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計量論壇

標題: 真的是討論出真知哦！ [打印本頁]

作者: 劉彥剛 時間: 2011-1-25 04:42
標題: 真的是討論出真知哦！
一位老師，寫了一篇單標線容量瓶測量結果不確定度評定的文章，寫得很好！1、反應并點明了單標線容量瓶容測量不確定度分量中，測量人員判定溶液是否正好充滿單標線容量瓶，產生的不確定度是最大的。在這里大多數情況下，占主要的量傳誤差所引起的不確定度，倒是次要的了。2、文章耐人尋味。說到采用衡量法，電子天平最大允許誤差引入的不確定度時，就是一句“上述分量需考慮兩次”，得讓你想一下吧？這是因為測量時先是稱了一次空瓶，再是稱了一次滿瓶。
但在評定測量人員判定溶液是否正好充滿單標線容量瓶所引入的不確定度（暫且用u表示）時，該老師是這樣評定的：100mL單標線容量瓶標線處內徑平均值為13mm，人為視誤0.1mm，u=3.14*(13/2)*(13/2)*0.1*1/1000=0.013266g。乍看只覺得不太合習慣，少了一個除以根號3什么的，也沒有更深的認識。我好不容易電話聯系到該老師，老師說：我是這么考慮的，因為因此產生的不確定度是主要的，我這樣評就能讓它更大一些，萬一測量中有點小的失誤，也不會不確定度估計不足。當然這是很實在的理由，但就在與該老師電話討論的當時，讓我聯想到：人為視誤總得有個分布哦，不可能就正好差0.1mm，要不就不是不確定度了，而是可以修正的系統誤差。為了估計得更充分些，可以將人為視誤限估計為更大的±0.15mm，甚至±0.2mm。但除以根號3什么的不能少。當我們討論到這時，電話那端的老師也非常贊同。
真的是討論出真知哦！

作者: yzjl3420646 時間: 2011-1-25 08:45
“說到采用衡量法，電子天平最大允許誤差引入的不確定度時，就是一句'上述分量需考慮兩次'”，考慮的很全面。深為認同這種考慮方法，但是需注意若是同一天平進行的稱量，必須考慮其相關性。

作者: 劉彥剛 時間: 2011-1-26 04:08

“說到采用衡量法，電子天平最大允許誤差引入的不確定度時，就是一句'上述分量需考慮兩次'”，考慮的很全面 ...
yzjl3420646 發表于 2011-1-25 08:45

所以說真的是討論出真知一點都沒錯！你看：經你這么一說，又讓我長知識了。的確這里存在一個相關性的問題，而且還比較難考慮。因為空瓶與滿瓶質量相差較大，不是強相關，也就是說稱空瓶時的誤差，一般情況下我們不能確定與稱滿瓶時的誤差相等或相近。在這種情況下，再加上電子天平最大允許誤差引入的不確定度不是主要的不確定度分量，該老師這樣認為不相關或弱相關也未嘗不可。你說呢？

作者: yzjl3420646 時間: 2011-1-26 09:36
本帖最后由 vandyke 于 2011-1-26 20:34 編輯

回復 3# 劉彥剛

事實上若是使用同一天平進行稱量的話，應考慮為正強相關，即相關系數為1。
你看，
相關系數為COV（X，Y）/S(X)S(Y)。
若假設兩次測量分別為（x1，x2，....xn）（y1，y2，...yn），
  因為使用了同一個天平，因此兩數列的分散性在n無限大時是相同的，
  若A（A實際上可以看做為兩次稱量期望之差）為一個常數使Y數列看做為（x1+A，x2+A，....，Xn+A），
則S(Y)=√[∑（Yi-EY)^2/n-1]=√{∑[Xi+A-E(X+A)]/n-1}=S（X）。
所以S（X)S(Y)=S(X)^2=D（X)
  同時，COV（X，Y）=COV（X,X+A)=COV(X,X)+COV(X,A),
因為A是一個常數，即COV（X,A)=0
COV(X,Y)=COV(X,X)=D(X)
  再回到我們的相關系數r（X,Y)=COV(X,Y)/S(X)S(Y)=D(X)/D(X)=1
由上可以證得，使用同一天平稱量兩個被測量，所得到的結果相關系數為1.

作者: 劉彥剛 時間: 2011-1-27 04:40
本帖最后由劉彥剛于 2011-1-27 04:51 編輯

回復劉彥剛

事實上若是使用同一天平進行稱量的話，應考慮為正強相關，即相關系數為1。
你看，
相 ...
yzjl3420646 發表于 2011-1-26 09:36

本帖最后由 vandyke 于 2011-1-26 20:34 編輯

回復 3# 劉彥剛

“事實上若是使用同一天平進行稱量的話，應考慮為正強相關，即相關系數為1。
你看，
相關系數為COV（X，Y）/S(X)S(Y)。
若假設兩次測量分別為（x1，x2，....xn）（y1，y2，...yn），
  因為使用了同一個天平，因此兩數列的分散性在n無限大時是相同的，
  若A（A實際上可以看做為兩次稱量期望之差）為一個常數使Y數列看做為（x1+A，x2+A，....，Xn+A），
則S(Y)=√[∑（Yi-EY)^2/n-1]=√{∑[Xi+A-E(X+A)]/n-1}=S（X）。
所以S（X)S(Y)=S(X)^2=D（X)
  同時，COV（X，Y）=COV（X,X+A)=COV(X,X)+COV(X,A),
因為A是一個常數，即COV（X,A)=0
COV(X,Y)=COV(X,X)=D(X)
  再回到我們的相關系數r（X,Y)=COV(X,Y)/S(X)S(Y)=D(X)/D(X)=1
由上可以證得，使用同一天平稱量兩個被測量，所得到的結果相關系數為1.”1
評分人數

vandyke: 熱心金幣 + 3 ”

你們的推導很專業！也很精彩（我已復下來，留時時間時，認真學習）！但是理論一定要與實踐相結合哦！

要證明一個命題，要很有水平。而僅要驗證一個命題就不需要什么水平了。

我們假設100mL容量瓶質量為50g，裝滿檢定介質純水后總質量就約為150g。我們用200g的電子天平稱量，我們能保證該電子天平，稱量50g和150g時，誤差同號（正相關）且絕對值很接近（相關系數近為1）嗎？

所以“使用同一天平稱量兩個被測量，所得到的結果相關系數為1”是還有條件：被測量值相對接近。

應該說：計量基礎的難點是不確定度，而不確定度的難點莫過于相關性了。我對相關性有了些粗淺（但還實用）的認識，是得益于李慎安老師的指導！李慎安老師可不愧為我國不確定度的權威哦！我們不能忘師哦！在此再向李老師致以崇高的敬意和衷心感謝！

作者: davidow 時間: 2011-1-27 08:03
測量不確定度評定的驗證很重要。

作者: yzjl3420646 時間: 2011-1-27 09:14
回復 5# 劉彥剛

我看到你所說“我們假設100mL容量瓶質量為50g，裝滿檢定介質純水后總質量就約為150g。我們用200g的電子天平稱量，我們能保證該電子天平，稱量50g和150g時，誤差同號（正相關）且絕對值很接近（相關系數近為1）嗎？”。
看起來你是考慮實際情況下，兩次稱量的隨機誤差導致所得到的值之差并不等于（150-50）g=100g。若是你這么想就鉆進牛角尖了，事情要往宏觀了想，一次測量隨機誤差不同，那兩次也可能找不到隨機誤差相同的，但是做100次，200次呢？擴展一下，我們進行了接近無限次的測量，那么對應的每一次對50g容量瓶的測量，都有一個對100g容量瓶的測量與之對應以使m100-m50=100g。即是：Σ[m100,i-(m50,j+100）=0 。因為使用了同一個電子天平，那么其隨機誤差的分散性是相同的。但是只討論隨機誤差是不充分的，以下討論兩組測量的隨機誤差。
這兩組測量不只是隨機誤差分散性是相同的。因為使用了同一臺天平，還可能是同一個人進行的測量，這兩組測量的系統誤差也是相同的。即是兩組測量的數學期望與真值之差相同。這補充證明了Σ[m100,i-(m50,j+100）=0
在統計上看，因為使用了同一個電子天平，那么對50g容量瓶的測量和對100g容量瓶的測量其發散的程度是相同的，只是其期望不同而已。若描繪成直方圖即可看出，兩組測量寬度（方差σ）相同，位置（數學期望μ）不同。其位置之差（數學期望之差）即是100g。
所以，從宏觀上看兩組測量存在線性關系m100=m50+100g。根據上一篇回復的推導又可以得到兩組數據相關系數為1.

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