計量論壇

標題: 請教兩道關于有關標準方差的問題! [打印本頁]

作者: lhy118    時間: 2009-10-11 17:12
標題: 請教兩道關于有關標準方差的問題!
最近遇到兩道關于標準方差的題,自己百思不得其解,特來請教大家,最好是能解釋的詳細些,在這先謝謝了!

1、某量測量9次,標準差為0.06,則算術平均值的標準差當獨立測量時為(     ),當完全相關測量時為(    )。


2、用一根米尺測量9米距離,作9次獨立測量,每次標準差為0.3mm,則9米的標準差為(       ),9米的平均誤差為(     )
作者: huang373    時間: 2009-10-11 22:24
這兩道題出的不好,有錯誤。
第一題是說對某個被測量單獨測量九次,看題的意思應該是說單次測量的標準差是0.06     求這9次測量分別在滿足重復性條件下時的算術平均值標準差 和 在9次測量不滿足重復性條件,而且每次測量之間完全相關時的算術平均值標準差。
解答:第一問答案為 0.06/3=0.02 參看JJG1059 第4.1條。第二問有毛病參看JJG1059 第4.7條  完全相關這個詞用的有毛病,不能這樣用。揣測出題人的本意大概是,9次之間“完全正相關”,所以多次測量的平均值的標準偏差和單詞測量值的標準偏差一樣為0.06
相關性是用來表示不同量,通常是不同分量之間的關系。

第二題出的毛病更大,邏輯有點混亂,或者說是表述矛盾。
看題意好象是說對約定真值為9米的一段距離進行9次測量,每次測量結果的標準偏差為0.3米,
則真值9米的標準差為零,把每一次測量值的測量誤差的數學期望加起來然后除以測量次數 最后結果是多少。


總結:出題人水平不咋地,概念不清,表述不規范。
作者: 無量    時間: 2009-10-11 22:24
我認為這2道題都有問題。
先說第一道:
第一個括號沒什么好說的,第二個括號:現有計算標準差都是以JJF1059為依據的,條件中的0.06大概也是用貝塞爾公式得到的,但JJF1059中貝塞爾公式的前提條件是n次觀測結果相互獨立,如果完全相關,則0.06就不成立,又沒有9次原始觀測結果,也就是說沒有已知條件,這題還怎么算?
第二道:第一個括號也沒什么好說的。第二個括號:要計算平均誤差就要知道平均值和真值,但該題只給出一個條件(9米),算是真值?不知道測量結果的平均值,自然也就沒法計算平均誤差。
唉~~~,難道出題的人就沒提前自己做一啟遍?!:loveliness:
作者: yxaoxiao    時間: 2009-10-12 19:40
我認為這兩道題目沒有問題,可以計算,考察的是中心極限定理的知識。
作者: 無量    時間: 2009-10-13 14:10
跟您學一招,麻煩您列出用中心極限定理解題的過程。
:victory:
作者: 星空漫步    時間: 2009-11-6 17:37
3# yxaoxiao
僅僅測量了9次,就能夠得出算術平均值的標準偏差,不太理解您的求解方法,請賜教!
作者: 無量    時間: 2009-11-6 22:45
“3# yxaoxiao
僅僅測量了9次,就能夠得出算術平均值的標準偏差,不太理解您的求解方法,請賜教!”

麻煩您看一下JJF1059第4.1第12行
作者: 星空漫步    時間: 2009-11-7 05:19
JJF1059第4.1第12行

請問 無量

是“測量結果的標準不確定度為(公式粘貼不上,就是S的根號N=U那個)這句話嗎?
如果是這句話,含義我到還可以理解,但別忘了這句話下面還有“觀測次數n應充分多,....”這句話呢,
所以我并不認為只觀測了9次,就能夠獲得準確的結果,那樣的話,對現場測量人員的誤導是否太大了呢?
我個人認為9次也就能得到一個不很準確的算術平均值,由于N太小,所以直接用那個除以根號N的公式計算其標準偏差,是不準確的。
作者: 無量    時間: 2009-11-8 22:41
一般認為,n>=6次即可應用貝塞爾公式計算實驗室標準差。
當然n越大,計算結果的可靠性越高。
如果知道了單次測量的標準偏差s,即使n再小些也能計算平均值及其實驗室標準差(比如,應用合并樣本標準偏差時,如果實際只測量2次,JJF1059第4.1第12行的公式也能應用)
作者: 星空漫步    時間: 2009-11-9 06:11
9樓的:您好!

在我的個人學習記錄中,n<10,一般采用極差法;應用貝塞爾公式n的理想值為30~50,如果n<10的話,應用時需要引如一個修正系數。有些遺憾,資料出處忘了,印象中好象是計量專業的教科書,關于數據處理的。

以上,僅供參考。有認識不對或不足的地方,歡迎指正。
作者: 星空漫步    時間: 2009-11-9 13:03
關于8樓的“如果知道了單次測量的標準偏差s,即使n再小些也能計算平均值及其實驗室標準差......”之說

補充一點個人看法:
單次測量的標準偏差從何而來?我認為應該還是多次測量結果的統計,所以次數太少的話,結果不會太準確的。
若n=2,個人經驗看來,只能用極差法來估算,此時,其準確度有多少,我就不清楚了。

個人看法,僅供參考。
作者: 無量    時間: 2009-11-18 13:43
本帖最后由 無量 于 2009-11-18 13:45 編輯

應用貝塞爾公式,測量次數當然是越多越好。將是次數的提高導致計算結果的可靠性提高,即實驗標準差與真正的標準偏差更為接近。可靠性計算公式:=√(1/2(n-1),對10~50次的分別為:
10---24%
20---16%
30---13%
40---11%
50---10%
可見,無限增加測量次數,可靠性并不是成比例提高。
所以我認為,20次~30次是合適的次數。但10次仍然能夠應用貝塞爾公式,極差法所得結果的可靠性更低。




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