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史錦順
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提要 本文提出量值群的新概念，并闡述真值可求、誤差可算的觀點。這是貫穿測量計量
領域的一種基本觀念，是誤差理論與不確定度論的分水嶺。
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引言
測量同人類文明一樣歷史悠久。
測量是人類定量認識事物的手段。測量是取得測量結果的一項實驗操作。測量是將被測量同標準量進行比較，以確定被測量與選定單位的比值，此比值與單位的乘積，就是測得值。測得值是被測量的量值表達。
進行測量的基本手段是測量儀器（其中簡單而又常用的稱量具）。測量儀器由輸入器、比較器、量值標準、計算器、輸出器構成。其中有些被簡化、被省略，而標準與比較是測量的兩個要素，不可缺。
測量是用測量儀器進行的。由于測量儀器有誤差，因而測量得到的測得值必然有誤差。測得值減真值是誤差元，誤差元構成誤差范圍。
測得值與誤差范圍共同構成測量結果。
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計量是測量的基礎與監督。計量為測量提供量的單位，通過檢定活動，實現量值的溯源與量值傳遞。計量部門以合格證的形式向全社會公證測量儀器的準確性。
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測量的目的是得到準確度夠格的測得值。準確是測量的精髓。
計量以標準的準確來保證測量儀器的準確。準確是計量的命脈。
準確性的定量表達是誤差范圍，誤差范圍又稱準確度。真值、誤差、準確度是測量計量理論與實踐的基本概念。
中國古代，秦始皇統一度量衡，就是求得測量計量的統一和準確。近代，測量計量隨科學與技術的發展而大發展。測量計量在近代工業的發展中功不可沒。
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本文的新觀點是：測得值加減誤差范圍是測量結果，測量結果是量值群。測量結果必然包含有誤差范圍。測量的目的是獲得準確的測得值。由于誤差的存在，測量行為的現實結果是得到范圍足夠小的量值群。達到測量目的的手段是正確選擇并正確使用測量儀器。測量者不必進行測得值減真值的操作，也不必進行什么評定，就可知道測量結果。即用測量儀器進行的測量，不僅得知了測得值，而且得知了量值范圍。
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20世紀80年代后，測量計量界興起一股風，就是不確定度論。不確定度論否定真值可知、否定誤差可算。
《測量不確定度》一書序言寫到：“對于測量結果的準確性，過去長期以來系用測量值相對于被測量值的誤差來表示，但是由于被測量的真值是一個未知數，因此使過去的表示法產生了定量的困難”。
這一說法不是該書的獨創，而是表達了國際計量界的一種具有特定時代特征的觀點，即GUM的觀點。該觀點的核心是真值不可知、誤差不可算。GUM由此宣稱誤差理論是理想理論，不能實用，要由“不確定度論”取而代之。1993年以來，由于國際計量局、國際標準化組織等七、八個國際學術組織的推薦，于是在國際計量界興起宣傳、貫徹不確定度論的狂風巨浪，大有把誤差理論徹底吞沒之勢。
然而，一切權勢都掩蓋不了真理的光輝。人們不禁反思：難道幾百年來那些大師們都錯了嗎？人們還要問：明明易于理解的、好用的、也是人們用慣了的誤差理論，怎么就變得“這個僅是理想，那個無法操作”了呢？這種說法屬實嗎？
世有不平事，總有講話人。奮起的一些測量計量工作者，就是要對抗國際時髦的不確定度論，理直氣壯地為真值概念正名、為誤差概念平反；高高舉起準確度的大旗，向懵人誤事的不確定度論開戰！
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不確定度論登臺的基本理由是“真值不可知，誤差不可求”。本文將破解這個佯謬。
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本文的主要內容是說明真值與真值群、誤差元與誤差范圍的基本概念。以數學的形式說明怎樣表達量值群，怎樣表達誤差范圍。讀者容易看清，筆者的觀點實際是測量計量實踐的總結，是符合歷史、符合現實的，是科學的。不贊成，好，咱們來辯論。
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一 測得值范圍
先講計量測量儀器時，標準的誤差可略的情況。（實際計量要考慮標準的誤差，這里是說明測得值與真值的關系，不涉及合格性判別。）用被檢測量儀器“測量”計量標準。由于已設標準誤差可略，測得值減標準的標稱值（真值），得誤差元，誤差元的絕對值的最大值是測量儀器的誤差范圍。
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計量過程，用數學方法表達如下。
設被測量（計量標準）的真值為Z，測得值為M，誤差元為r,誤差元絕對值的最大值為R。計量時，真值唯一，而測得值是個變量。
R=│r│max=│M-Z│max （1）
解絕對值方程（1）
當M＞Z，有
R=(M–Z)max=M(大)-Z
M(大)=Z+R （2）
當M＜Z，有
R=(Z-M)max=Z-M(小)
M(小)=Z-R （3）
由（2）（3）式，得到測得值M的范圍是
[Z-R,Z+R] （4）
測得值范圍，又可表示為
Z±R （5）
（5）式表達的是這樣一種事實：依靠一個計量標準去計量一大批同一型號的測量儀器；各臺儀器的測得值不同，而真值（標準的值）只有一個。
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二 真值范圍
下面講使用測量儀器進行測量的情況。
測量時，得到確定的測得值，是唯一值（單一的讀數值或N個讀數值的平均值）。而被測量的真值，有多種可能，從可能值Z(小)到可能值Z(大)。
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解絕對值方程（1）
當Z＞M，有
R=(Z-M)max=Z(大)-M
Z(大)=M+R （6）
當Z＜M，有
R=(M-Z)max=M-Z(小)
Z(小)=M-R （7）
由（6）（7）式，得到真值的范圍是
[M-R,M+R] （8）
真值范圍又可表示為
M±R （9）
（9）式很重要。這就是測量給出的測量結果。測量結果是真值范圍。
真值就是實際值。測量結果就是被測量的實際值范圍。測量結果等于測得值加減誤差范圍。
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以上表達中，把“測得值”和“測量結果”兩個術語明確區分開。測量得到的、賦予被測量的值稱測得值；測得值加減誤差范圍是測量結果。這就提示人們：給出測得值，還要給出誤差范圍，才是測量結果。
測量結果是被測量實際值范圍。測量結果是真值群。
歷史上，通常對（9）式的解讀是：Z±R表示一個范圍（或稱區間），此范圍以一定概率包含被測量的真值。這個解讀是正確的，是量值群概念的一個采樣。
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三 量值群
把實際值（真值）當變量，進而把實際值看做是一個群體，這是測量學說的一種新思路。說明如下。
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計量時，用一臺測量儀器去測量計量標準，測得值（單個值，最好取三個以上讀數的平均值）與計量標準的真值都各有一值。把測得值看做變量，是設想有N個臺測量儀器都去測量一個標準，真值只有一個，而各臺測量儀器的測得值，各不相同。因而，測得值是變量。
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測量時，用測量儀器測量被測量，測得值（讀數的平均值）只有一個，但卻代表了一群被測量的真值。例如，用量具測量工件的尺寸。設想在大批零件中,用誤差范圍相同的10把卡尺（設誤差范圍為0.10mm）去挑選測得值恰等于標稱值12mm的零件。用每把尺子各選10件，共選100件。每個零件，測得值都是12.00mm。但這只是測得值，而選出的100個零件，每個的實際值（真值）是不同的：當用誤差范圍為0.002mm的數顯千分尺去測量這100個零件時，則尺寸的測得值是11.898mm 到 12.102mm范圍內的某個值。扣除千分表的因素，原挑出的零件尺寸的實際值（真值）在11.90mm到12.10mm的范圍中。這樣，就可以想通真值為什么是變量了。也就是說，若一個測量結果是12.00mm±0.10mm，表示的是從11.90mm到12.10mm的一群實際量值，簡稱量值群或真值群。
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測得值是一個值，如果沒有誤差，測得值即代表一個客觀的量值。但是測量儀器必然有誤差，測量得到的不是單純的測得值，而是一個測量結果，它由測得值加減誤差范圍（統計測量是加減偏差范圍）構成。測量結果表達的是一群值，它是實際量值的一個群體，稱量值群。在基礎測量（常量測量）的條件下，是真值群；在統計測量（測量儀器誤差可略，量值本身變化）的條件下是量值群。統稱量值群。
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量值群的概念，在合格性判別中很直觀，很好用。例如工件尺寸檢驗，現有的安全裕度法、公差帶內縮法，總讓人感覺是外加的限制條件；而一旦有了“測量結果是量值群”的明確概念，必知“量值群整體進門才算過關”，這就十分直觀且極易引起注意，使人不得不計及量具的誤差。
在評估危險性或危害性時，量值群的概念就更重要。
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四 誤差元與誤差范圍
人們求知的是被測量的真值，而得到的是測得值。測得值與真值的差距，是測量的根本問題。人們用誤差來表達測得值與真值的差距。在誤差理論的發展歷史上，人們所指誤差概念，實際指三種概念：1泛指的概念——如說誤差理論，實際此處的“誤差”，即包含測得值減真值的誤差元，也包含誤差元構成的誤差范圍。任何一本講誤差理論的書都要講誤差分析和誤差合成，前者指誤差元，后者指誤差范圍；2誤差元的概念——測得值減真值是誤差元，所謂誤差分析，都是逐項求導，即取差分，因而是指誤差元；3 誤差范圍——誤差元構成誤差范圍，任何測量儀器的誤差都是指誤差范圍，不可能單指某項誤差。筆者提出誤差元與誤差范圍的說法，反映了久已存在的事實，只是提倡一詞一義，以使概念明確。筆者的說法是：“誤差”泛指測得值與真值的差距，包含誤差元與誤差范圍兩個特指概念。誤差元等于測得值減真值，是非正即負的量；誤差元構成誤差范圍，誤差范圍等于誤差元絕對值的一定概率意義上的最大可能值，是恒正值。
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五 計量標準的真值對被測量真值的代換
測量者關心的真值，是指被測量的真值。計量中依靠的真值是計量標準的真值。講測量計量理論，必須論述清楚這兩種真值的關系，即說清標準的真值與被測量的真值之間是怎樣聯系的、如何過渡的、或者是如何代換的。
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要講清這個問題，就要先講清測量儀器的原理。測量儀器的功能是實現被測量與標準的比較。比較所用的公式，就是被測量的真值與標準的真值之間聯系的橋梁。二者的真值依賴公式進行等量代換。
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例 天平稱重
天平稱量的是質量。質量俗稱重量，通常說用天平稱重。買個金戒子，就得用天平稱重。
天平稱重依靠的是杠桿原理。設重物的質量是M(重真)，砝碼的質量M(砝真)，天平的臂長為L(左)，L(右),重力加速度為g.
測量的物理公式
M(重真)g L(左)= M(砝真)g L(右)
同一地點g值相等，消掉。
M(重真)L(左)= M(砝真)L(右) （10）
測量的計值公式（等臂天平）
M(重測)=M(砝標) (11)
M(重測)是物重測得值，M(砝標)是砝碼標稱值。
聯立（10）（11）式，得測量方程為
M(重測)/M(重真)=[L(左)/L(右)][M(砝標)/M(砝真)] （12）
M(重測)=[L(左)/L(右)][M(砝標)/M(砝真)] M(重真) （13）
從（12）（13）式清楚地表達了測得值與物重的真值、砝碼的真值之間的關系。
我們可以更通俗地講一下測量中的代換過程。我們要知道被測重量的真值，（10）式告訴我們被測重量的真值與砝碼真值的關系。于是可以用砝碼的真值代換被測量的真值。砝碼的真值與砝碼標稱值極接近，我們用砝碼的標稱值來代換砝碼真值。第一個代換由于L(左)與L(右)的不完全相等而引入誤差。第二個代換由于砝碼的標稱值與砝碼的真值有微小差別而引入誤差。稱重過程使用砝碼，進行了兩次代換，使我們由砝碼的標稱值而知道了重物的測得值，至于兩次代換的誤差，正是測得值對被測量真值的差。
設
M(重測)=M(重真)+ΔM(重測)
M(砝標)=M(砝真)+ΔM(砝標)
代入（12），有
1+δM(重測)=[1+δL][1+δ(砝標)]
δM(重測)=δL+δM(砝標) （14）
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以上推導中實現了兩個代換：用標準的真值代換被測量的真值，這是測量的第一代換；用標準的標稱值代換標準的真值，是本測量的第二代換。
測量的第一代換十分重要，這一代換是普適的、任何測量儀器所必備的。由此我們可以把定義誤差元的被測量的真值，轉化為標準的真值，而標準的標稱值與其真值的誤差我們是事先知道的（依靠計量部門），由此，我們可以在不知道被測量真值的條件下而確定測量誤差。
如上，從測量儀器的測量原理，我們可知測量誤差是可求得。從測量儀器的生產、定標、檢驗、計量的整個過程，我們更易于理解，使用測量儀器時，已先知該儀器的誤差范圍，我們才選用。計量法明文規定，計量合格的測量儀器才準許使用（示教儀器除外），因而當我們根據需要而使用測量儀器進行測量時，已知該儀器的測量誤差范圍，也就是已預知測得值的誤差范圍。
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這個問題的提出，是小學生似的思路。誤差減真值得誤差，不錯，但那僅是誤差元，而測量儀器已知的誤差范圍是包含有誤差元在內的。測量者知道誤差范圍就足可滿足實踐的要求了。至于一定要求測量儀器某次測量的特定誤差元（肯定小于誤差范圍），那要去計量，即用計量標準來進行計量。
準確度是準確性的定量表達。描述準確性可以有兩種方式，第一種方式是測得值減真值的絕對值的最大可能值，這就是誤差范圍。歷史上用過的稱呼有總誤差（美國醫藥檢測界，至今仍采用）；極限誤差（中國計量科學研究院1955年到1990年主導稱呼）；允許誤差或最大允許誤差（現行量具、測量儀器的大多數檢定規程）。中外絕大多數測量儀器與量具，歷史上又一直稱準確度。而我國時頻界，至今仍法定 稱準確度。這第一種方式是群體表征法。
準確性的第二種表征法是單值法，即測得值減真值的差。這種方式，只有在現場有高檔計量標準的場合下，才可用。條件要求很高，代價很大，通常沒有必要這樣做。有的也不可能這樣做。例如測量火箭的發射速度、測量恒星間的距離，都不可能這樣做。
測量儀器、計量標準，每年要送檢，大致是這第二種方式，即進行一次特定誤差元的測定，這是對測量儀器誤差范圍的一次采樣，以檢查測量儀器是否超差。
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測量有特定的誤差要求，只要誤差范圍滿足要求，誤差元必然（99%的概率）滿足要求，因此，測量計量的理論與實踐，講究的都是誤差范圍。人類進行測量是為了滿足需要，不是去兌現哪條定義，孰輕孰重是不言自明的。況且誤差元在誤差范圍中，誤差范圍滿足要求，誤差元當然滿足要求。
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不確定度論抓住“測得值減真值”不放，以及由此而對誤差理論的種種指摘，不是別有用心，就是它自己糊涂。
許多人上不確定度論的當，主要是對測量儀器實現的等量代換缺乏了解。沒聽說過“被測量的真值被標準真值代換”這樣的測量真諦。
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真值是可值的，誤差是可算的，準確度是定量的。說“真值未知，誤差不可算”，這是測量佯謬。是個假命題。
人們要根據自己的需要，選用測量儀器，要正確使用測量儀器。人們得到的測量結果，是個量值群，既包括作為最佳取值的測得值，也包括了可能量值的范圍。對基礎測量，在得到測得值的同時，也知道了測量的誤差范圍，即得知了真值群。對變量測量，測量得到量值群。真值就是實際值，也簡稱量值。
總之，測量得到測量結果，測量結果是量值群。
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（全文完）
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