答誤差概念質(zhì)疑-與網(wǎng)友討論(8)
史錦順
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【流星質(zhì)疑】
１你說(shuō)：“測(cè)得值與真值的差距用誤差來(lái)描述”，“測(cè)得值減真值是誤差元”。那么“測(cè)得值與真值的差距”和“測(cè)得值減真值”是不是一個(gè)意思？“測(cè)得值與真值的差距”是不是等于“測(cè)得值減真值”？如果相等，那么“誤差”后面還有必要加個(gè)“元”字，再命名一個(gè)“誤差元”嗎？
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【史答】
“測(cè)得值與真值的差距用誤差來(lái)描述”(以下簡(jiǎn)稱第一句)與“測(cè)得值減真值是誤差元”（以下簡(jiǎn)稱第二句）這兩句話，含義是不同的。第一句的“差距”是泛指，可以是：A差值的絕對(duì)值；B差值的可能的絕對(duì)值的最大值，即誤差范圍，在非矢量的線性場(chǎng)合，可稱區(qū)間半寬（這是不確定度論的稱呼，準(zhǔn)確直觀，在非矢量的情況下可吸納）。C 測(cè)得值減真值，非正即負(fù)的量。因此第一句的“誤差”是廣義的誤差概念，包括誤差范圍和誤差元；第二句，特指誤差的狹義概念即誤差元，是可正可負(fù)、非正即負(fù)的值。
誤差概念的基礎(chǔ)是誤差元，但誤差概念的實(shí)用形態(tài)是誤差概念包含的誤差范圍。理解誤差概念的物理意義、進(jìn)行誤差的理論分析，要用誤差元；表達(dá)性能，無(wú)論是要求、指標(biāo)、水平的名義值，還是實(shí)際達(dá)到的值，都要用誤差范圍。因?yàn)檎`差范圍包含了可能的誤差元，因此知道了誤差范圍也就知道了誤差元的限度。
由上分析，“元”字不可少。一個(gè)“元”字，可澄清許多模糊。而最重要的，就是可以駁斥“真值未知，誤差不可求”那著名的來(lái)自不確定度論的攻擊。因?yàn)闇y(cè)量中實(shí)用的誤差概念，是誤差范圍，而誤差范圍不需要在測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)確定，誤差范圍在有真值（高檔標(biāo)準(zhǔn)的值）的地方認(rèn)定。誤差理論本無(wú)漏洞，不確定度論的問(wèn)難，是它自己用混淆概念的辦法制造的不實(shí)之詞。
誤差概念有廣義、狹義兩種概念，是有誤差理論以來(lái)就存在的，在實(shí)踐中，人們是能夠正確區(qū)分和正確使用的。加個(gè)元字，有利于區(qū)分。特別是方便于抵制不確定度論。
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【流星質(zhì)疑】
２你說(shuō)：“在測(cè)量場(chǎng)合，誤差范圍是依據(jù)”，“依據(jù)”是不是人們事先給出的“規(guī)定”？如果是人們的“規(guī)定”，那么“規(guī)定”應(yīng)該算“要求”，還是算“特性”？
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【史答】
儀器的誤差范圍是規(guī)定，是要求，但更重要的是性能。把誤差范圍只當(dāng)做要求，只在判定儀器合格性時(shí)用，眼光太狹窄了，很不妥當(dāng)。
在儀器計(jì)量的場(chǎng)合，誤差范圍確實(shí)是對(duì)儀器的“要求”，在經(jīng)過(guò)檢定，確認(rèn)儀器合格后，誤差范圍指標(biāo)就確實(shí)成了儀器的性能（本來(lái)是性能，但有懷疑，計(jì)量后就證實(shí)了）。細(xì)想想，不這樣，檢定還有什么意義？
買一臺(tái)電壓表，誤差范圍指標(biāo)是千分之五，經(jīng)計(jì)量部門檢定合格后，用戶就相信這個(gè)電壓表的性能（即準(zhǔn)確性方面的性能）就是千分之五。用此電壓表測(cè)量電壓，測(cè)得值是100.2伏，就知道了實(shí)際電壓（即電壓的真值）的信息：高，不會(huì)高過(guò)100.7伏；低，不會(huì)低于99.7伏。
誤差范圍為千分之五的電壓表，它的準(zhǔn)確性方面的性能就是千分之五，有什么錯(cuò)？
對(duì)一臺(tái)測(cè)量?jī)x器來(lái)說(shuō)，“要求”“規(guī)定”“特性”這幾個(gè)詞，“特性”是基本的。特性可以是要求的，可以是規(guī)定的，可以是實(shí)際達(dá)到的。不該在要求與特性間劃不可逾越的界限。要求的特性是指標(biāo)，儀器的實(shí)際性能優(yōu)于指標(biāo)，就是儀器合格。經(jīng)過(guò)計(jì)量認(rèn)定合格的測(cè)量?jī)x器，當(dāng)然可以認(rèn)定測(cè)量?jī)x器的指標(biāo)就是測(cè)量?jī)x器的性能（由于實(shí)際性能優(yōu)于指標(biāo)，把指標(biāo)當(dāng)性能有一定保險(xiǎn)的余量）。
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【流星質(zhì)疑】
３你說(shuō)：“在測(cè)量場(chǎng)合，……，測(cè)量者無(wú)法得知誤差元（誤差元等于測(cè)得值減真值，真值不知，也沒(méi)有高等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值），于是也就無(wú)法知道此時(shí)此地的測(cè)量的誤差范圍Δ(實(shí))。但測(cè)量者知道測(cè)量?jī)x器的誤差范圍Δ(標(biāo))。測(cè)量?jī)x器是經(jīng)過(guò)計(jì)量的，因此必有Δ(實(shí)) ≤Δ(標(biāo))，這樣就可以用測(cè)量?jī)x器的誤差范圍來(lái)表征測(cè)量的誤差范圍”。
您稱Δ(標(biāo))為“測(cè)量?jī)x器的誤差范圍”，Δ(實(shí))為“測(cè)量（結(jié)果）的誤差范圍”，我認(rèn)為Δ(實(shí))準(zhǔn)確的說(shuō)應(yīng)該稱為測(cè)量（結(jié)果）的“最大誤差”，最大誤差是一個(gè)值，而不應(yīng)該稱為“范圍”。
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【史答】
Δ(實(shí))是3倍西格瑪加系統(tǒng)誤差，比最大值還大些。按統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)，回避用“最大值”一詞。因?yàn)殡S測(cè)量次數(shù)的多少，最大值將有變化。而誤差范圍是統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，它也是一個(gè)值。它是范圍球的半徑，或是范圍圓的半徑；在線性的條件下，就是區(qū)間半寬。本人常用誤差范圍，而不用區(qū)間半寬，是因?yàn)椋`差范圍更通俗些，在歷史上出現(xiàn)的時(shí)間也早得多。當(dāng)然也包括老史點(diǎn)個(gè)人情緒：有能說(shuō)清的方式，就不用不確定度論的語(yǔ)言。老史研究不確定度論20年，承認(rèn)不確定度論可取之處只有兩句話。一句是“區(qū)間半寬”，一句是“真值就是實(shí)際值”，其他那些大篇大篇的話，不是錯(cuò)話就是廢話。
誤差范圍就是一個(gè)值，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義下的值，它等于系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值加上3倍西格瑪（系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差絕對(duì)值相加，是保險(xiǎn)的辦法，能否均方合成要研究證明）。它是非負(fù)的量。根據(jù)測(cè)得值算出的誤差范圍的值，是誤差范圍實(shí)驗(yàn)值。誤差范圍實(shí)驗(yàn)值，比實(shí)際測(cè)出的最大誤差值大些（算幾個(gè)例子就可知道）。
說(shuō)范圍是一個(gè)值，語(yǔ)言方面是通順的。如說(shuō)；“老史年老體衰，騎不得自行車，除孫子一兩個(gè)月開(kāi)車?yán)鋈ス涔渫猓匠Ｈ兆用刻焐⑸⒉剑顒?dòng)范圍一公里”。這句話沒(méi)錯(cuò)，老史每天上午和下午各散步一次，幾乎天天如此。有時(shí)走五六百米，有時(shí)走八九百米，但最多不會(huì)超過(guò)一千米（多了走不動(dòng)）。說(shuō)老史散步的活動(dòng)范圍是一公里，有什么錯(cuò)？
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【流星質(zhì)疑】
由“測(cè)量?jī)x器是經(jīng)過(guò)計(jì)量的”，得出“因此必有Δ(實(shí)) ≤Δ(標(biāo))”，此時(shí)的Δ(實(shí))不是一開(kāi)始命名的被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果最大誤差，而是被換成了測(cè)量?jī)x器的最大誤差。因此“Δ(實(shí)) ≤Δ(標(biāo))”由討論被測(cè)量測(cè)量結(jié)果的誤差，換成了討論測(cè)量?jī)x器是否合格的判定標(biāo)準(zhǔn)，討論對(duì)象已經(jīng)發(fā)生變化。然后在這個(gè)基礎(chǔ)上再得出“這樣就可以用測(cè)量?jī)x器的誤差范圍來(lái)表征測(cè)量的誤差范圍”，怎么就由測(cè)量?jī)x器的最大誤差不大于測(cè)量?jī)x器的誤差范圍急轉(zhuǎn)彎變成了“用測(cè)量?jī)x器的誤差范圍保證測(cè)量結(jié)果的誤差范圍”了呢？彎好像轉(zhuǎn)得太急了。
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【史答】
這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得好。不是彎轉(zhuǎn)急了，是這里面有個(gè)基本的代換關(guān)系，此代換關(guān)系非常重要，是計(jì)量與測(cè)量聯(lián)系的紐帶，是計(jì)量有效性的基礎(chǔ)，這里多說(shuō)幾句。
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第一 量值的可等量代換性。我們說(shuō)重量（質(zhì)量）1千克，無(wú)論是石頭1千克、糧食1千克、黃金1千克都是等效的，它們的重量都等效于1千克砝碼。1千克黃金的價(jià)格可能是1千克鋪路用石頭價(jià)格的一百多萬(wàn)倍，對(duì)不起，我們談的是重量，1千克黃金和1千克石頭，在天平上稱重，它們相等（忽略空氣浮力）。如果有人說(shuō)：“奇怪，你敢說(shuō)1千克黃金等于1千克石頭？”老史會(huì)平靜地回答：“是的，先生，論重量，它們就是相等”。
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第二 性能在檢查中和應(yīng)用中的等價(jià)性。任何工具的性能，在檢查時(shí)的性能和應(yīng)用中的性能，而者必須是一致的，否則檢查就沒(méi)有意義了。
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第三 儀器性能在計(jì)量場(chǎng)合和使用場(chǎng)合的性能是等價(jià)的，這樣檢定才有意義。儀器在計(jì)量時(shí)的誤差范圍實(shí)驗(yàn)值，與在實(shí)際應(yīng)用中的誤差范圍實(shí)驗(yàn)值應(yīng)該是一樣的，否則計(jì)量就沒(méi)有意義。當(dāng)然，計(jì)量的環(huán)境條件與測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)的環(huán)境條件可能有差別，但通常是可以忽略的，此時(shí)計(jì)量才有效。如果有不可忽略的差別，那就要改變計(jì)量的辦法或應(yīng)用的條件或者加一項(xiàng)附加誤差。總之一句話，計(jì)量時(shí)的性能與使用時(shí)的性能一致（或修正計(jì)算后一致），計(jì)量才有效。
測(cè)量?jī)x器性能在測(cè)量時(shí)與計(jì)量時(shí)的等價(jià)性，是測(cè)量的基礎(chǔ)，也是計(jì)量必要性的前提。
由上，測(cè)量時(shí)的儀器性能就是檢定時(shí)的性能，測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)，可以用作測(cè)得值的誤差范圍。
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【流星質(zhì)疑】
你說(shuō)“測(cè)量?jī)x器的誤差范圍就是測(cè)量（結(jié)果）的誤差范圍”，那么，測(cè)量?jī)x器是測(cè)量的工具，它的誤差范圍是人們預(yù)先主觀規(guī)定的，測(cè)量結(jié)果是測(cè)量過(guò)程的產(chǎn)品，產(chǎn)品的最大誤差是客觀產(chǎn)生的，對(duì)象不同，得到的方式不同的兩個(gè)東西怎么就會(huì)變成了一個(gè)東西？人們對(duì)測(cè)量?jī)x器誤差范圍規(guī)定這個(gè)計(jì)量要求怎么會(huì)和測(cè)量結(jié)果的最大誤差這個(gè)計(jì)量特性畫了等號(hào)呢？
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【史答】
測(cè)量?jī)x器指標(biāo)，開(kāi)始可能是人們的主觀規(guī)定，但已經(jīng)制成了儀器，它的性能就是客觀的存在。同一型號(hào)的儀器，實(shí)際性能是有區(qū)別的，一百臺(tái)儀器就可能有一百個(gè)性能的實(shí)際值。但有一條，這些具體的誤差范圍值，必須都小于此型號(hào)儀器誤差范圍的標(biāo)稱值。要表明每一臺(tái)的誤差范圍的實(shí)際值十分不方便：既不好標(biāo)，也不好記、不好用，而用一個(gè)統(tǒng)一的值，那就是儀器誤差范圍的指標(biāo)值即誤差范圍標(biāo)稱值來(lái)代表所有同一型號(hào)的測(cè)量?jī)x器，既方便標(biāo)記、也方便應(yīng)用，又有一定保險(xiǎn)額度，何其美哉。測(cè)量?jī)x器的誤差范圍指標(biāo)，就這樣成了測(cè)量的誤差范圍性能。人們就是這樣表達(dá)測(cè)量的誤差范圍的，沒(méi)錯(cuò)。測(cè)量的誤差范圍就是測(cè)得值的誤差范圍。
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