計(jì)量論壇

                              分辨力與測(cè)量結(jié)果-評(píng)UA評(píng)定（12)   

                                                  史錦順      

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客觀世界存在的量，有常量和變量。變量有慢變化量和快變化量。

被測(cè)量的變化遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器誤差的測(cè)量是基礎(chǔ)測(cè)量（被測(cè)量是常量或慢變化量）；測(cè)量?jī)x器誤差遠(yuǎn)小于被測(cè)量變化的測(cè)量是統(tǒng)計(jì)測(cè)量（快變化量測(cè)量）。

凡用測(cè)量?jī)x器進(jìn)行測(cè)量的地方，總是離不開測(cè)量?jī)x器分辨力的限制，因此表達(dá)任何測(cè)量結(jié)果，都不可忘了分辨力。

測(cè)量直接得到的是測(cè)得值，測(cè)得值可能很小，甚至為零，但測(cè)得值加減誤差范圍才是測(cè)量結(jié)果。對(duì)測(cè)量的完整表達(dá)必須是測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果表達(dá)必須包括分辨力。

給出任何單項(xiàng)測(cè)量結(jié)果、綜合測(cè)量結(jié)果、總測(cè)量結(jié)果，都要包含分辨力。給出任何項(xiàng)的測(cè)量結(jié)果，如果小于分辨力，都是不對(duì)的。

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（一）測(cè)量重復(fù)性，顯示都是一個(gè)數(shù)的情況

1980年代，一位技術(shù)人員研制一臺(tái)高穩(wěn)晶振，他用一臺(tái)進(jìn)口頻率計(jì)測(cè)量晶振的穩(wěn)定性，1秒采樣，測(cè)量100個(gè)數(shù)，示值都是5000000Hz, 代入貝塞爾公式，計(jì)算結(jié)果為零，代入阿侖方差公式計(jì)算，計(jì)算結(jié)果也為零。找我問(wèn)該如何表達(dá)晶振的頻率穩(wěn)定度。我告訴他：頻率計(jì)的分辨力，秒采樣是1赫，你能得知的最小變化量1赫茲，因此只能說(shuō)此晶振的穩(wěn)定度是2E-7。當(dāng)然，這是計(jì)數(shù)式頻率計(jì)分辨力太低造成的，你的晶振的穩(wěn)定性可能高得多，而用頻率計(jì)測(cè)量，分辨不出來(lái)。他說(shuō)：我用公式算就是西格瑪為零嗎，難道公式不能用？我說(shuō)：你的每個(gè)測(cè)得值的誤差都可能是正1或負(fù)1，你把示值與誤差一起代入公式，結(jié)果就是正1，除以5E6,就是2E-7。公式?jīng)]錯(cuò)，是你忘了示值本身的分辨力。

此例的正確表達(dá)：變化量的測(cè)得值0Hz，而測(cè)量?jī)x器分辨力是1Hz，測(cè)量結(jié)果應(yīng)為

            Δf =0Hz±1Hz

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此測(cè)量分辨率太低，要另選測(cè)量?jī)x器。用頻標(biāo)比對(duì)器（倍乘20000倍）用計(jì)算計(jì)數(shù)器（分辨力0.01赫），于是分辨力提高2E5倍，秒采樣測(cè)量分辨力達(dá)到1E-13，這樣才能測(cè)量高穩(wěn)晶振的穩(wěn)定度。

要測(cè)量 量的變化，數(shù)值式儀表必須有3個(gè)字以上的變化才能測(cè)量，否則就被分辨力所掩蓋。

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（二）示值等于標(biāo)準(zhǔn)值的情況

網(wǎng)上討論，曾有一例，大致是說(shuō)用卡尺、千分尺與比長(zhǎng)儀測(cè)量一長(zhǎng)度。用卡尺量，得10.00mm；用千分尺量得10.010mm，用比長(zhǎng)儀量得10.0000mm。因比長(zhǎng)儀誤差很小，測(cè)得值可視為真值，于是，卡尺的誤差為0，千分尺的誤差為0.10mm.

以上表達(dá)法就是忘了分辨力的作用。設(shè)卡尺的分辨力是0.05mm，而千分尺的分辨力是0.005mm，兩個(gè)測(cè)量結(jié)果的表達(dá)應(yīng)為：

        卡尺：    L=10.00mm±0.05mm

                 千分尺： L=10.010mm±0.005mm

說(shuō)“卡尺誤差為零”，是不對(duì)的，是忘了分辨力的作用。任何測(cè)量的結(jié)果，誤差都不可能是零。因?yàn)闇y(cè)量?jī)x器必定受分辨力的限制。嚴(yán)格地說(shuō)，用于分析的誤差元等于測(cè)得值減真值，而用于表達(dá)測(cè)量的結(jié)果的，必須是“測(cè)量結(jié)果”，是測(cè)得值加減誤差范圍。什么時(shí)候都不能說(shuō)“測(cè)量誤差為零”這樣的不妥當(dāng)?shù)脑挕?/font>

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