計量論壇

規(guī)矩灣先生說：

“如果我們只說數(shù)字式儀器，例如末位數(shù)為0.01mm的數(shù)顯卡尺稱為分辨力0.01mm的數(shù)顯卡尺，指的就是“顯示裝置的分辨力”為0.01mm。如果要問該數(shù)顯卡尺的分辨力，即能“引起相應(yīng)示值產(chǎn)生可覺察變化的被測量的最小變化”，這個“分辨力”，就應(yīng)是末位數(shù)顯示值的一半0.005mm。大于0.005mm，就會跳一個字。小于0.005mm的“變化”將無法被覺察”。

這段論述不妥。凡是數(shù)字式儀表，末位數(shù)一個單元代表的量，就是該測量儀器的分辨力，也是能察覺的被測量的最小變化。因此，在分析誤差時，末位一個字的誤差，就是這個字代表的量，而不是它的二分之一。

這個“二分之一”觀，即關(guān)于數(shù)字式儀表的分辨力引入誤差的分析的錯誤，來頭很大，出自GUM。 GUM錯例一開，歐洲合格性合作組織也用，中國的樣板評定也用，于是竟成常規(guī)。但是錯誤畢竟是錯誤。這雖然是小錯，但總覺得不能容忍錯誤。小錯究不究，改不改，體現(xiàn)出一種科學(xué)作風(fēng)。科學(xué)必須嚴(yán)格。

與“二分之一”觀對立的是 “一個數(shù)”觀。數(shù)字式儀表，分辨力是末位一個數(shù)，引入誤差也是末位一個數(shù)。

模擬儀器的最小分格，兩線間必有一個小距離，指針可能指在刻線上（整數(shù)），而人眼讀數(shù)時，可以識別出一個中間態(tài)，那就是指針在兩刻線之間，讀為“0.5”是正確的。因此，模擬儀表的讀數(shù)誤差是0.5個小格。把小格稱作分辨力，則這項(xiàng)誤差是二分之一小格。

數(shù)字式儀表的技術(shù)基礎(chǔ)是脈沖技術(shù)。一個脈沖代表末位的一個數(shù)。脈沖只有“0”與“1”兩個狀態(tài)，沒有過渡狀態(tài)。計數(shù)就是數(shù)脈沖數(shù)，因此，只有整數(shù)而沒有小數(shù)。這和模擬儀器不一樣。

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頻率等于每秒的振蕩次數(shù)。振蕩一次是一個脈沖。計數(shù)式測頻，就是設(shè)定閘門時間，而數(shù)脈沖數(shù)。脈沖數(shù)被閘門時間除，就得頻率。

設(shè)計數(shù)式頻率計的閘門時間（采樣時間）取1秒。這樣，一個脈沖就代表1赫。脈沖只能取整數(shù)，因此，測得頻率只能是1赫的整數(shù)倍。即頻率的最低位是1赫，而不可能讀出0.5赫。

情況1    設(shè)標(biāo)準(zhǔn)頻率源的頻率為1.25赫，脈沖間隔是0.8秒。這樣，在一秒的閘門時間中，計到的脈沖數(shù)，可能是“1”也可能是“2”。示值為1Hz,示值誤差是1Hz-1.25Hz= -0.25Hz ；讀數(shù)是2Hz，.讀數(shù)誤差是2Hz-1.25Hz= 0.75Hz

情況2    設(shè)標(biāo)準(zhǔn)頻率源的頻率為1.01赫，脈沖間隔是0.99秒。這樣，在一秒的閘門時間中，計到的脈沖數(shù)，可能是“1”也可能是“2”。示值為1Hz,示值誤差是1Hz-1.01Hz= -0.01Hz ；讀數(shù)是2Hz，.讀數(shù)誤差是2Hz-1.01Hz=0.99Hz

情況3    設(shè)標(biāo)準(zhǔn)頻率源的頻率為0.8赫，脈沖間隔是1.25秒。這樣，在一秒的閘門時間中，計到的脈沖數(shù)，可能是“1”，也可能是“0”。示值為1Hz,示值誤差是1Hz-0.8Hz= 0.2Hz ；示值是0Hz，示值誤差是0Hz-0.8Hz= -0.8Hz

情況4    設(shè)標(biāo)準(zhǔn)頻率源的頻率為0.99赫，脈沖間隔是1.01秒。這樣，在一秒的閘門時間中，計到的脈沖數(shù)，可能是“1”也可能是“0”。示值為1Hz,示值誤差是1Hz-0.99Hz=0.1Hz ；示值是0Hz，示值誤差是0Hz-0.99 Hz= -0.99Hz

綜上四種情況可知，在各種可能的輸入頻率的條件下，分辨力誤差的兩個極端是-1到+1。誤差范圍考慮的是最大可能值，因此，數(shù)字式儀器的分辨力是末位一個字，分辨力誤差是加減一個字。

數(shù)字電路分辨不出末位的下一位，不可能搞四舍五入。倘能分辨到末位的下一位，那所謂的末位就成了“十”位，就可提高分辨力10倍；如果搞四舍五入，本可提高10倍就變成只提高2倍，費(fèi)事而損失精度，沒人這樣干。

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數(shù)字式頻率計的分辨力是尾數(shù)一個字，引入誤差也是一個字代表的量。而且有個專門名稱，就是正負(fù)1誤差。這是不確定度論誕生前，任何一本電子測量的書的無一例外的講法。推行不確定度論的GUM，不懂?dāng)?shù)字電路的基本原理，鬧出二分之一個脈沖的笑話出來。可嘆的是，大量文獻(xiàn)竟跟著說，實(shí)乃學(xué)界怪事。此事已談過幾次，望網(wǎng)友細(xì)想一想。

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關(guān)于分辨力，請看JJF1001-2011的下列條款

5.7分辨力

5.7.1   對測量儀器的分辨力的評定，可以通過測量儀器的顯示裝置或讀數(shù)裝置能有效辨別的最小示值差來評定。

5.7.2   帶數(shù)字顯示裝置的測量儀器的分辨力，為最低位示值顯示變化一個步盡量的示值差。

例：數(shù)字電壓表最低位數(shù)字顯示變化一個字的示值差為1μV則分辨力為1μV。

5.7.3   用標(biāo)尺作讀數(shù)裝置（包括帶有光學(xué)機(jī)構(gòu)的讀數(shù)裝置）的測量儀器分辨力，為標(biāo)尺上任何兩個相鄰標(biāo)記之間即最小分度值的一半。

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【史評】

  由上條款，可見：

1  分辨力對數(shù)顯儀器與模擬儀器，顯然不同：數(shù)顯儀器分辨力是末位一個字代表的量；而模擬儀器分辨力是最小分格的一半（注意這里分辨力已指分辨能力引入的誤差，用語與卡尺檢定規(guī)程不同）。模擬儀器靠人去讀數(shù)，人眼可以分辨出半小格。而對數(shù)顯儀器，星空漫步先生已正確指出：被稱為模-數(shù)轉(zhuǎn)換（又通稱數(shù)模轉(zhuǎn)換）的電子器件（任何數(shù)字顯示儀器，必然用到），只能區(qū)分并顯示末位，不可能區(qū)分到末位數(shù)一個步進(jìn)量的二分之一，因此無法搞四舍五入。規(guī)矩灣先生所說的大于0.5跳字，是人對一個多位數(shù)的處理。用在儀器上，必須具備兩個條件，第一是儀器可以分辨到末位的下一位，才能進(jìn)行四舍五入處理，而能分辨到下一位，四舍五入已是得不償失。第二個條件，顯示量與輸入量在整數(shù)上必須嚴(yán)格同步，由于各種系統(tǒng)與隨機(jī)誤差的存在，完全同步是不可能的。所謂分辨力誤差均勻分布，就是跳字出現(xiàn)在從N.0到N.99各點(diǎn)的機(jī)會相等。（這在數(shù)字頻率計上體現(xiàn)為輸入信號與閘門信號的相位差均勻分布。）這兩個條件，對數(shù)字式儀表都不能滿足，因而不能分辨到末位的二分之一。

2   GUM 把數(shù)字式儀器的誤差，分析為末位數(shù)的一半，是錯誤的。JJF1001-2011，把模擬儀器與數(shù)字儀器區(qū)分開；分析正確，只是沒敢明確地指出GUM的錯誤，以致我國的絕大多數(shù)不確定度評定仍按GUM慣例，數(shù)字儀器的分辨力分析都弄錯了（數(shù)字儀表的末位步進(jìn)量為D,標(biāo)準(zhǔn)不確定度分析成0.29D,區(qū)間半寬為0.58D；誤差理論的區(qū)間半寬是D，誤差范圍是±D）。JJF1001在這一點(diǎn)上沒能起到“規(guī)范”的作用。本來在分辨力的分析上比外國人高明，卻不敢明說，真窩囊。“國家計量規(guī)范”如此膽小，不應(yīng)該。中國的規(guī)范，要體現(xiàn)中國的智慧和志氣！

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承蒙規(guī)矩灣先生的追問，我仔細(xì)查了一下，是我把文件號弄錯了。14#帖中的JJF1001-2011 應(yīng)是《中華人民共和國國家計量規(guī)范 測量儀器特性評定JJF1094-2002》。 JJF1094-2002與JJF1001-2011的前兩位起草人都是施昌彥與葉德培。JJF1094 專門講測量儀器特性評定，也就更具體些。我承認(rèn)寫錯了文件號，給網(wǎng)友造成不便，道歉。但帖中觀點(diǎn)不變。

我很贊成規(guī)矩灣先生的分辨力實(shí)驗(yàn)的想法。最方便的是用電子案秤。有100毫克級砝碼最好，也可用豆粒。注意電子案秤的不同跳變點(diǎn)。看看加減豆粒的數(shù)量與示值的關(guān)系，不難證明，分辨力誤差是加減1個末位字代表的重量（±1克或±10克）。要注意設(shè)置電子案秤的不同起跳點(diǎn)，找最大可能誤差值。

對于數(shù)字指示秤來說，您所說的“分辨力誤差”實(shí)際在力學(xué)計量領(lǐng)域質(zhì)量參數(shù)的衡器子專業(yè)中稱為“化整誤差”(見JJG539－2016《數(shù)字指示秤檢定規(guī)程》第7.5.5條)。凡顯示器與其它部件共同組建的測量系統(tǒng)，成為整個測量系統(tǒng)的一部分，都不應(yīng)該稱其為“顯示裝置的分辨力”，而應(yīng)稱其為“儀器的分辨力”。對于衡器專業(yè)來說，數(shù)字稱重顯示器(稱重指示器)有專門的檢定規(guī)程(JJG649－2016《數(shù)字稱重顯示器(稱重指示器)檢定規(guī)程》)，它不叫“分辨力”，叫“分度值”，其“示值誤差”和“分度值”都是無量綱量。

某版主將“變化一個末位有效數(shù)字”理解為“末位數(shù)跳一個字”，水平實(shí)在是“高”。啥叫“有效數(shù)字”？某版主不需要掃盲吧？某數(shù)字顯示器末位數(shù)的跳變量是0.00002，但對于一穩(wěn)定的被測量(輸入值)進(jìn)行測量時，小數(shù)點(diǎn)后第3位就開始穩(wěn)不住在0.00X××～0.00(X+1)××之間變化，能說顯示器的分辨力是0.00002嗎？其小數(shù)后第4、5位能有效分辨嗎？

對于模擬式儀器來說，分為游標(biāo)指示類和指針指示類。前者通常的肉眼分辨力(估讀值)只能估讀到0.5個分度值(如：普通游標(biāo)卡尺的分度值是0.02mm，只能估讀到0.01mm)。而后者的肉眼分辨力則與諸多因素有關(guān)，如：兩相鄰刻線的間距、刻線的寬度與相鄰刻線間距之比、指針的寬度與刻線的寬度之比、指針與刻度盤表面的距離、是否借助光學(xué)放大系統(tǒng)讀數(shù)、指針行進(jìn)的速度等等，通常都是根據(jù)業(yè)內(nèi)人士的經(jīng)驗(yàn)與共識約定。例如：在不借助光學(xué)放大系統(tǒng)的情況下，靜態(tài)讀取百分表示值通常可以以1/10格為單位讀取，但對于千分表而言，通常就只能以1/2格為單位讀數(shù)。

無論是新版JJF1001第7.15條“顯示裝置的分辨力”還是舊版JJF1001第7.12條“[顯示裝置的]分辨力”定義，都無一例外的表述了“能有效辨別”，包括舊版注1對數(shù)顯裝置分辨力的表述，都是說“變化一個末位有效數(shù)字時其示值的變化”。其意思已經(jīng)非常明確的告訴大家，定義所說的“分辨力”是指“有效分辨力”。可從某版主嘴里解讀出來卻成了“其內(nèi)涵就是‘末位數(shù)跳一個字’所代表的量值”，有意將“有效”兩個字給刪了，變成了“物理分辨力”。眾所周知，百分表的刻度盤與千分表的刻度盤相比大小相當(dāng)，但兩者的兩相鄰刻線的間隔，后者只有前者的一半。若不借助視覺放大工具，后者若能肉眼分辨出1/10格，前者豈不是能分辨出1/20格。某版主一貫不舉證的信口開河，滿嘴跑火車的瞎解讀，嚴(yán)重誤導(dǎo)初涉計量的量友。今從某規(guī)范引證一例對“分辨力”的詳注，讓廣大量友對比一下，看清某版主是如何不舉證信口開河瞎解讀的。大家也可以親自找一個千分表看看，看肉眼是不是能讀出0.1μm的變化，否則的話，檢定或校準(zhǔn)千分表時，就無需從標(biāo)準(zhǔn)裝置上讀數(shù)，直接從千分表上讀數(shù)就OK了。

JJF1134是2005年發(fā)布的，早于JJF1001-2011的發(fā)布6年，早于JJF1033-2016的發(fā)布11年，那時候只有【顯示裝置的】分辨力一個術(shù)語，沒有儀器的分辨力這個概念，無法將兩個“分辨力”加以區(qū)分。在2005年，JJF1134-2005的編制組能夠?qū)懗鲎?和注2，我認(rèn)為已經(jīng)做到了煞費(fèi)苦心、用心良苦、竭盡全力了。

搬出JJF1001與JJF1033出來說事兒不知道有啥意思，理屈詞窮了吧！比它們早又怎么啦？概念過時了嗎？JJF1001那條哪款說了“儀器的分辨力”呀？JJF1033又是從哪里“引進(jìn)”的“儀器的分辨力”呀？你是不是認(rèn)為你又撿到了二兩糧票，于是就開始嘚瑟了是不是？不嚼舌頭難受是不是？顯示裝置與其它組件共同構(gòu)成的測量系統(tǒng)，“顯示裝置的分辨力”與“儀器的分辨力”有什么區(qū)別呀？似乎哥倫布發(fā)現(xiàn)了新大陸似的。你怎么不向廣大量友解釋一下，如果將JJF1001“顯示裝置的分辨力”定義中的“有效”兩個字去掉(即“能辨別的顯示示值間的最小差值”、“對于數(shù)字式顯示裝置，就是當(dāng)變化一個末位數(shù)字時其示值的變化”)，與你所理解的分辨力有什么不同啊？該談技術(shù)的時候不談，只會東扯西繞的嚼舌頭。下面我再曬出幾份2011年之后的規(guī)程規(guī)范截圖來，看某版主還能有什么好扯的。到底是“有效分辨力”還是“物理分辨力(或‘儀器定義的分辨力’)”。數(shù)顯裝置當(dāng)有效辨別的示值范圍超過末位一個字時，分辨力到底是“末位一個字”還是“變化可有效識別的范圍的一半”。

JJG139－2014《拉力壓力和萬能試驗(yàn)機(jī)檢定規(guī)程》：

JJG707－2014《扭矩扳子檢定規(guī)程》：

JJG797－2013《扭矩扳子檢定儀檢定規(guī)程》：

另外，我在39樓和41樓所說的千分表的分辨力，到底千分表相鄰兩刻線的間距是否不小于1.25mm，能不能估讀出0.1μm的變化，這類實(shí)實(shí)在在的技術(shù)問題，既要嘴發(fā)癢插嘴，真到關(guān)鍵的時候某版主卻避而不談，開始玩起了躲貓貓？

某版主自始至終都在放屁。什么叫“當(dāng)相互之間發(fā)生矛盾或不好解釋時，后發(fā)布的優(yōu)于之前發(fā)布的這就是規(guī)矩”啊？難怪你會取名叫“規(guī)矩灣”了。你搬出來的16版JJF1033比JJF1001－2011后發(fā)布，所以冒出個“儀器的分辨力”就該優(yōu)先是不是？我43樓的截圖都比JJF1001－2011晚發(fā)布，居然就成了“錯誤的使用了‘分辨力’術(shù)語”。比JJF1001－2011早就說“過時”，比它晚也是錯。總而言之，我舉的證都是錯的，你所說的都是對的，這些規(guī)程的起草人、審批人的天門都沒你規(guī)矩灣的天門高，就你規(guī)矩灣是墨索里尼，永遠(yuǎn)有理是不是？你他媽算老幾呀？

我明明問的是“千分表”，居然在這里玩戲法將其變成了“千分尺”，讓廣大量友在這里陪你玩“文字找茬”游戲是不是？廣大量友可千萬要擦亮眼睛，別被這種“學(xué)術(shù)流氓”的慣用伎倆給忽悠了。分度值為0.001mm的千分表，其相鄰兩刻線的間距根本就不到1mm，估計也就0.7mm～0.8mm，再加上刻度線也有寬度，指針也有寬度，指針的寬度都不止覆蓋0.1格的區(qū)間，你居然在40樓最后給出“靜態(tài)讀取百分表示值通常可以以1/10格為單位讀取，對于千分表、千分尺等而言，通常也可以1/10格為單位讀數(shù)。”你干了幾十年的幾何量計量，你到底想忽悠誰呀？老不正經(jīng)的東西。

可以參考我在41樓和43樓提供的截圖中，對模擬式顯示裝置的估讀方法。首先，你在估讀之前就應(yīng)當(dāng)確定好究竟是估讀到1/2格、1/4格、1/5格還是1/10格，當(dāng)你確定以1/5格估讀時(如普通壓力表的檢定)，只能是以0.2格、0.4格、0.6格、0.8格的方式去估讀。不能說你在相同的場合下分辨不出0.2、0.3、0.4格，卻分辨得出0.4、0.5、0.6格。當(dāng)你確定以1/2格、1/4格、1/10格(如精密壓力表的檢定)估讀時，則估讀1/2格完全沒有問題。當(dāng)你遇到分度值為0.02mm的普通游標(biāo)卡尺這一類的器具時，只能估讀到1/2格。當(dāng)相鄰刻線間距小于1mm，且指針指示部分的寬度與相鄰刻線間距之比過大時(如＞1/4)，通常都會采取1/2格估讀。

非常感謝您和chuxp兩位資深量友的善意規(guī)勸。我與某版主的交鋒由來已久，之所以不停的發(fā)帖，一方面是對這種“學(xué)術(shù)流氓”的學(xué)術(shù)風(fēng)氣的鞭撻，另一方面也是為了讓更多的量友，尤其是初涉計量的量友看到，這位“學(xué)術(shù)流氓”是如何施展其拙劣的伎倆。相信肯定不止我們?nèi)粚@位牛逼無賴的“學(xué)術(shù)流氓”的惡劣學(xué)風(fēng)感同身受、深惡痛絕。某版主還自以為是，不僅厚皮老臉，而且還不知羞恥、沒羞沒臊、沒皮沒臉的將自己封為一副“文明居士”的“狗皮膏藥”，到處張貼。真可謂“病人不死，拖死郎中”。

所以說普通游標(biāo)卡尺不可能不出現(xiàn)估讀的情況，當(dāng)游標(biāo)刻線沒有一條與主標(biāo)尺刻線對齊時，必定游標(biāo)中間有兩條相鄰刻線距主標(biāo)尺刻線最近，此時就只能估讀1/2格了。估讀1/5格對中的情況，通常不是看指針是否在中間，而是看指針距兩邊相鄰刻線的間距是否大致相等。這種方式不是不行，那你就規(guī)定：指針處于0.4格至0.6格之間時，可以采取1/5格或1/2格估讀兩種方式。但通常情況下都不會這么做，因?yàn)榧热灰?guī)程規(guī)定了估讀1/5格，那就是允許估讀偏差在±0.1格范圍之內(nèi)。也就是說，你只有在0.4格至0.6格的區(qū)間讀數(shù)精度可以達(dá)到±0.05格，其余點(diǎn)都達(dá)不到，那就是一種無意義的精度提升。從理論上來說，也應(yīng)該按0.2間隔進(jìn)行修約。

某版主怎么可能會“覺得這對于其他量友一種侮辱和挑釁”呢？我都已經(jīng)料死了某版主會說這是“知無不言，言無不盡”，而且還會認(rèn)為這種氛圍是“和諧友好，百花齊放”。不信咱們大家就等著瞧。

勿需我多言，樓上兩位量友的帖子已經(jīng)能說明問題了。不談絲毫技術(shù)，現(xiàn)在插一棍子進(jìn)來攪局，為你的主子打抱不平是不是？有能耐跟你的主子一起參與辯論呀？灶臺上的蛐蛐，除了在灶臺上“嘰”兩聲，深層次的技術(shù)討論就沒見你“嘰”過。

你比你的“主子”有過之而無不及。不談技術(shù)就少在這里摻和攪局。你以為打兩個“*”號就不是罵人了是不是？究竟誰是過街老鼠，無需我多言，但看后效。

“大腕”是你封的，少在這里含沙射影指桑罵槐，沒有誰有你這么厚的臉皮將自己打扮成“文明道士”。“由他們在犄角旮旯里罵去吧”、“就當(dāng)是蒼蠅蚊子在悲鳴”這樣的不文明用語居然也會從你這位所謂的“文明道士”嘴里說出來。

論壇中有許許多多的量友對技術(shù)討論中的罵街現(xiàn)象早已深惡痛絕，紛紛勸阻罵街者，得到的結(jié)果是反遭罵街者謾罵，論壇中謾罵風(fēng)氣愈演愈烈。

論壇中有許許多多的量友對技術(shù)討論中的東扯西繞、答非所問、偷換概念、節(jié)外生枝、信口開河、胡攪蠻纏、蠻不講理的惡劣學(xué)風(fēng)早已是深惡痛絕，紛紛勸其端正學(xué)風(fēng)，得到的結(jié)果卻是惡習(xí)不改，我行我素，且愈演愈烈，大有不將惡劣學(xué)風(fēng)帶進(jìn)棺材誓不罷休的決心和勇氣。

令人想不到的是現(xiàn)在還有量友忍無可忍再次出面勸阻，初生牛犢不怕虎，不知罵街者的厲害，膽敢在有罵街癖好的老虎身上拔除謾罵毒瘤。得到的結(jié)果果不其然極不理想，事實(shí)再次證明誰敢勸他不要罵人，定要群起而罵之，罵他個狗血噴頭。

令人想不到的是半路殺出個程咬金，絲毫不談技術(shù)，進(jìn)場就開罵，卻得到了“學(xué)術(shù)流氓”的高度贊賞。最終得到的效果果然不出所料，螳臂當(dāng)車自不量力的可悲下場，可謂是罪有應(yīng)得。

申訴無果，建議無人問津，是不是允許這種惡劣學(xué)風(fēng)之氣繼續(xù)囂張蔓延？是不是大家必須忍氣吞聲地接受這種毫無底線對人性尊嚴(yán)的任意踐踏？是不是只要大家不開“罵”，都仿效某版主那樣?xùn)|扯西繞、答非所問、偷換概念、正經(jīng)歪念、節(jié)外生枝、信口開河、胡攪蠻纏、蠻不講理，整個論壇就是“一片凈土”、“藍(lán)天白云”了？

論壇當(dāng)然是歡迎各種不同的觀點(diǎn)表達(dá)，唯獨(dú)遭量友唾棄的，就是那些自我標(biāo)榜成“文明居士”，實(shí)際上是到處施展東扯西繞、答非所問、胡編臆造、偷換概念、正經(jīng)歪念、無中生有、節(jié)外生枝、造謠誣陷、不舉證、不演示、蠻不講理、強(qiáng)詞奪理等的惡劣學(xué)風(fēng)。允許錯誤的觀點(diǎn)表達(dá)，不等于允許在鐵的證據(jù)事實(shí)面前不認(rèn)錯，更不允許在沒有證據(jù)的情況下指責(zé)對方錯，說國家標(biāo)準(zhǔn)錯。95樓的“學(xué)術(shù)流氓”就脫下你那套“文明居士”的外衣吧，你才是那粒壞湯的老鼠屎，散發(fā)惡臭的“攪屎棍”。