再談誤差元與誤差范圍-與網友討論(6)
史錦順
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加下劃線的是流星先生的話
1.“誤差元定義為測得值減真值，是個非正即負的量。”這實際上是“誤差”的定義，史老師的“誤差元”就是標準術語的“誤差”，沒有必要增加一個“元”字。
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【史答】
“誤差元”一詞，是我想了很久才敢提出的，主要目的是區分誤差的廣義概念和狹義概念。誤差元，是指誤差的狹義概念。誤差的“測得值減真值，非正即負”定義，專指此狹義定義。誤差概念的廣義狹義雙重性，是客觀存在，既不是誰用錯誤差概念，更不是史錦順的編造。加個元字，無非是明確所指誤差乃是狹義誤差。狹義誤差概念表達有困難的地方，廣義誤差是可以解決的，那就是廣義誤差包含的誤差范圍概念。不確定度對誤差理論的攻擊，所謂的“真值不可知，誤差不能求”，就是先把誤差概念限制在狹義的范圍內，而故意抹煞 “誤差范圍”的表達功能。
一個“元”字，可撥開“不確定度論”那欲致“誤差理論”于死地的一刀，“元”字該加。
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由于誤差概念的廣義性與俠義性的區分，一個較恰當的比喻是“飯”這個概念。說“早飯”、“晚飯”，這里的飯是泛指的、廣義的概念，吃的可以是米飯，也可能是饅頭、包子或餃子，吃飯還包括吃付食，肉、蛋、菜等。吃飯的另一種含義是指吃米飯（現在指大米飯，過去遼寧人指高粱米飯，陜北人指小米飯），這是吃飯的狹義概念。
由上，飯這個概念有廣義狹義兩種。人們為了清楚地表達思想或愿望，就要加點修飾，以表明是哪個意思。見面打招呼，可以說“吃飯了嗎？”這里“飯”是廣義的，回答者已用餐，只回答“吃過了”，就可以；不必細致地回答“我吃的是菜包子，而沒吃大米飯”。人家沒問你具體吃了些什么。這里的問答用的是“飯”的廣義概念。
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在另外的語境下，就不是廣義概念。下午孩子放學回家，問媽媽：“咱晚上吃什么？”媽媽回答說“吃飯。”這里的飯是狹義的，指米飯。
爸爸讓女兒到食堂去買米飯，就不能省那個“米”字，如果爸爸只簡單的說：“打飯去”，女兒可能買回來的是饅頭。因為到食堂買米飯買饅頭，都叫打飯。
沒人去區分“飯”的廣義性與狹義性，因為人們都很熟悉在各種語境下“飯”的含義，即能清楚地分辨“飯”的狹義概念和廣義概念。
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在測量計量領域，由于離不開誤差這個概念，人們也就對誤差概念的廣義性與俠義性，能夠正確理解，正確運用。第一步，初學者容易把誤差理解為測得值減真值這個狹義的誤差；第二步，了解了一些測量儀器的指標，或一些測量結果的表達，知道通常所說的誤差是指誤差范圍。學了貝塞爾公式知道計算的結果是誤差范圍的計算單元，3倍西格瑪是隨機誤差范圍。況且，精密測量不能只測一次，測量N次就有N個誤差，不能只取其中的哪一個。只能用N個誤差的共同表征量誤差范圍。這樣，就知道了誤差概念的一種廣泛應用的具體形式，即誤差范圍；第三步，設計（或學習）過某種儀器或標準后，就必然明白，設計之初，分析的是狹義的誤差，而最后給出的表達則是誤差范圍。這樣就明白了誤差有廣義概念和狹義概念這兩種概念。
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把狹義的誤差加個“元”字，稱誤差元，這是客觀的反映，不是老史的編造。近三百年來，人們一直正確地運用誤差的狹義與廣義概念，那時加不加“元”字，也無所謂，反正不出錯；近二十年，情況大變。一些人美國，仗著美國科技領先的資本，把自己對誤差理論的一些偏見，硬性地壓向國際測量計量界，搞出個不確定度論來，強加于人。
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在不確定度論咄咄逼人的形勢之下，誤差理論的擁護者們，不得不 奮起抗爭。在誤差前加個“元”字，不過是說，“測得值減真值”是誤差的狹義概念，不能由此說“真值未知誤差不可算”，誤差概念包含誤差范圍，誤差范圍是可知的，可算的。而且對測量者來說，在測量之前，就知道測量誤差范圍，因為測量前要選用測量儀器，選定測量儀器，必定是已知誤差范圍。計量法規定，只有計量合格的測量儀器才準使用。
一個“元”字，竟是對抗不確定度論的有力武器。
能說加“元”不加“元”一樣嗎？
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誤差元的“元”字，含有很多個中的一個的意思。在誤差理論與計量實踐中，有“元”無“元”，可產生重大差異。加個“元”字，可有效抵制不確定度論，不加“元”字，還堅持“誤差等于測得值減真值，非正即負”等效于整個誤差概念，必然倒向不確定度論。于是，“誤差理論正確、不可丟”這條你的原有的觀點，大半就丟了。
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2.“誤差元”不能構成“誤差范圍”。誤差表明測量結果與被測量真值的差，是偏離真值的距離，只能是“一個”值，不可能是“一堆”值。“誤差范圍”只表達測量儀器、計量、計量標準、計量基準的計量要求，是人們預先限定的范圍，是限定的“指標”，是“性能的要求值”，但絕不是測量設備或者測量結果的“性能”。
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【史答】
精密測量要測量多次（只測一次是初學者的不當操作）。每次有一個測得值，N次測量就有N個測得值，于是就有N個誤差元，怎能說“不可能是‘一堆’值”呢？一個測量計量工作者，除了不工作，工作就要處理“一堆”“一堆”的測得值。
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有時確實只有一個測得值，那是低檔次的測量，即分辨力很低的測量。菜店的稱重，就是只測一次的低檔次測量。電子案秤的分辨力是1克，重復性優于1克；一個蘿卜放在電子案秤上測量，顯示401克；再測幾次，也都是401克；此時，多次測量沒必要。而此案秤規格是誤差范圍（或稱允許誤差）3克。由此，誤差元的準確值我雖然不知道，但我知道它必定在正負3克的范圍之內。多，超不過404克；少，不會少于398克。這是誤差理論對低檔次測量的應用。知道這些就行了，不確定度用不上。
說要知道這401克的測得值的準確誤差是多少，要用天平稱，否則就不算知道誤差，這是不確定度論的邏輯，是一些書呆子背書背出來的想法。明明知道誤差范圍是±3克，是不該也沒有人再去用天平測量蘿卜的，因為沒有必要。
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誤差范圍是“集合”的概念，而沒有“元”，就沒有“集合”。貝塞爾公式就是由N個誤差元計算誤差范圍的基本元西格瑪（3倍西格瑪是誤差范圍）。貝塞爾的貢獻是把不能計算的誤差元（測得值減真值）代換為可計算的殘差元（測得值減平均值）。誤差元構成誤差范圍，是誤差理論的基本點之一。指導著理論分析，也指導著數據處理的實踐。
搞過精密測量，用過貝塞爾公式，不該說“誤差元”不能構成“誤差范圍”這類的話。
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誤差范圍也有幾層意思，不該抓住一點，不及其他。在常量測量場合，用測量儀器測量 被測量，知道測量儀器的誤差范圍，也就知道了測得值的誤差范圍。我們搞宇航測量，得到了航天器的速度量值，由測量設備的誤差范圍就知道了速度值的誤差范圍，不必要、也不可能再用什么去測量那時那處那種條件下的速度。在這里，誤差范圍就是測量的水平，就是測量的性能。
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對測量儀器或標準來說，誤差范圍有兩層意思。一個是要求的或標稱的，這是誤差范圍的標稱值，通常都是整數。另一個是實際達到的誤差范圍，即測量N次，用N個誤差元算出的3倍西格瑪加系統誤差 (測得值的平均值減標準的標稱值)，那是誤差范圍實驗值。
只有誤差范圍實驗值小于誤差范圍標稱值，才算合格。
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邁克爾遜測量光速，誤差范圍就是那時的世界水平，就是那套測量裝置的測量性能。
中國計量科學研究院受國家一等科技進步獎的“銫原子噴泉時間頻率基準”給出的偏差范圍就是它的計量性能。偏差范圍就叫準確度（JJF1180-2007）。你說不能給出準確度，這是不確定度論影響下的錯誤論調。正是因為準確度高達5E-15,國務院才授予一等獎，你卻說“該成果是無法給出準確度的”，你把自己看得太高了，該考慮考慮自己的思想方法。
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話說得嚴厲點，目的是引起你的注意。能諒解，繼續討論；不諒解也無所謂。呵呵，也可一笑了之。
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