乏知識面理論依據的。
我們知道，在機械行業一直有一個習慣性的標注，那就是當要求垂直度為1000mm高度上不超過0.005mm時，一般圖紙上的技術標注為0.005mm/1000mm，再有當要求直線度為1000mm長度上不超過0.005mm時，一般圖紙上的技術標注也為0.005mm/1000mm，這兩個形位公差的0.005mm/1000mm，也可以看做0.005mm/m，這就是通常所謂線值稱謂的原因，但這個所謂的線值與水平儀的分度值0.005mm/m，應該是毫無關聯，前者分子上0.005mm是指的形位公差要求，分母上1000mm或m是指的其高度或長度的范圍，也就是分子、分母各有其線值單位，它們各自的單位不會再組成新的計量單位，這樣將（mm/m）稱謂線值還是可以讓人接受，并不會產生什么誤解，但我們幾何量計量專業某些人，相當長的時間里，卻把這樣來歷的一個所謂線值（mm/m）暗示為就是角度的一個有區別于rad或角秒的新的單位，這就是一個非常錯誤的東西了，當然沒有任何人去明示這個錯誤，因為他們清楚，這是沒有法規性技術文件、教科書、參考資料等做技術依據的，使用時只能錯誤的給出暗示，近似、模糊、想當然的來誤導。但是我們論壇某位口無遮攔的版主，卻敢于將暗示的錯誤東西，在理論上明示為mm/m就是角度的計量單位，我們可以回顧一下此君的所謂理論根據，首先此版主將rad的定義給以曲解，我們都知道，弧度的定義就是1rad＝1m/m＝1，這是一個有起始、過程及結論的完整東西，卻被曲解為1rad＝1m/m，由于1＝1，故rad＝m/m，也就是m/m是由基本單位m導出的新的角度單位，與rad等同，并進一步將mm/m理論上解釋為是詞頭m與角度單位m/m寫在一起，是角度單位m/m的十進制分數單位，也就是m（m/m），此式前面的紅m為“規式”角度單位m/m的詞頭，所以mm/m就是角度計量單位。當我們將某位版主的此錯誤理論、思路捋清楚后，應該沒必要再去給以駁斥了，除了膽大妄為、信口開河、癡人亂語外，沒有任何能站得住腳的東西。
時間關系，所謂線值（mm/m）先談這些，后面自己的一些思考及請教權威專家的一些東西有時間再談，畢竟，論壇中的技術秩序需要有人來給以維護，這也包括大家。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-28 00:54
回復 75# xqbljc

一、老師73樓與75樓的帖子自相矛盾
　　老師在73樓說“我的觀點，0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它們的單位應該也只能就是rad，不管從國際單位制還是從法定計量單位的角度考慮問題，這個結論都是正確且唯一的。”這句話斬釘截鐵地告訴我們0.005mm/m=0.005/1000rad，非常清晰地表達了詞頭m＝10^-3＝1/1000，計量單位m/m＝rad。
　　老師在75樓則截然相反，不僅僅不承認在角度檢測領域里mm/m是角度計量單位之一，甚至連它是計量單位都認為是“忽悠”了。
二、m/m是計量單位
　　JJF1001-2011的3.8條給計量單位的定義是“根據約定定義和采用的標量，任何其它同種量可與其比較使兩個量之比用一個數表示。”術語注2還特別指出，即使這些量不是同類量，同量綱的計量單位也可具有相同的名稱和符號。
　　m/m及其十進分數單位mm/m在幾何量計量中對于角度、錐度、斜度、……等量起到了“任何其它同種量可與其比較使兩個量之比用一個數表示”的作用，即便角度、錐度、斜度、……不是同類量，因為它們的量綱相同，它們仍然“可具有相同名稱和符號”，這個符號就是m/m。所以m/m及其十進分數單位mm/m表示了一種計量單位，是計量單位的一種符號。
三、m/m及其十進分數單位mm/m是無量綱計量單位
　　JJF1001-2011的3.7條規定了量綱為1的量又稱為無量綱量，其定義是：“在其量綱表達式中與基本量對應的因子指數均為零的量。”在定義注3中特別指出“某些量綱為1的量是以兩個同類量之比定義的。例如平面角、立體角、……。”
　　計量單位m/m就是以m和m“兩個同類量之比定義的”，且“其量綱表達式中與基本量對應的因子指數均為零”，因此m/m是無量綱量的計量單位，是量綱為1的量的計量單位。平面角的計量單位就是以m和m這“兩個同類量之比”m/m定義的，只不過是給予了專用名詞“弧度”（符號rad）而已。
四、在與小角度有關的領域，斜度約等于角度
　　眾所周知角度的對邊除以鄰邊就是這個角度構成的斜塊斜度。當角度足夠小時其角度值與斜度值近乎相等。角度和斜度雖然定義不同，不是同類量，但其計量單位卻都是由兩個同類量m的比定義的，都是量綱為1的量。現在它們連數字也相等了，根據弧度的計量單位定義1rAd=1m/m，完全有理由在小角度領域把斜度與角度畫等號，0.005mm/m＝0.005/1000rad＝5×10^-6rad≈1″。因此，0.01mm/m≈2″。
　　弧長等于半徑的弧所對的圓心角大小為1弧度，即1m的弧長除以1m的半徑就是1rad，1rad＝1m/m這是角度單位弧度的定義，并不是什么人的膽大妄為。0.01mm/m＝10×10^-6rad是SI十進分數單位詞頭換算的結果，也不是有人信口開河。0.01mm/m＝2″是因為10×10^-6rad≈2″，這是角度的兩種計量單位換算時近似計算的結果，這也不是癡人亂語。
五、對“線性值”的解讀
　　老師在75樓說“要求垂直度為1000mm高度上不超過0.005mm時”和“要求直線度為1000mm長度上不超過0.005mm時”，圖紙上常標注為0.005mm/1000mm，“這就是通常所謂線值稱謂的原因”，“但這個所謂的線值與水平儀的分度值0.005mm/m，應該是毫無關聯，前者分子上0.005mm是指的形位公差要求，分母上1000mm或1m是指的其高度或長度的范圍，也就是分子、分母各有其線值單位，它們各自的單位不會再組成新的計量單位”。老師說的這點我非常贊同。所謂的“線性值”的計量單位仍然是m或其十進分數單位mm、μm，分母中的1m和形位誤差的計量單位毫不相干，它只涉及形位誤差的大小，是表示被測參數在具有不同大小時會有不同大小的形位誤差，但是形位誤差的計量單位仍然不變，仍然是m。因此，所謂的“線性值”不屬于無量綱單位，不能和角度、錐度、斜度、……等的計量單位相提并論，線性值的計量單位量綱是m的一次方，角度、錐度等計量單位的量綱為1。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-28 14:42
　　對76樓帖子的一點補充，關于角度不同計量單位的換算。
六、角度計量單位的相互換算
1.常用詞頭毫(m)和微(μ)的換算：
　　m＝1000μ＝10^-3；μ＝10^-3m＝10^-6。
2.rad與 °、′、″ 的換算：
　　2πrad＝360°；1rad＝360°/(2π)≈57.29578°；
　　1°≈0.0174533rad≈0.02°；
　　1′＝(1/60)°≈0.00029rad≈0.0003rad＝0.3×10^-3rad＝0.3mrad；
　　1″＝(1/3600)°≈0.000005rad＝5×10^-6rad＝5μrad；
　　（注：以上換算關系常簡記為一零二，三零三，五零五）
　　1μrad≈1″/5＝0.2″。
3.小角度計量單位的m/m與rad及 °、′、″ 換算：
　　1m/m＝1rad；
　　1′≈0.3mrad＝0.3mm/m；
　　1″≈5μrad=5μm/m＝0.005mm/m；
　　0.01mm/m＝0.01mrad＝10μrad≈2″。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-28 22:33

到底是我73樓與75樓的帖子自相矛盾呢？還是76樓規版主在裝睡狀態下的偷梁換柱！
　　我確實在73樓說過“我的觀點，0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它們的單位應該也只能就是rad，不管從國際單位制還是從法定計量單位的角度考慮問題，這個結論都是正確且唯一的。”上述話語非常清楚的表明0.005mm/m與0.005/1000是一件事，它們的單位應該也只能就是rad，所以0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad），可是規版主裝睡能力太強了，或其文字語言的理解能力太差了的緣故，竟然斬釘截鐵的給以偷梁換柱為：“0.005mm/m=0.005/1000rad”，并栽贓他人非常清晰地表達了計量單位m/m＝rad。所以我在許多帖子里對規版主探討問題的惡劣態度及不正的學風提出質疑，如果規版主繼續耍小聰明不給以收斂，相信大家會認識清楚的，因為大家都有查看問題的明亮雙眼，及思考問題的敏銳大腦。
　　我在75樓也從來沒有截然相反的自相矛盾，我的一貫觀點就是不管從國際單位制還是從法定計量單位的角度，角度單位應該也只能就是rad或60進制的角秒（特殊場合使用的密位不在探討之列），正是規版主剛剛說完別人的論述精辟，轉眼就歪理給以駁斥。“mm/m是角度計量單位之一”應該是規版主的歪理及專利。許多事情正好相反，經常胡言亂語、前后不搭、自相矛盾的恰恰就是規版主自己，他自己都承認起碼目前還沒有看到有使用m/m這個規氏角度單位的場合，一個沒有使用場合與價值的單位算什么計量單位？！所以究竟誰在忽悠，大家應該會看的很清楚的。
時間關系，后續。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-29 01:11
回復 78# xqbljc

　　就算我沒有睡醒吧，或者說我理解能力太差。不過我到現在還是不明白老師所說的“0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它們的單位應該也只能就是rad，不管從國際單位制還是從法定計量單位的角度考慮問題，這個結論都是正確且唯一的”，“上述話語非常清楚的表明0.005mm/m與0.005/1000是一件事，它們的單位應該也只能就是rad，所以0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad）”這些話的意思。
　　“0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它們的單位應該也只能就是rad，……”，難道老師不是在說0.005mm/m的單位應該也只能是rad ?
　　“0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad）”，難道老師不是在說 0.005mm/m＝0.005/1000rad ？
　　不過老師把m/m可以用于角度量值的計量單位歸功于我，我還是受寵若驚的，但是我實在誠惶誠恐不敢當。因為1rad=1m/m這是國際計量大會通過的定義，詳見GB3101的“表2包括SI輔助單位在內的具有專門名稱的SI導出單位”中第一個，平面角計量單位rad（弧度）“用SI基本單位和導出單位表示”是：1rad＝1m/m＝1。對于此我不能貪天之功為己有。
　　引出表2的2.3.2.2條舉了許多例子說明什么是導出單位，應該是把什么是導出單位說的非常明白了。該條最后又講了什么是具有專門名稱的導出單位，“有些導出單位有專門名稱和符號，其中經國際計量大會通過的列于表2和表3中。”。沒有專門名稱和符號的SI導出單位比比皆是，國際計量大會并沒有說沒有專門名稱的導出單位就不是國際單位制單位，速度單位m/s就沒有給出專門名稱和符號。該條的例1、例2還舉出了沒有專門名稱的另外兩個計量單位，其中例1說明了摩爾嫡的導出單位是m^2·kg·s^-2·K^-1·mol^-1，也可以寫成“往往有益的”形式J·K^-1·mol^-1，一種是完全用基本單位表示的，另一種同時使用了具有專門名稱的導出單位，這兩種表示方法都應該是國際單位制單位。同樣，表2告訴了我們，m/m是角度用基本單位表示的導出單位，只不過是賦予了專門名稱弧度后表示符號為rad，專門名稱rad無法否定角度計量單位導出的本質是m/m。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-29 09:07
就算我沒有睡醒吧，或者說我理解能力太差。不過我到現在還是不明白老師所說的“0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它們的單位應該也只能就是rad，不管從國際單位制還是從法定計量單位的角度考慮問題，這個結論都是正確且唯一的”，“上述話語非常清楚的表明0.005mm/m與0.005/1000是一件事，它們的單位應該也只能就是rad，所以0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad）”這些話的意思。（裝睡的狀態過于明顯，理解能力那是相當的差。“它們的單位應該也只能就是rad”，“它們”包括了0.005mm/m與0.005/1000兩個，其各自的單位都是rad，也就是0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad），前者是弧度單位可以不寫，后者是專門寫給裝睡的人看的，所以mm/m不是什么角度的計量單位，它就是換算因子1/1000，但這個數字1/1000確實內含了比數字更多的信息）
　　“0.005mm/m唯一性的就是0.005/1000，它們的單位應該也只能就是rad，……”，難道老師不是在說0.005mm/m的單位應該也只能是rad ?（明知故問，請繼續裝睡或戲說。）
　　“0.005mm/m（rad）等同0.005/1000（rad）”，難道老師不是在說 0.005mm/m＝0.005/1000rad （再次進入裝睡狀態，有裝傻的嫌疑。恕我不愿再客氣了。）
　　不過老師把m/m可以用于角度量值的計量單位歸功于我，我還是受寵若驚的，但是我實在誠惶誠恐不敢當。因為1rad=1m/m這是國際計量大會通過的定義，詳見GB3101的“表2包括SI輔助單位在內的具有專門名稱的SI導出單位”中第一個，平面角計量單位rad（弧度）“用SI基本單位和導出單位表示”是：1rad＝1m/m＝1。對于此我不能貪天之功為己有。（受寵若驚應該解讀為臉皮厚了些。1rad=1m/m是國際計量大會通過的弧度定義嗎？！把1rad＝1m/m＝1這個弧度定義完整的式子偷梁換柱肢解為1rad=1m/m是態度與學風端正的表現嗎？！將1m/m這個過程的東西忽悠為結果性的所謂角度計量單位，只能是規氏單位制，所以不會取消作為輔助單位的角度計量單位rad，因為規版主的影響力及話語權還沒有那樣大，包括在本論壇也是這樣，大家會主動維護論壇良好且正常的學術探討秩序及氛圍的。）
　　引出表2的2.3.2.2條舉了許多例子說明什么是導出單位，應該是把什么是導出單位說的非常明白了。該條最后又講了什么是具有專門名稱的導出單位，“有些導出單位有專門名稱和符號，其中經國際計量大會通過的列于表2和表3中。”。沒有專門名稱和符號的SI導出單位比比皆是，國際計量大會并沒有說沒有專門名稱的導出單位就不是國際單位制單位，速度單位m/s就沒有給出專門名稱和符號。該條的例1、例2還舉出了沒有專門名稱的另外兩個計量單位，其中例1說明了摩爾嫡的導出單位是m^2·kg·s^-2·K^-1·mol^-1，也可以寫成“往往有益的”形式J·K^-1·mol^-1，一種是完全用基本單位表示的，另一種同時使用了具有專門名稱的導出單位，這兩種表示方法都應該是國際單位制單位。同樣，表2告訴了我們，m/m是角度用基本單位表示的導出單位，只不過是賦予了專門名稱弧度后表示符號為rad，專門名稱rad無法否定角度計量單位導出的本質是m/m。（別拉大旗作虎皮，既然說“表2告訴了我們，m/m是角度用基本單位表示的導出單位”，那請將表2貼出來，估計不敢偽造吧。沒必要再扯得太遠了，顯示某些東西的動機過于明顯，只會出現更多的錯誤，大家會對你有所警惕的。所謂“專門名稱rad無法否定角度單位導出本質是m/m”，上述歪理應修正為角度單位的導出過程無法否定具有專門名稱的輔助單位rad。）

作者: xqbljc 時間: 2012-10-29 09:39
弧長等于半徑的弧所對的圓心角大小為1弧度，即1m的弧長除以1m的半徑就是1rad，(請嚴格按照弧度的定義來談，“弧長等于半徑的弧所對的圓心角大小為1弧度”，但這并不是弧度的定義。）1rad＝1m/m這是角度單位弧度的定義，并不是什么人的膽大妄為。（偷梁換柱并肢解弧度定義的完整式子1rad＝1m/m＝1，應該就是膽大妄為的癡人亂語。）0.01mm/m＝10×10^-6rad是SI十進分數單位詞頭換算的結果，也不是有人信口開河。0.01mm/m＝2″是因為10×10^-6rad≈2″，這是角度的兩種計量單位換算時近似計算的結果，這也不是癡人亂語。（“0.01mm/m＝2″是因為10×10^-6rad≈2″”，那么rad與角秒的換算過程在那里？因為0.01mm/m就是0.01/1000，它們的單位都是rad，所以根據弧度與角秒的換算系數，ρ＝206265″或ρ＝200000″，這兩個系數前者換算近似程度高，后者換算近似程度低，按系數ρ＝206265″來換算，θ＝0.01mm/m＝0.01/1000×206265″≈2.06″；按系數ρ＝200000″來換算，θ＝0.01mm/m＝0.01/1000×200000″≈2″，所以敬告規版主在搞清楚JJG117-2005規程中的公式（7）的換算系數0.005后再來論壇探討問題，否則，單靠匹夫之勇、信口開河及癡人亂語，如此淺薄的角度基礎知識會害人害己的。

作者: 長度室 時間: 2012-10-29 22:58
歇息幾天后，這個帖子又繼續了。我得好好跟著學習，呵呵。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-30 01:52
回復 81# xqbljc

1.關于計量單位弧度和m/m之間的關系
　　可能我不懂得什么叫公式的肢解，我也不知道我的理解是否膽大妄為，我認為絕大多數人都一定知道國家標準上的完整式子　1rad＝1m/m＝1　表達了三種含義：
　　①1rad＝1m/m；②1rad＝1；③1m/m＝1。
2.關于JJG117-2005規程中的公式（6）和（7）的換算系數
　　角度秒和弧度的換算關系因為無限不循環小數π的存在，本來就是一個近似計算的過程，近似程度高也好，低也罷，最終都應該落實到測量結果的風險上。近似計算的原則就是在保證一個合理的誤差風險基礎上盡可能地取最粗糙的近似結果。在一般平直度檢測中取θ＝0.01mm/m＝0.01mrad＝10×10^-6rad≈2″ 足矣，不需要去研究更深奧、更精確的近似計算道理。這個近似計算公式說明了：0.01mm/m≈2″；即知道1″≈0.005mm/m就足夠了。
　　公式（7）a＝0.005τLa′中的系數0.005，就是因為L的計量單位是mm，a′是格的數字，τ的計量單位是角度秒（″），測量值a的計量單位是μm，不允許有秒的存在，τ的角度秒必須轉換成mm/m。而1″≈0.005mm/m，其中分母的m換算成mm需要乘以1000，而橋板跨距L計量單位mm換算成μm也需要乘以1000，兩個1000相抵約掉，自然而然就只剩下系數0.005了，這就是公式(7)中的0.005產生的真正根源。
　　再看看公式（6）a＝1000τLa′中的系數1000，同樣因為L的計量單位是mm，a′是格的數字，但是τ的計量單位是mm/m，測量值a的計量單位是μm。其中分母的m換算成mm需要乘以1000，而橋板跨距L計量單位mm換算成μm也需要乘以1000，兩個1000相抵約掉，自然而然公式(6)不可能再有系數，那個系數1000從1991版平板檢定規程發布之日算起，豈不是無緣無故錯誤地存在了整整20個年頭了！！！這種低級錯誤的確不應該出現在作為國家標準的技術文件中，應該在這次換版中徹底進行糾正了。
　　現在看來，很可能產生這種錯誤的根源就在于把“最淺薄的角度基礎知識”——角度計量單位來源于m/m忘記了，沒有把mm/m看作為和角度秒（″）一樣都是角度的一種計量單位，而當成了純數字1/1000，而且因為這個1/1000就是1mm/m，也就想當然地看作為1，從而得到一個錯誤式子1/1000＝1，造成了公式(6)中的系數1000被錯誤地保留下來。

作者: 星空漫步 時間: 2012-10-30 08:14
個人以為：
式子　1rad＝1m/m＝1　不可宜拆解后解讀成“②1rad＝1”，因為式子最后那個1必然是由1m/m得來的。
1A/A，1kg/kg，也都得1呢，總不能因此可以寫成　1rad＝1A/A＝1　或者　1rad＝1kg/kg＝1　吧。所以，式子還是原來那樣才叫嚴謹；其含義也是不可拆解的，拆解了，就不嚴謹了。
角度計量屬于幾何量計量的范疇，而不是電學、質量或其它計量。所以角度必須有它自己的單位計量，哪怕是由長度基本量推衍出來的單位也行，但就是不能沒有單位，搞成所謂無量綱的純數字。

計量科學不是數學游戲，所以我個人極其反對把所謂量綱為1的無量綱量，不加區別的泛濫使用。

作者: 長度室 時間: 2012-10-30 10:41
回復 83# 規矩灣錦苑

關于公式（7）a＝0.005τLa′中不涉及系數1000的問題我以前也向xqbljc老師提到過，老師也給出過解釋。您談到的“τ的計量單位是mm/m，測量值a的計量單位是μm。其中分母的m換算成mm需要乘以1000，而橋板跨距L計量單位mm換算成μm也需要乘以1000，兩個1000相抵約掉，自然而然公式(6)不可能再有系數”，在上一頁我發過的帖子也是想表達這個意思，關于mm/m只是換算系數1/1000的問題我還得再查查資料，多學習一下。系數1000確實從1991版平板檢定規程中就有，我試圖看看1978版平板規程是否有這個系數，但找不到78版的。去年在與xqbljc老師在另一個帖子里討論時，老師說是起草人發現了這個錯誤后在規程里添加的系數1000，我就去查了，當時看到以前的平板規程就有這個系數的，但平尺自JJG116-78平尺檢定規程就沒有系數1000。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-30 12:40
回復 84# 星空漫步
　　數學和計量學都屬于自然科學的范疇，數學和計量學無法徹底割裂，數學是自然科學的理想化，數學是計量學研究的不可或缺的有效工具。所有的連續相等的式子都可以將其中任意的兩項拿出來用等式連接，若A=B=C=D，則其中任意兩個均相等，A=B成立，B=C、A=D、C=D、B=D、A=C均成立，這是數學演算中最基本的、沒有什么可爭議的常識和公理。同樣的道理，公式 1rad＝1m/m＝1 成立，也就表達了①1rad＝1m/m；②1rad＝1；③1m/m＝1；這三個式子必然同時成立。
　　老兄所說的是逆向推理問題，正向推理的命題成立，逆向推理的命題不一定成立，這涉及邏輯推理中充分性和必要性的關系問題。1rad＝1是因為1rad=1m/m和1m/m＝1而推理出來的。但是絕不能反過來因為1=1kg/kg，1rad=1，而推理出1rad=1kg/kg的結論。這是因為1kg/kg及其十進分數單位mg/kg、μg/kg不是角度計量單位的定義，而是物質成分重量含量比的計量單位定義。類似的定義還有物質成分含量體積比的計量單位1L/L及其十進分數單位mL/L、μL/L。
　　我在前面的多個帖子中都提到了“無量綱計量單位”或者“量綱1的計量單位”。無量綱計量單位也是計量單位，無量綱計量單位是個極其特殊的計量單位，廣泛應用于各行各業。在眾多無量綱計量單位中，角度計量單位rad是最常見，最常用的一個，是國際計量大會給予了專用名詞和符號的一個計量單位，是幾何量計量無法逾越的一個計量單位。角度計量單位在沒有被授予專用名詞弧度和符號rad之前，SI計量單位就是m/m，計量單位和符號m/m是角度計量單位的根和本，表現形式是無量綱，即量綱是1。但是量綱是1的計量單位是多不勝數的，常見的重量含量kg/kg（如大米粉中銅元素含量），體積含量L/L（如白酒中酒精含量）等都是無量綱單位。所以反過來說無量綱單位就是角度的計量單位是不充分的。它雖然具備了必要條件量綱為1，但不具備充分條件符合角度的定義，正確的邏輯推理必須同時滿足必要條件和充分條件，即“充要條件”。
　　所以你說的量綱為1的無量綱計量單位的性質不可以濫用，不能因為1A/A，1kg/kg，也都得1，而推理出1rad＝1A/A＝1或1rad＝1kg/kg＝1的結論，是完全正確的。正如老兄所言，角度計量屬于幾何量計量，不屬于電學計量，也不屬于質量計量科學，A/A和kg/kg不是角度計量單位的定義。而1rad=1m/m是角度的定義，且量綱為1，所以推理出1rad=1和1m/m=1滿足邏輯推理的“充要條件”，也是完全正確的。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-30 13:20
回復 85# 長度室

　　非常贊賞老兄對待科學認真鉆研和細心分析，對任何結論都做到有根有據的科學態度。JJF1097平尺校準規范的公式(6)和GB/T11337平面度誤差檢測國家標準的公式(11)都沒有那個系數1000，如果平板檢定規程最古老的版本也沒有系數1000，我認為這就都是正確的。我的文獻依據和理論推導前面的帖子已經做了闡明。現在可以查到的平板檢定規程2005版和1991版不知道為什么多了這個系數1000，令人莫名其妙，且與所有的關于平直度檢測方面有關的國家技術標準相抵觸。所以我認為，在本次平板檢定規程換版中，系數1000的確應該給予糾正了。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-30 14:57
本帖最后由 xqbljc 于 2012-10-30 14:59 編輯

1.關于計量單位弧度和m/m之間的關系
　　可能我不懂得什么叫公式的肢解，我也不知道我的理解是否膽大妄為，我認為絕大多數人都一定知道國家標準上的完整式子　1rad＝1m/m＝1　表達了三種含義：
　　①1rad＝1m/m；②1rad＝1；③1m/m＝1。
   （既然明明知道1rad＝1m/m＝1是國標中的完整式子，為什么非要將其錯誤的肢解為3部分呢?!這不明擺著就是破壞完整嗎！難道規版主三種含義的理解水平在國標之上，所以說你是膽大妄為、不自量力還是比較貼切的。完整式子1rad＝1m/m＝1是弧度的嚴格定義，它的數、理含義應該是平面角1rad的來源或推導過程，那就是1m弧長與所對應的1m半徑比值就是該弧長所對圓心角的角度，其單位唯一性的就是rad，不應該做多種含糊其辭、自作多情、自以為是的錯誤解釋。所以m/m是過程中的東西，式子最后面的1是數字，但又比純數字內含了更多的信息，它表明1rad也可以記做1，其單位rad可以不寫。一個完整的式子需要使用這樣多的文字來解讀，標明完整式子的嚴格數理含義及不可以其它曲解、肢解式子來給以隨心所欲的錯誤替代。所以我在過去的帖子里多次提醒規版主要自重，要有自知之明。）

2.關于JJG117-2005規程中的公式（6）和（7）的換算系數
　　角度秒和弧度的換算關系因為無限不循環小數π的存在，本來就是一個近似計算的過程，近似程度高也好，低也罷，最終都應該落實到測量結果的風險上。近似計算的原則就是在保證一個合理的誤差風險基礎上盡可能地取最粗糙的近似結果。在一般平直度檢測中取θ＝0.01mm/m＝0.01mrad＝10×10^-6rad≈2″ 足矣，不需要去研究更深奧、更精確的近似計算道理。這個近似計算公式說明了：0.01mm/m≈2″；即知道1″≈0.005mm/m就足夠了。
（規版主“就足夠了”的說法，就是我在過去的貼子里所講到的只知其然，但不知其所以然吧，年輕人還是要在角度基礎知識方面多下些功夫吧，淺薄是與浮躁相關聯的。規版主給出的式子θ＝0.01mm/m＝0.01mrad＝10×10^-6rad≈2″ 式子，前面的0.01mm/m不寫其單位rad，后面0.01mrad卻又把詞頭m與rad寫在了一起，但不管怎樣，還是認可了角度單位為rad，且把詞頭與rad寫在了一起，明顯的基礎知識提高與積累嗎，應該給以鼓勵。但式子后面又寫成10×10^-6rad，將mrad又換算為rad，有可顯擺的嗎？！式子再往后就寫成2″了，換算過程那里去了？！）
　　

   公式（7）a＝0.005τLa′中的系數0.005，就是因為L的計量單位是mm，a′是格的數字，τ的計量單位是角度秒（″），測量值a的計量單位是μm，不允許有秒的存在，τ的角度秒必須轉換成mm/m。而1″≈0.005mm/m，其中分母的m換算成mm需要乘以1000，而橋板跨距L計量單位mm換算成μm也需要乘以1000，兩個1000相抵約掉，自然而然就只剩下系數0.005了，這就是公式(7)中的0.005產生的真正根源。
（規版主盡管角度基礎知識確實淺薄，但癡人亂語確實了得，你談到的那些是規程中公式(7)的換算系數0.005產生的真正根源嗎？只能是無知無畏吧。公式(7)的換算過程需要將角秒首先換算為rad，而我在前面的帖子里已經講過rad換算為角秒的換算系數是ρ＝206265″，也就是1rad＝206265″，此換算系數ρ＝206265是小角度測量中一個非常重要的東西，不管是幾何量計量專業書籍，還是高校教科書及許多參考資糧都重點談到了此換算系數，根據此換算系數，計算出1″為多少rad，θ＝1″/206265″＝0.004848mm/m（rad)＝0.004848/1000rad≈0.005/1000rad，再考慮到換算線值的過程中，前面要乘以換算系數1000，也就是1000μm×0.005/1000＝0.005μm，由此可以看出，規程中公式(7)的換算系數0.005是由0.004848近似而來的，在角秒換算為rad的過程中，本來單位rad可以不寫的，為了防止裝睡式的鉆空子，所以我還是不嫌其煩的寫了上去，但可以看出換算式子有些不像樣，所以國標規定可以將1rad記做1還是非常有道理的，那就是理論上數、理含義嚴格，使用中更是相當方便。公式(7)的換算系數0.005的來由就談這些，不希望爭論，希望規版主去幾何量計量專業書籍、高校教科書及許多參考資糧查找依據。）　　

   再看看公式（6）a＝1000τLa′中的系數1000，同樣因為L的計量單位是mm，a′是格的數字，但是τ的計量單位是mm/m，測量值a的計量單位是μm。其中分母的m換算成mm需要乘以1000，而橋板跨距L計量單位mm換算成μm也需要乘以1000，兩個1000相抵約掉，自然而然公式(6)不可能再有系數，那個系數1000從1991版平板檢定規程發布之日算起，豈不是無緣無故錯誤地存在了整整20個年頭了！！！這種低級錯誤的確不應該出現在作為國家標準的技術文件中，應該在這次換版中徹底進行糾正了。
   （規版主談到系數1000無緣無故錯誤地存在了整整20個年頭了，應該是你的計量歷史知識太淺薄了，實際上在JJG117-1991平板規程中是沒有這個換算系數1000的，不僅如此，我們往前查看一下：21-58《平板》和28-58《平尺》規程、（G）長-21-65《平板》和（G）長-28-65《寬面平尺》規程、JJG116-78《平尺》和JJG117-78《平板》規程、JJG117-91《平板》規程、JJF1097-2003《平尺》規范，這些歷時近半個世紀的法規性技術文件，其換算公式中均沒有換算系數1000，所以我講這是幾何量計量專業的一個歷時性錯誤，我們看一下21-58《平板》和28-58《平尺》規程、（G）長-21-65《平板》和（G）長-28-65《寬面平尺》規程，這四個規程的主要起草人是我們國家第一批經前蘇聯培訓的平直度測量專家，該專家是我們國家平面度基準的研制者，平面度量傳系統表的制定者，1965年前四個平直度量具規程的主要起草人，也是JJG117-91《平板》規程審定小組的組長（黃山會議），所以這一歷史性且專業性的錯誤猜測著估計，應該是舶來品，我為此單獨請教了這樣一位還健在的平面度計量奠基式的權威專家，他明確告訴我，角度的單位就是rad與角秒，當然，他還談了很多，我會在今后的貼子里專門來談。當我們把這一涉及計量技術面很窄的歷史搞清楚后，我們就會為JJG117-2005平板規程對這一歷史性錯誤的及時糾正給出掌聲了。勸告規版主除了補習一下角度計量的基礎知識外，也應該順便補習一下幾何量計量專業的發展歷史，避免無知無畏的癡人亂語。可以給你提供一下方便，那位平直度測量奠基者專家權威與你在同一個城市，你甚至不用登門拜訪，就可以獲得咨詢或教誨。）

   現在看來，很可能產生這種錯誤的根源就在于把“最淺薄的角度基礎知識”——角度計量單位來源于m/m忘記了，沒有把mm/m看作為和角度秒（″）一樣都是角度的一種計量單位，而當成了純數字1/1000，而且因為這個1/1000就是1mm/m，也就想當然地看作為1，從而得到一個錯誤式子1/1000＝1，造成了公式(6)中的系數1000被錯誤地保留下來。
（把1/1000當做1這樣的錯誤，只會由你這樣眼高手低、語不驚人死不休的“擰種”去做。）

作者: 長度室 時間: 2012-10-30 17:08
回復 88# xqbljc

老師，JJG117-1991中確實有這個系數1000的，是公式（1）。我是在《國家計量檢定規程匯編》上看到的，在網上搜1991年版，也是有系數1000的。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-30 17:38
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-10-30 17:40 編輯

　　對于我的看法對也好，錯也罷，我真心地希望老師不必對我的帖子生氣，科學的討論需要平心靜氣地進行，需要各抒己見。
　　1.老師所說rad換算為角秒的換算系數是ρ＝206265″，也就是1rad＝206265″，這是沒有人否定的，我說的0.01mm/m＝0.01mrad＝10×10^-6rad≈2″ ，1″≈0.005mm/m正是基于這個換算系數，只不過是用的1rad≈200000″這個近似計算罷了，嚴格意義上說老師給出的換算系數也還是近似的。在測量界近似計算是普遍存在的，近似計算準確到什么程度是和由此產生的誤差風險相稱的，過于精確的近似計算沒有意義。0.01mm/m=0.01mrad≈2″，1″≈0.005mm/m這種近似計算在平直度檢測中精確程度已經足夠了。就連老師這么反對我的觀點，在樓上帖子中最后還不是給出了θ＝1″/206265″＝0.004848mm/m（rad)＝0.004848/1000rad≈0.005/1000rad式子，盡管國際標準和國家標準都不允許將0.004848mm/m（rad)中的mm/m和rad寫在一起，但是最終老師還是通過近似計算得到了1″≈0.005/1000rad，0.005/1000就是5×10^-6，這就是平直度測量中角度秒和弧度的近視換算系數。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-30 17:53
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-10-30 17:55 編輯

　　2.經查，JJG117-1991中的公式（1）就是JJG117-2005的公式（6），公式中確實有個系數1000。我沒有辦法去查更早的平板檢定規程版本，如果如老師所說，在1991年之前的平板檢定規程沒有系數1000，所有的關于平直度檢測方面的國際標準和國際標準也沒有這個系數1000，那就說明系數1000的錯誤的確是產生于1991年的平板檢定規程，至今已經錯了整整20年多了。我認為從這點上說，我極力建議平板檢定規程換版時把這個錯誤的系數1000去掉是正確的，尤其作為國家標準更不應該犯這種低級錯誤。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-30 18:22
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-10-30 18:31 編輯

3.關于角度計量單位
　　國家把弧度和角度的度分秒均作為角度的法定計量單位，并給出了弧度的數學定義公式1rad=1m/m=1。這個數學定義公式就是告訴我們計量單位rad與計量單位m/m是等價的，rad是國際計量大會給角度計量單位m/m起的專用名詞（名字）。m/m是角度計量單位的本質，至于起什么名字那是人們的主觀意愿，無論起什么名字，都改變不了m/m作為角度計量單位的本質。后面的等于1則是告訴我們角度的單位是無量綱計量單位，其量綱為1。其實量綱為1也是基于角度計量單位m/m而產生的必然結果。因為這個計量單位分子分母用七個基本單位進行描述都是同一個，可以約掉，這才造成了角度計量單位的量綱為1。
　　另外，數學基本常識和公理告訴我們，所有的連續相等的式子都可以將其中任意的兩項拿出來用等式連接。例如若A=B=C=D成立，則A=B，B=C、A=D、C=D、B=D、A=C 都是成立的，這是勿容質疑的公理。同樣的道理，公式 1rad＝1m/m＝1 成立，也就表達了①1rad＝1m/m；②1rad＝1；③1m/m＝1；這三個式子必然同時成立。
　　之所以有人認為1rad=1m/m=1不能拆分為1rad=1m/m，1rad=1，1m/m=1，就是因為沒有搞清楚rad來源于m/m，不承認m/m也是角度計量單位的一種，而且是角度計量單位最基本的一種。如果國際計量大會沒有給m/m賦予專用名詞，角度計量單位也就只有m/m和度分秒了。這一點搞清楚了，1rad等于1的問題自然而然也就清楚了。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-30 22:05
回復 89# 長度室

你說的是對的，JJG117-1991中確實有這個系數1000，現在回想起來，此1000應該是主要起草人張XX的意見，我查看了一下報審稿和報批稿的手稿復印件（那時計算機很不普及），確實是這樣。那個時候，大家好像對是否有換算系數1000并不感興趣，包括自己也沒有想許多，只是好像大部分平直度測量參考資料中都有這個系數1000，包括某些教科書中也是有這個系數1000的，當然某些標準中我看到的基本都沒有這個系數1000，這和搞規程及搞標準的人老死不相往來，甚至勢不兩立有關。
JJG117-2005關于系數1000的事情我記得非常清楚，當年，規程審定會在廈門開，JJG117-1991主要起草人張XX已經退休，征求意見稿及報審稿的電子版確實沒有這個系數1000，是主要起草人劉XX及另外一位同志在說明理由的情況下，堅持將系數1000寫入報批稿的公式，審定時沒有任何人提出異議。由于我現在其它城市，許多與此有關的文件及資料并不在身邊，所以不方便查看，待回去后我再給以查看，這些應該會搞清楚的。
你很仔細認真，謝謝。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-30 23:09
　　不過沒有關系，咱們不用討論系數1000寫入了檢定規程是哪一位或者那幾位平直度檢測專家老前輩造成的，張成棣、張泰昌、劉振幅、徐慶渤、陳志東……等一大批平直度檢測前輩們為平直度檢測開創和鋪平了道路，貢獻是巨大的。咱們重點還是討論這個1000的理論依據是否站得住腳，是否應該在檢定規程修改時將公式(6)中的系數1000去掉。我的觀點是明確的，系數1000來路的推導不正確，科學依據錯誤，必須在平板檢定規程換版時去除。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-30 23:23
樓上的規版主就不能有一個老實、端正的態度，指名道姓且把某些老一輩計量專家的名字都寫錯了，是對他人的極不尊重。

作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-31 01:39
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-10-31 01:50 編輯

　　我認為我對老一輩計量專家們是尊重的，他們為國家的計量事業做出了巨大貢獻，對他們的姓名沒有必要隱晦，反而應該褒揚。有個字我寫錯了，“棣”字應該是“悌”，在此向張老師表示道歉，也對xqbljc老師指出我在書寫專家姓名時存在錯誤表示感謝。
　　還是那句話，咱們在討論中沒有必要去追溯哪位專家造成把系數1000寫入了1991和2005版平板檢定規程的公式中，重要的是應該討論系數1000該不該在公式中存在。我覺得在討論問題時只提姓而不提名，特別不是在褒揚時，且很容易查到所指的人是誰時，還不如直呼其名更尊重他。我認為我的這個態度也是出于對老一輩專家們的尊重。

作者: ydq 時間: 2012-10-31 11:36
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作者: 規矩灣錦苑 時間: 2012-10-31 18:57
本帖最后由規矩灣錦苑于 2012-10-31 20:25 編輯

回復 97# ydq

　　我承認我的知識是淺薄的，所以才需要把我的想法提出來共大家批評指正，從而得到不斷地提高。我并沒有說我列舉的專家都是檢定規程的起草人，檢定規程的起草人只要查一下檢定規程就可以知道了。我提到的只是平直度檢測方面的極少一部分專家，平直度檢測方面的專家還有許許多多，專家們是否健在也與本專題討論無關。但是我提到的專家里面肯定與老師你在93樓所提到的人有關，我只不過是增加一兩個罷了。知道或者認識專家的多少也并不能說明我的水平有多高和知識有多少，我也沒有必要去“賣弄”這方面信息掌握的比別人多。
　　我的目的非常明確，主要是想說明我們討論的主題與是誰主張增加系數1000的并不關聯。使用了“造成”及“追溯”這樣的“荒唐話語”并不是我的本意，我只是針對93樓的帖子無意中使用的，如有用詞不當，老師無論怎么批評，我都可以接受，我完全可以收回。我只是希望咱們只討論規程要不要刪除系數1000這個主題，不討論系數1000使用的責任問題。我認為這些前輩們在開創和發展新中國的平直度檢測技術方面做出的貢獻是巨大的，即便是有點小問題也是可以理解的，是需要持續改進的。
　　我認為我和老師之間的分歧點主要還是集中在下面三個問題上，我也非常贊成老師所說的我們還是應該端正態度，圍繞著這三個分歧點心平氣和地討論比較有益：
　　1.平板2005版檢定規程的公式（6）系數1000是保留還是刪除？
　　2.m/m是不是計量單位，是不是角度的計量單位之一？
　　3.直線度和平面度節距法檢測的是各受檢點的高度差，還是相鄰兩點的連線對水平面的夾角？
　　我重申我的觀點是：系數1000應該刪除；m/m是計量單位，而且是角度最基本的計量單位；節距法檢測平直度是檢測各受檢點的高度差，每向前“跨一步”檢測的讀數都是某個受檢點高度相對于前前一受檢點高度的高度差。

作者: xqbljc 時間: 2012-10-31 22:56
本帖最后由 xqbljc 于 2012-10-31 23:21 編輯

看了90樓的帖子，我并沒有生氣，只是感覺規版主的演技實在拙劣，讓人忍俊不止，可笑且可恥吧。爭論固然重要，臉面何嘗不重要呢？！！！
　　我在前面的帖子里談到rad換算為角秒的換算系數是ρ＝206265，規版主多余的談到“這是沒有人否定的”，廢話真多，法規性技術文件、教科書及許多參考資料明確的東西，盡管規版主口無遮攔且信口開河，肯定也否定不了的，算其懂規矩吧。但其話題一轉，馬上開始了自我表白“我說的0.01mm/m＝0.01mrad＝10×10^-6rad≈2″ ，1″≈0.005mm/m正是基于這個換算系數”，大家的眼睛是雪亮的的，查看規版主在相關的帖子里，實際情況是從來沒有談到過角度的換算系數ρ，包括近似程度比較差的200000也從未涉及，我們再來查看其在此版塊77樓極盡顯擺的談到關于角度不同計量單位的換算所列出的12個所謂公式，除了像藏經似的一零二，三零三，五零五外，哪有一點換算系數206265或200000的影子，角度計量基礎知識的淺薄使其只會根據道聽途說的一知半解談到了1″≈0.005/1000rad，而其換算及近似的過程，應該講沒有一絲一毫的交代。
我承認，兩個換算系數206265及200000都有近似的狀況，但換算系數ρ＝206265的近似程度肯定要好，就是講1rad=206265″也是可以的。JJG117-2005規程中公式（7）中重要的換算系數0.005應該是由206265進行換算，并由0.004848近似而來的，此換算過程應該是明確且重要的，應該給本論壇的量友講清楚，使大家在技術提高上能夠受益，但由于規版主的淺薄及無知無畏，其在36樓的貼子里，明確提到要將規程中公式（7）中重要的換算系數0.005改成5（公式（7）應改為：ai=5 τ·L·ai′），這充分說明規版主根本不清楚換算系數0.005的來由，也就是只知其然，不知其所以然，所以，胡言亂語即暴露了自己的淺薄與無知，也破壞了論壇探討問題的良好秩序及氛圍，且極易給對此問題有興趣的廣大量友造成誤導，實在是害人害己。表面上看，規版主盡管不清楚換算系數ρ，但也寫出了1″≈0.005/1000rad的式子，但中間的換算過程及近似的狀況其不知，他人也看不到，我的式子導出盡管結果也是1″≈0.005/1000rad，但中間的換算過程及近似的狀況清清楚楚（θ＝1″/206265″＝0.004848mm/m（rad)＝0.004848/1000rad≈0.005/1000rad，大家可以從中了解換算的過程及近似的狀況，孰是孰非，一目了然。當然，規版主的無過程換算，也有其個人的益處，那就是方便其私貨的兜售。談到這里，我想說一下，盡管最后的換算結果都是1″≈0.005/1000rad，但這兩個完全一樣的式子，其實質是完全不同的，如換算的過程完全不一樣，大家受益或被誤導的程度完全不一樣.......，我想，對此有興趣的量友們會心知肚明的。
時間關系，后續。

作者: xqbljc 時間: 2012-11-1 23:07
---------------------------也來談一下角度的法定計量單位--------------------
   平面角的法定計量單位本來是人人皆知的事情，由于本論壇規版主口無遮攔的瞎忽悠，估計給許多人造成了誤解或糾結，從尊重科學知識，維護本論壇良好學術探討的秩序、氛圍及聲譽的角度考慮，個人感覺有必要談出自己的看法，以正視聽，同時希望自稱管理團隊成員的規版主能夠接受教訓，能夠考慮本論壇廣大量友的承受能力，杜絕信口開河不負責任的癡人亂語，爭取多做一些有益于論壇的事情。
   規版主在92樓的一句話“國家把弧度和角度的度分秒均作為角度的法定計量單位”，此話本來已經完整的注釋了平面角的法定計量單是什么，但其隨后就脫離了正確的軌道，開始兜售其私貨，也就是規氏角度單位制。所謂“規角制”就是曲解國標關于弧度定義的公式，將完整的定義性質的數理公式1rad=1m/m=1，曲解為“計量單位rad與計量單位m/m是等價的”，并將m/m忽悠為就是角度計量單位，還進一步將mm/m忽悠為就是角度計量單位m/m的十進制分數單位。
我們先來看所謂的角度計量單位m/m，此m/m有名分嗎？（婊子還有N奶的稱謂吧）其名稱是什么？應該如何來讀？按表面直讀為米分之米？大家都清楚，所謂m/m是從rad完整的定義公式中，摘取來的一個屬于導出過程中的東西，它自己并不獨立存在，其實，規版主自己也不得不承認，m/m除在rad定義中出現外，至今為止還沒有在其它任何場合發現它有任何用途，一個沒有用途及適用場合的m/m算什么計量單位？！規版主能夠拿出法規性技術文件、教科書及參考資料來證實其角度單位的身份嗎？所以我的看法，m/m就是規氏角度單位制的怪胎。我們再用大家非常熟悉的相對誤差的概念來看一下，假設某物體長度為20m，實際測量值為21m，則測量的相對誤差＝（21-20）m/20m＝0.05m/m，按照規版主的歪理及規角制，相對誤差也是有單位的，其單位就是m/m，此m/m與rad等價，故相對誤差屬角度測量，其計量單位就是弧度。口無遮攔的信口開河確實害人不淺，語不驚人死不休的規版主不要裝睡，且應猛醒了。
我們再來看規版主在70樓首先癡語m/m是角度計量單位后的一段話，“ mm/m則是m/m的十進分數單位”，讓我們把此話給以解剖來看一下其錯誤在那里。詞頭與單位如何正確的來書寫及使用，大家應該比我清楚，就不去啰嗦什么了。如果規版主m/m是角度單位的結論靠譜的話，詞頭m與單位m/m應該是這樣來寫的：m（m/m），請大家諒解，m/m加括號是不方便的原因，這樣或許還能忽悠的過去。但規版主認為mm/m則是m/m的十進分數單位，此詞頭m是與計量單位m/m的分子中基本單位m（米）寫在一起的，那分子部分應該就是mm(毫米），寫到這里，我想大家會清楚了，那就是對單位m/m來講，詞頭m的如此使用是不可以的，因而講 mm/m則是m/m的十進分數單位于道理上講不過去，也從反面印證了m/m根本就不是角度的什么計量單位。
   時間關系，后續。

作者: xqbljc 時間: 2012-11-1 23:34
我們現在談論的rad定義的公式：1rad＝1m/m＝1 ，并不只是從數學公式的角度來考慮，還要且主要從其物理含義來考慮。所以綜合考慮的結果就是，一個完整的具有數、理含義的rad定義的公式，是不能像92樓規版主歪曲的那樣，將1rad＝1m/m＝1 ，肢解為①1rad＝1m/m；②1rad＝1；③1m/m＝1三部分來理解，這與純數學的若A=B=C=D成立，則A=B，B=C、A=D、C=D、B=D、A=C 都是成立的所謂數學基本常識和公理無關。
　　對于“所以有人認為1rad=1m/m=1不能拆分為1rad=1m/m，1rad=1，1m/m=1，就是因為沒有搞清楚rad來源于m/m，不承認m/m也是角度計量單位”，這應該是規版主不靠譜的歪理，上面的帖子已經談過該問題，此處不再重復。
至于“不承認m/m也是角度計量單位的一種........，角度計量單位也就只有m/m和度分秒了"的驚人話語，我們不置可否，因為我們清楚的知道，規版主充其量也就是本論壇管理團隊成員之一，而不可能也決不會是國際計量大會的成員。
“1rad等于1的問題”，應該是完整的公式1rad＝1m/m＝1表達的更清楚，其數理含義應該是1rad可以記做1。

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