計量論壇

真值頌

史錦順

真值是經典測量學的核心概念。有了真值概念，才有誤差，才有準確度。

真值，多么響亮動聽的名字！世上最美好的事物譽為真、善、美，真為首。真實、真正、真心、真誠。最正確的道理叫真理，最準確的值叫真值。測量的目的是求得真值，計量依賴的是真值。真值，我們的目標，真值，我們的旗幟！

1 真值的存在和可確定性有國際規章的依據 國際通用計量學基本名詞（VIM）稱：“量是現象、物體或物質的可以定性區別和定量確定的一種屬性。” 量的定量確定值就是真值。可見，VIM的第1章第1條就開宗明義地界定真值是存在的，是可確定的。

2 真值的真理 測量就是確定真值。由于測量儀器的限制，得到的是測得值。測得值與真值之差是誤差。人們用測得值與誤差范圍來表征真值。依誤差大小，可把量值分為測得值、相對真值、真值。通常測量結果是測得值。各級計量標準的值是相對真值，誤差可略的值稱實用真值（約定真值），誤差無限小、相對真值的極限是真值。初看，真值和真理可相比擬；細想，真值是真理的一種形態，真理涵蓋真值的道理。真值就是客觀值、實際值、準確值。測量講究準確，追求準確。真值就是準確值。準確分相對準確和絕對準確。相對準確值是有誤差的值，是具體條件下對量的正確認識。絕對準確寓于相對準確之中，相對準確包含絕對準確的因素。隨著誤差逐漸減小，相對準確越來越接近絕對準確。誤差無限小時，相對準確的極限是絕對準確。

真值的表征值是相對準確的相對真值。

3 微小誤差準則
同需要相比，可以忽略（小一個量級或更小）的誤差稱微小誤差。微小誤誤差可略，而且應當忽略，這是測量的一條基本原則，也是人類處理事務的常規。純金再純，也會有雜質，達到七個9，還有億分之幾的雜質。喝水要喝純凈水，但不能要求絕對純，雜質少到一定程度即可，不忽略，就無水可喝。三聚氰胺有害，不許摻到牛奶中。但卻不能要求牛奶絕對不含這種成分。國家標準要求其含量小于百萬分之一。

說準確就要絕對準確，這既不必要也不可能，而應是根據需要，達到一定程度就可以了
。處理有效數字，體現了這一準則。比所要求誤差小一個量級或更小的數字位，作舍棄或進位處理。

檢定測量儀器，必須要有標準。用比被檢測量儀器誤差指標小一個量級的標準就可以了，不必去和基準比，也比不起。

微小誤差可略，相對真值可代表真值。

4 等量代換技巧 等量代換是數理科學的重要方法。用x代表未知數，就可以建立方程求解，代數法比算術法容易多了。測量中廣泛應用等量代換。有廣義量對特定量的代換，標準量的真值對被測量的真值的代換等。推導誤差方程（見奇跡文庫史錦順文），用了多個真值，但最后公式中真值并不出現，而成立的是誤差與誤差實驗值的關系方程，這是巧妙的代換法。誤差定義為測得值與被測量真值之差，既通俗又確切。這是誤差的物理意義。檢定工作中常以標準的真值代替被測量的真值來確定誤差，用了等量代換。明白等量代換的道理，就不至于上真值否定論的當。

5 最佳估計 統計中，平均值的極限是數學期望，平均值是數學期望的最佳估計。貝塞爾公式巧妙地用平均值代換了內層中的取極限，得到實用的計算方法，實驗標準方差成為方差的最佳估計。不取極限的阿侖方差是取極限的阿侖方差的最佳估計。

誤差無限小的相對真值的極限是真值，因此誤差足夠小的相對真值是真值的最佳估計。我們有理由以實用真值當真值。

6 鳥籠說 誤差范圍好比鳥籠子，籠子中心坐標是測得值，鳥的位置是真值。籠子越小，鳥的站點確定得越細。籠子逐漸減小，則鳥的位置越來越精確。最后，籠子小成一點，鳥也就在點上。鳥在哪里？在籠子里游蕩，但可用籠子的坐標及籠子的大小來限定。這就是用測得值與誤差范圍來表征真值的生動比喻。

7 順序說 定義誤差是測得值與被測量真值之差，似乎是先有測得值、被測量的真值，后定誤差。其實不然，是先用標準定誤差。測量時，信息到來的順序如下。第一步，根據需要，憑指標選擇測量儀器，因而選定測量儀器，就意味知道了誤差范圍。第二步，進行測量，得到測得值。

通常情況下，知道測量儀器誤差，得到了測得值，就知道了被測量真值的信息（測得值加誤差范圍），測量就完成了。

8 真值的殿堂 真值在哪里？特定量的真值是具體的被測量本身。只是賴以測量的儀器有誤差，得到的是測得值。你要追求更準確，可到計量院去，用標準儀器測量，得到該量的相對真值，且可逐級提高準確度等級。

廣義量的相對真值、真值在計量部門。計量院的各級計量標準，是各個等級、檔次的相對真值。基準的標稱值是實用真值（約定真值）。計量院是真值的殿堂。

請看VIM2004版，把真值概念從正文移到附錄，說“真值按其本性不可能得到”，“真值的概念在不確定度研究中被廢止”。

筆者為真值正名、為誤差平反的主張反映了一部分計量工作者的意見。在權威的國際組織否定、貶斥真值概念的大背景下，筆者高歌真值頌是值得的。如鯁在喉，一吐為快。下面是VIM 2004版附錄A的第一條。注意字大的兩句。

又及：八大國際組織的2008版VIP,又把真值、誤差、準確度概念寫入正文（這是其對這些概念態度的轉變），雖然沒改變否定真值的基本觀點，但卻說對基本常數來說，真值是存在的。應該歡迎這個進步。

Annex A:

CONCEPTS USED IN THE CLASSICAL APPROACH (CA) TO MEASUREMENT

A1

(1.19)

true value of a quantity

true value

quantity value consistent with the definition of a quantity

NOTES

1 Within the Classical Approach a unique quantity value is thought to describe the

measurand. The true value would be obtainable by a perfect measurement, that is a

measurement without measurement error. The true value is by nature unobtainable.

2 Due to definitional measurement uncertainty, there is a distribution of true values

consistent with the definition of a measurand. This distribution is by nature unknowable.

The concept of “true value” is avoided in the Uncertainty Approach (D.3.5 in the GUM).

刀劍銹的發言，我最欣賞的是如下幾句：“作為我們常言的測量儀器，其計量性能，就得用誤差范圍，準確度來表征。”
“測量儀器少不了誤差準確度（表征儀器的計量特性和性能）”。 “更多的下傳標準及測量儀器有誤差范圍而無法全部使用不確定度（各種指示表，測量儀器都只能用誤差范圍，準確度來表征）”。

這幾句話說的是事實，很有道理。對實際工作者來說，也許覺得很平常，本來就是這樣么。對我這個從事三十多年計量測量工作而如今又專攻計量測量理論的人來說，卻彌足珍貴。這是鋒利的刀、閃光的劍，對不確定度論（UA）包攬一切、代替一切的論調（GUM全盤否定誤差，VIM 2004版也全盤否定誤差，2008版有些松動 ）是有力的駁斥。說明不確定度不能全面代替誤差范圍。

當然我明白刀劍氏的原意是各有所長，不能偏激偏廢。我將有保留地接受這一思想，給不確定度概念留點地盤，那就是在物理常數測量的場合可以用不確定度。

按筆者的主張（見史錦順《新概念測量學》奇跡文庫測量與儀器欄），測量分兩類，常量測量（經典測量）和變量測量（統計測量）。常量測量是被測量不變，而儀器有誤差，這就是經典測量的情況，概念是真值、誤差（范圍）、準確度；變量測量（統計測量）是測量儀器誤差可略，而測量值變化是由被測量變化引起，概念是實際值、偏差（范圍）、準確度。精密測量必須分清這兩類測量，以選取合適的測量儀器，不準許兩類情況混淆。例如測量石英晶體頻率標準，必須選指標比被測件指標高一個量級以上的標準與測量儀器，測得值的表征量穩定度、準確度、漂移率，都是被測件的，測量手段的影響必須可以忽略，著名的阿倫方差，體現了這一點。而不確定度論，不分要求，不選儀器，拉過來就測，然后評不確定度，十大原因，籠統計入，給出的指標分不清是被測對象的還是測量儀器的。這那行。筆者反對UA, 主要是它不分醫生病人，表面似乎嚴格，實際是混沌。

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繼續說幾句。反對不確定度，怎么說對物理常數測量來說，可以用不確定度呢？原來，物理常數測量是一種極特殊、極精確的測量，是世界上極少數實驗室而又是極少數科學家該干與能干的事。筆者手頭有一本基本物理常數手冊，是該書的譯者、原河南省計量局副局長皮家荊給的，80年代初版，用的是不確定度，這種表示法是恰當的，因為測量時用的是世界上最準確的測量儀器，測量對象又是宇宙間最穩定的量，測量結果的分散性說不清也沒法說清是儀器引起的還是被測量引起的，于是用不確定度來表示測量誤差與被測量可能的變化的總和，這當然是可以的。

現在講一個精密測量的例子，請看該怎么辦。衛星發射要用外彈道測量系統。測量系統精度的核心是發射機的頻率源，這個頻率源可能是原子頻標也可能是晶振（石英晶體振蕩器）。衛星發射的關鍵是速度，速度測量的準確度取決于頻率源頻率的短采樣時間的變化量。指標要求是1E-10，小于1E-10合格，小于3E-11可得國家獎（90年代）而大于1E-10就是不合格。這必須選用優于1E-11的測量儀器，給出被測頻率源的變化范圍，以判斷是否合格、是否給獎。這樣做，可以肯定的說測量出的變化量是被測頻率源的，研制單位、用戶、評獎者都認可。這是按統計測量（變量測量）理論干的。如果按不確定度論那樣干，把測量儀器的影響一并包含在內，給出的不確定度，包含十個方面，那還有誰相信你。人家要的是肯定的變化的量，你來個不確定的量，誰還信你。

再舉個通俗的常見的例子。醫生給病人看病，用溫度計測量體溫，結果是38.5攝氏度，比正常人體溫高出2攝氏度，判斷此人發燒。這就是統計測量（變量測量），前提是所用水銀體溫計誤差范圍為0.2攝氏度，對判斷是否發燒來說可以忽略。好，現在按不確定度論辦事，用GUM列表的那臺電子溫度計測體溫(GUM表4-1)，數值變化高達6攝氏度，溫度計變化與體溫變化混在一起，是溫度計的問題還是體溫問題，混了，說不清了。測量不確定度論把儀器誤差與被測量的變化混在一起，病醫不分，這是它的要害。人們遲早會認識這一點。