史錦順
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（一）測量與計量
測量是對量的認識。測量的目的是得到盡可能接近真值的測得值。測得值接近真值的程度是準確度，因此測量的目的是得到準確度夠格的測得值。
測得值與真值的差距用誤差來描述。測得值減真值是誤差元。誤差元構成誤差范圍。誤差范圍是誤差元絕對值的滿足特定概率的最大可能值。誤差范圍稱準確度。實用中，誤差范圍有誤差范圍實際值和誤差范圍標稱值的區分。
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測量依靠的是測量儀器，相信的是測量儀器。測量儀器被依靠、被相信的基礎是測量儀器經過了計量。計量是測量儀器性能的保障。人們相信測量儀器的本質是相信計量（包括儀器生產廠的計量和計量機構的計量）。
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區分測量與計量，以測量儀器的作用為分界限：依靠、相信測量儀器性能的是測量；檢查、驗證測量儀器性能的是計量。
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計量依靠的是標準。標準依靠的是上級標準，上級標準依靠的是它的上級標準……，最高的依靠是基準。從下到上，是量值溯源關系；從上到下是量值傳遞關系。
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測量的性能、計量的性能，都是指誤差范圍。誤差范圍是測量的性能，是測量儀器的性能；誤差范圍也是計量的性能、標準的性能和基準的性能。
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計量標準、計量基準，廣義地說，也是測量儀器。研制計量標準的基本方法，與研制測量儀器的方法是相通的。研制基準，對誤差分析的依賴更強些。下邊探討些關于計量性能、標準性能、基準性能的共同性話題。
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（二）合格性判別
1 計量資格
計量性能，指計量過程中的計量手段的誤差范圍。計量所用標準的誤差范圍與輔助儀器誤差范圍構成計量性能。計量性能優于被檢測量儀器誤差范圍指標的1/3(如電子計量)或1/10（頻率計量），才有資格進行計量。
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2 計量模式
A 被檢測量儀器-標準；
B 被檢測量儀器-被測物-標準測量儀器；
C 源類儀器-標準測量儀器；
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D 被檢標準-比較器-上一級標準
E 被檢標準-上一級標準測量儀器
F 被檢標準測量儀器-上一級標準。
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3 合格性判別準則
分辨力夠格（示值尾數有3-5以上的變化）的測量，稱精密測量。
精密測量要重復測量多次。測量次數N要大于10。
測量N次，有N個測得值。求出平均值。
將N個測得值代入貝塞爾公式，求出西格瑪。
平均值減標準的標稱值是系統誤差。系統誤差的絕對值是系統誤差范圍。3倍西格瑪是隨機誤差范圍。系統誤差范圍加隨機誤差范圍是誤差范圍實驗值。合格的判別標準是：
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誤差范圍實驗值＜誤差范圍標稱值
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以往常說測得的最大誤差值小于誤差范圍標稱值為合格。這不大符合統計學的觀念。而且誤差范圍實驗值比最大誤差值要大些，這樣更嚴格。
計算器早已有計算平均值的功能和計算西格瑪的功能，實用很方便。現在計算機已普及，計量中應使用計算機。
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分辨力低的非精密測量，重復測量的示值只有一個。此值與標準值之差是誤差的測得值，其絕對值是誤差范圍實驗值。（誤差范圍的蛻化形態。）
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（三）誤差分析基礎
測量分直接測量與間接測量。直接測量的分析，要根據自身的結構方程。這是量值總體與各部件的關系。間接測量的分析，要根據量值間的關系方程。
1 直接測量的測量方程
設計測量儀器，設計標準，設計基準，要研究的是整體與部件的關系。要建立總體與部件關系的測量方程。
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2 間接測量的量值關系方程
間接測量，要用各直接測量的量值間的關系方程。
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間接測量才有建模與誤差傳遞分析的問題。計量的絕大多數是直接測量，并不需要建模。
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3 誤差分析的小量法
把測量方程的變量展開成常量加小量，用近似計算方法。
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4 誤差分析的微分法
對變量微分。
（關于測量方程與誤差分析法詳見史錦順《新概念測量計量學》第2章。）
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（四）誤差測量的方法
這里介紹一下擴大外推法
誤差元都是小量。直接測量誤差元，有時相對誤差很大，有時根本測量不出來。比較好的辦法是擴大外推法。先把誤差因素放大幾倍幾十倍，然后再測量，這樣，相對誤差小些。在誤差因素放大的條件下，檢驗理論關系式；證實理論關系成立后，再代入實際誤差因素值，計算誤差元。
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這里講一下我的一點經歷。
1963年，我到國家計量局（1965年改稱中國計量科學研究院）工作的第一個任務就是籌建微波阻抗國家標準。什么是波導阻抗，就是第一道關。翻遍中外微波理論教材，越看越矛盾重重。通過一段時間的分析，覺得是共性個性的概括上出了問題。于是抓住連續條件這個要點，提出新的連續條件，重新定義波導阻抗。突破時間是我參加工作后的第九個月。繼續考究一段時間，寫出“波導特性阻抗的新概念”那篇學術論文。在當時很年輕的室主任席德熊的支持下，于1964 年9月16日在無線電處作了學術報告。65年，計量院李樂山院長寫信介紹我到中國科學院電子所與專家討論。
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那時我曾參加我國關于波導標準的制訂的討論。波導標準中的尺寸公差的規定，就是根據阻抗的定義式推算的。國際上的IEC標準，是根據教科書的阻抗概念計算的。新舊阻抗定義式不同，由它們推出的矩形波導寬窄邊尺寸公差的比例不同。新算法更方便于加工控制。
但是，當時波導阻抗新概念尚在討論中，一時難以被接受；也難以做實驗鑒別。我國波導標準沿襲了國際標準。
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1972年春，席德熊主任把我的文章和我寫的一封短信，在開會時報給錢學森（時任國防科委副主任）。錢先生在征求七機部張履謙先生（后來成為院士）的意見后，批文給我。我很受鼓舞；單位內一時傳為佳話。
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兩年后，微波阻抗組（我當時已調到27所）的兩位同志，專門做了關于波導尺寸偏差引入的反射系數的實驗。我仔細研究過發表在《無線電計量》雜志上的那篇文章。二位是我在計量院工作期間的同一小組的朋友。因分析阻抗標準誤差因素的需要，做了這個實驗。結論是：用教書上原阻抗計算的結果滿足標準要求這一點與實驗結果符合。此文沒有明說（可能是顧及我的面子）新阻抗概念不對，但很清楚，他們不贊成波導阻抗的新概念。我對這篇文章的看法是：直接測量比測量誤差還小的小量，沒有鑒別的能力。我按新阻抗計算了一下，結果也與實驗符合。這說明實驗方案本身不對。實驗是檢驗理論的絕對標準，但前提是實驗本身要有鑒別的能力。一般來說，由于誤差是小量，甚至是很小的量，難以直接測量。
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1975年春，我得知那令我興奮不已的消息；我國最著名的雷達研究所南京14所，在人造衛星地面站的饋線設計中，應用波導阻抗的新概念，獲得成功。14所副總工程師、微波室主任林守遠（后來成為我國微波界領軍人物之一）告訴我說：衛星地面站的天線饋線，要求反射系數小。我們按教科書上的阻抗概念設計，產品反射大，不合格。檢查設計數據和實物，找不到原因。這項指標直接關系雷達的作用范圍，此關非過不可。又是這樣重要的項目任務，想不出辦法，大家很著急。有人出差，從十院科技部得知你的阻抗新概念，于是我們按阻抗新概念重新設計，重新加工。拿到產品后，一測量，果然反射系數很小，順利完成任務。大家很高興，也很贊賞你的波導阻抗新概念。
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隨后，14所致函我所在的27所，說明新阻抗概念在工程中應用成功。14所把波導阻抗新概念編入所工大教材。后來，14所的王典成把波導阻抗新概念寫入它的大著《電磁場理論與微波技術》一書中。《波導特性阻抗的新概念》一文，發表于《電子學報》1979年第2期。1984年獲河南省優秀論文一等獎。
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14所的實踐，是對新舊波導阻抗概念的一次絕好的鑒別。14所的實驗是大尺寸變化的情況。
在大尺寸變化的條件下證明新概念的公式正確，就可以用新公式去推算在加工尺寸公差條件下的反射性能。從而對波導加工提出合理的公差要求。
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這個故事說明，在誤差的層次上做實驗判斷誤差公式，是不行的，因為測量本身誤差淹沒了要鑒別的對象。
把誤差因素擴大，才能證明誤差計算的正誤。1965年我做實驗考查測量線誤差公式的正誤，用的就是這個方法。這一工作，后來發表于《無線電技術》1976年第10期。題目是：《測量線檢定與誤差公式的實驗鑒別》。
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誤差測量的方法還有：變動比較法、理想實驗法、換位法、標準驗證法等等。
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