計(jì)量論壇

標(biāo)題: 統(tǒng)計(jì)測(cè)量的新概念—兼論測(cè)量的分類 [打印本頁(yè)]

作者: csxfjsw123 時(shí)間: 2007-7-25 20:30
標(biāo)題: 統(tǒng)計(jì)測(cè)量的新概念—兼論測(cè)量的分類
摘要  區(qū)分測(cè)量為兩類：常規(guī)測(cè)量和統(tǒng)計(jì)測(cè)量。給出測(cè)量分類的標(biāo)準(zhǔn)，提出統(tǒng)計(jì)測(cè)量這個(gè)新概念。指出國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織等七個(gè)國(guó)際組織推薦的且已風(fēng)行于世的不確定度概念，僅適用于如基準(zhǔn)測(cè)量一類的特種發(fā)散型統(tǒng)計(jì)測(cè)量，且應(yīng)改進(jìn)統(tǒng)計(jì)方法。對(duì)常規(guī)測(cè)量、常規(guī)統(tǒng)計(jì)測(cè)量、一般發(fā)散型統(tǒng)計(jì)測(cè)量，對(duì)基準(zhǔn)以外的標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量?jī)x器，都必須講究準(zhǔn)確度，而不能用不確定度。
關(guān)鍵詞  常規(guī)測(cè)量  統(tǒng)計(jì)測(cè)量不確定度  準(zhǔn)確度
在我國(guó)計(jì)量界，有按專業(yè)分類的傳統(tǒng)，如長(zhǎng)、熱、力、電、時(shí)頻、電子、光學(xué)、聲學(xué)、化學(xué)、電離輻射等十大專業(yè)。計(jì)量是管測(cè)量的，測(cè)量也就沿循此例。這是按業(yè)務(wù)領(lǐng)域的一種分類方法。
本文提出另一種關(guān)于測(cè)量分類的概念。按測(cè)量本身的性質(zhì)和特點(diǎn)，將測(cè)量區(qū)分為常規(guī)測(cè)量和統(tǒng)計(jì)測(cè)量；對(duì)統(tǒng)計(jì)測(cè)量又區(qū)分為常規(guī)統(tǒng)計(jì)測(cè)量和發(fā)散型統(tǒng)計(jì)測(cè)量；對(duì)發(fā)散型統(tǒng)計(jì)測(cè)量再區(qū)分為有標(biāo)稱值的一般型和無(wú)標(biāo)稱值的特殊型。提出區(qū)分的標(biāo)準(zhǔn)。說(shuō)明在實(shí)際應(yīng)用中，常規(guī)測(cè)量與統(tǒng)計(jì)測(cè)量的綜合與轉(zhuǎn)化。
統(tǒng)計(jì)測(cè)量概念的提出，反映了現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)與測(cè)量理論的發(fā)展，可以幫助人們分辨一些引起爭(zhēng)議的概念。
1 測(cè)量與計(jì)量
測(cè)量是人們對(duì)客觀事物取得定量認(rèn)識(shí)的一種手段。測(cè)量是個(gè)比較過(guò)程：將被測(cè)量同已知量相比較，以確定被測(cè)量與選定單位的比值。這個(gè)比值(數(shù)值)同單位結(jié)合在一起稱量值。量值是物理量的表征。
計(jì)量是規(guī)范測(cè)量的測(cè)量。計(jì)量依法監(jiān)督測(cè)量工具的準(zhǔn)確性與測(cè)量行為的規(guī)范性。使用有溯源性的標(biāo)準(zhǔn)與測(cè)量?jī)x器、按照規(guī)程、由資格被確認(rèn)的人員進(jìn)行的以判別測(cè)量器具合格性為目的的測(cè)量，是計(jì)量。建立基準(zhǔn)，即復(fù)現(xiàn)單位，建立各級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)與量值傳遞網(wǎng)，定期檢定測(cè)量工具，進(jìn)行量值統(tǒng)一，是計(jì)量的基本業(yè)務(wù)。計(jì)量依法行事。
測(cè)量與計(jì)量的具體工作對(duì)象不同。測(cè)量的直接目的是得到測(cè)得值。計(jì)量的目的是保證測(cè)量的準(zhǔn)確。
測(cè)量與計(jì)量的劃分，以測(cè)量工具的作用為界。測(cè)量是用測(cè)量工具認(rèn)識(shí)物理量，相信的是測(cè)量工具，目的是得到被測(cè)量的量值；計(jì)量的目的是檢查測(cè)量工具的合格性，相信的是標(biāo)準(zhǔn)。簡(jiǎn)言之，相信測(cè)量工具的是測(cè)量；檢查測(cè)量工具的是計(jì)量。
在計(jì)量與測(cè)量的關(guān)系上，有兩點(diǎn)值得我們探討。第一點(diǎn)：計(jì)量通常是測(cè)量的逆操作。測(cè)量是用測(cè)量工具去考察、認(rèn)識(shí)未知量值，相信的是測(cè)量工具；計(jì)量是拿標(biāo)準(zhǔn)（已知的量值）來(lái)被測(cè)量工具測(cè)量，以考察測(cè)量工具是否準(zhǔn)確，相信的是標(biāo)準(zhǔn)。例如，用卡尺量鋼棍的長(zhǎng)度
和截面直徑是測(cè)量，是普通的操作；而以卡尺測(cè)量量塊（長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)），以考察卡尺的誤差，則是計(jì)量，是專業(yè)人員的事。第二點(diǎn)：計(jì)量之所以存在，所以必要，其技術(shù)原因是通常的測(cè)量都存在系統(tǒng)誤差。測(cè)量用工具、量具或測(cè)量?jī)x器，需經(jīng)檢定，即履行計(jì)量手續(xù)，以保證其準(zhǔn)
確。測(cè)量者自身經(jīng)多次測(cè)量可以發(fā)現(xiàn)并減小隨機(jī)誤差，但通常不能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。計(jì)量中所使用標(biāo)準(zhǔn)的量值，對(duì)被檢儀器來(lái)說(shuō)相當(dāng)于真值，有真值才能求得被檢儀器的系統(tǒng)誤差。否定真值，否定準(zhǔn)確度，也就從根本上否定了計(jì)量存在的必要。
2 測(cè)量與統(tǒng)計(jì)
典型的測(cè)量問(wèn)題是這樣的：客觀物理量值不變，測(cè)量?jī)x器有誤差。相應(yīng)的理論是誤差理論。典型的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題是另一種情況：客觀物理量的大小以一定的概率出現(xiàn)，而測(cè)量?jī)x器無(wú)誤差，相應(yīng)的理論是統(tǒng)計(jì)理論。
所謂物理量值不變或儀器無(wú)誤差，都是相對(duì)的，絕對(duì)的“不變”或“無(wú)誤差”都是不可能的。
設(shè)物理量值的相對(duì)變化量為Δ物，測(cè)量?jī)x器的相對(duì)誤差為Δ測(cè)，若
      Δ物＜＜　Δ測(cè)                                                    (1)
即物理量值的相對(duì)變化遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器的相對(duì)誤差，這種情況稱常規(guī)測(cè)量，適用理論是經(jīng)典測(cè)量學(xué)。
如果考察對(duì)象是物理量的變化，且有
      Δ測(cè)　＜＜　Δ物                                                    (2)
即測(cè)量?jī)x器的相對(duì)誤差（包括系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差）遠(yuǎn)小于物理量的相對(duì)變化，這類問(wèn)題是統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。這種場(chǎng)合忽略測(cè)量誤差。測(cè)得值的變化，反映被測(cè)量值本身的變化。
3 測(cè)量類型的區(qū)分
從伽利略（十七世紀(jì)）到高斯、貝賽爾（十九世紀(jì)），形成經(jīng)典測(cè)量理論，并一直沿用至今。
單純的測(cè)量是認(rèn)識(shí)一個(gè)量的量值，講究的是測(cè)準(zhǔn)。統(tǒng)計(jì)是對(duì)許多值的測(cè)量，首先要各個(gè)測(cè)準(zhǔn)，而重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)這些值的規(guī)律。這就是測(cè)量領(lǐng)域的統(tǒng)計(jì)，用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論。
二十世紀(jì)六十年代后，隨著原子鐘的出現(xiàn)，隨著極精確的時(shí)間頻率測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)生了經(jīng)典測(cè)量理論或經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論難以處理的問(wèn)題，主要是發(fā)散困難（采樣次數(shù)N越大，方差越大）。阿侖方差就是為克服發(fā)散困難而提出的。阿侖方差的出現(xiàn)，標(biāo)志著新的測(cè)量學(xué)說(shuō)的登臺(tái)。隨后，出現(xiàn)“不確定度”論，這套主張?jiān)趪?guó)際計(jì)量會(huì)議上的爭(zhēng)論與通過(guò)，已經(jīng)突破經(jīng)典測(cè)量理論與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論的框架。
當(dāng)今的不確定度論者，全面否定經(jīng)典測(cè)量理論，取消真值、誤差、準(zhǔn)確度這些基本概念。近20年的歷史表明，這是不應(yīng)該的，也是辦不到的。
筆者認(rèn)為，研究問(wèn)題，不能囫圇吞棗，要分清對(duì)象。既不能只看一般，忽視特殊；更不該把局部當(dāng)整體，把特殊情況當(dāng)作普遍情況。要弄清出現(xiàn)了什么新情況，經(jīng)典理論在什么情況下能用，什么情況下不能用；而新理論又能不能適應(yīng)一切情況，是否帶來(lái)新問(wèn)題等等。
分清情況，分清對(duì)象，十分重要。
測(cè)量分為兩種情況。第一種，測(cè)量誤差遠(yuǎn)大于被測(cè)量值的變化，這種情況被典型化為“量值本身不變而測(cè)量有誤差”，稱常規(guī)測(cè)量，其理論稱經(jīng)典測(cè)量理論；第二種，被測(cè)量值本身的變化遠(yuǎn)大于測(cè)量誤差，這種情況被典型化為“測(cè)得值是被測(cè)量的實(shí)際值，求量值及其變化”，這種測(cè)量稱為統(tǒng)計(jì)測(cè)量。
當(dāng)今，測(cè)量可分為四種類型：
① 常規(guī)測(cè)量：得到多個(gè)測(cè)得值，存在期望值，貝塞爾公式成立；用測(cè)得值的平均值代表代表真值，用平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（常取其3倍）表示隨機(jī)誤差范圍；存在唯一真值，講究準(zhǔn)確度。
② 常規(guī)統(tǒng)計(jì)測(cè)量：測(cè)得到的多個(gè)值，每個(gè)值都是被測(cè)量的實(shí)際值；存在期望值，貝塞爾公式成立；用單個(gè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；有標(biāo)稱值（目標(biāo)值），講究準(zhǔn)確度。
③ 一般發(fā)散型統(tǒng)計(jì)：測(cè)得到的多個(gè)值，每個(gè)值都是真值；存在發(fā)散困難，無(wú)數(shù)學(xué)期望，貝塞爾公式不成立；有標(biāo)稱值（目標(biāo)值），講究準(zhǔn)確度。
④ 特種發(fā)散型統(tǒng)計(jì)：得到的多個(gè)值，每個(gè)都是真值；存在發(fā)散困難，無(wú)數(shù)學(xué)期望，貝塞爾公式不成立；無(wú)標(biāo)準(zhǔn)，用不確定度。
本章提出這樣的觀點(diǎn)：當(dāng)今世界上的測(cè)量學(xué)理論問(wèn)題，首先是分辨測(cè)量類型的問(wèn)題。對(duì)不同的測(cè)量場(chǎng)合，要認(rèn)清問(wèn)題的性質(zhì)，表征方法要符合實(shí)際需要。
各種測(cè)量類型的關(guān)系如下圖。
   測(cè)量       常規(guī)測(cè)量
               統(tǒng)計(jì)測(cè)量       常規(guī)統(tǒng)計(jì)測(cè)量
                                 發(fā)散型統(tǒng)計(jì)測(cè)量       一般發(fā)散型統(tǒng)計(jì)
                                                         特種發(fā)散型統(tǒng)計(jì)
4常規(guī)測(cè)量及對(duì)常規(guī)測(cè)量理論的修正意見(jiàn)
常規(guī)測(cè)量的目的是求得接近真值的準(zhǔn)確值，于是必須考究測(cè)量誤差（略稱誤差，實(shí)際指誤差范圍），追求測(cè)量準(zhǔn)確度。常規(guī)測(cè)量的特征是測(cè)量誤差遠(yuǎn)大于量值本身的變化。真值、誤差、準(zhǔn)確度是常規(guī)測(cè)量及其理論經(jīng)典測(cè)量學(xué)（又稱計(jì)量學(xué)）的三大標(biāo)志。
常規(guī)測(cè)量的要點(diǎn)是：①多次測(cè)量求平均值，用平均值表征真值；② 用貝塞爾公式計(jì)算單個(gè)測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ（過(guò)程量），除以得平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 (表達(dá)結(jié)果用)；③綜合系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差范圍（如3    ），合理表達(dá)誤差范圍；用誤差范圍表征準(zhǔn)確度；④正確運(yùn)用有效數(shù)字。
常規(guī)測(cè)量是往昔的基本測(cè)量，也是現(xiàn)在和將來(lái)的基本測(cè)量。常規(guī)測(cè)量理論是經(jīng)典測(cè)量學(xué)或經(jīng)典計(jì)量學(xué)。下面對(duì)經(jīng)典測(cè)量理論提出一點(diǎn)修正意見(jiàn)。
經(jīng)典測(cè)量理論通常講：“當(dāng)系統(tǒng)誤差不存在時(shí)，平均值的數(shù)學(xué)期望是真值”。經(jīng)典測(cè)量學(xué)適用的范圍內(nèi)，主要是系統(tǒng)誤差，但經(jīng)典測(cè)量學(xué)理論一開(kāi)頭就假定系統(tǒng)誤差不存在。這種講法不好。基本表達(dá)式?jīng)]留系統(tǒng)誤差的位置。
經(jīng)典講法有客觀原因：隨機(jī)誤差理論是通論，系統(tǒng)誤差理論是個(gè)論，系統(tǒng)誤差的內(nèi)容對(duì)各種儀器、各種測(cè)量都各不相同，不好講。但是，畢竟系統(tǒng)誤差十分重要，系統(tǒng)誤差的消除或減小是儀器設(shè)計(jì)或測(cè)量方案制定的基本任務(wù)，任何一種新的消除或減小系統(tǒng)誤差的方法都是一項(xiàng)發(fā)明。系統(tǒng)誤差決不可忽視。測(cè)量理論的研究與發(fā)展，最大的工作量是對(duì)系統(tǒng)誤差的研究。隨機(jī)誤差理論之花開(kāi)在系統(tǒng)誤差的枝干上，才能燦爛；否定系統(tǒng)誤差，測(cè)量理論就失去根基了。
通用測(cè)量理論重點(diǎn)講隨機(jī)誤差，但不能削弱系統(tǒng)誤差的重要性，建議按如下方式處理。
設(shè)物理量的真值為A，測(cè)得值為X1，X2，… XN，測(cè)得值的平均值為，的數(shù)學(xué)期望是E 。E稱期望值，期望值E與真值A(chǔ)之差是系統(tǒng)誤差。常規(guī)測(cè)量以期望值的近似值即平均值來(lái)表征真值。多次測(cè)量取平均值所接近的是期望值，而不是真值，要接近真值，必須講究系統(tǒng)誤差。測(cè)得值的“分散性”只說(shuō)明測(cè)得值對(duì)期望值的離散性，不能說(shuō)明測(cè)得值對(duì)真值的偏差即準(zhǔn)確性。
有期望值概念后，推導(dǎo)貝塞爾公式時(shí)用期望值，而不用真值。講隨機(jī)誤差理論只涉及期望值，而不必再做“系統(tǒng)誤差不存在”這種通常既達(dá)不到又易產(chǎn)生誤解的假定。明確期望值與真值有差，這就為系統(tǒng)誤差預(yù)留了空間，既可以克服經(jīng)典測(cè)量理論表達(dá)上的缺點(diǎn)，也可以糾正濫用“不確定度”的弊病。
5 常規(guī)統(tǒng)計(jì)測(cè)量的表征
測(cè)量，人們熟悉；統(tǒng)計(jì)，人們也熟悉。說(shuō)統(tǒng)計(jì)測(cè)量，有人可能覺(jué)得新穎，其實(shí)，人們遇到并處理得最多的，就是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。為什么最常見(jiàn)反覺(jué)得不熟悉呢？主要是過(guò)去沒(méi)在理論上明確測(cè)量與統(tǒng)計(jì)的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)，沒(méi)講明二者的分化、轉(zhuǎn)化與綜合。近代機(jī)械與自動(dòng)化技術(shù)大發(fā)展，批量生產(chǎn)、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、規(guī)模經(jīng)濟(jì)大發(fā)展，原來(lái)以手工生產(chǎn)為出發(fā)點(diǎn)的思考，在許多場(chǎng)合，不適應(yīng)了。
人們?cè)谏a(chǎn)、生活中都需要測(cè)量，而應(yīng)用得最多的是商業(yè)上的稱量。買(mǎi)米買(mǎi)面買(mǎi)菜要稱重，買(mǎi)布要測(cè)長(zhǎng)度，看病要量體溫。機(jī)加工工人隨時(shí)要量機(jī)械零件尺寸。粗看起來(lái)，這都是常規(guī)測(cè)量，細(xì)一想，竟多數(shù)是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。
比如量面粉，是稱重，很易看作是常規(guī)測(cè)量。從前確是這樣。張三要賣(mài)一袋面，李四愿買(mǎi)，王五用臺(tái)秤給稱一下。這是常規(guī)測(cè)量。這袋面的重量是客觀存在，稱得準(zhǔn)不準(zhǔn)是秤的問(wèn)題。以往的測(cè)量理論，考慮的是這樣的問(wèn)題。是手工業(yè)時(shí)代的思路。
現(xiàn)代人們食用的面粉是工廠生產(chǎn)的袋裝面。一袋面標(biāo)稱值25kg，偏差不超過(guò)0.2kg。稱重操作是在面粉廠生產(chǎn)車(chē)間封袋前完成的。各袋有各袋的量值，實(shí)際的量值不再是量值的中心了。量值的中心是標(biāo)稱值25kg，偏差范圍是0.2kg。這是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。
若買(mǎi)25kg面粉一袋，到公平秤上稱得24.9kg，這符合偏差范圍，莫怨商店缺斤短兩。
機(jī)械化自動(dòng)化生產(chǎn)，基本上是統(tǒng)計(jì)測(cè)量。例如車(chē)工加工100根軸，圖紙標(biāo)度的尺寸為：
      10mm±0.1mm
車(chē)床上有尺寸控制標(biāo)度；操作手用螺旋測(cè)微器測(cè)量車(chē)出的軸，以確保軸徑合格。這是統(tǒng)計(jì)測(cè)量問(wèn)題。所用測(cè)量工具的誤差必須遠(yuǎn)小于偏差范圍（0.1mm），以使每根軸的軸徑測(cè)得值都是實(shí)際值（即真值）；各軸的值對(duì)標(biāo)稱值（10mm）都有些偏差，但最大不能超過(guò)（0.1mm – e）,e是測(cè)量?jī)x器的誤差范圍。在此問(wèn)題中，測(cè)量?jī)x器的誤差是可略的，每個(gè)軸的測(cè)得值即其實(shí)際值（真值），共100個(gè)值。此100個(gè)值的平均值近似為期望值，平均值與標(biāo)稱值（目標(biāo)值）的偏差是系統(tǒng)偏差，各值與期望值的偏差是隨機(jī)偏差。表明隨機(jī)特性的值是單個(gè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，而不是平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。操作工人（或檢查工）測(cè)量過(guò)每個(gè)零件的尺寸，符合標(biāo)稱尺寸及允差范圍即可，至于整套統(tǒng)計(jì)計(jì)算，只在考核機(jī)床性能及操作工水平時(shí)進(jìn)行，平時(shí)不必。
經(jīng)典的測(cè)量理論，主要考慮測(cè)得值與實(shí)際值（真值）的接近程度，那是有前提的，即物理量的量值有唯一的真值，這等于說(shuō)物理量是恒定不變的。在測(cè)量水平不高的時(shí)代，這樣講對(duì)大多數(shù)情況是對(duì)的。也有不妥，例如量體溫。水銀體溫計(jì)的穩(wěn)定性，遠(yuǎn)比人體溫的穩(wěn)定性高。用此溫度計(jì)測(cè)人的體溫，設(shè)測(cè)10次。示值的不同，表明的是人體溫的變化。這類問(wèn)題用原有的測(cè)量理論即常規(guī)測(cè)量理論是無(wú)法解的。
隨著機(jī)械化、自動(dòng)化大生產(chǎn)的發(fā)展，隨著測(cè)量?jī)x器水平的提高與大量精密測(cè)量?jī)x器的普及，使得許多原來(lái)的常規(guī)測(cè)量，變成統(tǒng)計(jì)測(cè)量。也就是說(shuō)，主要的矛盾是量值本身的變化而不再是儀器誤差；當(dāng)然，儀器誤差可略，是前提條件。
統(tǒng)計(jì)測(cè)量與常規(guī)測(cè)量的主要不同點(diǎn)在于：被測(cè)量變還是不變；被測(cè)量的變化與儀器誤差哪個(gè)是主要矛盾；表明隨機(jī)變化范圍的是3σ，還是3 。
如前圖，統(tǒng)計(jì)測(cè)量還要細(xì)分為幾種。先講常規(guī)統(tǒng)計(jì)測(cè)量的表征。
常規(guī)統(tǒng)計(jì)測(cè)量的目的是通過(guò)多次測(cè)量求得被測(cè)量值的期望值和偏差特性。常規(guī)統(tǒng)計(jì)測(cè)量領(lǐng)域的偏差包括單個(gè)量值對(duì)期望值的偏差和期望值對(duì)目標(biāo)值的偏差。這類問(wèn)題承認(rèn)數(shù)學(xué)期望存在、方差存在。要點(diǎn)是：①多次測(cè)量求平均值，用平均值表征量值的期望值；② 用貝塞爾公式計(jì)算單個(gè)測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，用σ表示標(biāo)準(zhǔn)偏差或用σ的幾倍表達(dá)隨機(jī)偏差范圍。注意，這是統(tǒng)計(jì)測(cè)量與常規(guī)測(cè)量顯著不同的地方：常規(guī)測(cè)量用平均值來(lái)代表數(shù)學(xué)期望以表達(dá)真值，故用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；統(tǒng)計(jì)測(cè)量中每個(gè)值都是真值，用單個(gè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，來(lái)表達(dá)單個(gè)值對(duì)期望值的分散性。常規(guī)統(tǒng)計(jì)測(cè)量有標(biāo)稱值（如源類），或有目標(biāo)值（如機(jī)加工），因而講究準(zhǔn)確度。單個(gè)值對(duì)期望值的偏差是隨機(jī)偏差，期望值對(duì)目標(biāo)值的偏差是系統(tǒng)偏差。系統(tǒng)偏差與隨機(jī)偏差范圍（如3σ）的綜合稱偏差范圍。用偏差范圍來(lái)表征準(zhǔn)確度。
6 對(duì)發(fā)散型統(tǒng)計(jì)理論的修正意見(jiàn)
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測(cè)量技術(shù)不斷發(fā)展，出現(xiàn)了經(jīng)典測(cè)量學(xué)難以處理的新情況。測(cè)量深入到接近原子大小的層次，幾何量便出現(xiàn)不確定性。頻率測(cè)量達(dá)到約10-12量級(jí)，統(tǒng)計(jì)頻率量值時(shí)便出現(xiàn)發(fā)散困難。在這個(gè)背景下，出現(xiàn)發(fā)散型統(tǒng)計(jì)理論。一般發(fā)散型統(tǒng)計(jì)還有標(biāo)稱值或目標(biāo)值，也還要講究準(zhǔn)確度，而特種發(fā)散型統(tǒng)計(jì)則既無(wú)數(shù)學(xué)期望也無(wú)目標(biāo)值，不講準(zhǔn)確度，而用“不確定度”。
筆者認(rèn)為真值是客觀存在。由于在特種發(fā)散型統(tǒng)計(jì)中，測(cè)量精度極高，測(cè)得值個(gè)個(gè)是真值，這相當(dāng)于(2)式表達(dá)的一般統(tǒng)計(jì)時(shí)的條件。“不確定度”學(xué)說(shuō)不承認(rèn)真值的存在，——在測(cè)量的角度上不承認(rèn)真值，弄清它原來(lái)是統(tǒng)計(jì)后，便知它實(shí)際是否定數(shù)學(xué)期望的存在。聯(lián)系阿侖方差提出的發(fā)散困難，對(duì)某些特定情況，“不存在數(shù)學(xué)期望”是有實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)的。
“不確定度”學(xué)說(shuō)不承認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)。只講測(cè)量結(jié)果的‘分散性’，而不講正確性，準(zhǔn)確性，可見(jiàn)，目中無(wú)標(biāo)準(zhǔn)。其實(shí)，基準(zhǔn)之上無(wú)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)基準(zhǔn)不講準(zhǔn)確性，只講對(duì)分散性的統(tǒng)計(jì)，倒也難怪。‘不確定度’表征的是量值本身的變化范圍或人類在一定歷史時(shí)期的認(rèn)識(shí)水平。由上，可以承認(rèn)一種新的測(cè)量類型，本文稱其為特種發(fā)散型統(tǒng)計(jì)，但應(yīng)嚴(yán)格限制其范圍，它僅適用于基準(zhǔn)，或者極個(gè)別的已完全消除系統(tǒng)誤差的、無(wú)標(biāo)稱值的賦值測(cè)量。
發(fā)散型統(tǒng)計(jì)不同于常規(guī)統(tǒng)計(jì)。常規(guī)統(tǒng)計(jì)有數(shù)學(xué)期望，有方差，從而有貝塞爾公式。而發(fā)散型統(tǒng)計(jì)無(wú)數(shù)學(xué)期望，無(wú)數(shù)學(xué)期望就沒(méi)有貝塞爾公式。這樣，特種發(fā)散型統(tǒng)計(jì)用貝塞爾公式計(jì)算不確定度，就失去了前提。
筆者對(duì)發(fā)散型統(tǒng)計(jì)的修正意見(jiàn)（部分是說(shuō)法）如下。
A 由于測(cè)量水平很高，測(cè)量誤差遠(yuǎn)小于量值的變化量，處理的問(wèn)題屬于統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。這里包括承認(rèn)真值的客觀存在，且每個(gè)測(cè)得值都是真值，真值就是實(shí)際量值。
B 測(cè)得值的微小變化主要是量值本身的變化。由于發(fā)散困難的存在，測(cè)得值無(wú)數(shù)學(xué)期望。
C 對(duì)一般發(fā)散型統(tǒng)計(jì)測(cè)量如對(duì)晶振頻率的測(cè)量，有標(biāo)稱值，要講準(zhǔn)確度。
D 在特種發(fā)散型統(tǒng)計(jì)測(cè)量中（例如對(duì)基準(zhǔn)的測(cè)量），由于沒(méi)有更高的比較標(biāo)準(zhǔn)，無(wú)從談?wù)摐?zhǔn)確度，可便用‘分散性’，即“不確定度”。
E 表征測(cè)量結(jié)果的計(jì)算方法不能用貝塞爾公式，而要用自差統(tǒng)計(jì)法。須知，經(jīng)典測(cè)量理論中用貝塞爾公式，是因?yàn)槌姓J(rèn)有唯一的真值，在假定不存在系統(tǒng)誤差的條件下，用平均值代替真值，才得出貝塞爾公式；常規(guī)統(tǒng)計(jì)中用貝塞爾公式，前提是承認(rèn)有數(shù)學(xué)期望，有方差，用平均值代替數(shù)學(xué)期望才得出貝塞爾公式。特種發(fā)散型統(tǒng)計(jì)，由于測(cè)量誤差遠(yuǎn)小于物理量本身的變化量，它是統(tǒng)計(jì)，但存在發(fā)散困難（測(cè)量次數(shù)N越大，σ越大），沒(méi)有數(shù)學(xué)期望，于是就得不出貝塞爾公式。阿侖方差原本是為此而提出的，只是它有錯(cuò)。
符合發(fā)散型統(tǒng)計(jì)理論邏輯一貫性的統(tǒng)計(jì)方法是自差統(tǒng)計(jì)。自差統(tǒng)計(jì)法詳見(jiàn)上篇（方差的新概念—兼論阿侖方差）。
7 常規(guī)測(cè)量與統(tǒng)計(jì)測(cè)量的交叉情況
物理量的變化遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器誤差時(shí)，是常規(guī)測(cè)量，測(cè)量誤差范圍由測(cè)量?jī)x器誤差決定；測(cè)量?jī)x器誤差遠(yuǎn)小于物理量的變化時(shí)，是統(tǒng)計(jì)測(cè)量，偏差范圍由物理量的變化決定。隨著測(cè)量?jī)x器精度的提高，統(tǒng)計(jì)測(cè)量越來(lái)越多。
還有一種情況是界于二者之間，物理量的變化與測(cè)量?jī)x器的誤差相差不多，屬同一量級(jí)，該如何處理？ 1980年，當(dāng)我提出關(guān)于測(cè)量與統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)時(shí)，曾有人提出這個(gè)問(wèn)題，我當(dāng)時(shí)回答說(shuō)，我只能處理二者區(qū)分的情況，至于如何處理綜合情況，留給別人吧，我解決不了。當(dāng)時(shí)確實(shí)認(rèn)為自己解決不了，一放竟過(guò)了20多年。今天九九重陽(yáng)節(jié)（2004年10月22日），卻突然想起可以用類似偏微分的方法處理。
寫(xiě)在這里，算是慶祝老人節(jié)吧。
設(shè)物理量為L(zhǎng)，物理量的變化為ΔL變，測(cè)量?jī)x器的絕對(duì)誤差為Δ測(cè)，相對(duì)誤差為δ測(cè)，測(cè)得值為L(zhǎng)測(cè) ，測(cè)得值總偏差為ΔL總，
      L測(cè) =  L（1+δ測(cè)）
      L測(cè) = （Lo+ΔL變）（1+δ測(cè)）
      L o+ ΔL總 = Lo + ΔL變 + Lδ測(cè) +ΔLδ測(cè)
      L o+ ΔL總 = Lo + ΔL變+ L（Δ測(cè)/L） +ΔLδ測(cè)
      ΔL總 = ΔL + Δ測(cè)
注意到誤差與變化量都是可正可負(fù)的，這樣，其范圍是
      +│ΔL總 │= +（│ΔL變 │+ │Δ測(cè)│）
      -│ΔL總 │= -（│ΔL變│+ │Δ測(cè)│）
簡(jiǎn)寫(xiě)為
      ΔL總 =±（│ΔL變│+ │Δ測(cè)│）
都表為相對(duì)誤差形式，并視為絕對(duì)值，有
      δL總 = δL變 + δ測(cè)                                        （3）
常規(guī)測(cè)量，物理量變化δL變可略，總偏差范圍δL總等于測(cè)量誤差范圍δ測(cè)；統(tǒng)計(jì)測(cè)量，測(cè)量誤差范圍δ測(cè)可略，總偏差范圍δL總等于統(tǒng)計(jì)偏差范圍δL變。常規(guī)測(cè)量與統(tǒng)計(jì)測(cè)量臨界的情況，總偏差范圍由測(cè)量誤差范圍與量值變化范圍合成。
8 測(cè)量與計(jì)量的不同要求
測(cè)量的目的是認(rèn)識(shí)被測(cè)量的量值，因此要求測(cè)量?jī)x器的誤差盡可能小。小到什么程度？小到可略。設(shè)儀器的測(cè)量誤差范圍是δ測(cè)，是而物理量的變化范圍為δ變，對(duì)物理量的精度要求是δ精，測(cè)量?jī)x器的選擇標(biāo)準(zhǔn)為：
         δ測(cè) << δ精                                              （4）
例如稱帶裝大米，標(biāo)稱值為25kg 允差范圍0.2kg，用臺(tái)秤。臺(tái)秤的準(zhǔn)確度約千分之一，在此量程上誤差范圍大致為0.05kg。稱10克上下的金戒指，要求稱準(zhǔn)到千分之一，是10mg，
得用天平，砝碼用4等（誤差1mg）以上。
計(jì)量的目的是判別測(cè)量?jī)x器的合格性，即測(cè)量?jī)x器的誤差是否符合指標(biāo)。計(jì)量工作者知道，計(jì)量只判斷該儀器的誤差是否在指定的誤差范圍內(nèi)，并不給出該儀器測(cè)量誤差的具體數(shù)值，因?yàn)橛?jì)量是統(tǒng)計(jì)的抽樣，不可能保證所有情況下都是這樣。
檢定測(cè)量?jī)x器的具體做法是用一個(gè)量值標(biāo)準(zhǔn)被測(cè)量?jī)x器測(cè)。量值標(biāo)準(zhǔn)的偏差遠(yuǎn)小于被檢測(cè)量?jī)x器的誤差范圍，測(cè)得值與量值標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)稱值之差，就是測(cè)量?jī)x器的測(cè)量?jī)x器的測(cè)量誤差。
史錦順

[ 本帖最后由 duomeiti 于 2007-7-25 22:26 編輯 ]

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