計量論壇

標題: 請教不確定度中分辨率與重復性的考慮 [打印本頁]

作者: tigerliu 時間: 2012-6-8 17:32
標題: 請教不確定度中分辨率與重復性的考慮
在不確定度評定中被測件的重復性和分辨率只取其中大的考慮，那標準器的分辨率是否要考慮呢，還是三者之中只取最大的？還有，考慮分辨率后還要考慮數(shù)據(jù)修約引起的不確定度嗎？

作者: feierlxlx 時間: 2012-6-9 10:42
標準器的分辨率對最終的影響很小，不需要考慮。只考慮重復性和被測件的分辨率就行。

作者: 風吹石 時間: 2012-6-9 11:16
標準器只需要考慮一次不確定度，作為分量，一般是證書給出的值，不需要再做過多的考慮。

作者: 長度室 時間: 2012-6-11 00:18
回復 3# 風吹石

有的標準器并不是只需要考慮一次不確定度，作為分量。這種情況也不少，像好多在標準器上進行讀數(shù)的。比如用數(shù)顯卡尺測量試驗篩的篩孔尺寸，測量結果是在數(shù)顯卡尺（標準器）上讀取，那么測量結果的不確定度需要考慮數(shù)顯卡尺的分辨力引入的分量，還需考慮數(shù)顯卡尺的示值允差引入的分量。雖然分辨力和重復性取較大的，但還是要考慮到的，在評定過程中是要敘述清楚的。幾何量計量中有的標準器的線脹系數(shù)還會再引入一個不確定度分量，與被檢器具的溫度不一致還會引入分量。

作者: tigerliu 時間: 2012-6-12 16:14
回復 3# 風吹石

謝謝，我看好多技術報告上既考慮分辨率，又考慮數(shù)據(jù)修約，比如壓力表的技術報告。請問考慮完被測件分辨率后，是否還要考慮數(shù)據(jù)修約引起的不確定度呢？

作者: 長度室 時間: 2012-6-15 00:02
回復 5# tigerliu

您指的數(shù)據(jù)修約是哪個環(huán)節(jié)的？我感覺儀器分辨力引入的分量就是一種數(shù)據(jù)修約啊，半寬為分辨力的一半，不就是儀器自動將分辨力末位的一半進行取舍么。再說不確定度的評定結果大多采取只進不舍的方法，即寧愿降低測量能力，沒有必要再去考慮只進不舍引起的不確定度吧。難道是測量n次，以平均值作為測量結果，在計算平均值時的數(shù)據(jù)修約么？

作者: tigerliu 時間: 2012-7-26 17:30
回復 6# 長度室

首先就是分辨率我不太懂，都說模擬式的是分度值的一半，但是比如壓力表的讀數(shù)是分度值的五分之一，那分辨率就應該是五分之一分度值了，然后再除以兩倍根號三，就是十分之一分度值除以根號三了，你說是這樣嗎？我看到的技術報告是先評定估讀，就是五分之一分度值除以根號三，再評定修約的，說是取或舍的修約誤差為估讀值的1/2，就是十分之一分度值除以根號三，我是沒看懂，您能幫我解釋一下么？

作者: zhanghui6540 時間: 2012-7-26 19:05
有的標準器的不穩(wěn)定性也根本不用考慮，見一級書297頁《心電圖機檢定）測量結果的不確定度分析

作者: 青島李忠 時間: 2012-7-26 19:09
http://www.bkd208.com/viewthread.p ... D%E5%A4%8D%E6%80%A7 打開這個鏈接看看重復性的討論較多

作者: 青島李忠 時間: 2012-7-26 19:11
測量儀器的分辨力是指測量儀器能有效辨別的最小示值差。測量儀器的有限分辨力會對測量結果產生影響，若測量儀器的分辨力為δx,則分辨力所引入的不確定度為0.289δx

作者: 長度室 時間: 2012-7-26 19:11
回復 7# tigerliu

我沒有看到過這樣的評定，我們一般評定估讀誤差引入的，不考慮估讀值的修約誤差引入的分量。

作者: tigerliu 時間: 2012-7-27 09:07
回復 9# 青島李忠

謝謝分享

作者: tigerliu 時間: 2012-7-27 09:11
回復 10# 青島李忠

您說的是數(shù)字式的吧，如果是模擬式的，也是0.29*分辨率嗎？比如壓力表按分度值五分之一讀數(shù)，是不是就是0.29*五分之一分度值呢？

作者: 長度室 時間: 2012-7-27 13:01
回復 13# tigerliu

不是，咱們平時說的由分辨力引入的不確定度分量是指數(shù)顯裝置的分辨力引入。模擬式的一般說由估讀誤差引入的，即按幾分之一的分度值估讀，一般是1/2、1/3、1/5、1/10。教材上是說模擬式的也談分辨力，為分度值的一半，但評不確定度時用不到這個分辨力，至少目前我還沒有看到過。說來慚愧，模擬式儀器為什么也談分辨力，我還真不太清楚，只是知道有這個知識點。

作者: tigerliu 時間: 2012-7-27 14:42
回復 14# 長度室

"但評不確定度時用不到這個分辨力",為什么呢，如果就是指針式的儀表要評不確定度呢，怎么評定它分辨率的不確定度呢？難道不管是1/5還是1/10讀數(shù)，都按照分度值的1/2算？

作者: 青島李忠 時間: 2012-7-27 21:19
向長度室老師學習。我覺得“長度室”老師在14#說的這個問題，應該是再搞得明白些，說的還是稍微有些含糊。應該將“模擬式”和“指數(shù)顯示裝置”的概念再分一下，說的明白些，好讓更多新手明白

作者: 長度室 時間: 2012-7-27 22:15
回復 15# tigerliu

我也沒有什么豐富的經驗，只是就我現(xiàn)在所了解的，像你說的情況，指針式的儀表要評不確定度，不評定分辨力引入的分量（被檢是指針式，在被檢上讀數(shù)），考慮人員估讀誤差引入的分量。說通俗一點，希望對你有幫助。假如被檢儀表是數(shù)顯的，在其上面讀得測量結果，那么是要評定其分辨力引入的不確定度分量，因為分辨力為0.01mm，實際量值在（0.015，0.025）mm范圍內除去0.02mm點該數(shù)顯表是分辨不出來的，0.016mm該表顯示0.02mm，0.024mm該表也顯示0.02mm，因此取半寬為分辨力的一半，即0.005mm，此為U=a/k中的a，按均勻分布考慮，k取根號3，計算出的U即為0.289倍的分辨力。如果被檢表是指針式的，在其上面讀得測量結果，考慮人員估讀誤差引入的分量，不要再考慮其分辨力引入的了。還是以分度值為0.01mm為例，由于其讀數(shù)具有連續(xù)性，實際量值在（0.015，0.025）mm范圍內該表均能指示出，只是看你人員能不能識別出來，識別不準就存在估讀誤差了。人與人的估讀能力不同，有的能估讀到1/10分度，就按分度值的1/10評定不確定度，有的能估讀到1/5分度，就按分度值的1/5評定。并不是所有人評定的不確定度都是一樣的，有人員因素的影響。分辨力引入的分量由數(shù)顯儀器引入，估讀誤差引入的分量由測量人員引入。

作者: vandyke 時間: 2012-7-28 22:07
當重復性與分辨力大小相當時，如何考慮取舍？還是兩者皆取？

作者: 路云 時間: 2012-7-29 22:16
本帖最后由路云于 2012-7-29 22:18 編輯

在撰寫《建標報告》時，模擬式儀器通常不叫分辨力引入的不確定度，而是稱讀數(shù)估讀不準引入的不確定度分量。通常都是取分度值的1/2、1/3、1/5、1/10來進行評估，具體取哪個要視具體情況而定，通常都是依據(jù)同行或業(yè)內的共識。可參閱：http://www.bkd208.com/viewthread.php?tid=162254&rpid=429949&ordertype=0&page=1#pid429949

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時間: 2012-7-30 01:12
　　如果測量結果的數(shù)學模型中只有一個輸入量（變量），那么這個變量引入的標準不確定度分量就要從與其相關的“人機料法環(huán)”諸要素逐一分析。
　　“法”測量方法的影響已經反映在數(shù)學模型中，“料”被測對象的不穩(wěn)定引入的分量可通過重復性試驗獲得。剩下主要是對“環(huán)”、“機”、“人”的影響進行分析了。
　　“環(huán)”，測量環(huán)境條件引入的分量，還是很容易被人理解的。
　　“機”，測量設備引入的標準不確定度分量主要考慮示值誤差最大允許值引入的分量，其它的諸如重復性、穩(wěn)定性、分度值、分辨力等誤差均包含在示值誤差最大允許值之內，因此引入的分量均遠小于最大示值誤差引入的分量，不應該再考慮。
　　“人”，測量人員引入的標準不確定度分量主要考慮人的視力分辨力的差異。對模擬式測量設備，人的估讀能力各自不同，一般是估讀到分度值的1/2、1/3、1/5、1/10。使用多少分之一根據(jù)實際情況自行選擇。為了表示實驗室的能力高，最常用的是1/10。因此這個分量往往被誤認為是“測量設備分度值引入的不確定度分量”，實際上是人眼分辨力引入的分量。數(shù)字式測量設備只要讀數(shù)字就行了，不需要人眼的估讀，末位數(shù)跳一個字的不確定性引入的分量就相當于人眼估讀引入的分量。一個字是全寬，半寬為0.5個字，按均勻分布，取k＝√3，則0.5/√3＝0.29。這就是數(shù)字式儀表0.29的來源。所以分度值引入的分量和分辨力引入的分量分別是人使用模擬式和數(shù)字式測量設備，由“人”引入的不確定度分量，不是測量設備引入的不確定度分量。　　

作者: 路云 時間: 2012-7-30 06:50
指針式百分表通常能估讀到1/10格，但指針式千分表要估讀到1/5都非常困難，除非使用光學放大工具將視場放大，一般情況下都只能估讀到1/2格或1/3格。

作者: tigerliu 時間: 2012-7-30 10:23
回復 17# 長度室

學習了，謝謝您的回復

作者: tigerliu 時間: 2012-7-30 10:31
回復 20# 規(guī)矩灣錦苑

謝謝，我還想問一下，我看到的壓力表技術報告里評定了人員讀數(shù)的不確定度之后，又評定了一次數(shù)據(jù)修約的不確定度，就是讀數(shù)按分度值的1/5，數(shù)據(jù)修約是其一半，即1/10，這樣做是否重復了？還是有必要這樣？

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時間: 2012-7-30 12:58
回復 23# tigerliu

　　數(shù)字修約可分成三個階段的修約：數(shù)據(jù)采集時（即讀數(shù)時），數(shù)據(jù)處理時（就計算過程中）和給出結果時（測量結果最后的圓整）。
　　數(shù)據(jù)處理中修約帶來的不確定度分量，因為計算過程保留了比最終測量結果多一位的有效數(shù)字或小數(shù)點位數(shù)，是給出測量結果修約時的1/10，這個分量遠小于給出測量結果時的數(shù)字修約帶來的分量，可以忽略不計。因此，主要還是應該考慮數(shù)據(jù)采集和給出測量結果修約引入的不確定度分量。
　　數(shù)據(jù)采集時的修約帶來的不確定度，主要受測量設備分度值或分辨力的限制和人眼的分辨能力的限制，我認為實際上已經在前述的不確定度分量中分析過了，再分析應該有重復之嫌。至于半寬取幾分之一，前面已經說過應該根據(jù)實際情況來定，不再重復。但應該特別值得注意的是，使用的無限不循環(huán)常數(shù)的有效數(shù)字選擇是人為主觀意識，不受人眼分辨力影響。例如圓周率π取3.14、3.1416和3.1415927，引入的不確定度分量會大不相同。一定要根據(jù)測量技術標準對最終測量結果的允差要求，合理選擇無限不循環(huán)常數(shù)的有效數(shù)字個數(shù)。
　　給出測量結果時修約帶來的不確定度分量，是測量結果末位數(shù)舍、入而引入的分量。全寬是末位數(shù)一個字（修約間隔）代表的量值，按均勻分布對待，不確定度分量就是末位數(shù)一個字所代表的量值的0.29倍。0.29倍的末位數(shù)代表的量值是測量結果不確定度一個末位數(shù)字代表的量值的1/3以下，根據(jù)不確定度表達的“末位數(shù)對齊”原則，更遠小于總不確定度，是可以忽略的。
　　綜上所述，我認為修約引入的不確定度分量應該重點考慮測量結果計算使用的無限不循環(huán)小數(shù)的有效數(shù)字個數(shù)選擇，只要選擇正確了，其它過程中的修約帶來的不確定度分量均已包含在各輸入量（變量）引入的分量之中或者可以忽略不計，所以不必考慮。

作者: 長度室 時間: 2012-7-30 14:51
回復 20# 規(guī)矩灣錦苑

規(guī)矩灣老師您好。看了講解，有一點我還不太明白。“所以分度值引入的分量和分辨力引入的分量分別是人使用模擬式和數(shù)字式測量設備，由“人”引入的不確定度分量，不是測量設備引入的不確定度分量。”我怎么還是感覺測量設備分辨力引入的不確定度分量應該是由測量設備引入的呢，怎么會是測量人員引入的呢？

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時間: 2012-7-30 16:24
本帖最后由規(guī)矩灣錦苑于 2012-7-30 16:30 編輯

回復 25# 長度室

　　在20樓，我說過某個輸入量引入的不確定度分量應該從“人機料法環(huán)”諸要素逐一分析，并強調了“人”（測量人員）、“機”（測量設備）、“環(huán)”（測量環(huán)境）引入的不確定度分量的分析。
　　環(huán)境條件引入的不確定度分量比較容易識別和分析，不會和別的要素引入的不確定度分量相混淆。測量人員和測量設備引入的不確定度分量的界定，就看那個不確定度分量是不是測量設備的計量特性所造成的，是測量設備計量特性造成的就屬于測量設備引入的分量，否則就是測量人員的水平和情緒不一致、不恒定引入的分量。
　　那么我們來看看測量設備的分度值引入的不確定度分量，應該劃分到“機”的原因，還是“人”的原因呢。
　　首先從理論上來分析，在JJF1001《通用計量術語及定義》中，舊標準（1998版）和新標準（2011版）均把“分度值”放在了第6大類“測量儀器”中（舊6.23條，新6.18條），都沒有放到第7大類“測量儀器的特性”中，說明了“分度值”不屬于測量設備的計量特性，而屬于測量設備組成部分之一。那么從理論上就排除了分度值引入的不確定度分量屬于測量設備計量特性引入的分量的范疇。
　　我們再從實際情況來分析，以常見的百分表和壓力表為例，“對應兩相鄰標尺標記的兩個值之差”為0.01mm和0.1MPa的話，表針處在兩條刻線之間時，不同的測量人員讀出的結果是不同的。造成這個結果的不同是分度值發(fā)生了變化嗎？顯然分度值并沒有絲毫變化，這是因為不同的測量人員的估讀能力不同，或者同一個人在不同的時間估讀結果不同，這說明名義上是分度值引入的不確定度分量，實質上仍然是測量人員的視力水平對不同的人或不同的時間不完全一致造成的。
　　至于“分辨力”，的確屬于JJF1001的第7大類術語，屬于測量設備的計量特性，這是因為分辨力受電子元器件質量的影響并不完全穩(wěn)定，其大小是需要檢定的。但是，我們應該清楚“分辨力”具有雙重身份，可以用于測量設備的計量特性，也可以像分度值一樣用于測量設備的組成部分之一。日常不確定度評定時說的“分辨力”實際上是和“分度值”相并列的。分度值屬于模擬式測量設備，分辨力屬于數(shù)字式測量設備。一旦某數(shù)字式測量設備分辨力大小被確定，就終生不變，因此分辨力此時實際上被理解為是數(shù)字式測量設備的分度值。這樣，分辨力引入的不確定度分量也就和分度值引入的不確定度分量一樣，屬于“人”引入的分量，而不屬于“機”引入的分量了。
　　綜上所述，無論是理論上還是實踐中，分度值和分辨力引入的不確定度分量都應該劃分到測量人員引入的不確定度分量之列，而不應該劃分到測量設備計量特性引入的不確定度分量中。

作者: 長度室 時間: 2012-7-31 22:06
回復 26# 規(guī)矩灣錦苑

謝謝規(guī)矩灣老師的講解。正是因為數(shù)顯儀器的讀數(shù)不需要測量人員來估讀，所以我一直認為在該項上，測量人員是“清白”的。分辨力為0.01mm，在（0.015～0.025）mm之間的量，除去0.02mm點，其他的量測量儀器分辨不出來。0.016mm的量儀器顯示0.02mm，0.024mm的量儀器也顯示0.02mm。這是儀器的原因，人員按儀器顯示值讀數(shù)沒有引入不確定度分量。比如用數(shù)顯卡尺作為標準器，測量某個篩孔的孔徑，測量結果為10.52mm（打個比方），假如影響測量的其他因素均完美無缺，那么該篩孔實際孔徑可能在（10.515～10.525）mm之間，這分辨力引入的不確定度我覺得還是要算在數(shù)顯卡尺身上，人員是按照顯示值讀數(shù)，不確定性在哪里？

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時間: 2012-7-31 23:57
回復 27# 長度室

　　前面說過，術語“分辨力”在實際應用中有兩種含義。一種是放在JJF1001的第6大類，屬于測量設備的組成部分之一，與“分度值”同義，只不過是分度值用于模擬式測量設備，分辨力用于數(shù)字式測量設備，除此以外沒有差別。另一種是放在JJF1001的第7大類，屬于測量設備的計量特性之一，此時分辨力與分度值有本質的差別。
　　當分辨力作為第一種含義使用時，因為不是測量設備的計量特性，就不會給測量結果引入不確定度分量。當作為第二種含義使用時，是測量設備的計量特性之一，就會像示值誤差這個計量特性一樣給測量結果引入不確定度分量。
　　你的案例說，“分辨力為0.01mm，在（0.015～0.025）mm之間的量”儀器不能識別，都認為是0.02mm，這說的是第一種情況。此時的0.01mm是個固定不變的值，相當于模擬式測量設備的“分度值”，不屬于測量設備的計量特性，不能給測量結果引入不確定度分量，引入不確定度分量的應該還是屬于“人”的范圍。
　　測量設備的計量特性是指同一品種同一規(guī)格的測量設備不同個體，相互之間存在的性能差異。0.016mm和0.024mm的量，儀器將都顯示0.02mm。這是儀器的結構的原因，對任何同規(guī)格的數(shù)顯卡尺都是一樣的，這不是儀器特性的原因。分辨力的不穩(wěn)定是數(shù)顯卡尺的計量特性，每一個數(shù)顯卡尺可能都不相同，但是分辨力的不穩(wěn)定已經包含在示值誤差允許值之內。

作者: 長度室 時間: 2012-8-1 14:05
回復 28# 規(guī)矩灣錦苑

謝謝講解。我會在好好考慮、吸收。

作者: tigerliu 時間: 2012-8-1 15:15
回復 29# 長度室

再請教一下，說不確定度評定中重復性和分辨率只考慮最大的那個，您說過模擬式并非叫分辨率，而叫做估讀誤差，那么模擬式的重復性和估讀誤差是否也只考慮最大的呢？

作者: 長度室 時間: 2012-8-1 20:22
回復 30# tigerliu

不是分辨率，而是分辨力。再有兩者間比較不能稱最大，應該是取較大者。重復性測量結果是受數(shù)顯儀器分辨力或人員估讀的影響的，因此重復性和分辨力或估讀誤差若都考慮的話，存在一定的重復，因此取兩者間的較大者。

作者: 青島李忠 時間: 2012-8-1 21:19
“分辨力引入的不確定度分量”雖然是由人員根據(jù)測量設備進行測量時（讀數(shù)）判斷的，但是該值是測量設備的固定屬性，不會因為人員的肉眼估讀發(fā)生變化，是根據(jù)被測量變化的。應該不是人員引入的不確定度分量，我同意長度室老師的意見。

作者: tigerliu 時間: 2012-8-2 10:15
回復 32# 青島李忠

就是說模擬式的分辨力（即估讀誤差）和重復性也只考慮較大的，舍去較小的那個嘍？

作者: 青島李忠 時間: 2012-8-2 11:25
回復 33# tigerliu

對，考慮較大值，舍去較小值

作者: 路云 時間: 2012-8-4 07:04
本帖最后由路云于 2012-8-4 07:48 編輯

個人認為，模擬式指示裝置與數(shù)字式指示裝置在分辨力這一問題上是有所區(qū)別的。模擬式指示裝置所指示的示值是連續(xù)的，測量結果需要靠人工肉眼估讀。儀器的分度值是固定的，同一示值，不同的人可能會讀出不同的測量結果，說明模擬式指示裝置的分辨力引入的不確定度，除了與裝置本身固有特性有關外，還與人的肉眼分辨力有關。人眼分辨力的影響有多大？通常都有大家一致認可的可接受的范圍，即：取分度值的1/2、1/3、1/5或1/10。究竟取多少，則又要根據(jù)指示裝置固有的一些特性來定，如：度盤相鄰刻線的間距、刻線的寬度、指針的寬度與相鄰刻線的間距之比、是否借助光學放大系統(tǒng)將視場放大等。由于人眼分辨力與這些因素沒有直接的函數(shù)關系，都只是人們的經驗共識。所以通常評定過程都不會將其分別進行評定，而是作為整體(分辨力引入的不確定度)來進行評定，以達到簡化的目的。而數(shù)字式指示裝置所指示的示值是非連續(xù)的，不存在估讀的問題，同一示值并不會因人而異讀出不同的測量結果。因此，數(shù)字式指示裝置的分辨力引入的不確定度應該屬于儀器固有的，與人的肉眼分辨力無關。

作者: pdegui 時間: 2015-3-19 15:44
提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: 規(guī)矩灣錦苑 時間: 2015-3-19 23:32
　　　　　　再論分度值與分辨力
　　在26樓我說，在JJF1001《通用計量術語及定義》中，“分度值”是第6大類“測量儀器”下的術語，“分辨力”是第7大類“測量儀器的特性”下的術語，說明了“分度值”是測量設備組成部分之一，不是測量設備的計量特性。“分度值”之所以放在“測量設備”的組成部分之一的術語中，就是因為同一種儀器的分度值是模擬式儀器預先設計的，都是相同的，也是固定不變的。
　　其實術語“分辨力”的來歷就是“人眼的分辨能力”。模擬儀器的“估讀誤差”就是人眼的分辨能力，因每人估讀能力不同，人們才可以取最優(yōu)估讀能力1/10，或最差估讀能力1/2，或平均估讀能力1/5個分度值作為儀器“分辨力”，但最佳估讀能力不會超過1/10分度值。估讀能力是一種“特性”，所以“分辨力”屬于第7大類術語－測量設備的計量特性，模擬式儀器的“分辨力”就是人眼對其分度值的估讀能力。
　　對于數(shù)字儀器使用了術語“分辨力”，沒有“分度值”這個概念，因此“分辨力”具備了類似于模擬儀器“分度值”和“估讀能力”的雙重含義。當其為第6大類術語時，“分辨力”是末位數(shù)一個字代表的量值，這也是預先設計的，同型號儀器完全相同，固定不變，因此視為測量設備的組成部分之一，與“分度值”同義毫無差別。當其為第7大類術語時，是測量設備的計量特性之一，是儀器顯示器作為“代理人眼”來“估讀”末位一個數(shù)字。這個“代理人眼”只能估讀出1/2個末位數(shù)，小于1/2個末位數(shù)“無能力分辨”，大于1/2個末位數(shù)它“看見了”就記為1個字。所以盡管分度值與分辨力一個是“事物”，一個是“特性”，本質不同，但數(shù)字儀器的“分辨力”卻同時具有模擬式儀器“零部件分度值”的含義和“計量特性分辨力”的雙重含義。
　　給測量結果帶來不確定度分量的是“事物”的特性，不是“事物”自身，因此引入不確定度分量的是人眼對測量設備分度值的分辨力（模擬儀器）和“代理人眼”對數(shù)字儀器末位數(shù)一個字的分辨力（數(shù)字儀器），而不是模擬儀器的“分度值”，不是數(shù)字儀器的末位數(shù)一個字表述的“分辨力”。
　　搞清楚了分度值與分辨力兩個概念，再來看JJF1059.1-2012的4.3.3.4條最后的“例”：“若數(shù)字顯示儀器的分辨力為δx，由分辨力導致的標準不確定度分量u(x)采用B類評定，則區(qū)間半寬為a＝δx/2，……，因此由分辨力導致的標準不確定度u(x)＝a/k＝(δx/2)/√3＝0.29δx。”此處用到了兩個不同含義的“分辨力”：δx是具有“測量設備零部件分度值”意義的“分辨力”，δx/2就是具有“代理人眼估讀能力”意義的“分辨力”。

作者: barton2004 時間: 2015-3-20 18:46
學習了，受益非淺！

作者: 2002yzh 時間: 2025-6-13 16:08

學習了，受益非淺！

歡迎光臨計量論壇 (http://www.bkd208.com/)

<center id="acqai"></center>

<li id="acqai"></li>