包含區間置疑-誤差與不確定度辨析(12)
史錦順
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越劇紅樓夢中有句唱詞：“天上掉下個林妹妹”。林黛玉來到賈府；賈寶玉初見表妹，如花似玉，恰似天仙，于是歡喜異常，發出“天上掉下個林妹妹”這聲贊美。其實，寶玉知道黛玉是賈母今人從揚州姑姑家接來的，是有來由和來處的。本文引用此句，是另一層意思，即搞不清一件事的來歷，像天上掉下來的。這件事是VIM說包含區間包含真值，卻不知真值是如何被包含的。
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（一）VIM 2008 的包含區間
2.36 coverage interval
interval containing the set of true quantity values of a measurand with a stated probability, based on the information available
2.36 包含區間
基于可獲得的信息確定的包含被測量一組真值的區間，該組真值以一定概率落在該區間內。
（引自《JCGM 2000:2008 International vocabulary of metrology—Basic and general concepts and associated terms (VIM)》）
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【史評】否定真值可知的不確定度論，從2008年起又提真值。可貴。
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（二）中國式的包含區間
（引自《JJF 1001-2011 通用計量術語及定義》）
5.28 包含區間（VIM 2.36）
基于可獲得的信息確定的包含被測量一組值的區間，被測量值已（以）一定概率落在該區間內。
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【史評】
2001-11-30 發布、2012-03-01實施的中國版的計量術語及定義，明明寫著此條等同于VIM 2008 之2.36條，卻將原版的“真值”抹去，好大膽！在 關于真值的條款中，寫真值不可知，人們尚可諒解，因為原版如此。這里就不同了，原版有真值字樣，卻公然刪掉。
老史想來想去，找到一條為起草人辯護的理由。原版此處的真值，是憑空而生的，并無來由，也就沒有存在的道理，去掉也罷……
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（三）學習、感慨和疑問
筆者反對不確定度論，最反感的是不確定度說真值不可知。
我對不確定度論的論斷是：“否定真值，出發點錯了；否定誤差，方向錯了，以致一錯再錯，根本錯、全盤錯”。有人說老史極端，不確定度總有長處。我曾說，誰知不確定度論那點能用，請指點，我洗耳恭聽。我自己想來想去，竟找到一點。那就是包含區間半寬的提法，簡明，本文就用。
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見到VIM 2008版中出現包含區間的概念，特別是其中提到包含真值，甚是感慨，不確定度的宣傳者們，也在思考著，真值概念還是得用，不然就談不清測量的要點即準確性問題。現在提真值了，這是一大進步。
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不過，在不改變不確定度論的基本立場的情況下，突然出現真值，總讓人有種“天上掉下個林妹妹”的感覺。盡管提真值了，但卻不知是如何包含真值的。此處的“包含真值”不知該怎樣理解，怎樣應用。
我們來看看誤差理論的包含區間。
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（四）誤差理論的人、繩、狗模型
在誤差理論中，誤差元是測得值減真值，隨機誤差元構成隨機誤差范圍，再與諸系統誤差合成誤差范圍。合成誤差的最大絕對值叫誤差限，誤差限就是包含區間的半寬。以真值為中心，以誤差限為半徑畫個圈，就是誤差范圍。一臺高等級的計量標準被幾臺普通的同規格的測量儀器測量，測得值將在以標準的標稱值（相對真值）為中心、以誤差限為半徑的圈中；反過來，以測得值為中心，以誤差限為半徑畫個圈，就一定包含真值。此圈與過圓心的數軸的交點，是包含區間的界限。在已知包含區間大小的條件下，第一，以真值為中心，則測得值在包含區間內；第二，以測得值為中心，則真值在包含區間內。這第二點對測量十分重要，是誤差理論的核心，也是測量學的根本點。
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測量的目的是求得真值，但測量儀器有誤差，真值得不到，得到的是測得值，并且知道真值在以測得值為中心的、以誤差限為半寬的包含區間中。這樣，測量就得到了關于真值的信息。包含區間越小，就是測得值與真值的差距越小，也就是越準確。測量的可實現的目的是獲得準確度夠格的測得值。得到測得值，準確度滿足使用要求，也就達到了測量的目的。
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測量計量學，歸根到底，就是講真值、測得值和誤差范圍（誤差限，即包含區間半寬）。在誤差理論中，這三者的關系很清楚。這好比人牽著幾只狗。人是真值，狗是測得值，繩長是誤差限，狗與人的距離是誤差元。誤差限（繩長）是特定的，而誤差元（人狗距離）是小于誤差限的任意值。
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一次測量，有10個測得值，誤差限是8米。這好比人用8米長的繩子10條，牽著10只狗。人站在那里，繩子限制了狗的活動范圍，狗必定在以人為中心的、半徑為8米的圈內。若牽狗人為逃避警察追捕而穿著隱身服，別人看不見人，而只能見到狗。抓捕牽狗人的警察一旦知道這種人狗關系，于是用半徑為8米的網，以任何一只狗為中心拋網，必將套住牽狗人。
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以上講的誤差理論的人、繩、狗模型，是針對基礎測量而言的。而統計測量是另一種情況。統計測量的條件是測量誤差遠遠小于被測量本身的變化。測得值就是真值。這時恰當的的比喻是人抱著狗，而活動在舞臺上。人是真值，測得值是狗，人狗距離可略。舞臺是包含區間，包含著人，也就包含著狗。
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把測量區分為基礎測量（常量測量）和統計測量（變量測量），包含區間的概念很清楚。對基礎測量，以真值為中心，包含區間包含著可能出現的測得值；以任一測得值為中心，包含區間必包含著真值。在統計測量中，量本身在變，測得值的包含區間，就是量值（真值）本身的變化區間。
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（五）VIM 2008版包含區間置疑
上段講的是誤差理論的人、繩、狗模型。其核心是繩子連著人和狗，就是誤差聯系著真值和測得值。而不確定度論的模型呢？
不確定度的定義很明確，是講分散性。測得值比做狗，偏差比做繩，則10個測得值就像10只狗。10條繩，繩子一端連著狗，另一端連在一起。繩長8米，狗間距離的最大值是16米。就是說，所有狗在直徑為16米的圈內。但是，能找到人嗎？找不到，因為沒說明繩子另一端是人，繩的另一端可能是木樁子，也可能僅是一個結。也就是說不確定度論中，測得值與真值沒關系。
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不確定度論回避真值概念，不給出測得值與真值間的關系，是沒法由測得值而得知真值的。
VIM 說包含區間包含真值，而不講如何才能包含真值；那個真值恰似“天上掉下個林妹妹。”
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不確定度論不提真值，不設立測得值與真值的關系量，又不分常量測量與變量測量，是談不清包含區間這個概念的。說包含區間包含真值，但沒法說明是怎樣包含的。誰能說清楚，請試試看。
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