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標題: 真值的表達法-極限法 [打印本頁]
作者: 史錦順 時間: 2010-12-10 08:44
標題: 真值的表達法-極限法
本帖最后由 史錦順 于 2010-12-10 09:13 編輯
真值的表達法-極限法
近查π的準確值，對真值與誤差概念的理解頗有啟發。圓周C，直徑D，以直徑為單位量（表）圓周，得πD。πD是周長C的準確值，即真值，π是數值，D是單位。 π這個值用數字表示是多少，按近似程度提高的順序，寫如下：
π的近似值 近似值的絕對誤差
3.1 -0.0016
3.142 +0.00041
3.1416 +0.000007
3.14159 -0.0000027
3.141593 +0.00000035
3.1415927 +0.000000046
3.14159265 -0.0000000036
3.141592654 +0.00000000041
3.1415926536 +0.10 E-10
3.14159265359 +0.02 E-11
3.141592653590 +0.21 E-12
3.1415926535898 +0.07 E-13
3.14159265358979 -0.32 E-14
3.141592653589793 -0.24 E-15
3.1415926535897932 -0.38 E-16
3.14159265358979324 +0.15 E-17
3.141592653589793238 -0.46 E-18
3.1415926535897932385 +0.37 E-19
以上從3位寫到20位。截尾時四舍五入，即大于5進位，小于5舍去。π的值用數字寫出，總是近似值。π有準確值嗎，當然有，π的近似值一級一級即一位一位求下去，其極限就是π的準確值，絕對準確值，即真值。
設π的N位表征值為π(N)，δ= |π(N)-π|，對任意給定小量ε，總可增大近似位數N，使δ<ε, 則π是近似值π(N)的極限。因此，可以說π的近似值的極限是圓周率的準確值，即圓周率的真值。
測量計量依準確度的高低而分等級，通常1級高而2級低，此處為敘述方便，倒過來，按樓層的排法，1層低而2層高，這類似醫院等級的分法。日常用的測量儀器叫1層，高一檔的叫2層,依此類推。
設被測量L各層次的測得值為L(N),有一常數C，差值為δ=| L(N)-C|, 任給正小量ε，提高測量準確度的層次，可使δ<ε，則C是L(N)的極限, C是被測量L的真值。
常數C是被測量的真值，δ就是誤差范圍，可重新表達如下。
設被測量L的真值為Z,各層次的測得值為數列L(N),N從1到N。測量的誤差范圍為 δ=| L(N)- Z|, 任給正小量ε，提高測量準確度的層次，可使δ<ε，則Z是L(N)的極限。即真值是誤差逐級減小時測得值數列的極限。
作者: GPS 時間: 2011-1-29 01:13
極限？什么時候到？ 到不了就不是真值吧。
真值，誰也沒有否認其存在，但誰又能測到？
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