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計量論壇

真值的表達法-極限法

近查π的準確值，對真值與誤差概念的理解頗有啟發。圓周C，直徑D，以直徑為單位量（表）圓周，得πD。πD是周長C的準確值，即真值，π是數值，D是單位。 π這個值用數字表示是多少，按近似程度提高的順序，寫如下：

π的近似值    近似值的絕對誤差

3.1     -0.0016

3.142    +0.00041

3.1416    +0.000007

3.14159    -0.0000027

3.141593    +0.00000035

3.1415927    +0.000000046

3.14159265    -0.0000000036

3.141592654    +0.00000000041

3.1415926536    +0.10  E-10

3.14159265359    +0.02  E-11

3.141592653590    +0.21  E-12

3.1415926535898    +0.07  E-13

3.14159265358979    -0.32  E-14

3.141592653589793    -0.24   E-15

3.1415926535897932    -0.38  E-16

3.14159265358979324    +0.15  E-17

3.141592653589793238    -0.46  E-18

3.1415926535897932385    +0.37  E-19

以上從3位寫到20位。截尾時四舍五入，即大于5進位，小于5舍去。π的值用數字寫出，總是近似值。π有準確值嗎，當然有，π的近似值一級一級即一位一位求下去，其極限就是π的準確值，絕對準確值，即真值。

設π的N位表征值為π(N)，δ= |π(N)-π|，對任意給定小量ε，總可增大近似位數N，使δ<ε, 則π是近似值π(N)的極限。因此，可以說π的近似值的極限是圓周率的準確值，即圓周率的真值。

測量計量依準確度的高低而分等級，通常1級高而2級低，此處為敘述方便，倒過來，按樓層的排法，1層低而2層高，這類似醫院等級的分法。日常用的測量儀器叫1層，高一檔的叫2層,依此類推。

設被測量L各層次的測得值為L(N),有一常數C，差值為δ=| L(N)-C|, 任給正小量ε，提高測量準確度的層次，可使δ<ε，則C是L(N)的極限, C是被測量L的真值。

常數C是被測量的真值，δ就是誤差范圍，可重新表達如下。

設被測量L的真值為Z,各層次的測得值為數列L(N),N從1到N。測量的誤差范圍為 δ=| L(N)- Z|,  任給正小量ε，提高測量準確度的層次，可使δ<ε，則Z是L(N)的極限。即真值是誤差逐級減小時測得值數列的極限。

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